数学建模实验

数学建模与数学实验报告

指导教师__郑克龙___ 成绩____________

组员1：班级_地理0801 姓名 曾特琳 学号 20081286 组员2：班级_地质0802 姓名_管 磊_ 学号 20081397

实验1.(1)绘制函数cos(tan())y x π=的图像，将其程序及图形粘贴在此。

（2）用surf,mesh 命令绘制曲面222z x y =+，将其程序及图形粘贴在此。（注：图形注意拖放，不要太大）（20分） 解： (1) 解：

程序代码：

>>ezplot('cos(tan(pi*x))')

(2)解：

程序二

程序代码： >> x=-10:0.1:10; y=-10:0.1:10;

[X,Y]=meshgrid(x,y); Z=2*X.^2+Y .^2;surf(X,Y ,Z) shading flat 图形：

实验2.1、某校60名学生的一次考试成绩如下:

93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70

94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55

1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分）

解：(1)a、求均值

>>

x=[93,75,83,93,91,85,84,82,77,76,77,95,94,89,91,88,86,83,96,81,79,97,78,75,67,69,68,84,83,81,75,66,85,7 0,94,84,83,82,80,78,74,73,76,70,86,76,90,89,71,66,86,73,80,94,79,78,77,63,53,55]

mean(x) %求均值

ans =

80.1000

b、求标准差

>>>> std(x)

ans =

9.7106

c、求极差

>> var(x)

ans =

94.2949

d、求偏度

>> skewness(x)

ans =

-0.4682

e、求峰度

>> kurtosis(x)

ans =

3.1529

f、直方图

>> hist(x,80)

（2）检验分布的正态性：程序代码：>> h=normplot(x)

h =

160.0205

161.0201

162.0201

图形：

故近似服从正态分布

（3）估计正态分布的参数并检验参数

>> [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x) %估计参数

muhat =

80.1000

sigmahat =

9.7106

muci =

77.5915

82.6085

sigmaci =

8.2310

11.8436

结论：估计出该成绩的均值为80.1，方差9.7，均值的0.95置信区间为[77.5915，2.6085]，方差的0.95置信区间为[8.2310 ，11.8436].

检验参数：

>> [h,sig,ci] = ttest( x ,80.1000) %检验参数

h =

sig =

1 ci =

77.5915 82.6085 结论：

1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设. 说 明提出的假设均值80.1是合理的.

2. 95%的置信区间为[77.5915 82.6085], 它完全包括80.1 且精度很高.

3. sig-值为1, 远超过0.5, 不能拒绝零假设.

实验 3. 在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为

3

423125

3

211x x x x x y βββββ+++-

=

其中51,,ββ 是未知参数，321,,x x x 是三种反应物（氢，n 戊烷，异构戊烷）的含量，y 是反应速度.今测得一组数据如表4，试由此确定参数51,,ββ ，并给出置信区间.51,,ββ 的参考值为 （1，0.05, 0.02, 0.1, 2）.（20分）

序号 反应速度y

氢x 1 n 戊烷x 2

异构戊烷x 3

1 8.55 470 300 10

2 3.79 285 80 10

3 4.82 470 300 120

4 0.02 470 80 120

5 2.75 470 80 10

6 14.39 100 190 10

7 2.54 100 80 65

8 4.35 470 190 65

9 13.00 100 300 54 10 8.50 100 300 120 11 0.05 100 80 120 12 11.32 285 300 10 13

3.13

285

190

120

对将拟合的非线性模型，建立m 文件dongli.m 如下

function y=dongli(beta,x)

y=(beta(1)*x(:,2)-x(:,3)./beta(5))./(1+beta(2)*x(:,1)+beta(3)*x(:,2)+beta(4)*x(:,3));

输入数据及求回归系数和置信区间（yy ±delta ）

clear clc close all

y=[8.55 3.79 4.82 0.02 2.75 14.39 2.54 4.35 13.00 8.50 0.05 11.32 3.13]'; x1=[470 285 470 470 470 100 100 470 100 100 100 285 285]'; x2=[300 80 300 80 80 190 80 190 300 300 80 300 190]'; x3=[10 10 120 120 10 10 65 65 54 120 120 10 120]';