数学必修4第三章

数学必修四第三章测试

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知4cos()5αβ+=

，4

cos()5αβ-=-，则cos cos αβ的值为（ ） Ａ．0

Ｂ．45 Ｃ．0或45 Ｄ．0或45

±

2. 如果

sin()sin()m n αβαβ+=-，那么tan tan βα等于（ ） Ａ．m n m n -+

Ｂ．

m n m n +- Ｃ．n m n m -+ Ｄ．n m

n m

+- 3．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于（ ）A ．－12 B.12 C ．－32 D.3

2

4．ππcos sin 44ππcos sin 44x x x x ⎛⎫⎛⎫

+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫

+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值为（ ）Ａ．tan 2x Ｂ．tan 2x Ｃ．tan x -

Ｄ．cot x 5．在△ABC 中，如果sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形 6．若β∈(0,2π)，且1－cos 2β＋1－sin 2β＝sinβ－cosβ，则β的取值范围是（ ）

A ．[0，π2]

B ．[π2，π]

C ．[π，3π2]

D ．[π

2，2π]

7．若A B ，为锐角三角形的两个锐角，则tan tan A B 的值（ ） Ａ．不大于1

Ｂ．小于1

Ｃ．等于1

Ｄ．大于1

8．已知θ为第四象限角，sinθ＝－

3

2，则tanθ等于（ ）A.33 B ．－33 C ．±33

D ．－ 3 9．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ－cosγ＝0，则cos(α－β)的值是（ ）

A ．－1

B ．1

C ．－12 D.1

2

10．已知sin(α－β)＝

1010，α－β是第一象限角，tanβ＝1

2

，β是第三象限角，则cosα的值等于（ ） A.7210 B ．－7210 C.22 D ．－2

2 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

11．若0＜α＜π2，0＜β ＜π2且tanα＝17，tanβ＝3

4，则α＋β的值是________．

12．已知函数f(x)＝(sinx －cosx)sinx ，x ∈R ，则f(x)的最小正周期是________． 13．若π3

sin 25

α⎛⎫+=

⎪⎝⎭，则cos2α=______． 14. 函数]),0[)(26

sin(

2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是 。

15．把函数4cos()3

y x π

=+的图象向左平移ϕ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小正值为

16．给出下面的3个命题：（1）函数|)32sin(|π

+=x y 的最小正周期是2π；（2）函数)

2

3sin(π-=x y 在区间)23,[ππ上单调递增；（3）45π=

x 是函数)2

52sin(π

+=x y 的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 ． 三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(14分) 已知函数21cos cos 1()2y x x x x =+∈R ，求函数的最大值及对应自变量x 的集合．

18. (14分) 已知函数f(x)＝cos(2x －π

3)＋2sin(x －π

4)sin(x ＋π

4)．

(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间[－π12，π

2

]上的值域

19.(14分) 已知cosα＝1

7，cos(α－β)＝13

14，且0<β<α<π

2.

(1)求tan2α的值； (2)求β的值.

20.(14分) 已知函数x x b x a x f cos sin cos 2)(2+=，且2

3

21)3(,2)0(+==πf f 。

（1）求)(x f 的最大值与最小值； （2）若)(Z k k ∈≠-πβα，且)()(βαf f =，求)tan(βα+的值

21（14分）已知函数,3cos 22sin 3)(2b a x a x a x f ++--=]4

3,4[π

π∈x ，是否存在常数Q b a ∈,，其中Q 为有

理数集，使得)(x f 的值域为]13,3[--，若存在，求出对应的b a ,的值；若不存在，请说明理由。

答题卡

11、 12、 13、14、 15、 16、