学习曲线
学习曲线的应用
一、学习曲线的应用学习曲线（经验曲线）是一个人们较为熟知的概念。
一家工厂生产某种产品的数量越多，生产员工就能够更多的了解如何去何生产该产品，从而在生产中获得的经验也就更多。
那么，在以后的生产中，企业可以有目的地并且较为准确地减少该产品的生产成本。
每当企业的累计产量增大一倍时，其生产成本就可以降低一定的百分比（百分比的具体大小因行业不同而有所差别）。
学习曲线基于以下三条假设：1、每次完成同一性质的工作后，下次完成该性质的工作或生产单位产品的时间将减少；2、单位产品生产时间将以一种递减的速率下降；3、单位产品生产时间的减少将遵循一个可预测的模式。
下例是90%的学习曲线对生产成本的影响。
例题：某数码电子有限公司有一条手动插件生产线，该线有35名员工，手工插14英寸彩色电视机主板日产量为1200块，每个主板的单位生产成本为9元人民币。
生产线管理人员要求，在一个星期内该生产线累计完成10000块。
问每块主板的单位生产成本是多少？如果该生产线的经验曲线为90%，那么，一星期内该生产线累计完成10000块主板的生产成本应该是：9×90%=8.10元人民币。
学习曲线可通过数学列表、数学对数或其它的一些曲线拟合方法得到，这取决于可利用数据的形式及可利用数据的多少。
从学习曲线考虑，效率的提高有二种方法，既单位产品生产时间学习曲线（如下图A）或单位时间生产量学习曲线（如下图B）。
单位产品生产时间学习曲线给出了每连续生产一件产品所需要的生产时间，累计平均时间曲线给出了产品总数目增加时的累计平均操作时间。
单位产品生产时间曲线和累计平均时间曲线也称为“进步曲线”、“产品学习曲线”，它们对于复杂的产品或生产周期长的产品较适应。
单位时间生产量曲线也称为工业学习曲线，通常用于大量生产（短周期）。
二、学习曲线的绘制为了绘制一条有用的学习曲线，有许多种对以前数据进行分析的方法。
首先我们将按数学程序采用简单的指数曲线，接着将进行对数分析。
学习曲线
学习曲线法1.学习曲线的定义：学习曲线法就是根据产品生产过程中，操作者的熟练规律——学习曲线原理，制定劳动定额的方法。
2.学习曲线就是表示生产单位台数的实际消耗时间与连续（累计）产量之间互相关系的曲线。
3.通常以横坐标表示产品的累计产量——产品流水顺序系数，纵坐标表示生产单位产品（台或件）——该序号产品的实际消耗时间。
通过对时机资料的整理分析，在坐标图上可以得到一条实际消耗时间（h/台）的递减曲线。
4.学习曲线原理的三个假设：完成某项作业或生产某种产品实际消耗时间会随着生产重复程度的增加而逐渐减少。
实际消耗时间的减少，按一定的递减率（学习率和学习递减率），随着累计产量增加而降低，呈现指数函数关系。
学习递减率与产品本身的机构状况、企业的生产技术组织条件相联系，也就是说，各有其特定的函数模型。
5.学习曲线的函数关系式：=（6-1）---第x台产品的实际消耗时间----生产这类产品的学习率---第一台次产品的实际消耗时间n---产品倍增次数6.=,为累计生产台数。
对=两边取对数，得到：即n=（6-2）又设m=即lgc=mlg2 （6-3）将（6-1）两边取对数，得（6-4）将式（6-2）与（6-3）都代入式（6-4），得（6-5）式（6-5）为学习曲线函数式，m称为学习系数，由于m=，因此，如果学习率一定，则学习系数也是一定值。
7.学习曲线模型中待定参数的确定影响学习率因素的分析；学习率越大（越接近100%），表示学习过程——熟练过程越缓慢，即随着累计产量的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降越缓慢；相反，学习率越小（越接近0），表示学习过程——熟练过程越快捷，随着累计产品的增加，单台（件）产品的实际消耗时间下降约快捷。
影响学习率的因素：（1）、产品自身的结构及其工艺————主要因素。
产品实际消耗时间中手工作业时间的大小取决于产品自身的结构和制造方法。
产品自身结构越复杂，制造工艺方法越落后，产品实际消耗时间中手工作业时间的比重就越大；反之，则比重就会小。
学习曲线是什么意思如何应用
学习曲线是什么意思如何应用学习曲线所表示的是单位产品的直接劳动时间和累积产量之间的关系。
那么你对学习曲线了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是学习曲线的内容，希望大家喜欢!学习曲线的概念学习曲线learning curve 以横轴表示反复次数(探索次数)。
以纵轴表示各种学习测试的学习过程的曲线。
作为学习测试，在用错误数、时间、反应潜时等情况下的负加速下降曲线，如果用正反应数或正反应率为纵坐标。
则呈S型或负加速的上升曲线。
然而这些曲线型。
不仅表示学习效果的增减。
而且根据测试的特性，多依赖于理论的界限、生理或行为的界限。
另外，把直到学习成功所需的反复探索数并不相同的许多个体资料，简单地取反复探索次数的平均值来表示，则难以表示学习过程的特征，导致错误的结论。
所以提出了将学习开始和完成时期划齐，即用各个体的横轴或伸或缩，将曲线加合起来的方法。
这样得到的平均曲线称为奋森曲线(Vincent curve)，但几乎无人使用，不过对从个体所得到的资料还是受重视的。
学习曲线也称为经验曲线，是随着产品累计产量的增加，单位产品的成本会以一定的比例下降。
学习曲线(Learning curve)是表示单位产品生产时间与所生产的产品总数量之间的关系的一条曲线。
熟练工程，也称动态评价技术。
他们对缩短工时进行动态评价的技术，广泛应用于生产领域中。
学习曲线将学习效果数量化绘制于坐标纸上，横轴代表练习次数(或产量)，纵轴代表学习的效果(单位产品所耗时间)，这样绘制出的一条曲线，就是学习曲线。
学习曲线有广义和狭义之分。
狭义的学习曲线又称为人员学习曲线，它是指直接作业人员个人的学习曲线。
广义的学习曲线也称为生产进步函数，是指工业某一行业或某一产品在其产品寿命周期的学习曲线，是融合技术进步、管理水平提高等许多人努力的学习曲线。
学习曲线是在飞机制造业中首先发现的，利用数据和资料为企业经营管理工作提供预测和决策依据的一种方法，是引起非线性成本的一个重要原因。
第9章 学习曲线
3. 根据学习曲线理论，当企业竞争策略的重点放在低成本上时，为维 持一定的利润必须有足够的产量，企业通常总是尽快增加产量，以使得成 本降至学习曲线的低点。
经济与管理学院
SCHOOL OF ECONOMICS & MANAGEMENT
学习率 学习系数a 学习率 学习系数a 学习率 学习系数a
51% -0.97143 68% -0.55639 84% -0.25153
学
52% -0.94341 69% -0.55533 85% -0.23446
习
53% -0.91593 70% -0.51457 86% -0.21759
率
54% -0.88896 71% -0.49410 87% -0.20091
另一方面来说，学习曲线如使用不当也是有一定风险的。这是指管理人员 往往容易忘记环境动态变化的特性，在这种情况下，环境变化中的不测因素有 可能影响学习规律，从而给企业带来损失。
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道格拉斯飞机制造公司被麦克唐纳公司兼并事例 道格拉斯公司是二战期间美国最大的飞机生产商。道格拉斯公司曾经根据 学习曲线估计它的某种新型喷气式飞机能够降低成本、缩短工时，于是对顾客 许诺了价格和交货日期，但是飞机在制造过程中不断地修改工艺，致使学习曲 线遭到破坏，未能实现降低成本、缩短工时，因此遇到了严重的财务危机，最 后被竞争对手麦克唐纳公司兼并，成为麦克唐纳·道格拉斯公司（McDonnellDouglas Corporation）。
经济与管理学院
《学习曲线》课件
01
知识传递方式选择
依据学习曲线，选择适合的知识传递方 式，如讲座、研讨会、在线课程等。
02
03
知识传递效果评估
通过学习曲线对知识传递效果进行评 估，及时调整传递策略和方法，提高 知识传递效率。
05
CATALOGUE
学习曲线的未来发展
学习者的认知能力直接影响学习效果，包括记忆力、注意力、理解能力等。
学习者的学习动机
学习动机是推动学习者学习的内在动力，对学习效果有重要影响。
学习环境与资源
学习环境和学习资源的丰富程度和质法能够提高学习效率，缩短学习曲线。
学习曲线与知识获取的关系
01
学习计划制定
学生可以根据自己的学习曲线， 合理安排学习计划，提高学习效 率。
02
学习方法改进
03
自我评估与反馈
学生可以通过分析自己的学习曲 线，发现并改进学习方法，提高 学习效果。
学生可以通过学习曲线进行自我 评估，及时发现并解决学习中的 问题。
04
CATALOGUE
学习曲线在企业培训中的应用
学习曲线在教师教学中的应用
个性化教学
01
教师可根据学生的学习曲线，制定个性化的教学计划，以满足
不同学生的需求。
教学方法优化
02
教师可以通过分析学生的学习曲线，不断优化教学方法，提高
教学效果。
教学效果评估
03
教师可以通过学生的学习曲线，评估教学效果，及时调整教学
策略。
学习曲线在学生自主学习中的应用
确定技能提升目标
根据学习曲线理论，确定员工技能提升的目标，明确 提升方向。
a learning curve意思-概述说明以及解释
a learning curve意思-概述说明以及解释1.引言1.1 概述学习曲线是一种描述个体学习过程的模型，也是表现学习效率或成功率随着学习经验增加而变化的图形。
学习曲线并不是一成不变的，它受到许多因素的影响，包括个体的学习能力、学习方式、学习环境等。
通过研究学习曲线，我们可以更好地了解个体在学习过程中的表现和成长。
本文将探讨学习曲线的定义、类型以及在不同领域的应用，旨在深入探讨学习曲线在个人学习和发展中的重要性，以及对未来学习曲线研究的展望。
1.2 文章结构文章结构部分可以简要介绍整篇文章的组织结构，包括引言部分介绍了文章的背景和目的，正文部分详细探讨了学习曲线的定义、类型和应用领域，结论部分对学习曲线的重要性、对个人发展的影响以及未来研究方向进行总结和展望。
通过这种组织结构，读者可以清晰地了解整篇文章的主要内容和逻辑框架，帮助他们更好地理解学习曲线的概念和意义。
1.3 目的本文旨在探讨学习曲线在个人学习和发展中的重要性和影响。
通过对学习曲线的定义、不同类型以及在各个领域的应用进行分析和总结，我们希望能揭示学习曲线对个体学习和成长的意义和价值。
同时，本文也将探讨学习曲线对个人学习策略和方法的影响，以及展望未来学习曲线研究的发展方向，为个人学习和发展提供指导和启示。
通过本文的阐述，我们期望读者能更深入地了解学习曲线的概念和意义，从而更好地应用于实际生活中，提升自身学习能力和发展潜力。
2.正文2.1 学习曲线的定义学习曲线是指一个人在学习新知识或技能时所经历的难度和进步的过程。
它描述了学习者在一段时间内掌握新知识或技能的速度和效率。
学习曲线通常呈现出一种曲线状的趋势，开始时进步较快，随着时间的推移，学习的速度逐渐减缓。
学习曲线的形状可以因学习的内容、学习者的个人特点和学习环境的不同而有所不同。
有些学习曲线呈现出陡峭的开始和平稳的后续阶段，有些则呈现出缓慢的开始和迅速的进步阶段。
不同学习曲线形状反映了学习者的学习能力、毅力和适应能力的差异。
学习曲线
利用学习曲线可以估计销售价格
设甲方向乙方订购以焊接为主的装配件1000台，每 台销售价格20000元。现需再增加订货1500台，问 增加的这l500台价格应为多少?需满足的条件为：
中断学习的学习曲线
式中 t——中断后恢复学习时，生产第一件产品所 需时间 k——原生产第一件产品的制造工时 f——生产这种产品的标准时间 m——学习不中断条件下达到标准时间所需 要生产此产品的累计数目 x1——中断学习后再次恢复学习时生产第一 件产品所占有的总累计数
学习曲线例题
对一条学习速率为95%的曲线，如果生产第一件产品需 10个工时，求：
定方法
学习系数a，与学习速率之间存在一 定的函数关系，即 a=-Logs/Log2
测定学习速率的方法： 历史资料法 经验估计法 直接测定法 合成法 MTM法
学习曲线的应用
利用学习曲线预测作业时间 某企业生产某产品1000件，累计平均工
建立动态绩效评核制度
生产自行车的工厂最后在装配线上的装配工 作的评核
装配线是在一条输送带上进行的， 装配线上 共有15个装配工。据测定，每个装配工所花 的时间均为0.5分钟。 那么每辆自行车在最 后装配线上的装配工时为15×0.5分=7.5分， 假设给子一定的宽放。宽放率为10%， 则该 自行车在装配线上装配的标准时间为 7.5+7.5×10%=8.25分。即是每小时可以从 装配线上装配出7．3辆。
①生产第n1件产品到第n2件产品，平均生产时间是多少? ②生产首100件产品的平均工时为多少? ③生产第51件产品的工时为多少? ④设产品的标准时间为7小时，要生产多少件产品才能达
学习曲线
累计平均直接劳动时间 100,000 90,000 78,553 66,824 55,751 45,871 37,382 30,269 24,404
5.对数分析
学习曲线方程的 一般形式是:
Yx=Kxn 式中: x=单位数量
3.学习曲线理论 的三个假设： 1）每次完成给定 任务或者单位产 品后，下一次完 成该任务或单位 产品的时间将减 少； 2）单位产品完成 时间将以一种递 减的速度下降； 3）单位产品完成 时间的减少将循 环一个可以预测 的模式。
4.学习曲线的绘 制
80%的学习曲线所 需的单位、累计 、累计平均值劳 动时间
6.2组织学习 1)组织学习来源 于个体学习的结 果 2)组织学习的知 识也来自于组织 的技术、结构、 文件和标准作业 流程 3)小型的专家团 队可以帮助组织 知识的传播并融 入组织的结构中
附录.戴明关于学 习曲线
效
益 与
B
效 率
C
A
传统的学习曲线 时间
A=采取新方式因 调整而使生产力 稍微下滑
B=精通新方法后 会在效益与效率 上突飞猛进 C=在较高水平上 的平原现象
Yx=生产第x个产品所需的 直接劳动小时数 K=生产第一个产品所需的 直接劳动小时数 n=lgb/lg2,其中b=学习比 例 6.个体学习和组 织学习 6.1 个体学习-为 了改善个体的绩 效,基于学习曲线 的一般指导方针 包括: 1)合理选择工人 2)合理的培训 3)激励 4)工作专业化
5)一次完成一项 或很少的作业 6)使用能辅助快 速而简单的响应 帮助的方法 7)允许工人协助 重新设计他们的 工作
1.定义 学习曲线是表示 单位产品生产时 间与所生产的产 品总数量之间的 关系的一条曲线 。
甘特尔曲线
甘特尔曲线
甘特尔曲线，又称“学习曲线”或“经验曲线”，是一种描绘人们在掌握新技能或知识时所需时间和精力的曲线。
这条曲线由美国工程师甘特尔于1929年首次提出，旨在帮助人们更好地理解学习过程中的规律和特点。
甘特尔曲线的特征主要包括以下几点：
1.初始阶段：在这个阶段，学习者需要花费大量时间和精力来了解基本概念和操作方法。
此时，进步较为缓慢，容易感到挫败。
2.加速阶段：随着学习的深入，学习者逐渐掌握规律，进步速度加快。
这个阶段是学习成果迅速积累的时期，也是信心提升的阶段。
3.减速阶段：当学习者接近技能或知识的熟练程度时，进步速度会逐渐放缓。
这是因为学习者需要突破自我习得的局限，进一步提高需要更多的时间和精力。
4.稳定阶段：学习者达到一定的熟练程度，曲线趋于平稳。
此时，学习者已经具备较高的技能水平，进一步的提升需要更多的实践和积累。
在实际应用中，甘特尔曲线有以下作用：
1.帮助学习者树立正确的学习心态，认识到学习过程中的曲折与挫折是正常的，从而增强学习的信心和耐心。
2.指导学习者合理安排学习计划，把握学习进度，避免过度投入或懈怠。
3.鼓励组织在培训和选拔人才时，注重长期发展，给予员工足够的学习和成长时间。
4.提醒个人和企业关注经验积累，善于总结和提炼，以提高工作效率和竞
争力。
甘特尔曲线不仅在个人学习和发展中具有指导意义，同时在组织发展和管理中也具有重要意义。
通过了解和运用甘特尔曲线，我们可以更好地培养人才、提高团队效能，为企业和社会的可持续发展奠定基础。
总之，甘特尔曲线为我们提供了一个理解和掌握新知识、技能的有力工具。
学习曲线
学习曲线的绘制1 学习曲线的概念是用图解表示学习进程的方法，各学习阶段所达到的学习效果都可以在曲线上显示出来。
2 表示学习效果的指标1）每遍学习中正确反应的次数；2）单位时间内完成的工作量；3）每遍学习中错误反应的次数；4）每遍学习所需要的时间。
如果采用指标1）和2）则绘制的学习曲线就是上升的，典型的上升曲线有三种形式，负加速的（先快后慢），正加速的（先慢后快），S型的（开始时正加速，后来变为负加速）；如果采用指标3）和4）则绘制的学习曲线就是下降的，可以分为时间曲线和错误曲线；3 学习曲线的类型3.1 按照学习曲线的变化趋势分为上升的曲线和下降的曲线;3.2 按照学习曲线代表的对象数量分为个体学习曲线和群体学习曲线;4群体学习曲线4.1 群体学习曲线的概念根据多个被试的学习成绩绘制成的有代表性的学习某材料的学习曲线。
问题：由于诸多因素的影响，个体学习学习同一事物的速度不同，学习能力也不同，他们达到学会标准所需要的遍数也不同，怎样求每遍学习的群体（集体）成绩才能反映实际的情况？4.2 群体学习曲线的类型4.2.1 文生曲线该曲线最初是由S.B.Vincet(1912)提出来的,后来由 E.R.Hilgard(1938),N.L.Munn(1950)做过修改,但仍然称为文生曲线.其基本假设有两个.假设1:个体的学习速度是不同的,依据个体得到的学习曲线是不真实的,必须在等长的基线上绘制学习曲线,为此,应当把纵坐标分为若干适当的组距.假设2:起伏既发生在真实曲线的上面,也发生在它下面,因此,采用数据各点之间的中间行程将是可靠的.更可靠的是活动平均法.一条累积的曲线将使参差之处看来不那么明显,因而突出了起伏所隐蔽的规律整齐之处.4.2.1.1 文生曲线的制作A: 纵坐标为学习效果(分数,标准),横坐标为学习次数(尝试次数),督以百分比为计量单位,最大为100%.B: 横坐标以达到学习标准时的尝试次数为100%,然后将其分割为10个等距点.纵坐标以学习达到标准时累积成绩为100%,从各相应的横坐标对应的位置上找到学习效果的百分数,然后逐步累积的方式计算.具体来说，就是沿着基线，把初始的次数称为第0次，之后达到标准的各尝试次数定义为100%，不管学习者的真实尝试数是多少。
学习曲线及其公式推导
3. 学习曲线数学模型的建立(4)
1.由上述个学习曲线公式 中知b为学习系数，b的取值范围为 。
2.如果数据齐备且合理，那么学习率可以利用公式（8）来求解，其必要条件是要 知道第1个产品和第x个产品的生产工时。 3.假定我们知道某一机种的完成第一件产品的工时为20S, 完成1000件产品的平均 工时为10S. 把以上数据代学习曲线公式，我们可以得出学习系数b的数值。
1.学习曲线定义
1.学习曲线将学习效果数量化绘制于坐标纸上，横轴代表练习次数（或产量），纵 轴代表学习的效果（单位产品所耗时间），这样绘制出的一条曲线，就是学习曲线。 2.学习曲线(Learning curve)是表示单位产品生产时间与所生产的产品总数量之间 的关系的一条曲线。 3.学习曲线（learning curve）又称熟练曲线，是一种动态的生产函数,它表示在 产品的生产过程中，随着累积产量的增加，产品单位工时会逐渐下降，但当累积产 量达到一定数量后，产品的单位工时将趋于稳定。这种累积平均工时与累积产量之 间的关系称为学习曲线，并把产量加倍后与加倍前累积平均工时之比称为学习率。
3. 学习曲线数学模型的建立(3)
对公式（2）两端同时取对数得：
n l g 2 l g x
(3)
对公式（1）两端同时取对数得：
l g y l ga n l gk
(4)
设 b
lg k lg 2
， 则 得 到 ：
l g 2 (5)
l g b k
又由公式（3）得到：
lg 2 lg x n
3. 学习曲线数学模型的建立(2)
可得到学习曲线的公式： (1) 其中， y为生产第x个产品所需要消耗的工时， n为产品倍增的次数，在x 增加n 倍时有： (2)
学习曲线
学习曲线的应用
帮助企业更精确地估计生产能力，制定相应的能力计划； 估计新产品开发和设计、制造的时间； 帮助企业制定更合理的成工时/天算钱的激励政策；
失败的案例：错误应用学习曲线导致错误估计了成本和交货期，致 使道格拉斯被麦克唐纳飞机制造公司兼并。
学习曲线应用的注意事项
学习曲线的概念
学习曲线又称熟练曲线，指在大量生产周期中，随着生产 次数增加而单位产品的生产时间减少的变化曲线。
单位产品生产时间随生产次数增加而减少，是由于操作者通过 学习、练习而积累经验的结果。
在制造业中，同一产品生产重复次数增加，单位产品生产工时 必然呈下降趋势，而且这种趋势呈现一定的规律性。
基本概念
学习曲线是分析采购成本、实施采购降价的重要工具和手段，而降低 来源于以下因素：
生 产 经 验 的 丰 富
报 废 率 和 更 正 率 降 低
操 作 程 序 改 进
操 作 程 序 和 价 值 分 析 的 应 用
下图是某企业学习曲线的例示，随着累计产品产量的增加，生产每件产 品累计的平均工时递减，但其递减的速度随累计产量增大而逐渐变小，直到 趋于稳定。
如果画在对数纸上，成一条直线。（斜率a,截距K）
lgY＝lgk－alg X
内在含义
举例：学习曲线也称为经验曲线，是随着产品累计产 量的增加，单位产品的成本会以一定的比例下降。此时, 学习曲线表示单位产品生产时间与所生产的产品总数量之 间的关系的一条曲线。 它以图形的形式表示在一定时间内获得的技能或知识 的速率，体现了熟能生巧。 一个人随着经验的积累会越来越熟练，学习曲线提供 了使这个原理定量化的分析框架。
2、组织学习
组织也在学习，从工业工程角度考虑组织学习对于企业间的竞 争也是关键的。组织学习主要源于所有聘用员工个人学习的结果。
学习曲线
应
用
学 习 曲
• 解：（1）第51件产品的制造工时，由表11-2可知 a=0.074，则：
•
T51=KX-a=10h×51-0.074=7.48h
线
的
• （2）在学习曲线下的一批m件产品的生产总工时Tm 是每台产品工时之和，则：
T i 1
T
m
i
K(1 2 a 3a m a )
设: Y----------生产第x架飞机所需工时 K----------生产第一架飞机所需工时 C----------工时递减率或学习速率 X----------累计生产的飞机架数 N----------累计产量翻翻指数 根据上述规律，根据上述规律，有
Y=K (C) n X=2n
线
的
应
用
学 习 曲
• 解：由式（11-7）先求出第1台机床所需工时，已 知学习率为80%，则学习系数为0.322，则：
150 100 K K 1-0.322 (m1a 1) (150 －1) 1 a 1 0.322 10171 10171 K 352 29.89 －1 28.89
-0.69946 -0.57776
83% 84%
-0.26881 -0.25153
99% 100%
-0.01449 -0.00000
例1：对一条学习速率为95%的曲线， 如果生产第一件产品需10个工时，求
1）求生产第51件产品的工时。 2 ）设产品的标准时间为 7 小时，要生产多少 件产品才能达到标准时间？
2.经验估计法 当本企业缺少类似作业的学习速率时，可 参照其他企业的历史资料，结合本企业的 具体情况加以修订后设定出来。 例如，当手工作业时间与机器加工时间 比例为 50% ： 50% 时，学习速率约为 85% ； 当 比 例 为 75% ： 25% 时 ， 学 习 速 率 约 为 80% ；当比例为 25% ： 75% 时，学习速率 约为90%。
大学专业的学习曲线与难度分析
大学专业的学习曲线与难度分析随着社会的进步与发展，大学教育逐渐成为人们获取知识和培养专业能力的重要途径。
在大学期间，学生需要选择自己感兴趣或未来职业所需要的专业进行学习。
然而，不同专业的学习曲线与难度存在差异。
本文将就大学专业的学习曲线与难度进行分析，并为学生在选择专业时提供一些建议。
一、学习曲线的含义与特点学习曲线是指在学习过程中，学生所需投入的时间和精力与所获得知识和技能水平之间的关系曲线。
学习曲线的特点主要体现在以下几个方面：1. 曲线起始点较低：新接触一个专业时，学生通常对该领域的知识和技能掌握程度较低，起始点处于一个相对低的水平。
2. 曲线递增阶段：在初期的学习过程中，学生往往需要克服很多的困难和挑战，投入更多的时间和精力进行学习。
随着时间的推移，学生逐渐熟悉并掌握了一些基础知识和技能，曲线处于一个递增的阶段。
3. 曲线平缓阶段：随着学生不断地学习和积累，曲线开始进入一个平缓的阶段。
学生对专业的理解和掌握逐渐增加，但是较大幅度的提升已经减缓。
4. 曲线饱和阶段：随着学习时间的增加，学生的学习曲线逐渐趋于平缓。
学生所获得的知识和技能在数量和质量上达到了一个相对稳定的状态。
二、不同专业的学习曲线差异不同专业的学习曲线存在差异，主要体现在以下几个方面：1. 理论型专业：如数学、物理等理工科专业，学习的重点主要在于理论知识的掌握和应用。
这类专业的学习曲线通常较为陡峭，学生需要花费更多的时间和精力进行抽象思维和逻辑推理的训练。
2. 实践型专业：如医学、设计等实践性较强的专业，学习的重点主要在于实践技能的培养和训练。
这类专业的学习曲线相对平缓，学生需要通过大量的实践操作和案例分析来加深对专业知识的理解。
3. 文科专业：如语言文学、社会学等文科类专业，学习的重点主要在于文献研究和社会调查。
这类专业的学习曲线较为平缓，学生主要通过阅读和分析文献资料、实施问卷调查等方法来深入研究领域内的问题。
三、不同专业的学习难度分析不同专业的学习难度也存在差异，主要表现在以下几个方面：1. 学科基础难度：不同学科的基础知识难度不同。
生产线之学习曲线
第一节 学习曲线概述
图11-1是某飞机厂的飞机构架加工制造的学习曲
线。表11-1中所列的就是和图表对应的相关数据。表
中第1列表示产品的累计产量数，第2列表示与这个累
计台数相应的单台产品直接人工工时。由于表中取得
累计产量的关系都是增加一倍（翻一番），即累计产
量为2n。这样单台（件）产品直接人工工时按20%递减
表11-2 学习率与学习系数对照表
学习率 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74% 75% 76% 77% 78% 79% 80% 81% 82% 83% 84%
学习级数a -0.55639 -0.55533 -0.51457 -0.49410 -0.47393 -0.45403 -0.43440 -0.41503 -0.39592 -0.37706 -0.35845 -0.38007 -0.32192 -0.30400 -0.28630 -0.26881 -0.25153
由莱特公式可知，要想求生产第X台（件）产品所需工时，
必须已知学习系数a，然而a与学习率C存在一定的关系，
即 a lg C。因此若能确定学习率C，就可求得学习系数a。确定
lg 2
学习率方法常有直接测定法、历史资料法、经验估计法、合成
法、MTM法（方法时间测定）。这里介绍直接测定法如下：
由莱特公式可知，K为生产第1件产品的工时，可通过实际
的规律就清楚地显示出来。
第一节 学习曲线概述
就是说加工制造第2架飞机构架的工时只有第1架
的80%，加工制造第4架飞机构架的工时只有第2架的
80%，第8架只用了第4架工时的80%，第16架只用了第8
架工时的80%等等。第3列为累计直接人工工时，将第3
学习曲线
学习曲线中法091班朱健5501109064学习曲线是指随着产品的重复生产, 产量的增加, 反映出生产的累计平均时间的递减, 形成一种凹形向下的函数关系, 由于预期生产效率的提高使产品成本下降。
大家知道, 在新产品开始生产时,单位产品的平均劳动时间往往是很高的, 随着累计产量的增加, 单位产品的平均劳动时间逐渐下降, 边际劳动时间也随之下降, 这样, 追加的单位成本就递减。
经验证明, 大凡相同的作业, 其发展趋势都是按照上述规律的, 而且这种规律性在类似企业又会重复出现。
因此, 我们根据客观的实际情况来研究学习曲线, 了解学习曲线参数的确定、决定学习曲线形状决定因素和影响学习曲线的因素。
一、学习曲线参数和学习曲线图形1.学习曲线参数学习曲线，又称为进步曲线、经验曲线。
曲线是一种动态的生产函数。
曲线反映的效率因素以及相关成本的递减被称为“学习效应”, 并用“学习率”表示某一产量加倍时单位产出所需时间与变化前单位产出所需时间之间的比例。
学习效应数学表达方程的建立基于三个基本假设:第一, 生产第n+1 个产品所需要的直接劳动时间总是少于第n 个；第二, 当累积生产数量增加时, 所需直接劳动时间按照一个递减的速率减少；第三, 成本随时间的减少服从指数分布。
在以上假设基础上, 可以用下面的对数线性模型表示学习线:Y=ax-b‥‥‥‥‥‥(1)b=- 1nr/1n2‥‥‥‥(2)其中:a 表示生产第1 个产品的直接劳动时间( 成本)；Y表示到生产第x 个产品的累积平均直接劳动时间( 成本)；x 表示累积生产数量；b 表示学习曲线的指数, 0<b<1；r 表示学习率, 或称为工时递减率。
由学习曲线曲线数学对数线性模型可以清楚的看出学习曲线中的参数a、x可以直接由生产数据得出。
而学习曲线指数b可通过式(2)得出。
那么接下来我们来演示b值的确定：假定第1 个产品的直接劳动时间( 成本)为a，学习率为r，那么第二件产品累计平均时间为ar，这时x=2.代入公式(1)得:ar=a(2-b)用对数计算得：1nar=1na(2-b)1na+1nr=1na-b1n2得b=- 1nr/1n2‥‥‥‥(2)由上可以得出参数b，但是我们必须知道得出参数b是不能缺少参数r。
学习曲线名词解释
学习曲线名词解释
学习曲线是指在学习过程中，学习者在不同时间内所获得的知识或技能的增长速度。
学习曲线的形状可以反映学习的难易程度和效率，并对学习者制定学习策略和预测学习成果有一定的指导作用。
学习曲线通常可以根据学习者的表现被分为三个阶段：起始阶段、提高阶段和稳定阶段。
起始阶段是指学习者初次接触新的知识或技能时，学习曲线表现为斜率较小的趋势。
这是因为学习者在起始阶段还不熟悉新的内容，需要花费一定的时间去理解和掌握基本概念和技能。
这个阶段通常需要较多的时间和精力来建立必要的基础。
提高阶段是指学习者掌握了一定的基础知识和技能后，学习曲线开始呈现较陡的上升趋势。
这是因为学习者在这个阶段逐渐掌握了更多的知识和技能，并且能够将它们运用到实际问题中。
在这个阶段，学习者的进步会更为显著，学习曲线的斜率变得较大。
稳定阶段是指学习者已经比较熟练地掌握了所学的知识和技能，学习曲线趋于平缓。
这是因为学习者在这个阶段已经没有太多新的知识可以获得，或者已经达到了一个相对稳定的学习水平。
学习者在这个阶段主要通过巩固和复习来保持所学内容的熟练度。
学习曲线可以用来评估学习者的学习进展和效果，并帮助学习
者制定更合理的学习计划和策略。
通过分析学习曲线的形状和斜率，可以判断学习者是否遇到了学习瓶颈或困难点，并在此基础上调整学习策略，提高学习效率。
此外，学习曲线还可以为学习者设置合理的学习目标，并预测完成这些目标所需要的时间和付出的努力。
总之，学习曲线是学习过程中的一种量化描述，通过观察学习曲线的形状和变化，可以帮助学习者理解学习的难易程度和发展趋势，从而更好地掌握所学的知识和技能。
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管理工程学---第四章第四节学习曲线学习（又称经验）曲线意在表示单位产品生产时间同所生产的产品总数之间的关系。
学习（又称经验）曲线理论广泛的应用于企业管理之中，在生产制造方面，学习曲线可以用来估计产品设 计开发时间和生产时间，同时也可以用来估计某一个产品的成本。
学习可以用于个人和组织。
当人们重复同一过程工作中并从他们自己的作业经历中获得技能和提高效率， 个人的学习能力将得到提高，这就是所谓的“熟能生巧”。
组织的学习能力同样来源于实践，但也来源于管 理、设备和产品设计等方面的变化。
在组织学习中我们期望能够同时达到两种学习能力的提高，我们通常 用一条学习曲线来描述两者相结合的结果。
一、学习曲线的应用 学习曲线（经验曲线）是一个人们较为熟知的概念。
一家工厂生产某种产品的数量越多，生产员工就能够 更多的了解如何去何生产该产品，从而在生产中获得的经验也就更多。
那么，在以后的生产中，企业可以 有目的地并且较为准确地减少该产品的生产成本。
每当企业的累计产量增大一倍时，其生产成本就可以降 低一定的百分比（百分比的具体大小因行业不同而有所差别）。
学习曲线基于以下三条假设： 1、每次完成同一性质的工作后，下次完成该性质的工作或生产单位产品的时间将减少； 2、单位产品生产时间将以一种递减的速率下降； 3、单位产品生产时间的减少将遵循一个可预测的模式。
下例是 90%的学习曲线对生产成本的影响。
例题： 某数码电子有限公司有一条手动插件生产线，该线有 35 名员工，手工插 14 英寸彩色电视机主板日产量为 1200 块，每个主板的单位生产成本为 9 元人民币。
生产线管理人员要求，在一个星期内该生产线累计完成 10000 块。
问每块主板的单位生产成本是多少？ 如果该生产线的经验曲线为 90%，那么，一星期内该生产线累计完成 10000 块主板的生产成本应该是： 9×90%=8.10 元人民币。
学习曲线可通过数学列表、数学对数或其它的一些曲线拟合方法得到，这取决于可利用数据的形式及可利 用数据的多少。
从学习曲线考虑，效率的提高有二种方法，既单位产品生产时间学习曲线（如下图 A）或单位时间生产量 学习曲线（如下图 B）。
单位产品生产时间学习曲线给出了每连续生产一件产品所需要的生产时间，累计平均时间曲线给出了产品 总数目增加时的累计平均操作时间。
单位产品生产时间曲线和累计平均时间曲线也称为“进步曲线”、“产品 学习曲线”，它们对于复杂的产品或生产周期长的产品较适应。
单位时间生产量曲线也称为工业学习曲线， 通常用于大量生产（短周期）。
二、学习曲线的绘制 为了绘制一条有用的学习曲线，有许多种对以前数据进行分析的方法。
首先我们将按数学程序采用简单的 指数曲线， 接着将进行对数分析。
在数学制表方法中， 一列产品单位数量通过依次倍乘的方式得出， 1、 如： 2、4、8、16……。
生产第 1 个单位产品的时间乘以一个学习率得出生产第 2 个单位产品的时间，生产第 2 个单位产品的时间再乘以一个学习率将得出生产第 4 个单位产品的时间，依此类推，因此，如果我们绘制 一条 80%的学习曲线，将得到下表 1（80%的学习曲线所需的单位、累计、累计平均值劳动时间）中第 2 列的数字。
为便于计划通常要知道累计直接劳动时间，下表 1（80%的学习曲线所需的单位、累计、累计平 均值劳动时间） 的第 4 列也提供了这方面的信息。
这些数字的计算比较简单， 例如： 对于第 4 个单位产品， 累计平均直接劳动时间是通过把前 4 个单位产品的累计时间除以 4 而得到，所得的结果如第 4 列所示。
下图给出了三条不同学习率的曲线，学习率分别是 90%、80%、70%。
我们假设第一个单位产品的成本是 100 元，第三个单位产品在 90%的学习率下成本为 59.63 元，在 70%的学习率下成本为 17.37 元。
学习率的 不同将使结果产生很大的差别。
在实际工作中，学习曲线是在对数坐标纸上绘制的（现在可以利用计算机软件进行绘制），其结果是单位 产品生产时间学习曲线在整个范围内都变成了直线， 而累计学习曲线在开始的几个单位之后也变成了直线。
直线性是人们所要求得到的，因为它将有助于预测并为累计学习曲线提供更精确的读数。
下图是在对数坐标纸上画出的学习率为 80%的成本和平均成本曲线，注意，累计平均成本曲线在第 8 个单位后就完全变成了直线。
虽然数学列表方法很有用，但对学习曲线问题的直接对数分析不需要连续的一系列时间、产量数据进行一 一列举，因而通常比数学列表方法更有用。
而且，在寻些数据难以获得的情况下，对数分析模型可能是获 得产品估计的最佳方法。
三、对数分析 学习曲线议程的标准形式是（此议程说明随着生产数量的增加，任何一个给定单位产品的直接劳动小时数 将按指数规律递减）： n Yx=KX 式中：X----单位数量； Yx---生产第 X 个产品所需要的直接劳动小时数； K----生产第一个产品所需要的直接劳动小时数； n----㏒ b/㏒ 2 例题： 利用数学方法我们计算上表一中第 8 个单位产品所需要的劳动时间。
我们利用下式计算： n Yx=KX ㏒ 0.8/㏒ 2 Y8=100 000×8 =100 000/1.9535 =51 192 因此生产第 8 个产品将需要 52 192 小时。
四、学习曲线表 我们知道学习率后，就可以利用下面给出的表 2 和表 3 非常方便的估计出某一特定产品或某一组产品的劳 动时间。
我们只需要把最初的劳动小时数乘以表中给出的相应值。
方法详解如下： =100 000×8 －0.322 =100 000/8 0.322 其中 b 为学习率 上述问题我们可经用数学方法解决，好可以用下面的表来解决。
假设我们检查上表 1 中第 16 个单位产品的劳动小时数和累计劳动小时数。
我们从下表 2 可以查知，第 16 个单位产品在 80%的学习率下提高系数为 0.4096，该数乘以生产第一个单位产品的小时数 100 000 得到 40960，验证同上表一中给出的完全一样。
从下表 3 中查知，前 16 个单位产品的累计提高系数为 8.920，同 样乘以生产第一个单位产品的小时间数 100 000 后得到 892000。
同上表 1 中得出的值 892014 非常接近。
五、学习率的估计 如果已经开始生产了一段时间， 通过以前的生产记录能够很容易的得到学习率。
一般来说， 生产时间越长， 评估就越准确，因为生产的初期可能发生很多情况，所以大部分的生产公司直到生产了一些产品后才收集 用于学习曲线分析的数据。
在估计学习率时还应采用统计分析。
采用指数学习曲线可以看出该曲线对以前数据的符合程度。
这些数据 也可以在对数坐标纸上绘制，以观察其是否具有直线性。
如果生产还未开始，对学习率的估计就是一个具有启发性的猜测问题。
在这种情况下，分析员有以下三种 选择： 1、假设估计的学习率同以前性质的企业中的学习率一样； 2、假设估计的学习率与同样的或类似的产品的学习率是一样的； 3、分析目前的运转方式与前面的运转方式的相同点和不同点，并由此得出适合此种情况的经过修正的学习 率。
某公司的学习率同其行业的学习率存在很大差异的原因有二： 1、任何二个公司之间在操作特性上不可避免的存在一些差异，这些差异可能来自设备、方法、产品设计、 工厂布置等； 2、在估计学习率本身时，分析员估计方法方面差异也是很明显的，如：行业百分比基于单一产品还是基于 产品系列，而且数据收集的方式也存在很大的差异。
六、提高学习率的一般指导方针 前面我们已经提出了“学习者”有个人学习和组织学习。
1、个人学习 有许多因素影响个人的表现和学习率。
学习率和初始水平是其中最重要的两个因素。
我们假定为了完成一 项简单任务，测试两个员工生产某件产品的时间，这项测试被行政部用来作为对装配线上招聘员工考核的 一部分。
有两个人应聘装配线员工，你将聘用那一个？应聘者 A 开始效率高但学习速度慢；应聘者 B 虽然开始效率 低，但是他的学习速度很快。
很明显 B 是一个更好的聘用人。
以上说明不仅学习率本身很重要，起始操作 时间也很重要。
为了改善个人的操作水平，基于学习曲线的一般指导方针有： ⑴合理选择员工。
应采用某些测试来帮助选择员工；这些测试对计划好的工作具有代表性：装配工作测试 其灵巧性，脑力工作测试其脑力劳动能力，服务性工作测度其与顾客沟通的能力等。
⑵合理的培训。
培训方式越有效，学习率就越高。
⑶激励。
除非有报酬，否则基于学习曲线的生产任务很难完成。
⑷工作专业化。
一般的规律是：任务愈简单，学习的愈快。
应注意由于长期操作同一作业所导致的厌烦感 是否会对工作产生干扰。
如果确实对工作产生了干扰，那么就要对任务进行重新设计。
⑸一次完成一项或很少的作业。
对于每一项工作，一次只完成一项比同时做所有的工作学习的快。
⑹使用能够辅助或支持操作的工具或设备。
⑺能够提供快速而简单响应帮助的方法。
⑻让员工协助重新设计他们的工作。
把更多的操作因素考虑到学习曲线的范围中，实际上能够使曲线向下 倾斜的速度更快。
2、组织学习 组织同样也在学习，从工业工程（IE）角度考虑组织学习对于企业间的竞争也是关键的。
对于个人来说， 知识如何获得和保存以及这些将对个人学习产生多大的影响等方面的概念很容易建立。
当然组织学习主要 源于所有聘用员工个人学习的结果。
例如： 随着操作者越来越熟练， 知识就嵌入到软件和操作方法中去了。
知识也可以嵌入到组织的结构中去。
如：当一个组织把它的工业工程（IE）团队从集中于某一地点的功能组织中转移到员工分散在工厂各地的 分权组织中时，怎样提高生产率这些方面的知识将会嵌入到组织结构中去。
如果个人离开组织，知识将贬值。
如果技术水平达不到或难以使用，知识也会贬值。
例题： 一个求职者正在测试自己能否胜任一条装配线上的工作，管理部门认为，在操作 1000 次后就大体上达到了 稳定状态。
预计普通装配员工在 4 分钟内完成该任务。
⑴如果求职者第一次操作时间为 10 分钟，第二次操作为 9 分钟，是否该聘用此求职者？ ⑵该求职者第 10 次操作的预期时间是多少？ 解： ⑴学习率=9 分钟/10 分钟=90% 从上表三中查知，第 1000 次操作要求的时间为 0.3499×10 分阶段钟=3.449 分钟。
因此，该聘用此人。
⑵从上表二中查知，学习率在 90%时，第 10 次操作的提高系数为 0.7047，因此第 10 次操作时间为 0.7047×10=7.047 分钟。
薪酬与“学习曲线”操作 来源：考试大 【考试大：天下考生的良师益友】 2008 年 1 月 2 日著名经济学家 Wright 曾经根据飞机制造提出了“学习曲线”理论： 每当产量有所提升时， 每架飞机的成本也会有所下降；而员工通过学习，可以达到上述效果。