高二文科数学下学期期末考试
2019-2020学年广西南宁三中重点班高二下学期期末数学试卷(文科) (解析版)
2019-2020学年广西省南宁三中重点班高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x+1＞1}，则∁B A＝（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．设i为虚数单位，复数z满足z（i﹣2）＝5，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，x∈[﹣1，3]，则下列说法不正确的是（）A．最大值为9B．最小值为﹣3C．函数f（x）在区间[1，3]上单调递增D．x＝0是它的极大值点5．函数f（x）＝+x的值域是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（0，+∞）D．[1，+∞）6．以下四个命题：①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∉R，x2+x+1≥0；③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数的充要条件是φ＝．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．已知函数f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）＝10，那么f（2）等于（）A．﹣10B．﹣18C．﹣26D．108．已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）9．已知函数f（x）＝2x3﹣3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则t 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（0，1）10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（）＝f（），当时，f（x）＝16x﹣1，则f（100）＝（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣211．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）A．13B．12C．11D．1012．已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0，+2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．计算：2+2log31﹣3log77+3ln1＝．14．函数f（x）＝x2﹣9lnx的单调减区间为．15．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．16．已知函数f（x）＝﹣2klnx+kx，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值集合是．三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第17-21题每题12分，选做题10分，共70分.）17．如图，△ABC中，AC＝2，，D是边BC上一点．（1）若，BD＝2，求∠C；（2）若BD＝3CD，求△ACD面积的最大值．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若△ABC是边长为2的正三角形，且BC＝BB1，∠CBB1＝60°，平面ABC⊥平面BB1C1C，求三棱锥A﹣DCA1的体积．19．近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：土地使用面积12345 x（单位：亩）管理时间y（单810132524位：月）并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求x的分布列及数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828参考数据：≈25.220．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM 的斜率为，且原点到直线FM 的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：y＝kx+m（k＜0，m＞0）与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2+y2＝1相切．试探究△ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）＝xlnx﹣2ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2＞．选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）设点M的极坐标为，求△ABM面积的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|，x∈R．（1）当a＝4时，求不等式f（x）＞9的解集；（2）对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x+1＞1}，则∁B A＝（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得∁B A．解：A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|2x+1＞1}＝{x|x＞﹣1}，∁B A＝[3，+∞）．故选：A．2．设i为虚数单位，复数z满足z（i﹣2）＝5，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．解：z（i﹣2）＝5，则z＝﹣＝﹣＝﹣2﹣i．则在复平面内，＝﹣2+i对应的点（﹣2，1）位于第二象限．故选：B．3．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．4．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，x∈[﹣1，3]，则下列说法不正确的是（）A．最大值为9B．最小值为﹣3C．函数f（x）在区间[1，3]上单调递增D．x＝0是它的极大值点【分析】对f（x）求导，分析f′（x）的正负，进而得f（x）的单调区间，极值可判断C错误，D正确，再计算出极值，端点处函数值f（1），f（3），可得函数f（x）的最大值，最小值，进而可判断A正确，B正确．解：f′（x）＝3x2﹣4x，令f′（x）＝3x2﹣4x＞0，解得x＜0或x＞，所以当x∈[﹣1，0），（，3]时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，C错误，所以x＝0是它的极大值点，D正确，因为f（0）＝0，f（3）＝27﹣2×9＝9，所以函数f（x）的最大值为9，A正确，因为f（﹣1）＝﹣1﹣2＝﹣3，f（）＝﹣2×＝﹣，所以函数f（x）的最小值为﹣3，B正确，故选：C．5．函数f（x）＝+x的值域是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（0，+∞）D．[1，+∞）【分析】由y＝[，+∞）和y＝x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）＝+x 在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域解：函数f（x）＝+x的定义域为[，+∞）∵y＝[，+∞）和y＝x在[，+∞）上均为增函数故f（x）＝+x在[，+∞）上为增函数∴当x＝时，函数取最小值，无最大值，故函数f（x）＝+x的值域是[，+∞）故选：A．6．以下四个命题：①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∉R，x2+x+1≥0；③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数的充要条件是φ＝．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用命题的否定的应用，真值表的应用，三角函数关系式的恒等变换，指数函数的性质的应用求出结果．解：①若p∧q为假命题，则命题p和q为一真一假和全部为假，故p，q均为假命题错误；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∈R，x2+x+1≥0；故错误．③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数；当函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数，则a＞1．故③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；正确．④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数则φ＝kπ+（k∈Z），故错误．故选：A．7．已知函数f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）＝10，那么f（2）等于（）A．﹣10B．﹣18C．﹣26D．10【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义得其为奇函数，根据题意和奇函数的性质求出f（2）的值．解：令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）﹣8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）﹣8＝10，得g（﹣2）＝18，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣18，则f（2）＝g（2）﹣8＝﹣18﹣8＝﹣26，故选：C．8．已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）【分析】先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立”转换成f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2，构造函数h（x）＝f（x）﹣2x，根据增减性求出导函数，即可求出a的范围．解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，假设x1＞x2，f（x1）﹣f（x2）＞2x1﹣2x2，即f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2对于任意x1＞x2＞0成立，令h（x）＝f（x）﹣2x，h（x）在（0，+∞）为增函数，∴h'（x）＝+x﹣2≥0在（0，+∞）上恒成立，+x﹣2≥0，则a≥（2x﹣x2）max＝1故选：D．9．已知函数f（x）＝2x3﹣3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则t 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（0，1）【分析】设出切点，由斜率的两种表示得到等式，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，得解．解：设过点P（1，t）的直线与曲线y＝f（x）相切于点（x，2x3﹣3x），则＝6x2﹣3，化简得，4x3﹣6x2+3+t＝0，令g（x）＝4x3﹣6x2+3+t，则令g′（x）＝12x（x﹣1）＝0，则x＝0，x＝1．g（0）＝3+t，g（1）＝t+1，又∵过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则（t+3）（t+1）＜0，解得，﹣3＜t＜﹣1．故选：B．10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（）＝f（），当时，f（x）＝16x﹣1，则f（100）＝（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣2【分析】根据题意，分析可得f（x+）＝﹣f（x），变形可得f（x+）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数f（x）是周期为的周期函数，据此可得f（100）＝﹣f（），结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（）＝f（），则有f（﹣x）＝f（+x），又由f（x）为定义在R上的奇函数，即f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x+）＝﹣f（x），变形可得f（x+）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数f（x）是周期为的周期函数；则f（100）＝f（﹣+67×）＝f（﹣）＝﹣f（），又由f（）＝f（+）＝f（﹣）＝f（）＝﹣1＝1；故f（100）＝﹣f（）＝﹣1；故选：B．11．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）A．13B．12C．11D．10【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y＝log4|x|的图象，结合图象容易解答本题．解：由题意，函数f（x）满足：定义域为R，且f（x+2）＝2f（x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1；在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y＝log4|x|的图象，如图：由图象知，两个函数的图象在区间[﹣10，10]内共有11个交点；故选：C．12．已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0，+2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，构造函数g（x）＝x3﹣3lnx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，若函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a＝﹣3lnx在区间[，e]上有解，﹣x3+1+a＝﹣3lnx⇔a+1＝x3﹣3lnx，即方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，设函数g（x）＝x3﹣3lnx，其导数g′（x）＝3x2﹣＝，又由x∈[，e]，g′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最小值g（1）＝1，又由g（）＝+3，g（e）＝e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最大值g（e）＝e3﹣3，故函数g（x）＝x3﹣3lnx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；若方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范围是[0，e3﹣4]；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．计算：2+2log31﹣3log77+3ln1＝0．【分析】进行对数的运算即可．解：原式＝3+2×0﹣3×1+3×0＝0．故答案为：0．14．函数f（x）＝x2﹣9lnx的单调减区间为（0，3]．【分析】先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解．解：定义域（0，+∞），＝，易得当0＜x≤3时，f′（x）≤0，函数单调递减，故函数的单调递减区间（0，3]，故答案为：（0，3]15．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1时的导数值，由导数值等于0求得a 的值．解：由y＝ax2﹣lnx，得：，∴y′|x＝1＝2a﹣1．∵曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1＝0，即a＝．故答案为：．16．已知函数f（x）＝﹣2klnx+kx，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值集合是[﹣，+∞）．【分析】由已知可知x＝2是f′（x）＝0唯一的根，进而可转化为﹣k＝在x＞0时没有变号零点，构造函数g（x）＝，x＞0，结合导数及函数的性质可求．解：函数定义域（0，+∞），＝，由题意可得，x＝2是f′（x）＝0唯一的根，故e x+kx2＝0在（0，+∞）上没有变号零点，即﹣k＝在x＞0时没有变号零点，令g（x）＝，x＞0，则，当x＞2时，g′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，函数单调递减，故当x＝2时，g（x）取得最小值g（2）＝，故﹣k即k．故答案为：[﹣）．三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第17-21题每题12分，选做题10分，共70分.）17．如图，△ABC中，AC＝2，，D是边BC上一点．（1）若，BD＝2，求∠C；（2）若BD＝3CD，求△ACD面积的最大值．【分析】（1）在△ADC中，应用正弦定理即可得出答案；（2）从面积公式入手，将面积的最大值问题转移到边的上面，然后通过已知条件，应用余弦定理找出边的关系．解：（1）∵∠B＝，，BD＝2，∴△ABD是等腰直角三角形，AD＝在△ADC中，由正弦定理得：又，∴∠C＝（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos B，即∴，∵BD＝3CD．∴，当且仅当时，取“＝”．所以△AC面积的最大值为．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若△ABC是边长为2的正三角形，且BC＝BB1，∠CBB1＝60°，平面ABC⊥平面BB1C1C，求三棱锥A﹣DCA1的体积．【分析】（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AC1交CA1于E，由三角形中位线定理可得DE∥BC1，再由直线与平面平行的判定，可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）取BC的中点H，连接B1H，证明B1H⊥平面ABC，得B1H 是三棱柱的高，且，再求出三角形ABC的面积，然后利用等体积法求三棱锥A﹣DCA1的体积．解：（Ⅰ）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AC1交CA1于E，∵D是AB的中点，E是AC1的中点，∴DE∥BC1．又DE⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）取BC的中点H，连接B1H，∵BC＝BB1，∠CBB1＝60°，∴△CBB1是等边三角形，得B1H⊥BC．∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，∴B1H⊥平面ABC，∴B1H 是三棱柱的高，且．∵△ABC是边长为2的正三角形，∴．则．19．近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：土地使用面积12345 x（单位：亩）管理时间y（单810132524位：月）并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求x的分布列及数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828参考数据：≈25.2【分析】（1）分别求出＝3，＝16，从而＝10，＝254，＝47，求出＝≈0.933，从而得到管理时间y与土地使用面积x线性相关．（2）完善列联表，求出K2＝18.75＞10.828，从而有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）x的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，由此能求出X的分布列和数学期望．解：（1）依题意＝＝3，＝＝16，故＝4+1+1+4＝10，＝64+36+9+81+64＝254，＝（﹣2）×（﹣8）+（﹣1）×（﹣6）+1×9+2×8＝47，则＝≈0.933，故管理时间y与土地使用面积x线性相关．（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得K2的观测值为：＝＝＝18.75＞10.828，故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）依题意，x的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故P（X＝0）＝（）3＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，故X的分布列为：X0123P则数学期望为：E（X）＝+3×＝．20．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为，且原点到直线FM的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：y＝kx+m（k＜0，m＞0）与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2+y2＝1相切．试探究△ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）可设F（c，0），M（0，b），由直线的斜率公式和点到直线的距离公式，解方程可得b，c，进而得到a，可得椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（x1＞0，x2＞0），运用勾股定理和点满足椭圆方程，求得|AQ|＝x1，同理可得|BQ|＝x2，再由焦半径公式，即可得到周长为定值．解：（1）可设F（c，0），M（0，b），可得﹣＝﹣，直线FM的方程为bx+cy＝bc，即有＝，解得b＝1，c＝，a＝，则椭圆方程为+y2＝1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（x1＞0，x2＞0），连接OA，OQ，在△OAQ中，|AQ|2＝x12+y12﹣1＝x12+1﹣﹣1＝x12，即|AQ|＝x1，同理可得|BQ|＝x2，∴|AB|＝|AQ|+|BQ|＝（x1+x2），∴|AB|+|AF|+|BF|＝（x1+x2）+﹣x1+﹣x2＝2，∴△ABF的周长是定值2．21．已知函数f（x）＝xlnx﹣2ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2＞．【分析】（I）令f′（x）≤0恒成立，分离参数得出4a≥，利用函数单调性求出函数g（x）＝的最大值即可得出a的范围；（II）令＝t，根据分析法构造关于t的不等式，再利用函数单调性证明不等式恒成立即可．解：（I）f′（x）＝lnx﹣4ax+2，若f（x）在（0，+∞）内单调递减，则f′（x）≤0恒成立，即4a≥在（0，+∞）上恒成立．令g（x）＝，则g′（x）＝，∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴g（x）的最大值为g（）＝e，∴4a≥e，即a≥．∴a的取值范围是[，+∞）．（II）∵f（x）有两个极值点，∴f′（x）＝0在（0，+∞）上有两解，即4a＝有两解，由（1）可知0＜a＜．由lnx1﹣4ax1+2＝0，lnx2﹣4ax2+2＝0，可得lnx1﹣lnx2＝4a（x1﹣x2），不妨设0＜x1＜x2，要证明x1+x2＞，只需证明＜，即证明＞lnx1﹣lnx2，只需证明＞ln，令h（x）＝﹣lnx（0＜x＜1），则h′（x）＝＜0，故h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）＝0，即＞lnx在（0，1）上恒成立，∴不等式＞ln恒成立，综上，x1+x2＞．选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）设点M的极坐标为，求△ABM面积的最小值．【分析】（Ⅰ）利用参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化关系直接求解可；（Ⅱ）先表示出△ABM的面积，再利用余弦函数的有界性求解即可．解：（Ⅰ）将曲线C1化为普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2﹣2x＝0，又，则曲线C1的极坐标方程为ρ1＝2cosθ；又根据题意有ρ1ρ2＝8，可知，即为曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）由＝，而cos2θ≤1，故△ABM面积的最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|，x∈R．（1）当a＝4时，求不等式f（x）＞9的解集；（2）对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，求实数a的取值范围．【分析】（1）将a＝4代入f（x）中，然后将f（x）写为分段函数的形式，再根据f（x）＞9，分别解不等式可得解集；（2）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，然后根据对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，可得f（x）min≥5﹣a，再解关于a的不等式可得a的范围．解：（1）当a＝4时，f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣4|＝．∵f（x）＞9，∴或，∴x＜﹣1或，∴不等式的解集为；（2）∵f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣a）|＝|a﹣1|，∴f（x）min＝|a﹣1|．∵对任意x∈一、选择题，恒有f（x）≥5﹣a，∴f（x）min≥5﹣a，即|a﹣1|≥5﹣a，∴a≥3，∴a的取值范围为[3，+∞）．。
2017-2018学年山东省济宁市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若i为虚数单位，a，b∈R，且＝b+2i，则ab（）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，C＝{x|x2﹣2x≤0}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2}C．{2，3}D．{0，1，2} 3．（5分）用反证法证明命题“若a、b、c∈（0，1），则（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a 不能都大于”时，假设（）A．（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a都不大于B．（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a都小于或等于C．（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a都大于D．（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a不能都小于或等于4．（5分）已知f（x）＝，则f（f（﹣2））＝（）A．1B．﹣e﹣4C．﹣1D．e﹣45．（5分）已知f（x）＝ln（2x﹣1）+2x﹣6的零点在区间[m，n]，且n﹣m＝1（m，n∈N*），则m+n＝（）A．3B．4C．5D．66．（5分）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：K2＝参照附表，得到的正确结论是（）A．犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[选修4-4：坐标系与参数方程]7．（5分）若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离[选修4-5：不等式选讲]8．设ab＞0，下面四个不等式中，正确的是（）①|a+b|＞|a|；②|a+b|＜|b|；③|a+b|＜|a﹣b|；④|a+b|＞|a|﹣|b|A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④9．（5分）已知a＝，b＝log25，c＝（），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．（5分）知函数f（x）＝，若方程f（x）＝a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（1，2]11．（5分）若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f（x）图象上（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“和谐点对”，（A，B）与（B，A）可看作一个“和谐点对”，已知函数f（x）＝，则f（x）的“和谐点对”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个[选修4-4:坐标系与参数方程]12．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2，设点P在C1上，点Q在C2上，则|PQ|的最小值为（）A．3B．4C．2D．[选修4-5:不等式选讲]13．若关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x+1|≥t2﹣3t在[0，1]上无解，则实数t的取值范围为（）A．（0，3）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）14．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：∀x∈R，都有f（x﹣1）＝f（x+1），且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则方程f（x）＝log 2|x|在区间（﹣4，4）内的根的个数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15．（5分）设z＝，则|z|＝．16．（5分）观察下列等式：13＝（）213+23＝（）212+22+32＝（）213+23+32+43＝（）2……，照此规律，13+23+33+……+n3＝．17．（5分）已知6a＝4b＝3c＝2，则+﹣＝．18．（5分）若函数f（x）同时满足下列两个条件，则称该函数为“完美函数”（1）∀x∈R，都有f（﹣x）+f（x）＝0；（2）∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有＜0；①f（x）＝1﹣x；②f（x）＝﹣x3；③f（x）＝ln（1﹣x）；④f（x）＝e﹣x﹣e x．以上四个函数中，“完美函数”的序号有．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.19．（12分）已知函数f（x）＝log a（2﹣x）+log a（1+x），其中a＞1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最大值为2，求a的值．20．（12分）已知实数a，b满足|a|＜2，|b＜1，证明：|a﹣2b|＜|2﹣ab|．21．（12分）已知函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数a的值并判断函数在定义域上的单调性；（2）解关于x的不等式f（lgx）+＞0．22．（12分）某大型设备公司对上半年1到6月份某设备的销售情况进行了统计，y表示第x月设备销售的台数，得到统计表格如下：经过进一步统计分析，发现x与y具有线性相关关系．（1）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+；（2）预测7月份设备销售的台数．参考公式：＝＝，＝﹣．23．（12分）已知函数f（x）＝|x2﹣4|+x2+mx．（1）当m＞0时，判断f（x）在区间（1，3）上的单调性；（2）若函数y＝f（x）在区间（1，3）上有两个不同的零点，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]24．（10分）在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρsin2θ＝cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]25．已知函数f（x）＝|ax﹣1|．（1）当a＝2时，解不等式f（x）＞|x+1|；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜|m﹣1|有实数解，求m的取值范围．2017-2018学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：由＝b+2i，得a﹣i＝（b+2i）i＝﹣2+bi，∴a＝﹣2，b＝﹣1，则ab＝2．故选：D．2．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，C＝{x|x2﹣2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，∴（A∪B）∩C＝{1，2，3，4，5}∩{x|0≤x≤2}＝{1，2}．故选：B．3．【解答】解：用反证法证明命题“若a、b、c∈（0，1），则（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a不能都大于”，可假设为：（1﹣a）b，（1﹣b）c，（1﹣c）a都大于，故选：C．4．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2，f（f（﹣2））＝f（2）＝e2﹣2＝1．故选：A．5．【解答】解：f（x）＝ln（2x﹣1）+2x﹣6是增函数，∵f（2）＝ln3+4﹣6＝ln3﹣2＜0，f（3）＝ln5+6﹣6＝ln5＞0．∴f（2）•f（3）＜0．由零点存在性定理知，函数f（x）＝lnx+2x﹣6在（2，3）上存在零点．f（x）＝ln（2x﹣1）+2x﹣6的零点在区间[m，n]，且n﹣m＝1（m，n∈N*），又函数f（x）＝ln（2x+1）+2x﹣6只有一个零点，m＝2，n＝3，∴m+n＝5．故选：C．6．【解答】解：根据列联表中的数据，计算K2＝＝≈4.762＞3.841，∴犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：A．[选修4-4：坐标系与参数方程]7．【解答】解：根据题意，圆的方程为（θ为参数），其普通方程为（x+1）2+（y﹣3）2＝4，其圆心为（﹣1，3），半径为2，直线的方程为（t为参数），其普通方程为（y+1）＝3（x+1），即3x﹣y+2＝0，圆心（﹣1，3）到直线3x﹣y+2＝0的距离d＝＝，则有d＜r，且直线3x﹣y+2＝0不经过圆心，则直线与圆相交且不经过圆心，故选：B．[选修4-5：不等式选讲]8．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号．①|a+b|＝|a|+|b|＞|a|；∴①正确，②|a+b|＝|a|+|b|＞|b|；∴②错误；③|a+b|＝|a|+|b|＞|a﹣b|；∴③错误；④|a+b||＝|a|+|b|＞|a|﹣|b|，∴④正确．故选：C．9．【解答】解：∵1＝＜a＝＜＝2，b＝log25＞log24＝2，c＝（）＜1，∴a，b，c的大小关系为b＞a＞c．故选：D．10．【解答】解：方程f（x）﹣a＝0化为：方程f（x）＝a，令y＝f（x），y＝a，y＝a表示平行于x轴的平行直线系，直线与函数f（x）＝，的图象恰好有两个不同交点时，如图，有1＜a＜2，若方程f（x）﹣a＝0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（1，2）．故选：C．11．【解答】解：根据题意：“和谐点对”，可知，只须作出函数y＝﹣x2﹣2x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，即y＝x2﹣2x 看它与函数y＝2lnx（x＞0）交点个数即可．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“和谐点对”有：2个．故选：B．[选修4-4:坐标系与参数方程]12．【解答】解：∵曲线C1的参数方程为（α为参数），点P在C1上，∴设P（，sinα），∵曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2，∴，∴ρsinθ+ρcosθ＝4，∴曲线C2的直角坐标方程为x+y﹣4＝0，∵点Q在C2上，∴|PQ|的最小值为点P到直线C2的距离的最小值，∵点P到直线C2的距离d＝＝，∴当sin（）＝1时，d min＝＝，∴|PQ|的最小值为．故选：D．[选修4-5:不等式选讲]13．【解答】解：令f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|，若关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x+1|≥t2﹣3t在[0，1]上无解，只要f（x）max＜t2﹣3t，当x∈[0，1]时，f（x）＝|2x﹣1|﹣x﹣1＝，故x＝0时，f（x）max＝0，∴t2﹣3t＞0，解得：t＞3或t＜0，故选：D．14．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），即f（x+2）＝f（x），故函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）＝x，故在（﹣4，4）上，函数y＝f（x）和y＝log 2|x|的图象如下所示：由图可知：两个函数的图象共有6个交点，故方程f（x）＝log 2|x|在区间（﹣4，4）内的根的个数有6个根，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.15．【解答】解：∵z＝，∴|z|＝||＝．故答案为：．16．【解答】解：观察下列等式：13＝（）2＝（）2，13+23＝（）2＝（）212+22+32＝（）2＝（）213+23+32+43＝（）2＝（）2……，照此规律，13+23+33+……+n3＝（）2，故答案为：（）217．【解答】解：由6a＝4b＝3c＝2，得a＝log62，b＝log42，c＝log32，∴+﹣＝＝log26+log24﹣log23＝log28＝3．故答案为：3．18．【解答】解：由题意可得“完美函数”f（x）为奇函数且为递减函数，①f（x）＝1﹣x不为奇函数，是减函数，不是“完美函数”；②f（x）＝﹣x3为奇函数，且为递减函数，是“完美函数”；③f（x）＝ln（﹣x），由﹣x＞0，解得x∈R，f（﹣x）+f（x）＝ln（+x）+ln（﹣x）＝ln（x2+1﹣x2）＝ln1＝0，则f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）＝﹣ln（+x）递减，即有f（x）为减函数，是“完美函数”；④f（x）＝e﹣x﹣e x，f（﹣x）+f（x）＝e x﹣e﹣x+e﹣x﹣e x＝0，可得f（x）为奇函数，由f′（x）＝﹣e﹣x﹣e x＜0，可得f（x）递减，可得f（x）是“完美函数”．故答案为：②③④三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.19．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣1＜x＜2，故函数f（x）的定义域为（﹣1，2）；（2）f（x）＝log a（2﹣x）+log a（1+x）＝log a（﹣x2+x+2），x∈（﹣1，2），设t（x）＝﹣x2+x+2，x∈（1，2），则其对称轴为x＝，故t（x）＝x2+x+2在（﹣1，）为增函数，在（，2）上为减函数，∴t（x）max＝f（）＝，∵函数f（x）的最大值为2，∴y＝log a t（x）在（﹣1，）为增函数，在（，2）上为减函数，∴，解得a＝，故a的值为．20．【解答】证明：要证|a﹣2b|＜|2﹣ab|，只需证a2+4b2﹣4ab＜4+a2b2﹣4ab，只需证a2+4b2＜4+a2b2，只需证4+a2b2﹣a2﹣4b2＞0，即证（4﹣a2）（1﹣b2）＞0，∵|a|＜2，|b＜1，∴a2＜4，b2＜1∴（4﹣a2）（1﹣b2）＞0，∴|a﹣2b|＜|2﹣ab|．21．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）∵f（﹣x）＝＝，∴＝﹣，∴a2x+1＝a+2x，∴（a﹣1）2x＝a﹣1，∴a＝1；∵f（x）＝＝﹣1+，∴f（x）在R上是减函数．（2）令﹣1+＝﹣，得1+2x＝3，得x＝1，∴f（1）＝﹣，∵f（lgx）+＞0，∴f（lgx）＞f（1），∴lgx＞1，∴x＞10，不等式的解集为（10，+∞）．22．【解答】解：（1）根据表中数据，计算＝×（1+2+3+4+5+6）＝3.5，＝×（5+8+8+10+14+15）＝10，x i y i＝1×5+2×8+3×8+4×10+5×14+6×15＝245，＝12+22+32+42+52+62＝91，∴＝＝＝2，＝﹣＝10﹣2×3.5＝3，∴y关于x的线性回归方程为＝2x+3；（2）x＝7时，＝2×7+3＝17，预测7月份设备销售的台数为17台．23．【解答】解：（1）函数可化为：f（x）＝，∵m＞0，当1＜x＜2时，f（x）递增，当2≤x＜3时，f（x）的对称轴是x＝﹣＜0，故函数f（x）在[2，3）递增，∵f（x）在（1，3）连续，∴f（x）在（1，3）递增；（2）由（1）可知，当m＞0时，函数f（x）在（1，3）不可能有2个不同的零点，当m＝0时，f（x）＝在（1，3）上没有2个不同的零点，当m＜0时，f（x）在（1，2）递减，①当0＜﹣≤2即﹣8≤m＜0时，函数f（x）在[2，3）递增，故函数f（x）在区间（1，3）有2个不同的零点只需满足：即，解得：﹣4＜m＜﹣2，②当2＜﹣＜3即﹣12＜m＜﹣8时，函数f（x）在（1，﹣）递减，在（﹣，3）递增，故函数f（x）在区间（1，3）有2个不同的零点只需满足：即，不存在满足条件的m，③当﹣≥3即m≤﹣12时，函数f（x）在（1，3）递减，函数f（x）在（1，3）上不可能有2个不同的零点，综上，﹣4＜m＜﹣2时，函数f（x）在区间（1，3）上有2个不同的零点．[选修4-4：坐标系与参数方程]24．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程是ρsin2θ＝cosθ．∴两边同乘以ρ可得ρ2sin2θ＝ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝x．（2）把直线l：（t为参数）代入y2＝x，得：3t2﹣2t﹣8＝0，∴t1+t2＝，t1t2＝﹣，∵点P（2，0）在直线l上，∴|P A|•|PB|＝|t1t2|＝，∵t1t2＝﹣＜0，∴|P A|+|PB|＝|t1﹣t2|＝＝，∴＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]25．【解答】解：（1）由题意函数f（x）＝|ax﹣1|．当a＝2时可得：|2x﹣1|＞|x+1|；两边平方得：4x2﹣4x+1＞x2+2x+1，即3x2﹣6x＞0，解得x＜0或x＞2，所以原不等式的解集为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（2）关于x的不等式f（x）+f（﹣x）＜|m﹣1|有实数解，即|ax﹣1|+|﹣ax﹣1|≥|ax﹣1﹣ax﹣1|＝2，f（x）+f（﹣x）的最小值为2，所以2＜|m﹣1|，即m﹣1＜﹣2或m﹣1＞2，亦即m＜﹣1或m＞3．。
高二数学下学期期末模拟考试试题文_2
泸县第四中学2021-2021学年高二数学下学期期末模拟考试试题 文制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名和准考证号填写上在答题卡上。
2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在套本套试卷上无效。
3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
第I 卷 选择题〔60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，复数()()i 12i a ++为纯虚数，那么实数a 为 A ．-2B ．2C ．12-D ．122．,,a b c ∈R ,那么以下推理中正确的选项是 A ．22>⇒>a b am bm B ．a ba b c c>⇒> C ．3311,0a b ab a b>>⇒< D ．2211,b 0a b a a b>>⇒< 3．()cos f x x x =，那么()0f '= A ．1-B ．0C ．1D ．24．双曲线的方程是2212x y -= ，那么其离心率为A ．32BC D5．命题p ：∀x ∈R ，x ＋12≥2；命题q ：∃x 0∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，使sin x 0＋cos x 0，那么以下命题中为真命题的是 A ．(⌝p )∧qB ．p ∧(⌝q )C ．(⌝p )∧(⌝q )D ．p ∧q6．随机变量ξ服从正态分布()1,1N ，假设()10.9772p ξ>-=，那么()13P ξ-<<= A ．0.6827B ．0.8522C ．0.9544D ．0.97727．假设直线102430x ay x y +-=-+=与垂直，那么二项式521ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为A ．2-B ．52-C ．2D ．528．2021年高考强基方案中，大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，那么关于分配方案的种数为 A ．462 B ．126 C ．210D ．1329．为了提升全民身体素质，非常重视学生体育锻炼.某校篮球运发动进展投篮练习，假设他前一球投进那么后一球投进的概率为34，假设他前一球投不进那么后一球投进的概率为14．假设他第1球投进的概率为34，那么他第3球投进的概率为 A ．34 B ．58C ．116D ．91610．函数()sin()(0,0)f x x R ωϕωϕπ=+>≤≤是上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M π对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，那么ω的值是 A ．23 B ．2C ．23或者2 D ．无法确定11．直线:0l x y m --=经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，与C 交于,A B 两点，假设6AB =，那么p 的值是 A ．12B ．32C ．1D ．212．设函数()f x 在R 上存在导数'()f x ，对任意的x ∈R 有2()()f x f x x -+=，且(0,)x ∈+∞时'()f x x <，假设(2)f a --()f a ≥22a -，那么实数a 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．(,1]-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞第II 卷 非选择题〔90分〕二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
高二下学期文科数学期末复习试题含答案
高二文科数学期末复习一、填空题：1.若复数z 满足()12i 34i z +=-+（i 是虚数单位），则=z . 答案：i 21+.2.设全集=U Z ，集合2{|20=--≥A x x x ，}∈x Z ，则U=A （用列举法表示）.答案：{0，1}.3.若复数z 满足i iz 31+-=（i 是虚数单位），则=z .i +4.已知A ，B 均为集合{=U 2，4，6，8，10}的子集，且}4{=⋂B A ，}10{)(=⋂A B C U ，则=A .答案：{4，10}5.已知全集R U =，集合=A {32|≤≤-x x }，=B {1|-<x x 或4>x }，那么集合⋂A （UB ）等于 .答案：{x|－1≤x≤3}解析：主要考查集合运算.由题意可得，UB ＝{x|－1≤x≤4}，A ＝{x|－2≤x≤3}，所以(⋂A U)B ＝{x|－1≤x≤3}．6.已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，且}4,3,2,1{=B A ，则实数m = . 答案：27.命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为 . 答案：若b a ≤，则ba22≤8.设函数()⎩⎨⎧=x xx f 2log 2 11>≤x x ，则()[]=2f f .答案：2 9.函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 .答案：]1,32(10.已知9.01.17.01.1,7.0log ,9.0log ===c b a ，则c b a ,,按从小到大依次为 .答案：c a b <<11.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数.若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 .答案：),1()0,1(∞+-12.曲线C ：x x y ln =在点M （e ，e ）处的切线方程为 . 答案：e x y -=213.已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1(log )(2x x g -=（1-≤x ）的值域为N ，则（RM ）N ⋂等于 .答案：{x|x≥1}解析：考查定义域求解.可求得集合M ＝{x|－1<x<1}，集合N ＝{g （x ）|g （x ）≥1}，则RM ＝{x|x≤－1或x≥1}，∴（RM ）N ⋂＝{x|x≥1}.14.设⎪⎩⎪⎨⎧+--=,11,2|1|)(2x x x f 1||1||>≤x x ，则)]21([f f 等于 .答案：134解析：本题主要考查分段函数运算. ∵232|121|)21(-=--=f ，∴134)23(11)23()]21([2=-+=-=f f f .15.已知函数)1ln()(2++=x x x f ，若实数a ，b 满足0)1()(=-+b f a f ，则b a +等于 .答案：1解析：考查函数奇偶性.观察得)(x f 在定义域内是增函数， 而)1ln()(2++-=-x x x f )(11ln2x f x x -=++=，∴)(x f 是奇函数，则)1()1()(b f b f a f -=--=，∴b a -=1，即1=+b a .16.若函数)(log )(3ax x x f a -=（0>a ，1≠a ）在区间（21-，0）上单调递增，则a 的范围是 .答案：143<≤a解析：本题考查复合函数单调性，要注意分类讨论.设ax x x u -=3)(，由复合函数的单调性，可分10<<a 和1>a 两种情况讨论：①当10<<a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递减，即03)('2≤-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴43≥a ，∴143<≤a ；②当1>a 时，ax x x u -=3)(在（21-，0）上单调递增，即03)('2≥-=a x x u 在（21-，0）上恒成立，∴0≤a ，∴a 无解.综上，可知143<≤a .17.已知()f x 为偶函数，且)3()1(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，xx f 3)(=，则=)2011(f . 答案：3118.函数221x xy =+的值域为 .答案：)1,0(19.已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间.若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则实数m 的值为 .答案：1-20.若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是 .答案：)213,217(+-21.直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则实数a 的取值范围是 . 答案：)45,1(22.已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 答案：)23,1()0,1( -二、解答题： 1.已知函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为B . （1）求A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 解：（1）由0132≥++-x x ，得011≥+-x x ，∴1-<x 或1≥x ， ……4分即),1[)1,(+∞--∞= A ； ……6分 （2）由0)2)(1(>---x a a x ，得0)2)(1(<---a x a x .∵1<a ，∴a a 21>+.∴)1,2(+=a a B . ……8分 ∵A B ⊆，∴12≥a 或11-≤+a ，即21≥a 或2-≤a . ……12分而1<a ，∴121<≤a 或2-≤a .故当A B ⊆时，实数a 的取值范围是)1,21[]2,( --∞. ……14分2.已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数x a y )25(--= 是减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.解：对命题p ：∵函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，∴1)1(222-++=++a x a x x 可以取到),0(+∞上的每一个值，∴01≤-a ，即1≤a ； ……4分命题q ：∵函数xa y )25(--=是减函数，∴125>-a ，即2<a . ……8分 ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴命题p 与命题q 一真一假，若p 真q 假，则1≤a 且2≥a ，无解， ……10分 若p 假q 真，则21<<a ， ……12分 ∴实数a 的取值范围是)2,1( ……14分3.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0.已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？ 解：（1）由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯⨯+⨯-+⨯=x x x x y ，…5分 整理得 )10( 20020602<<++-=x x x y ；……7分（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y …10分即⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x 解不等式得 310<<x . ……13分答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足33.00<<x .…14分 4.已知命题p ：指数函数xa x f )62()(-=在R 上单调递减，命题Q ：关于x 的方程012322=++-a ax x 的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f （x ）＝（2a －6）x在R 上单调递减，∴0<2a －6<1，∴3<a<72，若q 真，令f （x ）＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝ －3a 2－4 2a 2＋1 ≥0－－3a2>3f 3 ＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2a>2a<2或a>52，故a>52，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧3<a<72a ≤52，a 无解．②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3或a ≥72a>52，∴52<a ≤3或a ≥72.故a 的取值范围是{a|52<a ≤3或a ≥72}．5.已知函数)(x f 满足对任意实数y x ,都有1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，且2)2(-=-f .（1）求)1(f 的值；（2）证明：对一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(；（3）试求满足t t f =)(的所有的整数t ，并说明理由.解：（1）令0==y x ，得1)0(-=f ；令1-==y x ，得2)1()1()2(+-+-=-f f f ，又2)2(-=-f ，∴2)1(-=-f ； 令1,1-==y x ，得)1()1()0(-+=f f f ，∴1)1(=f . ……4分 （2）令1=x ，得2)()1(+=-+y y f y f ①∴当N y ∈时，有0)()1(>-+y f y f ，由1)1(),()1(=>+f y f y f 知对*N y ∈有0)(>y f ，∴当*N y ∈时，111)(2)()1(+>+++=++=+y y y f y y f y f ，于是对于一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(. ……9分 （3）由①及（1）可知1)4(,1)3(=--=-f f ； ……11分下面证明当整数4-≤t 时，t t f >)(，∵4-≤t ，∴02)2(>≥+-t 由① 得0)2()1()(>+-=+-t t f t f ，即 0)4()5(>---f f ，同理0)5()6(>---f f ， ……，0)2()1(>+-+t f t f ，0)1()(>+-t f t f ， 将以上不等式相加得41)4()(->=->f t f ，∴当4-≤t 时，t t f >)(， ……15分 综上，满足条件的整数只有2,1-=t . ……16分6.如下图所示，图1是定义在R 上的二次函数)(x f 的部分图象，图2是函数)(log )(b x x g a +=的部分图象．（1）分别求出函数)(x f 和)(x g 的解析式；（2）如果函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题图1得，二次函数)(x f 的顶点坐标为（1，2）， 故可设函数2)1()(2+-=x a x f ，又函数)(x f 的图象过点（0，0），故2-=a ， 整理得x x x f 42)(2+-=.由题图2得，函数)(log )(b x x g a +=的图象过点（0，0）和（1，1），故有⎩⎨⎧=+=1)1(log 0log b b aa ，∴⎩⎨⎧==12b a ，∴)1(log )(2+=x x g （1->x ）．（2）由（1）得)142(l og )]([22++-==x x x f g y 是由t y 2log =和1422++-=x x t 复合而成的函数，而t y 2log =在定义域上单调递增，要使函数)]([x f g y =在区间[1，m ）上单调递减，必须1422++-=x x t 在区间[1，m ）上单调递减，且有0>t 恒成立．由0=t 得262±=x ，又因为t 的图象的对称轴为1=x .所以满足条件的m 的取值范围为2621±<<m .7.已知1212)3(4)(234+-++-=x x m x x x f ，R m ∈.（1）若f 0)1('=，求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（2）若对于任意实数x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围.解：（1）由f ′（x ）＝4x 3－12x 2＋2（3＋m ）x －12，得f ′（1）＝4－12＋2（3＋m ）－12＝0，解得m ＝7.………2分所以 f ′（x ）＝4 x 3－12x 2＋20x －12＝4（x －1）（x 2－2x ＋3） .方程x 2－2x ＋3＝0的判别式Δ＝22－3×4＝－8＜0，所以x 2－2x ＋3＞0. 所以f ′（x ）＝0，解得x ＝1.……………………………4分由此可得f （x ）的单调减区间是（－∞，1），f （x ）的单调增区间是（1，＋∞）.…8分（2）f （x ）＝x 4－4x 3＋（3＋m ）x 2－12x ＋12＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2. 当m ＜4时，f （2）＝4（m －4）＜0，不合题意；……………12分当m≥4时，f （x ）＝（x 2＋3）（x －2）2＋（m －4）x 2≥0，对一切实数x 恒成立. 所以，m 的取值范围是［4，＋∞）.……………16分。
高二(下)期末数学复习试卷三(文科)
高二（下）期末数学复习试卷三（文科）一、选择题（每小题5分，共60.0分）1.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. 12B. √22C. √2D. 22.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( )A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角3.设函数y=√4−x2的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A∩B=（）A. (1,2)B. (1,2]C. (−2,1)D. [−2,1)4.设i为虚数单位，m∈R，“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中可以填入( )A. k<6?B. k<7?C. k>6?D. k>7?6.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(x,y)C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7.函数f（x）=ln|x+1|x+1的大致图象为（）A. B.C. D.8.用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间[a，b]上，f(a)＞0,f(b)＜0，并计算得到f(a＋b2)<0，那么下一步要计算的函数值为（）A. f(3a+b4) B. f(a+3b4) C. f(a+b4) D. f(3a+3b4)9.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线y ̂=b ̂x +a ̂至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好 11. 若函数f （x ）=12x 2-9ln x 在区间[a -1，a +1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1<a ≤2B. a ≥4C. a ≤2D. 0<a ≤312. 已知定义在R 上的函数y =f (x )对任意的x 满足f (x +1)=−f (x ),当−1≤x <1,f (x )=x 3.函数g(x)={|log a x|,x >0−1x,x <0,若函数h (x )=f (x )-g (x )在[-6,+∞)上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ）A. (0,17)⋃(7,+∞)B. [19,17)⋃(7,9]C. (19,17]⋃[7,9)D. [19,1)⋃(1,9]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13. 函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（-1）=6，则a 的值等于______ ． 14. ln1=0，ln （2+3+4）=2ln3，ln （3+4+5+6+7）=2ln5，ln （4+5+6+7+8+9+10）=2ln7，……则根据以上四个等式，猜想第n 个等式是______．（n ∈N *） 15. 已知函数f(x)={3x −1,x >0−2x 2−4x,x ≤0，若方程f(x)=m 有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是________.16. 已知函数f （x ）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =f ˈ（x ）图象如图所示．下列关于f （x ）的命题：X -1 0 4 5 f （x ）1221①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知命题p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，命题q：函数y=log a（1-2x）在定义域上单调递增，若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明;(3)解不等式：log a(1-x)>log a(x+2)．19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 中国＂一带一路＂战略构思提出后，某科技企业为抓住＂一带一路＂带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )=12x 2+40x(万元)；当年产量不小于80台时，c (x )=101x +8100x−2180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(１)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(２)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21. 已知函数f （x ）=x •ln x ．（Ⅰ）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1，求实数a 的取值范围．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ （1）将C 1的方程化为普通方程，并求出C 2的平面直角坐标方程 （2）求曲线C 1和C 2两交点之间的距离．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|x -m |（m ∈R ）．（1）当m =1时，解不等式f （x ）≥2；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥|x -3|的解集包含[3，4]，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B【解析】解：∵对任意的x 满足f （x+1）=-f （x ），∴f （x+2）=-f （x+1）=f （x ），即函数f （x ）是以2为周期的函数，画出函数f （x ）、g （x ）在[-6，+∞）的图象，由图象可知：在y 轴的左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可,则即有，故7＜a≤9或≤a ＜．13.【答案】4 14.【答案】15.【答案】（0，2） 16.【答案】①②【解析】由导函数的图象可知：当x ∈（-1，0），（2，4）时，f′（x ）＞0， 函数f （x ）增区间为（-1，0），（2，4）； 当x ∈（0，2），（4，5）时，f′（x ）＜0， 函数f （x ）减区间为（0，2），（4，5）． 由此可知函数f （x ）的极大值点为0，4，命题①正确； ∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f （x ）在[0，2]上是减函数，命题②正确； 当x ∈[-1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为5，命题③不正确； 2是函数的极小值点，若f （2）＞1，则函数y=f （x ）-a 不一定有4个零点，命题④不正确． ∴正确命题的序号是①②． 故答案为：①②．17.【答案】解：不等式（a -2）x 2+2（a -2）x -4＜0对任意实数x 恒成立．当a =2时不等式等价为-4＜0成立，当a ≠2时，可得{a −2<0∆=4(a −2)2+16(a −2)<0，解得-2＜a ＜2，综上-2＜a ≤2．即p ：-2＜a ≤2，函数y =log a （1-2x ）在定义域上单调递增，可得0＜a ＜1，即q ：0＜a ＜1，若“p ∨q ”为真命题且“p ∧q ”为假命题，则p ，q 为一真一假，若p 真q 假，则{−2<a ≤2a ≥1或a ≤0即1≤a ≤2或-2＜a ≤0，若p 假q 真，则{a >2或a ≤−20<a <1，此时无解，故实数a 的取值范围是1≤a ≤2或-2＜a ≤0． 18.【答案】解：（1）∵函数f(x)=(a 2−3a +3)a x 是指数函数，a >0且a ≠1， ∴a 2-3a +3=1，可得a =2或a =1（舍去），∴f （x ）=2x ；（2）由（1）得F （x ）=2x -2-x ，∴F （-x ）=2-x -2x ，∴F （-x ）=-F （x ）， ∴F （x ）是奇函数；（3）不等式：log 2（1-x ）＞log 2（x +2），以2为底单调递增， 即1-x ＞x +2＞0，∴-2＜x ＜-12，解集为{x |-2＜x ＜-12}．19.【答案】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完2×2…（分）将列联表中的数据代入公式计算，得： K 2=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030 因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i =1，2，3，b i 表示女性，i =1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A ={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成．∴P （A ）=710 (12)20.【答案】解：(1)∵当0<x <80时，∴y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，∵当x ≥80时，∴y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x)，∴y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x),x ≥80； (2)∵由(1)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，∴此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，∵当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ·8100x=1500，∴当且仅当x =8100x，即x =90时，y 取最大值为1500(万元)，∴综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．21.【答案】解：（Ⅰ）因为函数f （x ）=x lnx ，所以f′(x)=lnx +x ⋅1x =lnx +1，f '（1）=ln1+1=1．又因为f （1）=0，所以曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y =x -1．（Ⅱ）函数f （x ）=x lnx 定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）可知，f '（x ）=ln x +1． 令f ′（x ）=0，解得x =1e ．所以，f （x ）的单调递增区间是(1e ，+∞)，f （x ）的单调递减区间是(0，1e )． （Ⅲ）当1e ≤x ≤e 时，“f （x ）≤ax -1”等价于“a ≥lnx +1x ”．令g(x)=lnx +1x ，x ∈[1e，e]，g′(x)=1x−1x 2=x−1x 2，x ∈[1e ，e]．当x ∈(1e ，1)时，g '（x ）＜0，所以以g （x ）在区间(1e ，1)单调递减．当x ∈（1，e ）时，g '（x ）＞0，所以g （x ）在区间（1，e ）单调递增．而g(1e )=−lne +e =e −1>1.5，g(e)=lne +1e =1+1e <1.5．所以g （x ）在区间[1e ，e]上的最大值为g(1e )=e −1．所以当a ≥e -1时，对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1．22.【答案】解：（1）曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），消去参数t 可得普通方程：y =2x -1．由曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x -4y ．（2）x 2+y 2=2x -4y ．化为（x -1）2+（y +2）2=5．可得圆心C 2（1，-2），半径r =√5． 圆心C 2（1，-2）到直线y =2x -1的距离为d =√12+22∴曲线C 1和C 2两交点之间的距离=2√5−(√12+22)2=8√55． 23.【答案】解：（1）当x ≤−12时，f （x ）=-2x -1+（x -1）=-x -2，由f （x ）≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4；当−12＜x ＜1时，f （x ）=（2x +1）+（x -1）=3x ，由f （x ）≥2解得x ≥23，综合得23≤x ＜1；当x ≥1时，f （x ）=（2x +1）-（x -1）=x +2，由f （x ）≥2解得x ≥0，综合得x ≥1．所以f （x ）≥2的解集是(−∞，−4]∪[23，+∞)．（2）∵f （x ）=|2x +1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴当x ∈[3，4]时，|2x +1|-|x -m |≥|x -3|恒成立原式可变为2x +1-|x -m |≥x -3，即|x -m |≤x +4，∴-x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]．。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
广西桂林市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试卷文(含解析)
2018-2019学年广西桂林市高二（下）期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项项是符合最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
题目要求的中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．已知f（x）=x2+2x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．22．复数z=﹣3+2i的实部为（）A．2i B．2 C．3 D．﹣33．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）A．矩形都是四边形B．四边形的对角线都相等C．矩形都是对角线相等的四边形D．对角线都相等的四边形是矩形4．函数y=e x﹣x在x=0处的切线的斜率为（）A．0 B．1 C．2 D．e5．把平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③6．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=﹣0.2x+3.3 B．y=0.4x+1.5 C．y=2x﹣3.2 D．y=﹣2x+8.67．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2228．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜09．如图程序框图输出的结果为（）A．52 B．55 C．63 D．6510．已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．0 C．D．112．设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为．14．已知复数z满足=2﹣i，则z= ．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= ．16．已知函数f（x）=lnx+ax2﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）用分析法证明：已知a＞b＞0，求证﹣＜．18．（12分）医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将列联表补充完整；患三高疾病不患三高疾病合计男 6 30女合计 36②能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？下列的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=．19．（12分）已知函数处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．20．（12分）某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，超市 A B C D E F G1 2 4 6 11 13 19 广告费支出x销售额y 19 32 40 44 52 53 54（1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；y=x+（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：y=﹣0.17x2+5x+20．经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，参考数据及公式：=8，=42.x i y i=2794，x=708，==，=﹣x．21．（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．22．（12分）已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0．（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），求证：h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．2016-2017学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项项是符合题目要求的中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．）已知f（x）=x2+2x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．2【考点】63：导数的运算．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】先计算函数f（x）的导数，再将x=0代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x，∴f′（x）=2x+2，∴f′（0）=2×0+2=2．故选D．【点评】本题考查导数求值，正确求导是计算的关键．2．）复数z=﹣3+2i的实部为（）A．2i B．2 C．3 D．﹣3【考点】A2：复数的基本概念．【专题】35 ：转化思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】直接由复数z求出实部得答案．【解答】解：复数z=﹣3+2i的实部为：﹣3．故选：D．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．3．）“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）A．矩形都是四边形B．四边形的对角线都相等C．矩形都是对角线相等的四边形D．对角线都相等的四边形是矩形【考点】F5：演绎推理的意义．【专题】11 ：计算题；5M ：推理和证明．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD 为矩形，得到四边形ABCD的对角线互相相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选C．【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容．4．）函数y=e x﹣x在x=0处的切线的斜率为（）A．0 B．1 C．2 D．e【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；52 ：导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，将x=0代入计算即可得到所求值．【解答】解：函数y=e x﹣x的导数为y′=e x﹣1，由导数的几何意义，可得：在x=0处的切线的斜率为e0﹣1=1﹣1=0．故选：A．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键．5．）把平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）A．①②③④ B．①④②③ C．①③②④ D．②①④③【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5B ：直线与圆．【分析】利用两直线的位置关系直接求解．【解答】解：如图，平面内两直线的位置关系可表示为：∴平面内两条直线的四种位置关系：①平行；②垂直；③相交；④斜交．分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是①③②④．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．6．）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣0.2x+3.3 B．=0.4x+1.5 C．=2x﹣3.2 D．=﹣2x+8.6【考点】BK：线性回归方程．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【解答】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3，=2.7，代入A成立，代入D不成立．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查．7．（2013•青羊区校级模拟）观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．222【考点】F1：归纳推理；8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11 ：计算题．【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故选C．【点评】本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．8．）用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜0【考点】FC：反证法．【专题】14 ：证明题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5M ：推理和证明．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．反面有多种情况，需一一否定．【解答】解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．）如图程序框图输出的结果为（）A．52 B．55 C．63 D．65【考点】EF：程序框图．【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=0，i=3执行循环体，s=3，i=4不满足条件i＞10，执行循环体，s=7，i=5不满足条件i＞10，执行循环体，s=12，i=6不满足条件i＞10，执行循环体，s=18，i=7不满足条件i＞10，执行循环体，s=25，i=8不满足条件i＞10，执行循环体，s=33，i=9不满足条件i＞10，执行循环体，s=42，i=10不满足条件i＞10，执行循环体，s=52，i=11满足条件i＞10，退出循环，输出s的值为52．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．10．（2013•新余二模）已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】11 ：计算题．【分析】利用运算法则展开：（1+i）3=1+3i+3i2+i3=1+3i﹣3﹣i=﹣2+2i，进而得出此复数所对应的点．【解答】解：∵（1+i）3=1+3i+3i2+i3=1+3i﹣3﹣i=﹣2+2i，∴==，对应的点为，位于第二象限．故选B．【点评】本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．11．）若函数y=x3﹣x2+a在[﹣1，1]上有最大值3，则该函数在[﹣1，1]上的最小值是（）A．﹣ B．0 C．D．1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】53 ：导数的综合应用．【分析】求函数的导数，利用函数的最大值求出a的值即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=3x2﹣3x=3x（x﹣1），由f′（x）＞0得x＞1或x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数递减，故x=0时，函数f（x）取得极大值，同时也是在[﹣1，1]上的最大值，即f（0）=a=3，f（1）=1﹣+3=．f（﹣1）=﹣1﹣+3=，∴f（﹣1）＜f（1），即函数在[﹣1，1]上的最小值是，故选：C．【点评】本题主要考查函数在闭区间上的最值问题，根据导数先求出a的值是解决本题的关键．12．）设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记a=f （log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】63：导数的运算．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；52 ：导数的概念及应用．【分析】当x≠0时，有x f′（x）＞0，可得x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增．又函数f（x）为R上的偶函数，可得a=f（log0.53）=f（log23），利用对数函数的单调性及其f（x）的单调性即可得出．【解答】解：∵当x≠0时，有xf′（x）＞0，∴x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增．又函数f（x）为R上的偶函数，∴a=f（log0.53）=f（log23），∵0＜log32＜log23＜log25，∴f（log32）＜f（log23）＜f（log25），∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．）曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】求出函数的导函数，取x=1得到函数在x=1处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由y=x3﹣2x+1，得y′=3x2﹣2．∴y′|x=1=1．∴曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1）．即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是区分给出的点是不是切点，是中档题也是易错题．14．）已知复数z满足=2﹣i，则z= 3+i ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：∵=2﹣i，∴z=（2﹣i）（1+i）=2﹣i+2i﹣i2=2+i+1=3+i．故答案为：3+i．【点评】本题考查复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．15．（2011•福建模拟）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】F3：类比推理；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】16 ：压轴题；29 ：规律型．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．16．）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为（﹣∞，1）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】52 ：导数的概念及应用．【分析】利用导数进行理解，即f'（x）＜0在（0，+∞）上有解．可得ax2+2x﹣1＞0在正数范围内至少有一个解，结合根的判别式列式，不难得到a的取值范围．【解答】解：对函数求导数，得f′（x）=，（x＞0）依题意，得f′（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2﹣2x+1＜0在x＞0时有解．①显然a≤0时，不等式有解，②a＞0时，只需a＜在x＞0有解，即只需a＜，令g（x）=，g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴g（x）最大值=g（1）=1，∴a＜1，综合①②得a＜1，故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题主要考查函数与导数，以及函数与方程思想，体现了导数值为一种研究函数的工具，能完成单调性的判定和最值的求解方程，同时能结合常用数学思想，来考查同学们灵活运用知识解决问题的能力．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分））用分析法证明：已知a＞b＞0，求证﹣＜．【考点】R9：反证法与放缩法．【专题】14 ：证明题；48 ：分析法．【分析】根据题意，将原不等式两边平方，整理，利用分析法即可得证．【解答】证明：∵a＞b＞0，∴＞，∴要证﹣＜，只需证（）2，即a+b ﹣2＜a﹣b，只需证b，即证b＜a，显然b＜a成立，因此﹣＜成立．【点评】本题主要考查了用分析法证明不等式，属于基本知识的考查．18．（12分））医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将列联表补充完整；患三高疾病不患三高疾病合计6 30男24女12 18 30合计 3624 60②能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？下列的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k）k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】（1）根据题意，填写列联表即可；（2）根据表中数据，计算观测值K2，对照临界值即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下；患三高疾病不患三高疾病合计男24 6 30女 1218 30合计 3624 60（2）根据表中数据，计算K2===10＞7.879；∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．（12分））已知函数处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；52 ：导数的概念及应用．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可求出a，b的值；（2）解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间．【解答】解：（1）由已知可得f'（x）=3x 2+2ax+b，由…（3分）可得；…（6分）（2）由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），由．列表如下：x 1 （1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增极大减极小增所以函数f （x）的递增区间为与（1，+∞），递减区间为；…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．20．（12分））某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下，超市 A B C D E F G1 2 4 6 11 13 19 广告费支出x销售额y 19 32 40 44 52 53 54 （1）请根据上表提供的数据．用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；=x+（2）用二次函数回归模型拟合y 与x的关系，可得回归方程：=﹣0.17x2+5x+20．经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适．并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，参考数据及公式：=8，=42.x i y i =2794，x=708，==，=﹣x．【考点】BK：线性回归方程．【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】（1）由题意求出回归系数、，写出线性回归方程；（2）根据线性回归模型的相关指数判断用二次函数回归模型更合适，计算x=3时的值即可．【解答】解：（1）由题意，n=7，=8，=42，x i y i=2794，x=708，∴===1.7，=﹣=42﹣1.7×8=28.4，∴y关于x的线性回归方程是=1.7x+28.4；（2）∵线性回归模型的R2：0.75＜0.93，∴用二次函数回归模型拟合更合适，当x=3时，得=﹣0.17×32+5×3+20=33.47，预测A超市广告费支出为3万元时销售额为33.47万元．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．21．（12分））某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】34 ：方程思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）由x=5时，y=11，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（1）因为x=5时，y=11，y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．所以+10=11，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+10（x﹣6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x﹣3）[+10（x﹣6）2]=2+10（x﹣3）（x﹣6）2，3＜x＜6．从而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x （3，4） 4 （4，6）f'（x）+ 0 ﹣f（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42．答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．【点评】本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，求出利润的函数式和正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．22．（12分））已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e x+ax，其中x＞0．（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），求证：h（x1）﹣h （x2）＞﹣ln2．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的范围即可；（2）先求出h（x1）﹣h（x2）=ln2+2lnx1﹣x12+，构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论．【解答】（1）解：f′（x）=a﹣=，F′（x）=e x+a，x＞0，∵a＜0，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上单调递减，当﹣1≤a＜0时，F′（x）＞0，即F（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意；当a＜﹣1时，由F′（x）＞0，得x＞ln（﹣a），由F′（x）＜0，得0＜x＜ln（﹣a），∴F（x）的单调减区间为（0，ln（﹣a）），单调增区间为（ln（﹣a），+∞）．∵f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，∴ln（﹣a）≥ln3，解得a≤﹣3，综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．（2）证明：h（x）=x2﹣ax+lnx，∴h′（x）=，（x＞0），x1•x2=，则x2=，h（x1）﹣h（x2）=lnx1+x12﹣ax1﹣lnx2﹣x22+ax2=ln +[x1+x2﹣2（x1+x2）（x1﹣x2）=ln2+2lnx1﹣x12+，令g（x1）=ln2+2lnx1﹣x12+，则g′（x）=﹣2x1﹣=﹣，∵0＜x1＜，∴g′（x1）＜0，∴g（x1）在（0，）上单调递减，∴g（x1）＞g（），而g（）=﹣ln2，即g（x1）＞﹣ln2，∴h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，不等式的证明问题，是一道难题．。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。
四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末数学(文科)试题(教师版)
泸州市高2021级高二学年末统一考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码枮贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5黑米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.命题“R x ∀∈，e 2xx ≥+”的否定是（）．A.0R x ∃∈，00e 2xx <+ B.R x ∀∈，2x e x <+C.0R x ∃∈，00e 2xx ≥+ D.0R x ∃∉，00e 2xx <+【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定分析判断.【详解】由题意可知：命题“R x ∀∈，e 2x x ≥+”的否定是“0R x ∃∈，00e 2x x <+”.故选：A.2.复数z 满足()1i 2i z +=，则z z +=（）．A.2-B.2C.2i- D.2i【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数z ，再结合共轭复数的意义、复数加法求解作答.【详解】依题意，2i (2i)(1i)22i 1i 1i (1i)(1i)2z -+====+++-，则1i z =-，所以(1i)(1i)2z z +=++-=.故选：B3.某保险公司为客户定制了A ，B ，C ，D ，E 共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（）．A.57周岁以上参保人数最少B.18～30周岁人群参保总费用最少C.C 险种更受参保人青睐D.31周岁以上的人群约占参保人群80％【答案】B 【解析】【分析】根据扇形图、散点图、频率图对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，57周岁以上参保人数所占比例是10%，是最少的，A 选项正确.B 选项，“18～30周岁人群参保平均费用”比“57周岁以上人群参保平均费用”的一半还多，而18～30周岁人群参保人数所占比例是57周岁以上参保人数所占比例的两倍，所以57周岁以上参保人群参保总费用最少，B 选项错误.C 选项，C 险种参保比例0.358，是最多的，所以C 选项正确.D 选项，31周岁以上的人群约占参保人群30%40%10%80%++=，D 选项正确.故选：B4.在区间[]1,9-上随机选取一个数M ，执行如图所示的程序框图，且输入x 的值为2，然后输出n 的值为N ，则MN ≤的概率为（）．A.15B.25C.310D.35【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图分析可得2N =，再结合几何概型运算求解.【详解】因为2x =，则2242310-⨯+=-≤，可得3,1x n ==；因为3x =，则2343300-⨯+=≤，可得4,2x n ==；因为4x =，则2444330-⨯+=>，输出2n =，即2N =；所以M N ≤的概率()()2139110P --==--.故选：C.5.已知条件p ：函数()21f x x mx =++在区间1(,)2+∞上单调递增，条件4:3q m ≥-，则p 是q 的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出条件p 的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】函数()21f x x mx =++的单调递增区间是[,)2m -+∞，依题意，1(,)[,)22m+∞⊆-+∞，因此122m -≤，解得1m ≥-，显然[1,)-+∞ 4[,)3-+∞，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A6.某企业为了研究某种产品的销售价格x （元）与销售量y （千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据：x161284y24a3864其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为： 3.171y x =-+，则缺失的数据a 是（）A.33B.35C.34D.34.8【答案】C 【解析】【分析】由于线性回归直线一定过样本中心点，所以将样本中心点坐标代入可求得结果.【详解】因为点(,)x y 一定在回归方程上，所以将161284104x +++==，24386412644a a y ++++==代入 3.171y x =-+解得34a =.故选：C.7.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{}n a ，若212a a =，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（）A.20 B.30C.40D.50【答案】A 【解析】【分析】求出等比数列{}n a 公比的值，分析可知，数列{}n a 前四项的和为1，根据等比数列的求和公式求出1a 的值，利用频数、频率与总容量的关系可求得对应小长方形面积最小的一组的频数.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则212a q a ==，由题意可知，()()441112341112151112a q a a a a a a q--+++====--，解得1115a =，因此，对应小长方形面积最小的一组的频数为113003002015a =⨯=.故选：A .8.已如函数()()ln 1e xf x x x =+-，则()()232f x f x-<的解集为（）A.()(),12,-∞+∞ B.()()0,12,⋃+∞C.()2,12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.()1,2【答案】C 【解析】【分析】求出函数()f x 的定义域，利用导数分析函数()f x 的单调性，由()()232f x f x -<可得出关于x的不等式组，由此可解得原不等式的解集.【详解】函数()()ln 1e xf x x x =+-的定义域为()0,∞+，则()1e 0xf x x x'=+>对任意的0x >恒成立，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，由()()232f x f x-<可得232320x x x ⎧>-⎨->⎩，解得213x <<或2x >，因此，不等式()()232f x f x -<的解集为()2,12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭.故选：C.9.已知定点()2,0P -和直线()()():131225l x y R λλλλ+++=+∈，则点P 到直线l 的距离的最大值为（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据直线l 的方程先确定出直线所过的定点Q ，然后判断出点P 到直线l 的距离的最大值为PQ ，结合点的坐标求解出结果.【详解】将()()131225x y λλλ+++=+变形得()()23250x y x y λ+-++-=，所以l 是经过两直线50x y +-=和3250x y +-=的交点的直线系.。
2021-2021年高二下学期期末考试数学(文)试题
上期期末考试 高二文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时量：120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上. 1. 已知i 是虚数单位，则复数122ii+-等于（ ） A. i B. i -C. 5iD.45i + 2. 设集合{}|0A x x =>，{}2|5140B x x x =--<，则A B 等于（ ）A. {}|05x x <<B. {}|27x x <<C. {}|25x x <<D. {}|07x x <<3. 设R θ∈，则“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知等比数列{}n a 中33a =，则15a a 等于（ ） A. 9B. 5C. 6D. 无法确定5. 已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且a b ⊥，则a b +等于（ ）A. 5B.5 C. 2D.31 6. 椭圆221259x y +=上一点P 到一个焦点的距离为6，P 到另一个焦点的距离为（ ） A. 5B. 6C. 4D. 107. 关于函数2()2sin cos 23f x x x x =-，下列结论中不正确．．．的是（ ） A. ()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B. ()f x 的一个对称中心为,36π⎛-⎝ C. ()f x 的最小正周期为πD. 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为23,0⎡⎤-⎣⎦ 8. 函数3223125y x x x =--+在[]2,1-上的最大值、最小值分别是（ ）A. 12；-15B. l ；-8C. 5；-16D. 12；-89. 如图所示的三视图表示的四棱锥的体积为323，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）A. 42B. 17C. 6D. 310. 函数()sin x x y e e x -=+的部分图像大致为（ ）A. B. C. D.11. 设正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a 14m n a a a =，则14m n+的最小值为（ ） A.53B.32C.256D. 不存在12. 已知O 为坐标原点，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上有A ，B 两点满足OA OB ⊥，且点O 到直线AB 的距离为c ，则双曲线的离心率为（ ）A. 51+ B.5 C. 13+ D.3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.14. 已知球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于______.15. 曲线313y x =在82,3P ⎛⎫⎪⎝⎭点处的切线方程为______. 16. ()f x 满足：存在T R ∈，0T ≠，对定义域内的任意x ，()()()f x T f x f T +=+恒成立，则称()f x 为T 函数.现给出下列函数：①1y x=；②xy e =；③ln y x =；④sin y x =.其中为T 函数的序号是______.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，1221a a +=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列11n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T . 18. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，45PDA ∠=︒，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求三棱锥C BEP -的体积.19. 某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价x 和月销售量y 之间的一组数据，如下表所示： 销售单价x （元） 9 9.5 10 10.5 11 月销售量y （万件）1110865（Ⅰ）根据统计数据，求出y 关于x 的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值； （Ⅱ）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，求抽到的产品含有月销量量不低于10万件的概率.参考公式：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：51392i ii x y==∑，521502.5i i x ==∑.20. 如图，已知AOB △的一个顶点为抛物线22y x =的顶点O ，A 、B 两点都在抛物线上，且90AOB ∠=︒.（Ⅰ）证明直线AB 必过一定点； （Ⅱ）求AOB △面积的最小值. 21. 已知函数()13ln 144x f x x x=-+-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()224g x x bx =-+-，若对任意()10,2x ∈，[]21,2x ∈，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围.请考生在第22，23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C ：2cos sin x yαα=⎧⎨=⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=-.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）若P ，Q 分别为曲线1C ，2C 上的动点，求PQ 的最大值. 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数()24f x x ax =-++，()11g x x x =++-.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围.。
高二文科数学期末试题
复习试卷答案一、选择题1-5 DABCB 6-10 DADDC 11-12 BC二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z 因为A,B 都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分………………6分 （Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ） …………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接BE ，则△ABE 为直角三角形，因为∠ABE ＝∠ADC ＝90，∠AEB ＝∠ACB ，所以△ABE ∽△ADC ，则＝，即ABAC ＝ADAE.又AB ＝BC ，所以ACBC ＝ADAE. …………………6分（Ⅱ）因为FC 是⊙O 的切线，所以FC 2＝AFBF.又AF ＝4，CF ＝6，则BF ＝9，AB ＝BF －AF ＝5.因为∠ACF ＝∠CBF ，又∠CFB ＝∠AFC ，所以△AFC ∽△CFB ，则＝，即AC ＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2cos 的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以|AB |＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >.综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD.因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD.故△ABE ∽△ADC. …………………6分（Ⅱ）因为△ABE ∽△ADC ，所以＝，即ABAC ＝ADAE.又S ＝ABACsin ∠BAC ，且S ＝ADAE ，故ABACsin ∠BAC ＝ADAE.则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分（Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--，令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)，半径1r =，则MC =1MN MC r ∴≤+=.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<.所以{}M |01x x <<＝．…………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<.所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长BE 交圆E 于点M ，连接CM ，则∠BCM＝90， 又BM ＝2BE ＝4，∠EBC ＝30，∴ BC ＝2，又∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝BC ＝.由切割线定理知AF 2＝ABAC ＝3＝9.∴ AF ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，则△EDH 与△ADF 相似，从而有＝＝，因此AD ＝3ED . …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+，即222x y y +=+，整理得22((1)4x y +-=．…………………6分 （II ）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C表示圆心为，半径为2的圆，又圆2C的圆心在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分 （II ）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤，所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={-1,1,2}，B={x| (x+1)(x-2)<0 }，则A∩B=（）A。
{-1}B。
{1}C。
{-1,1}D。
{1,2}2.与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A。
若a∈M，则XXXB。
若b∈M，则a∉MC。
若b∉M，则a∈MD。
b∉M，则a∉M3.已知a>b，则下列不等式恒成立的是（）A。
a^2>b^2B。
a^2<b^2C。
a^2>abD。
a^2+b^2>2ab4.设f(x)= 1/(x-3)，则f(f(4))=（）A。
-1B。
1/13C。
1/11D。
1/75.设a=0.9^1.1，b=1.1^0.9，c=log0.9 1.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A。
b>a>cB。
a>b>cC。
c>a>bD。
a>c>b6.函数f(x)= -log3x的零点所在的区间为（）A。
(-∞,0)B。
(0,1)C。
(1,3)D。
(3,∞)7.设p：x^2-x-20≤0，q：x≥1，则p是q的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件8.若变量x，y满足x+y=3，则2x-y的最大值是（）A。
-2B。
3C。
7D。
99.设f(x)=sinx-x，则下列说法正确的是（）A。
f(x)是有零点的偶函数B。
f(x)是没有零点的奇函数C。
f(x)既是奇函数又是R上的增函数D。
f(x)既是奇函数又是R上的减函数10.已知函数y=xf′(x)（f′(x)是函数f(x)的导函数）的图象如图所示，则y=f(x)的大致图象可能是（）11.当x∈(0,3)时，关于x的不等式e^x-x-2mx>XXX成立，则实数m的取值范围是（）A。
江苏省扬州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题(解析版)
江苏省扬州市2012-2013学年高二下学期期末考试文科数学试卷一、填空题1．函数()cos 2f x x =的最小正周期是 ．2．直线310x y ++=的倾斜角是 ．3．复数2ii -的虚部是 ．4．ABC ∆中，“6A π=”是“1sin 2A =”的 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．5．幂函数()()f x x R αα=∈过点()2,2，则()4f = ． 6．()02lg 2lg 2lg5lg521++--= ． 7．如果复数z 满足2z i -=，那么1+z 的最大值是 ．8．函数()ln x f x x =的单调递增区间是 ．9．圆()()22:112C x y -++=，过点()2,3的直线l 与圆相交于,A B 两点，90ACB ∠=,则直线l 的方程是 ．10．已知:q 不等式240x mx -+≥对x R ∈恒成立，若q ⌝为假，则实数m 的范围是 ．11．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边BC 上的四等分点，则tan EAF ∠= ． F E CBA12．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ<π≤在R 上的部分图象如图所示，则()f x = ．13．已知函数y=f(x)(x∈(0，2))的图象是如图所示的圆C 的一段圆弧．现给出如下命题：①(1)0f '=；②()0f x '≥；③()f x '为减函数；④若()()0f a f b ''+=，则a+b=2．其中所有正确命题的序号为 ．14．有n 个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 ．二、解答题15．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}|||1B x x a =-<,U R =． （1）当3a =时，求A B ； （2）若U A C B ⊆，求实数a 的取值范围．16．已知,αβ均为锐角，且4cos 5α=，1tan()3αβ-=-． （1）求cos()αβ-的值； （2）求sin β的值．17．已知函数1()21x f x m =++，R m ∈． （1）若12m =-，求证：函数()f x 是R 上的奇函数； O 11 5 -1 4xy（2）若函数()f x 在区间(1,2)上没有零点，求实数m 的取值范围．18．已知ABC ∆中，M 是BC 的中点，7=AM ，设内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且cos 3cos 23A a C b c=-． （1）求角A 的大小； （2）若角,6B π=求ABC ∆的面积； （3）求A B C ∆面积的最大值．19．在矩形ABCD 中，以DA 所在直线为x 轴，以DA 中点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点B 的坐标为(3,2)，E 、F 为AD 的两个三等分点，AC 和BF 交于点G ，BEG ∆的外接圆为⊙H ．（1）求证：EG BF ⊥； （2）求⊙H 的方程；（3）设点(0,)P b ，过点P 作直线与⊙H 交于M ，N 两点，若点M 恰好是线段PN 的中点，求实数b 的取值范围．20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值；（3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2ex e a x x f x ->-成立．参考答案一、填空题1．π解：函数()cos 2f x x =的最小正周期是2||T πω==π。
江西省上饶市2013-2014学年高二下学期期末考试文科数学试卷(带解析)
江西省上饶市2013-2014学年高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析）1．在复平面内，复数（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D 【解析】 试题分析：i i i i i -=-+-=+1)1)(1()1(212，对应点（1，-1）在第四象限，答案选D. 考点：复数的定义与运算2．命题“∃x 0∈R 使得x 02+x 0﹣2＜0”的否定是（ ）A ．“∃x 0∈R 使得x 02+x 0﹣2≥0”B ．“∃x 0∈R 使得x 02+x 0﹣2＞0”C ．“∀x 0∈R 使得x 02+x 0﹣2≥0”D ．“∀x 0∈R 使得x 02+x 0﹣2＞0” 【答案】C 【解析】试题分析：存在性命题的否定是全称命题并否定结论，因此命题“∃x 0∈R 使得x 02+x 0﹣2＜0”的否定是∀x 0∈R 使得x 02+x 0﹣2≥0，答案选C. 考点：存在性命题的否定3．已知向量=（1，x ），=（1，﹣x ），若2+与垂直，则||=（ ） A ．4 B ．2 C ． D ．【答案】B 【解析】试题分析：由已知可得0)2(=⋅+b b a 即02=⋅+⋅b b b a ，所以012222=++-x x ，解得32=x ，212=+=x a，答案选B.考点：向量的坐标运算4．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥m ，m 在α内，则l ⊥α B ．若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α C ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α D ．若l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α 【答案】C 【解析】 试题分析：垂直于平面内的两条相交直线的直线与平面垂直，选项A 错；选项B 中的直线m 可以在平面α内；选项D 中的直线m 可以在平面α内，所以答案选C. 考点：空间点线面的位置关系5．若存在x ∈[﹣2，3]，使不等式2x ﹣x 2≥a 成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，1] B ．（﹣∞，﹣8] C ．[1，+∞） D ．[﹣8，+∞） 【答案】A 【解析】试题分析：构造函数f （x ）=2x ﹣x 2，由存在]3,2[-∈x ，使不等式2x ﹣x 2≥a 成立（如果是任意]3,2[-∈x ，使不等式2x ﹣x 2≥a 成立则min )(x f a ≤，易误解），可知max )(x f a ≤即1≤a ，答案选A.考点：二次函数的最值 6．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞5B ．i ＜5C ．i ＞10D ．i ＜10 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知程序为直到型循环，循环体需运行5次，条件满足结束循环，i 为控制循环的变量，取1、2、3、4、5时要执行循环体，而取6时条件必须成立退出循环，所以 i ＞5，答案选A.考点：含直到型循环的程序框图7．若实数x ，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最大值为（ ）A ．1B ．C ．4D ．6 【答案】D 【解析】试题分析：画出可行域，求出三顶点坐标分别为（0，1）、（2，2）、)21,21(，分别代入目标函数可知最大值在（2，2）处取得值为6，答案选D. 考点：线性规划的最优解8．要得到函数y=f ′（x ）的图象，需将函数f （x ）=sinx ﹣cosx （x ∈R ）的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位C ．向左平移π个单位D ．向右平移π个单位【答案】A 【解析】试题分析：)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，)4sin(2sin cos )(π+=+='x x x x f ，需将f （x ）的图象向左平移2π个单位得到，答案选A. 考点：1.三角函数的图象与变换；2.三角恒等变形；3.三角函数的导数9．若直线mx+ny+2=0（m ＞0，n ＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】A 【解析】试题分析：圆心坐标为（-3，-1），半径r=1，弦长为2等于直径长，所以直线过圆心，因此-3m-n+2=0即3m+n=2，693)96(21)31)(3(2131=+≥++=++=+nmm n n m n m n m ，当且仅当n=3m 时取“=”，答案选A.考点：1.直线与圆的位置关系；2.基本不等式10．对于函数①f （x ）=4x+﹣5；②f （x ）=|log 2x|﹣（）x ；③f （x ）=|x ﹣1|﹣；命题甲：f （x ）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f （x ）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x 1，x 2，且x 1x 2＜1．能使命题甲、乙均为真命题的函数有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：对于函数514)(-+=x x x f ，2221414)(x x x x f -=-='，当)2,1(∈x 时，0)(>'x f ，函数为增函数，0)(='x f 得21±=x ，当21=x 时，1)21(-=f ，所以函数在),0(+∞上有两零点设为21,x x ，由0514=-+x x 得01542=+-x x ，所以14121<=x x ，对于函数x x x f )21(|log |)(2-=，因为|log |2x 在)2,1(∈x 上增，x)21(在)2,1(∈x 上减，所以x x x f )21(|log |)(2-=在)2,1(∈x 时增，0)21(|log |)(2=-=x x x f 即xx )21(|log |2=，由图象可知|log |2x 与x )21(在),0(+∞上有两个交点，即xx x f )21(|log |)(2-=在),0(+∞上有两零点，设为21,x x 且2110x x <<<，则1)21(|l o g |12x x =，2)21(|log |22x x =即1)21(log 12x x =-，2)21(log 22x x =，两式相减得0)21()21(log 12212<-=x x x x ，所以有121<x x ，对于函数x x x f --=|1|)(，若0)(=x f 则x x =-|1|即0132=+-x x ，有121=x x 不满足，答案选C.考点：函数的单调性与零点11．函数y=3x ，x ∈[1，2]的值域为 _________ ． 【答案】[3，9] 【解析】试题分析：因为函数x y 3=在定义域上为增函数，所以当x ∈[1，2]，]3,3[21∈y 即[3，9]，答案为[3，9].考点：函数的单调性与最值12．设集合S={x|x ＞﹣2}，T={x|x 2+3x ﹣4≤0}，则S ∩T= _________ ． 【答案】}12|{≤<-x x 【解析】试题分析：化简的}14|{≤≤-=x x T ，所以}12|{≤<-=⋂x x T S ，答案为}12|{≤<-x x .考点：集合的运算13．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是 _________ ．【答案】54 【解析】试题分析：由正视图可知四棱锥的底面边长为2，高为2，可求出斜高为5，因此四棱锥的侧面积5452214=⨯⨯⨯=S ，答案为54. 考点：1.几何体的三视图；2.锥体的侧面积计算 14．已知实数1，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y 2=1的离心率为 _________ ．【答案】36或2 【解析】试题分析：因为实数1，m ，9构成一个等比数列，所以92=m 即m=3或m=-3，当m=3时，曲线为焦点在x 轴的椭圆，离心率为36；当m=-3时，曲线为焦点在y 轴的双曲线，离心率为2，答案为36或2. 考点：1.等比数列的性质；2.圆锥曲线的性质15．设O 是△ABC 的三边中垂线的交点，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 对应的边，若b=4，c=2，则•的值是 _________ ．【答案】6 【解析】试题分析：特例法，设△ABC 是直角三角形，2π=∠A ，AC=4，AB=2，则O 是BC 的中点，BC=52，AO=BO=5，向量与的夹角是A O B ∠，则535522)5()5(c o s 222=⨯⨯-+=∠A O B ，365BC AO BC AO COS AOB ⋅=⋅∠==，答案为6.考点：向量的运算16．已知数列{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，数列{a n }的前n 项和S n =nb n ． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{c n }的前n 项和T n ．【答案】（1）65n a n =-，（2）16+=n nT n 【解析】试题分析：（1）由已知，13(1)32n b n n =+-=-.所以232n S n n =-，从而111;a S ==当2n ≥时,22132[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，又11a =也适合上式,所以65n a n =-. （2）由（1）1111()(65)(61)66561n c n n n n ==--+-+得123111111(1)()()677136561n n T c c c c n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥-+⎣⎦11(1)66161n n n =-=++． 试题解析：（1）由已知，13(1)32n b n n =+-=-. 所以232n S n n =-．从而111;a S ==当2n ≥时,22132[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-， 又11a =也适合上式,所以65n a n =-. （2）由（1）1111()(65)(61)66561n c n n n n ==--+-+，所以123111111(1)()()677136561n n T c c c c n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥-+⎣⎦11(1)66161nn n =-=++． 考点：1.数列的通项公式；2.裂项相消法求数列和已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率． 【答案】（1）12；（2）115【解析】试题分析：（1）0.19,3802000xx = ∴=2000373377370380500y z ∴+=----=，因此应在高三年级抽取的人数为：50048122000⨯= ； （2）由500,245y z y z += ≥≥， ，,)y z (的可能性是（245，255），（246，254），（247，253）（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245），若女生比男生多，则y z >，符合条件的有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)，所求的概率为：511p =试题解析：（1）0.19,3802000xx = ∴= 2000373377370380500y z ∴+=----=∴应在高三年级抽取的人数为：50048122000⨯= （2）∵500,245245y z y z += ≥≥，∴,)y z (的可能性是(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245).若女生比男生多，则y z >，∴符合条件的有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245) ∴所求的概率为：511p =考点：1.分层抽样，2.古典概型18．已知函数f （x ）=sin cos ﹣cos 2+（1）若x ∈[0，]，且f （x ）=，求cosx 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足2bcosA≤2c+a ，求f （B ）的取值范围． 【答案】（1）6322-，（2）]1,21(- 【解析】试题分析：（1）由题意得033)6sin(cos 21sin 23)(>=-=-=πx x x x f ，由[0,]2x π∈得：663x πππ-≤-≤，从而得cos()6x π-=cos cos[()]cos cos()sin sin()666666x x x x ππππππ=-+=---=；（2）由2c o s3b A a ≤得：23c o s -≥B ，从而506B π<≤，故1()s i n ()(,1]62f B B π=-∈-试题解析：（1）依题意得)6sin(cos 21sin 23)(π-=-=x x x x f ，由[0,]2x π∈得：663x πππ-≤-≤，sin()06x π-=>，从而可得cos()6x π-=则cos cos[()]cos cos()sin sin()666666x x x x ππππππ=-+=---=（2）由2cos 2b A c ≤得：23cos -≥B ，从而506B π<≤，故 ]1,21()6sin()(,3266-∈-=<-<-ππππB B f B 考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质19．已知四边形ABCD 是矩形，AB=，BC=，将△ABC 沿着对角线AC 折起来得到△AB 1C ，且顶点B 1在平面AB=CD 上射影O 恰落在边AD 上，如图所示． （1）求证：AB 1⊥平面B 1CD ；（2）求三棱锥B 1﹣ABC 的体积V B1﹣ABC ．【答案】（1）见解析；（2）32【解析】试题分析：（1）1B O ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以1B O CD ⊥，又CD ⊥AD ，AD ⋂1BO =O ，所以CD ⊥平面1AB D ，又1AB ⊂平面1AB D ，所以1AB CD ⊥，又11AB B C ⊥，且1B C CD C =I1AB ∴⊥平面1B CD （2）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面ABCD ，所以11AB B D ⊥ 在1Rt AB D ∆中，12B D ==， 又由111BO AD AB B D ⋅=⋅得111AB B DB O AD⋅==所以11112333B ABC ABC V S B O -∆=⋅==试题解析：（1）1B O ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴1B O CD ⊥，又CD ⊥AD ，AD I 1BO =O ∴CD ⊥平面1AB D ，又1AB ⊂平面1AB D ∴1AB CD ⊥，又11AB B C ⊥，且1B C CD C =I1AB ∴⊥平面1B CD（2）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面ABCD ，所以11AB B D ⊥在1Rt AB D ∆中，12B D ==，又由111B O AD AB B D ⋅=⋅得111AB B D B O AD ⋅==所以11112333B ABC ABC V S B O -∆=⋅==考点：1.空间线面垂直；2.锥体的体积 20．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率是，且点P （1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D （0，2）的直线l 与椭圆C 交于不同的两点E ，F ，试求△OEF 面积的取值范围（O 为坐标原点）．【答案】（1）2212x y +=；（2）]22,0( 【解析】试题分析：⑴由e =得,a c b ==，椭圆方程为222212x y b b +=，又点)P 在椭圆上,所以2211122b b +=解得21b =因此椭圆方程为2212x y +=；(2) 由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为2y k x =+,代入1222=+y x 得：22(21)860k x kx +++=，由0∆>，解得232k >设()11,E x y ，()22,F x y ，则2222122121)12()23(164)(||+-=-+=-=-=∆∆∆k k x x x x x x S S S OFDOED OEF ， 令23(0)2k t t -=>,则23(0)2k t t =+>，2244124412)42(16||221=+≤++=+=-=∆tt t t x x S OEF，所以OEF S ∆∈ . 试题解析：⑴,∵2e ==∴,a c b == ∴222212x y b b +=∵点(1,2P 在椭圆上,∴2211122b b += ∴21b = ∴2212x y +=(2) 由题意知直线l 的斜率存在，设l 的方程为2y kx =+ ,代入1222=+y x 得： 22(21)860k x kx +++= 由0∆>，解得232k >设()11,E x y ，()22,F x y ，则21221228,21621k x x k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩12121212111122222OEF OED OFD S S S OD x OD x OD x x x x x x ∆∆∆=-=⋅-⋅=⋅-=⨯⋅-=-12x x -====令23(0)2k t t -=>,所以23(0)2k t t =+>12OEF S x x ∆=-====≤所以(0,]2OEF S ∆∈ 考点：1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式21．已知函数f （x ）=x•lnx （e 为无理数，e≈2.718）（1）求函数f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程；（2）设实数a ＞，求函数f （x ）在[a ，2a]上的最小值；（3）若k 为正数，且f （x ）＞（k ﹣1）x ﹣k 对任意x ＞1恒成立，求k 的最大值．【答案】（1）y=2x-e ；（2）当e a 1≥时，a a a f x f ln )()(min ==，当ea e 121<<时，ee f x f 1)1()(m i n -==；（3）3 【解析】试题分析：⑴定义域为),0(+∞，1ln )(+='x x f ，2)(,)(='=e f e e f ，切线方程为y=2x-e ；（2）()ln 1f x x '=+，令0)(='x f 得e x 1=，当)1,0(ex ∈时，0)(<'x f ，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，0)(>'x f ，()f x 单调递增.，当e a 1≥时，()f x 在[a ，2a]上单调递增，a a a f x f ln )()(min ==，当e a e 121<<时，得a e a 21<<，ee f x f 1)1()(min -==；(3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立，即ln 1x x x k x +>-对任意1x >恒成立，令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>--令)1(2ln )(>--=x x x x h ，01)(min >-='x x x h ，h （x ）在(1,)+∞上单调递增，因为0)3(<h ，0)4(>h 所以()h x 存在唯一零点0(3,4)x ∈，即00ln 20x x --=，当0(1,)x x ∈时，0()()0'()0h x h x g x <=⇒<；当0(,)x x ∈+∞时，0()()0'()0h x h x g x >=⇒>；因此()g x 在0(1,)x x ∈时单调递减；在0(,)x x ∈+∞时，单调递增；所以0000min 0000(ln 1)(1)[()]()11x x x x g x g x x x x +-====--由题意m i n 0[()]k g x x <=，又因为k Z ∈，所以k 的最大值是3.试题解析：⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又 ():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e =得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减； 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增. 当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e ≥==时在单调递增min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得(3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立，即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立， 即ln 1x x xk x +>-对任意1x >恒成立 令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x xx x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x -=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。
郑州市2012-2013学年下期期末高二文科数学试题(含答案)(高清扫描版)
（4-5）4.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10 分） 解：⑴由题意
a 2 a 3b 0,
a 2 0, 所以 z 2 2i 为所求.
⑵由⑴得 z 所以
解之得
a 2, b 2,
x y ) xy ( x y ) xy ， y x
即 x x y y x y y x ，整理得 当 x y 0 时， x y ，则 x 当 x y 0 时， x y ，则 x
x y
x y 0 ．…………4 分
y ， x y 0 ，所以上式成立； y ， x y 0 ，上式也成立．
AC AD 5 . BC BE 6
∵AD 是等腰三角形 ABC 底边 BC 的高线， ∴BC＝2BD，又 AB＝AC， ∴
AC AB 5 AB 5 , . BC 2 BD 6 BD 3
…………………6 分
5 (2)设 BD＝x，则 AB＝ x， 3 在 Rt△ABD 中，∠ADB＝90°， 2 2 2 根据勾股定理，得 AB ＝BD ＋AD ， 5 2 2 2 ∴3x ＝x ＋10 ，解得 x＝7.5.
-------5 分
m m m(1 i ) 2 2i 2 2i R ， z 2 2i 4
-------10 分
m 2 0 ，即 m 8 为所求. 4
18.（本题满分 12 分） （4-1）(1)证明：在△ADC 和△BEC 中， ∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BEC， ∴
2012—2013 学年度下学期期末考试 高中二年级
2021-2022学年河南省郑州市高二(下)期末数学试卷(文科)
2021-2022学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（文科）1.（单选题，5分）复数z满足（√3 +i）z=|1- √3 i|，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（单选题，5分）下面几种推理过程中属于类比推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B.科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征，已知地球上有生命存在，所以猜测火星上也可能有生命存在C.由6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=7+7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个质数的和D.在数列{a n}中，a1=1，a n= 12（a n-1+ 1a n−1）（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式3.（单选题，5分）如图所示的是一个结构图，在框① ② ③ 中应分别填入（）A.虚数，整数，分数B.复数，虚数，整数C.虚数，复数，纯虚数D.复数，虚数，纯虚数4.（单选题，5分）已知x，y，z∈R，且a=x2+2y，b=y2+2z，c=z2+2x，则a，b，c三个数（）A.都小于-1B.至少有一个不小于-1C.都大于-1D.至少有一个不大于-15.（单选题，5分）在同一平面直角坐标系中，由曲线x 2+y 2=1得到曲线4x 2+y 2=16，则对应的伸缩变换为（ ） A. {x′=12x y′=4yB. {x′=2xy′=14y C. {x′=2x y′=4y D. {x′=12x y′=14y6.（单选题，0分）已知x ，y ，z∈R +，且x+y+z=30，则lgx+lgy+lgz 的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.47.（单选题，5分）下列四个命题：① 在回归模型中，预报变量y 的值不能由解释变量x 唯一确定；② 若变量x ，y 满足关系y=-2x+1，且变量y 与z 正相关，则x 与z 也正相关； ③ 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； ④ 样本点可能全部不在回归直线 y ̂ = b ̂ x+ a ̂ 上． 其中真命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.（单选题，5分）已知i-1是关于x 的方程2x 2+px+q=0的一个根，其中p ，q∈R ，则p+q=（ ） A.6 B.8 C.10 D.129.（单选题，5分）用模型y=me nx+2（m ＞0）拟合一组数据时，设z=lny ，将其变换后得到回归方程为 ẑ =3x+2，则n-m=（ ） A.-1B.1C.-2D.210.（单选题，5分）我们知道；在平面内，点（x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax 0+By 0+C|√A 2+B 2，通过类比的方法，则在空间中，点（1，2，4）到平面2x+2y+z+2=0的距离为（ ） A.4 B.5 C.6 D.711.（单选题，5分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图1所示的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图2所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为S n ，如S 1=1，S 2=2，S 4=4，⋯，则S 32等于（ ）A.16B.32C.64D.12812.（单选题，5分）已知曲线 {x =cosαy =−1+√3sinα ，（α为参数）上任一点P （x 0，y 0），使得不等式a≤x 0+y 0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A.（-∞，-3] B.[-3，+∞） C.[1，+∞） D.（-∞，1]13.（单选题，0分）若不等式|x-1|+| 4x +1|≤a 有解，则实数a 的取值范围是（ ） A.a≥4B.a＜4C.a≥2D.a＜214.（单选题，5分）计算器是如何计算sinx，cosx，πx，lnx，√x等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如sinx=x- x 33!+x55!−x77!+…，cosx=1- x22!+x44!−x66!+…，其中n!=1×2×3×…×n，英国数学家泰勒（B．Taylor，1685-1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的sinx和cosx的值也就越精确．运用上述思想，可得到sin（π2 +1）的近似值为（）A.0.50B.0.52C.0.54D.0.5615.（填空题，5分）复数1−i20221+i的共轭复数为 ___ ．16.（填空题，5分）用最小二乘法得到一组数据（x i，y i）（其中i=1、2、3、4、5）的线性回归方程为ŷ = b̂ x+3，若∑5i=1 x i=25、∑5i=1 y i=65，则当x=10时，y的预报值为 ___ ．17.（填空题，5分）将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项，三项分组．得到分组序列如下：（1，3），（5，7，9），（11，13），（15，17，19），…．称（1，3）为第1组，（5，7，9）为第2组，以此类推，则原数列中的2021位于分组序列中第 ___ 组．18.（填空题，5分）已知a，b，c∈（0，1），且4+lna=a+2ln2，e+lnb=1+b，2+lnc=c+ln2，则a，b，c的大小关系是 ___ ．19.（问答题，10分）已知复数z=a+i（a＞0，a∈R），且z+ 2z∈R，其中i为虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）已知复平面上的四个点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，复数z+z2，z+1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，C，求点D对应的复数．20.（问答题，12分）某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个智慧课堂项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试，经过一个阶段的试用，为了解智慧课堂对学生学习的促进情况该公司随机抽取了200名学生，对他们“任意角和弧度制”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如表：（Ⅰ）从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“任意角和弧度制”知识点基本掌握的概率；（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为基本掌握“任意角和弧度制”知识点与使用智慧课堂有关？21.（问答题，12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 {x =2+2cosθy =2sinθ （θ为参数），曲线C 2的方程为x+y-6=0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线α= π4 分别交C 1，C 2于A ，B 两点（点A 异于极点），求|AB|．22.（问答题，0分）已知函数f （x ）=|x+1|-m ，m∈R ，且f （x ）≤0的解集为[-2，0]． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设a ，b ，c 为正数，且a+2b+3c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值．23.（问答题，12分）用分析法证明：对于任意a 、b∈[-2，2]，都有|ab+4|≥2|a+b|．24.（问答题，12分）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ2（1+3sin 2θ）=4．在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x+2y-4=0． （Ⅰ）若点M 为曲线C 1上的动点，求点M 到直线l 的距离的最小值；（Ⅱ）倾斜角为 π3 的曲线C 2过点P （-1，0），交曲线C 1于A ，B 两点，求 1|PA| + 1|PB| ．25.（问答题，0分）已知函数f （x ）=|x+a|+|x+1|． （Ⅰ）当a=-1时，求f （x ）＜3x 的解集；（Ⅱ）g （x ）=x 2-2x+2+a 2，若对∃x 1∈R ，∀x 2∈[0，+∞）使得f （x 1）≤g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．26.（问答题，12分）目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．其中，各大药物企业积极投身到新药的研发中．汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A 的数量y 与连续用药天数x 具有相关关系．刚开始用药时，指标A 的数量y 变化明显，随着天数增加，y 的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据（x i ，y i ），i=1，2，3，4，5，…，10，x i 表示连续用药i 天，y i 表示相应的临床疗效评价指标A 的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y 关于x 的两个回归模型： 模型 ① ：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程： y ̂=2.50x −2.50 ；模型 ② ：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：y=blnx+a 的附近，令t=lnx ，则有 ∑t i 10i=1=22.00 ， ∑y i 10i=1=230 ， ∑t i 10i=1y i =569.00 ， ∑t i 210i=1=50.92 ．（1）根据所给的统计量，求模型 ② 中y 关于x 的回归方程；（2）根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠．（3）根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．附：样本（t i ，y i ）（i=1，2，…，n ）的最小乘估计公式为 b ̂=∑(t i −t)ni=1(y i −y )∑(t i −t)2ni=1 ， a ̂=y −b ̂t ；相关指数 R 2=1−i2n i=1∑(y −y )2n ，参考数据：ln2≈0.6931．。
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（2）
证明：∵ ，
∴ ，又 ，
∴ ∽
∴ 即 ． ……………6分
（3）由切割线定理， ，
∴
∴ ． ………………9分
22．解：（1） ， ，
∴ ，又 ，
∴ ； ………………5分
（2） （
∴由 得 ，
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增；
∴ 单调递减区间为 ，单调递增区间为 ……9分
A.1 B. 2 C.3 D.4
二、填空题：
11．已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是．
12.若直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是．
( )
A．[一2,1） B．（—2,1）
C．（一2,1] D．[—2,1]
9.设椭圆 的离心率 ，右焦点为 ，方程 的两个实根分别为 ，则点 （ ）
A. 必在圆 内 B. 必在圆 上
C. 必在圆 外 D 以上三种情况都有可能
10.若点P为共焦点的椭圆 和双曲线 的一个交点, 、 分别是它们的左右焦点.设 椭圆离心率为 ，双曲线离心率为 ，若 ,则 （ ）
可得其解集为 ………………4分
（2）因 对任意 都成立．
∴ 对任何 都成立．
∵ 解集为 ．∴ …………………………8分
18．解：（1） ………………3分
（2）猜想： ………………4分
证明：①当 时， 成立………………5分
②假设当 时猜想正确，即
∴
由于
………………8分
∴ ，即 成立
由①②可知，对 成立………………10分
1，将直线参数方程的 代入，得
∵ 恒成立，………………3分
∴方程必有相异两实根 ，且 ， ．
∴
∴当 时， ． ………………5分
（2）由 为 中点，可知 ，
∴ ，
故直线 的方程为 ． ………………7分
（3）∵ ，得
∴ ,
∴ 或
故直线 的方程为 或 ………………9分
13.函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax (a<0) 在区间（-∞， ）内单调递减，则a的取值范围是.
14.已知曲线C的方程是 ，则曲线C上的点到直线 距离的最小值为
15.若存在实常数 和 ，使得函数 和 对其公共定义域上的任意实数 都满足： 和 恒成立，则称此直线 为 和 的“隔离直线”．已知函数 ， 为自然对数的底数)， ， ．有下列命题：① 在 递减；② 和 存在唯一的“隔离直线”；③ 和 存在“隔离直线” ，且 的最大值为 ；④函数 和 存在唯一的隔离直线 ． 其中真命题的是
高二下学期文科数学期末复习3
一、选择题
1．如果复数 是纯虚数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2. =3”是“椭圆 的离心率 ”的（ ）
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．已知函数 ，则它的导函数是（）
A． B．
C． D．
4.已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）A. （x≠0）B. （x≠0）
（4）∵ 中点对应参数
∴ （ 参数 ），消去 ，得
弦 的中点的轨迹方程为 ；
轨迹是以 为圆心， 为半径的圆． ………………10分
20．解：（1） 的可能取值都为1，2，3．
，∴ ，
∴当 或 时， 取最大值 ． ………………3分
（2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数 ，
∴ ……………………………4分
（3）由（2）可知， 时， 取极小值也是最小值 ，
依题意，只需 ，解得 或 ………………10分
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（注意：本页不交，答案写到答题纸上）
数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共48分）
1． 2． 3． 4． 5． 6．
7． 8． 9． 10． 11． 12．
二、填空题（每小题4分，共16 分）
13． 14． 15． 16．①③
三、解答题（共6小题，共56分）
17．解：（1）当 时，原不等式可变为 ，
18.如图，四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形， ， ， 底面ABCD．
（I）证明： ；
（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高
19.如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ， 为 中点， 平面 ， ， 为 中点．
（Ⅰ）证明： //平面 ；
（Ⅱ）证明： 平面 ；
20.直线 与椭圆 交于 ， 两点，已知 ， ，若 且椭圆的离心率 ，又椭圆过点 ，O为原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线 过椭圆的焦点 （c为半焦距），求直线 的斜率k的值；
（3）试问： 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
21、已知函数 ．
(Ⅰ) 若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(Ⅱ)若函数 在 上为单调增函数，求 的取值范围；
(Ⅲ)设 为正实数，且 ，求证：
C. （x≠0）D. （x≠0）
5．已知抛物线 的准线与圆 相切，则 的值为（）
A． B．1C．2D．4
6.过函数 图象上的点 作该函数图象的切线，则这条切线方程是 ( ) .
7.函数 在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）
A．5，－15B．5，－14C．5，－16D．5，15
8.设F1、F2分别是椭圆 的两焦点，点P是该椭圆上一个动点，则 的取值范围是
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．已知函数.
（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 的极值。
（3）若直线 与函数 的图象有3个交点，求 的取值范围.
17.已知定点 和定直线 ，过定点 与定直线 相切的动圆的圆心为点
（1）求动圆的圆心 的轨迹 的方程；
（2）设点 是 上的一动点，求 的中点 的轨迹方程。
（3） 的所有取值为0，1，2，3，
当 时，只有 这1种情况，∴ ；
当 时，只有 或 或 或 ，
共4种情况，∴ ；
当 时，只有 这2种情况，∴ ；
当 时， ； ………………7分
∴ 随机变量 的分布列为：
0
1
2
3
∴ 数学期望
方差 ………9分
21．解：（1）证明：过点 作两圆公切线 交 于 ，由切线长定理得