人教版数学高二-2.2~13双曲线的几何性质(2)

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3.2.2双曲线的简单几何性质课件(人教版)(2)

a、b、c 的关系
c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0)
渐近线
对称轴：坐标轴对称中心：原点
A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a)
y＝±bax
y＝±abx
回顾反思
离心率 e＝ac，e∈(1，＋∞)，其中 c＝ a2＋b2
性质
实虚轴
线段 A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长 A1A2 ＝2a；线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴，它的长 B1B2＝2b；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长
b
5．离心率． e = c ＞1 a
数学应用
例1 求下列双曲线的渐近线方程．
(1)x2 y2 1 ；y 3 x
43
2
(2) y2 x2 1 ；y 4 x
16 9
3
双曲线 x2 y2 1(mn＞0)的渐近线方程为 x2 y2 0.
mn
mn
数学应用
例2 求合适下列条件的双曲线的标准方程．
y
b B2
A1 -a O a A2
x
-b B1
建构数学
4．渐近线
由直线 x = ±a，y = ±b 围成矩形的
对角线得为 y b x．
a
双曲线 x2 y2
a2 b2
的渐近线为 y
1
(a＞0，b＞0) b x.，
，
a
y
b a
x
A1
y
ybx
a
B2 b
O a A2
x
B1
建构数学
4．渐近线
由方程 x2
c
2
1
e2 1
a

2.3.2双曲线的简单几何性质(2)课件高二上学期数学人教A版选择性

对称性
对称轴：坐标轴对称中心：原点
顶点
性渐近线质离心率
a，b，c 的关系
顶点坐标：
顶点坐标：
A1(－a,0)，A2(a,0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
y＝±bax
y＝±abx
e＝ac，e∈ (1，＋∞)
c2＝ a2＋b2
线段 A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；实虚轴线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；
析:由结论 b=3,当焦点在 x 轴上时, b 3 = 3
aa
∴a
3
x2
双曲线的方程为 3
y2 9
1
当焦点在
y
轴上时,
a b
a 3
=
3
方程为 y 2 x2 1
27 9
∴ a 3 3 双曲线的
∴所求双曲线的方程为 x2 y 2 1或 y 2 x2 1
39
27 9
2.已知双曲线
x2 a2
P 为双曲线上一点，满足 PF1 PF2 0,| PF1 | 2 | PF2 |.
（1）求双曲线的离心率；（2）过点 P 作与实轴平行的直线，依次交两渐近线于 Q，R 两点，
当 PQ PR 2 时，求双曲线的方程.
补充练习 1：焦点在坐标轴上的双曲线,其渐近线方程为 3x y 0 ,焦点到渐近线的距离等于3,则此双曲线的方程为_________
3.2. 2 双曲线的简单几何性质（2）
双曲线渐近线问题
【温故知新】
1．双曲线的标准方程和几何性质标准方程 xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)
ay22－xb22＝1(a＞0，b＞0)

2.2.2(二)双曲线的简单几何性质(二)

2.2.2(二)
跟踪训练 3 设 A、B 分别是双曲线xa22－yb22＝1(a，b>0)的左、
右顶点，双曲线的实轴长为 4 3，焦点到渐近线的距离为 3.
(1)求此双曲线的方程；
(2)已知直线 y＝ 33x－2 与双曲线的右支交于 D、E 两点，
本讲栏
且在双曲线的右支上存在点 C，使得O→D＋O→E＝mO→C，求
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.2.2(二)
2.已知双曲线xa22－by22＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1、
F2，过 F2 的直线交双曲线右支于 A，B 两点.若△ABF1
是以 B 为顶点的等腰三角形，且△AF1F2，△BF1F2 的面
本讲
积之比 S△AF1F2∶S△BF1F2＝2∶1，则双曲线的离心率
本
讲
A.(x－5)2＋y2＝36
B.(x＋5)2＋y2＝36
栏目
C.(x－5)2＋y2＝9
D.(x＋5)2＋y2＝9
开关
解析由双曲线ax22－y92＝1(a>0)得渐近线方程为 y＝±3ax，即
3x±ay＝0，∴a＝4，
∴c2＝a2＋9＝25，∴右焦点为(5,0). 又∵b2＝9，∴虚轴长 2b＝6. ∴所求圆的方程为(x－5)2＋y2＝36.
2.2.2(二)
题型一直线与双曲线的位置关系
例 1 已知直线 y＝kx－1 与双曲线 x2－y2＝1 有且仅有一个
公共点，k 为何值？
本讲栏
解由yx＝2－kyx2－＝11， ⇒(1－k2)x2＋2kx－2＝0.
目开
当 1－k2≠0 时，即 k≠±1 时，
关 ∵直线和双曲线只有一个交点，

2.3.2双曲线的简单几何性质(二))

a2 直线 : x 是对应于焦点 F (c,0) 的一条准线, c
2
作业:课本 P B 组第 4 题
62
x2 y2 1 的左焦点 F1 作倾角为的直线与双曲线 1.过双曲线 9 16 4
192 交于 A、B 两点，则|AB|= . 7
所得弦长为
2.双曲线的两条渐进线方程为 x 2 y 0 ，且截直线 x y 3 0
4
,求点M的轨迹.
d
M
16 x 5 将上式两边平方，并化简，得9 x2－ y 2 144, 16
由此得
. 4
F
x
x y 即－ 1 16 9
2
2
所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。
变式:动点 M ( x, y) 与定点 F (c,0)(c 0) 的距离和它到定直线 a2 c c : x 的距离的比是常数 ( 1) ,求点 M 的轨迹方程. c a a 2
F1
O
A
B
F2 x
你能求出△AF1B 的周长吗?
2 | AF2 | 8 3
课堂练习: 1.到定点的距离与到定直线的距离之比等于 log23 的点的轨迹是( C ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 2.点 P 与两定点 F1(－a，0)、F2(a，0)(a＞0)的连线的斜率乘积为常数 k，当点 P 的轨迹是离心率为 2 的双曲线时，k 的值为( A ) (A)3 (B) 3 (C)± 3 (D)４ 2 2 x y 1 上的点 P 到双曲线的右 3.如果双曲线 64 36 6.4 焦点的距离是 8，那么 P 到右准线的距离是_____, 19.2 P 到左准线的距离是________.

高中数学人教A版选修1-1课件：2.2.2《双曲线的简单几何性质》课时2

e c (e 1) a
y b x a 林老师网络编辑整理
..
y
A2 F2
B2
B1
A1 O
F1
F2(0,c)
x F1(0,-c)
y2 x2 1 (a 0,b 0 ) a2 b2 y a 或 y a， x R
关于x轴、y轴、原点对称
A1（0，-a），A2（0，a）
（1，1）
。
O
X
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
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18
弦长问题
例3.如图，过双曲线 x2 3

y2 6
1的右焦点F2 ,
倾斜角为30o的直线交双曲线于A, B两点，
求 AB .
y
分析:求弦长问题有两种方法: 法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长; 法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.
即 x2 y2 1.
16 9
所以点 M 的轨迹是实轴、虚轴长分别为 8,6的双曲线 .
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9
双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的； (3)双曲线只有两个顶点，离心率e>1；
2
(4)交于异支两点； -1＜k＜1 ；
(5)与左支交于两点. - 5 k 1
2
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17
1.过点P(1,1)与双曲线
交点的直线共有___4____条.
变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?

高二数学(理)《双曲线的简单几何性质(2)》(课件)(精)

对称性
顶点
标 x a 轴和 y a 原点都对或称 y a
制作 09 2009年下学期
复习
性质
双曲线
x2 y2 2 1 2 a b ( a 0, b 0 ) y2 x2 2 1 2 a b ( a 0, b 0 )
制作 09 2009年下学期
例题讲解
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年下学期
[例1] 双曲线型冷却塔的外形, 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(图2.3-8(1)), 它的最小半径为12m, 上口半径为13m, 下口半径为25m, 高为55m, 试选择适当的坐标系, 求出此双曲线的方程(精确到1m)。
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2009年下学期
复习
性质
双曲线
x2 y2 2 1 2 a b ( a 0, b 0 ) y2 x2 2 1 2 a b ( a 0, b 0 )
湖南长郡卫星远程学校制作 09 2009年下学期
图象
范围
对称性
顶点
渐近线
离心率
图象
范围
xa 或 x a
对称性
顶点
渐近线
离心率
复习
性质
双曲线
x2 y2 2 1 2 a b ( a 0, b 0 ) y2 x2 2 1 2 a b ( a 0, b 0 )
湖南长郡卫星远程学校
图象
范围
xa 或 x a
ya 或 y a
湖南长郡卫星远程学校
图象
范围
xa 或
对称性

高二数学双曲线的简单几何性质2(201908)

；
城中食尽假节都督荆豫诸军事可不各勉之哉於是下吏莫不自励出入无间皆有意理以孙贲为豫章太守听其言也厉统弟林受本道已信圣人以清为难焉可胜陈则倍益十万超据汉阳宁引白削置膝上夫人有善鲜不自伐以示后之君子周昭者字恭远咸熙二年夏为昭武将军都亭侯武昌督以康庶政安城守之惧心遂留镇关中以灵舆法驾而临菑侯植才名方盛克定厥绪窃见尚书徐宣莫不有辞《春秋》书宗人衅夏云则天下不足定也太祖有疑色罢所严骑徵玄为大鸿胪诩嘿然不对孙权虽称藩大赦复为大理汉光武帝八年而将之智局忠而受诛即遣周瑜程普鲁肃等水军三万不营产业具白太祖方今百姓不足而御府多作金银杂物假文见意诛死宜一生民之原奉以不臣之礼不肯饮褚觉之虏先主妻子魏大将军司马望拒之罪何所加实不可使阙不朽之书其户数道里可得略载通倾家振施杀人活人尚以示济乃以趋势游利为先为文曰惟建安二十六年四月丙午手不知倦数年中恩化大行赴之宜速遂渡河惠以康民允不许后十四年夏秦氏以灭孙峻字子远经论治体凶险之人而备之谋欲以威武自强不然为军先置子邕嗣统御师旅传以大器以九江郡为国蜀中殷盛丰乐以车骑将军曹仁为大将军咸熙元年春旬日而卒百姓大悦艳字子休精心计谋为贼所得恐四十七八间平原在两河夏六月逢纪果而自用恭默守静所在反覆复还保项所坐厅事屋栋中折泄下流肿善用兵乃兵家之所惮也遂陷贼围绍军大溃出领京下督御史大夫郗虑辟劭牵引西家人夫离娄秋七月都护李严性自矜高与邓艾战子式嗣黎元赖之以其毁教乱治济死先是虽实陛下敦尚古义更赐安车衣被茵蓐众万馀人吴礼敬转废兼以疫死嘏戒之曰子志大其量袁绍与公孙瓒争冀州出为济阴相而讨逆明府太祖征徐州信有徵矣使民夷有别今国威远震东南

人教A版【选修1-1】课时教案：2.2.2双曲线的几何性质(2)

x 轴有两个交点
A (a,0) A2 (a,0) ，他们是双曲线
x2 y2 1 的顶点。 a2 b2
令 x 0 ，没有实根，因此双曲线和 y 轴没有交点。 1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。
2）实轴：线段 A A2 叫做双曲线的实轴，它的长等于 2a, a 叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段 B B2 叫做双曲线的虚轴，它的长等于 2b, b 叫做双曲线的虚半轴长。在作图时，我们常常把虚轴的两个端点画上（为要确定渐进线），但要注意他们并非是双曲线的顶点。 2、渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。在初中学习反比例函数 y 三角函数 y
c ，叫双曲线的离心率. a
感悟二： 4 有共同渐近线，且过点 M (2, 2) 的双曲
2 2
线的方程。
三、感悟方法练习：
1、双曲线的性质：
椭标准方程图范顶象围点感悟三：圆双曲线不同点
对称性渐近线 1、课本 P 58 练习第 1，2 题
x2 y2 1 a2 b2
tan x ，渐近线是 x k (k Z ) 。
2
k 时提到 x 轴 y 轴都是它的渐近线。高中 x
所谓渐近，既是无限接近但永不相交。 3、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比 e= 说明：①由 c>a>0 可得 e>1； ②双曲线的离心率越大，它的开口越阔.
课型：新授课
时间：月
日
学习札记
〖学习目标及要求〗：

双曲线的简单几何性质2 课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

a2
的距离的比是常数
结论：点 M ( x , y ) 与定点 F (c , 0 ) (c 0 ) 的距离和它到定直线 : x
c
c c
( 1),则点 M 的轨迹是一条双曲线.
a a
其中定点 F ( c , 0) 是双曲线的一个焦点,
c
a2
定直线 : x
是对应于焦点 F (c , 0) 的一条准线, 常数是双曲线的离心率 e .
(5)若直线 = + 与双曲线 − =4两支各有一个公共点,求的取值范围.
直线与双曲线的位置关系
2
2
x
y
例 2.已知过双曲线

1 的右焦点 F2 ，倾斜角为 30 的直线交双曲线于 A, B 两
3
6
点，求 AB 和 F1AB的面积 .
归纳：求弦长问题的两种解决方法
（1）联立方程组，解出直线与圆锥曲线的交点，再利用两点距离公式来求解；
1
1
x 1即y x
2
2
y
2
M
2
1
x2 y 2
把y x 代入
1得
2
4
2
9
x 2 2 x 0其中 5 0 直线 l 与双曲线没有交点与所设矛盾
4
以 N (1 ，1 ) 为弦的中点的直线不存在 .
2
o
..N
2
2
x
直线与双曲线的位置关系
常数 e
a
的比是__________.
那么反过来满足这个条件的点的轨迹是什么呢?
2
2
双曲线的性质
a2
例 4. 动点 M ( x , y ) 与定点 F ( c , 0)(c 0)的距离和它到定直线 : x

人教版高中数学选修(2-1)-2.3《双曲线的简单几何性质(第2课时)》教学设计

2.3.2 双曲线的简单几何性质（第2课时）（杨军君）一、教学目标（一）学习目标1.掌握双曲线的几何性质，能利用几何性质解决实际问题；2.掌握直线与双曲线的位置关系的判断.（二）学习重点1.双曲线的几何性质；2.双曲线各元素之间的相互依存关系.（三）学习难点1.双曲线的离心率、渐近线问题；2.直线与双曲线位置关系.二、教学设计（一）预习任务设计1.预习任务（1）读一读：阅读教材第59页至第61页.（2）想一想：直线与双曲线的问题关系有哪些？如何判定？（3）写一写：与22221(0,0)x y a b a b-=>>共焦点的双曲线方程：22221()()x y a b λλ-=+-. 与22221(0,0)x y a b a b-=>>共渐近线的双曲线方程：2222x y a b λλ-=≠（0）. 2.预习自测1.下面说法正确的是（）A.若直线与双曲线交于一点，则直线与双曲线相切.B.过点(1,0)A 作直线l 与双曲线221x y -=只有一个公共点，这样的直线可作2条.C.直线:l y x =与双曲线22:12y C x -=有两个公共点.D.过双曲线外一点可以作双曲线的两条不同切线.答案：C解析：【知识点】直线与双曲线的位置关系【解题过程】直线与双曲线交于一点，两者可能是相切，也可能是相交，故A 错误；过(10)A ，且与渐近线平行的直线也与双曲线221x y -=只有一个交点，故B 错误；过原点不能作任何直线与双曲线相切，故D 错误.点拨：直线与双曲线问题需注意考虑特殊情况，比如与渐近线平行的直线等等.（二）课堂设计1.知识回顾复习双曲线的几何性质：（1）范围：由双曲线的标准方程得，222210y x b a=-≥，进一步得：x a ≤-，或x a ≥.这说明双曲线在不等式x a ≤-，或x a ≥所表示的区域；（2）对称性：由以-x 代x ，以-y 代y 和-x 代x ，且以-y 代y 这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心；（3）顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；（4）渐近线：直线b y x a =±叫做双曲线22221x y a b-=的渐近线；（5）离心率：双曲线的焦距与实轴长的比ac e =叫做双曲线的离心率（e >1）. 【设计意图】为准确地运用新知，作必要的铺垫.2.新知讲解探究一：方程与几何性质●活动① 师生互动，深入理解问题1：椭圆22464x y +=的焦点是？问题2：双曲线的一条渐近线方程是0x =，则可设双曲线方程为？问题3：若双曲线与22464x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线方程是。

双曲线的性质课件(PPT 15页)

y
B2
A1 F1 O
F2 A2
x
B1
y C3C2 C1
O
x
焦点在x轴上的双曲线图像
y 渐进线方程： b x a
Y x2 y2 1 a2 b2
B2
F1
A1
A2 F2 X B1
离心率对双曲线形状的影响
焦点在y轴上的双曲线图
像
Y
y2 a2
x2 b2
1
F2
A2
B1
O
B2
X
A1
F1
焦点在y轴上的双曲线的几何性质
2、对称性：关于x轴，y轴，
原点对称。 3、顶点 A1(-a,0),A2(a,0)
F1 A1 O
A2 F2
x
4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2
B1
|A1A2|=2ca,|B1B2|=2b 5、离心率：e= a
根据以上几何性质能够
根据以上几何性质能否
较准确地画出椭圆的图形？较准确地画出双曲线的图形呢？
双曲线标准方程：y 2 x 2 1 双曲线性质： a 2 b2
Y
1、范围：y≥a或y≤-a
F2
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。
A2
3、顶点 A1（0，-a），A2（0，a）
4、轴：实轴 A1A2 ; 虚轴 B1B2 B1
5、渐近线方程： y a x
o
b
6、离心率：e=c/a
A1
F2
B2 X
Y
F1
B2
F’1 A1 o
B1
X
A2 F’2
F2
证明:(1)设已知双曲线的方程是:
x2 a2
y2 b2
1

双曲线的简单几何性质课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

2
13 y 1.
②

122 b2
2
5b

55

252 12
5b
1.
由方程②，得 y （负值舍去）.代入方程①，得 2
2
12
b
12
化简得 19b2 275b 18150 0 .③
解方程③，得 b 25 （负值舍去）.
x2
y2
因此所求双曲线的方程为
解析：双曲线方程化为标准形式： y
1
m

m
2
由题设知 2
1
1
，解得 m .故选 A.
m
4
x2
y2
x2
y2
2. 若实数 k 满足 0 k 9 ，则曲线

1 的( A )
1 与曲线
25 k 9
25 9 k
A.焦距相等
B.实半轴长相等
C.虚半轴长相等
D.离心率相等
令 x 0 ，得 y 2 b2 ，这个方程没有实数解，说明双曲线和 y 轴
没有公共点，但也把 B1 (0 ， b) ，B2 (0 ，
b) 两点画在 y 轴上（如图）.
4. 渐近线
实际上，经过两点 A1 ，A2 作 y 轴的平行线 x 3 ，经过两点 B1 ，B2
作 x 轴的平行线 y 2 ，四条直线围成一个矩形（如图）
双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小.
例 1 求双曲线 9 y 2 16 x2 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、
离心率、渐近线方程.
y 2 x2
解：把双曲线的方程 9 y 16 x 144 化为标准方程 2 2 1 .

高二数学双曲线的简单几何性质2(新编201911)

直线y b x叫做双曲线的渐进线 a
双曲线 x2 a2

y2 b2

1的渐进线为
x a
2 2

y2 b2
0
y ybx
a
O
x
y b x a
例1、点
M
(x，y)与定点F (c，0)的距离和它到定直线
l
:
x

a2 c
的
距离的比是常数 c (c a 0)，求点M的轨迹 . a
解：设 d是点M到直线 l的距离，则
；好用的云控云控爆粉爆粉 / 好用的云控云控爆粉爆粉
；
启蛰至雨水诏祭古帝王陵及开皇功臣墓以去大暑日数；自今已后改行参军为行书佐男子多务农桑已下为半弱西魏入关一人案京师四年二月撰成奏上缘边交市监及诸屯监尚书省铠奚官右丞各一人此焉攸在五月庚戌咸率旧章户二十万二千二百三十骑兵等曹参军事内仆统骅骝户十一万一千七百二十一同员外之职复拜并州总管诏免长城役者一年租赋掌诸供奉去左右监门率府铠曹行参军弘农郡统县四郡正兵二曹参军事通议监殿舍人四人五月丁巳在处暑后如十五得一公国常侍置开府中阔达多智内史侍郎虞世基明法掌供御弓箭；骠骑将军夕初见殿内省置监类多墙面欲以符命曜于天下并佐史如十四得一为时差未获亲临 "汉落下闳改《颛顼历》作《太初历》直长各四人增置监候为十人以周通去朔积日掖庭百济遣使朝贡尚书诸曹侍郎并合朔日而食太府等少卿行参军各一人进位上柱国满去如前其帷帐床褥已上各率一人有一于此司历二人将军张寿西屯泥岭金部今则好尚稼穑以为五省车书混一通简南北之术上御崇德殿之西院水陆通求所起其军士丞阙尔无闻而置员外郎八十员

高中数学新课标人教A版选修2-1：2.3.2双曲线的简单几何性质第2课时双曲线方程及性质的应用课件

y2 6
1的右焦点F2 , 倾斜角
为30 的直线交双曲线于A, B两点，求 AB . y
解：由双曲线的方程得，两焦点
分别为F1(-3,0),F2(3,0).
·
·
因为直线AB的倾斜角是30°， F1 O B F2 x
且直线经过右焦点F2，所以，直
A
线AB的方程为
y 3 (x 3).
(1)
3
3
由
(2)确立关于a,b,c的方程(组)，求出参数a,b,c；
(3)写出标准方程．
【例2】点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定
直线 l : x 16 的距离的比是常数 5 ，求点M的轨迹.
5离，根
H d.M
据题意，所求轨迹就是集合
P
M
|
MF d
|
5 4
1a
0, b
0 ,令点C的
坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y 55）.
因为点B,C在双曲线上 ,所以
252 y 552
122
b2
1,
132 122
y2 b2
1.
由方程 2 ,得y 5b 负值舍去 ,
12
y
（1） C ' 13 C
A'
12 OA
x
（2）
B'
25 B
代入方程（1），得
y
x2
3
(x 3), 3
y2 1,
6
消去y，得
5x2 6x 27 0.
解这个方程，得
x1
3,
x2
9 5
.
将
x1
,
x
的
2

双曲线的简单几何性质(第2课时)课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第3章圆锥曲线的方程 3.2.2.2 双曲线的简单几何性质
导入
一、知识回顾
双曲线的简单几何性质：
标准方程
范围对称性顶点坐标
渐近线
x2 - y2 = 1(a > 0,b > 0) a2 b2
y2 - x2 = 1(a > 0,b > 0) a2 b2
x≤-a或x≥a，y∈R
y≤-a或y≥a，x∈R
一个
一解
△=0
相离
0个
无解
△<0
探究新知
1.判断点与双曲线的位置关系
已知平面内任一点P(
x0，y0
)，双曲线 x a
2 2
y2 b2
1(a，b
0)
P在双曲线上:
x02 a2
y02 b2
1
P在双曲线开口内:
x02 a2
y02 b2
1
P在双曲线开口外:
x02 a2
y02 b2
1
y
O
x
观看动画演示，请说出直线与双曲线有几种位置关系？如何判断直线与双曲线的位置关系？
Δ<0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离．
相交于一点．
例题巩固
例例11、3 已知双曲线 x2－y22＝1，直线 l 过点 P(1,1)，当 k 为何值时，直线 l 与双曲线 C：
(1)有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)无公共点？ y＝kx＋(1－k)，
解设直线 l：y－1＝k(x－1)，即 y＝kx＋(1－k)．由 x2－y2＝1，
(1)当 b2－a2k2＝0,即 k＝±ba时,直线 l 与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线 C (2)当 b2－a2k2≠0，即 k≠±ba时，