图解乘法公式

一.图解乘法公式

1.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．

2.如下图a ，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形，如图b ，这一过程可以验证（ ）

3.在边长为a 的

正方形中挖去

一个边长为b 的小正方形(a ＞b ),再沿虚线剪

开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )

(A)a 2-b 2=(a +b )(a -b ). (B)(a +b )2=a 2+2ab +b 2. (C)(a -b )2=a 2-2ab +b 2. (D)a 2-b 2=(a -b )2.

4.请你观察图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线， 便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是

第一题图

第二题图

第三题图

4

题图

5题图

6题图

5.图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。

(1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少? ； (2)、请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的积： 方法1： ； 方法2： ；

(3)、观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式: ()(). , ,2

2

mn n m n m -+ ；

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若5,7==+ab b a ，则2)(b a -= 。 6.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．

例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：222()2a b a ab b +=++． 你根据图乙能得到的数学公式是 ． 你能画出(a +b+c )2

=a 2

+b 2

+c 2

+2ab+2bc +2ac

7题图

7.在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）．

E 利用乘法公式证明勾股定理

图1 图2

1以a 、b 为直角边，以c 为斜边做四个全等的直角三角形， 把这四个直角三角形拼成如图所示形状, 试用不同方法计算大正方形的面积。

（1）在图1中， （2）在图2中，

2．如上图，以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形， 把这两个直角三角形拼成如图所示形状（直角梯形）， 使A 、E 、B 三点在一条直线上. 试用不同方法计算大正方形的面积。

3．我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，

实际上还有一些等式也可以用这种形式表示。

例如，2232))(2(b ab a b a b a ++=++就可以用图①或图②的图形的面积表示。

（1）请写出图③所表示的等式：

（2）请仿照上述方法在方格图中画出几何图形并计算（2a +3b ）（3a +b ）．[其中a 、b 的长度分别为3和2(单位长度)]。

① ② ③

b b b

二. 基础练习 1.24x x -+______()2

____x =-．

2．把241x +加一上个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出一个符合条件的单项式 3．如果()422++=+kx x a x ，则 ____________,==k a 4.如果()422++=-kx x a x ，则 ____________,==k a 5.如果()422+-=+kx x a x ，则 ____________,==k a 6.已知2210a a ++=，求2243a a +-的值． 7.已知222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值．

8.已知2514x x -=，求2(1)(21)(1)1x x x ---++的值．

10.代数式2425x x ++的最小值是 .

11.代数式()2

4a b -+的最大值是 .a 与b 的关系是 。 12. 已知a+b=5,ab=3,求22a b +的值。 13.已知()2

10a b +=，()2

2a b -=，求ab 的值。 14.已知1

5a

a +

=，求2

2

1a

a +

的值

15.计算：2199919972003-⨯ 16. 计算)32)(32(c b a c b a ---+

5．观察下列等式

;1)1)(1(2

-=+-x x x ;1)1)(1(3

2

-=++-x x x x

1)1)(1(4

2

3

-=+++-x x x x x ；……

（1）请你猜想一般规律：=++⋅⋅⋅+++---)1)(1(2

2

1

x x x

x x x n n n ；

（2）已知012

3

=+++x x x ，求2008

x

的值.