二元一次方程组知识点归纳讲解学习

二元一次方程组知识点梳理

1、把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

2、有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

3、二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

4、二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

5、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

6、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

7、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

代入消元法通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。

例：解方程组x+y=5 ①6x+13y=89 ②解：由①得x=5-y

③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带

入③，x=5-59/7 即x=-24/7

∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数化为相等或相反，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

一般：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；

②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

例：解方程组x+y=9①x-y=5②

解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2

∴x=7 y=-2 为方程组的解

8、二元一次方程组的解有三种情况：

1）有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解

2）有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解

3）无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。

9、二元一次方程组的解

一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

求方程组的解的过程，叫做解方程组。

一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。

10、一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）

11、列方程（组）解应用题

1）其具体步骤是：（审、设、找、列、解、验、答）

2）二常用的相等关系

行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题⑶水中航行：

配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂

增长率问题：

工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

3）三注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是ab c。

4）注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3

或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。

12、三元一次方程组的解法：

1）定义：含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且

一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组。

2）解三元一次方程组的基本思路

二元一次方程组练习

1．已知，则a+b等于（）

A.

3 B

C. 2

D. 1

三元一次方程组

方程组

消元

二元一次方程组一元一次方程组

消元

2．已知⎩

⎨⎧==12

y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根

为（ ）

A ．±2

B ．

2

C ．2

D ． 4

3．关于x 、y 的方程组3,

x y m x my n -=⎧⎨+=⎩

的解是1,1,x y =⎧⎨=⎩ 则m n -的值是（ ）

A ．5

B ．3

C ．2

D ．1 4．已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：

①

是方程组的解；

②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数；

③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．②③④

D ．①③④ 5. 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是．

6．若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+

=0，则（）2012的值是 1 ．

7．以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限．

8．方程组

的解为 ．

9. 解方程组．

10．解方程组：．

11. 解方程组．

12. 解方程组：⎩⎨

⎧==+1

-25

y x y x

13. 二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．

该方程的解的是