工程力学—点的合成运动习题及解答

第八章 点的合成运动习题及解答

P189 8-5. 已知 OA=l ，曲杆BCD 的速度为v ，BC=a; 求：A 点的速度与x 的关系。

解：取曲杆上的点B 为动点，OA 杆为动系，则

r e a v v v +=

v v a =,

得

2

2a e a x a .

v sin .v v +==φ

,a x a

.v OB v 2

2e

0+==

ω

=A v .v l .0=ωl ,

a x a .2

2

+

P190 8-7. 已知 两种机构中2m .0a O O 21==, 杆 A O 1的角速度

1ω=3rad/s,030=θ;

求：杆A O 2A O 1的角速度2ω.

解: 图 (a) , 取杆A O 1上的A 点为动点，杆A O 2为动系，

图 (b) , 取杆A O 2上的

A 点为动点，杆A O 1为动系，

由: r e a

v v v += 分别作速度矢量图。 由图 (a) 解出

23

a

.cos30.v v 10a e ω==，

,s /rad 5.12A O v 12e 2===

ω

ω

由图 (b) 解出

32

.a .cos30v v 10

e a ω==， ,

s /5rad .12A O v 12e 2===ω

ω

.s /rad 232A O v 1

2a 2===

ωω

P190 8-9. 已知 ==V v AB 常数，当t=0时，0=ϕ；

求：0

45=ϕ时，点C 的速度的大小。

解: 取杆AB 上的A 点为动点，杆OC 为动系，

由: r e a

v v v += 作速度矢量图。

ϕϕcos .v cos .v v a e ==，

l

cos .a OA OC .v v e c ϕ==

解出 l a.cos v

v 2

c ϕ

=，

当0

45=ϕ时， 2l av v c =

P190 8-10. 已知，轮C 半径为R ，偏心距OC=e, 角速度 ω=常数；求：0

0=ϕ时，平底杆AB 的速度。

解: 取轮心C 为动点，平底杆AB 为动系，

由: r e a

v v v += 作速度矢量图。 图中r v 平行于杆AB 的底平面，所以

.cos .v v a e ϕ=

当0

0=ϕ时，平底杆AB 的速度 ωe v e =

P192 8-17. 已知：1m .0B O A O 21==, AB O O 21= ；杆 A O 1以等角速度转动， ω=2 rad/s ;

求：0

60=ϕ时，CD 杆的角速度和角加速度。

解：取CD 杆上的点C 为动点，AB 杆为动系， 对动点作速度分析和加速度分析,

如图 (a), (b)所示，图中: r e a

v v v += A e v v = r e a a a a

+=

A e a a =

其中: s

m A O /2.0.v 1A ==ω

2

21A /4.0.a s m A O ==ω

解出: s m /1.0cos .v v A a ==ϕ

已知：4m .0OA =, ω=0.5 rad/s ;

求：030=θ时，滑杆C 的速度和加速度。

解：取OA 杆上的A 点为动点，

滑杆C 为动系，对动点作 速度分析和加速度分析, 如图 (a), (b)所示，

图中:

r e a v v v += r e a a a a +=

其中: ω.v a OA =

2

a a .a a ωOA n

==

解出: s m /1732.0cos .v v a e ==θ

已知：轮C 半径为R ，其角速度 ω为常数；

求：060=θ时，A O 1杆的角速度1ω和角加速度1α。 解: 取轮心C 为动点，A O 1杆为动系，相对轨迹平行于A O 1杆, 图 (a) 中C 点速度

a v

=

e v

+

r v

大小 R ω OC .1ω？ ？ 方向 CO ⊥ ⊥C O 1 //

解出: ===a r e v v v R ω

2

C O v 1e 1ω

ω==

图 (b) 中,C 点各加速度之间的关系是：

c n a a a a a r e e a

+++=τ 大小 R 2ω ？ C O .112

ω ？ 2r 1v 2ω

方向 如图 所示 将此式向η轴投影，得

c e n e a a a 21a 232a -+=-

τ

解出: R

321

a 2e ωτ=

2

2

1e 10144334C O a ωωατ===

已知：凸轮半径为R ，速度 0v =常数；

求：0

30=ϕ时，杆AB 相对于凸轮的速度加速度。

解: 取AB 杆上的A 点为动点，凸轮为动系，凸轮作平动，相对轨迹为圆。 图 (a) 中A 点速度