《切线长定理》教学设计与反思d76

《切线长定理》教学设计与反思

一、课题：切线长定理

二、教学目标

1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。

2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数

的方法解几何题。

三、重点：理解切线长定理。

四、难点：灵活应用切线长定理解决问题。

五、教法学法指导：：观察、实验、讨论、合作研究

教学过程：

一、复习引入：

1．切线的判定定理和性质定理．

2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？

（通过复习切线的判定定理和性质定理．引出课题）

二、合作探究

1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫

做这点到圆的切线长。

2、切线长定理

（1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，

设与点A重合的点为B。 OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA

与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？

（学生大胆的操作，大胆尝试，并用文字叙述出来，培养学生的语言表达能力和动手操作能力。）

从上面的操作及圆的对称性可得：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

（2）几何证明．

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

3、三角形的内切圆

思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆

的面积尽可能大呢？

（学生积极思考，踊跃发言，说出自己的不同见解。）

三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

三角形的内心：三角形内切圆的圆心,即三角形三条角平分线的交点叫做内心。

（1）图中共有几对相等的线段

（2）若AF=4、BD=5、CE=9，则△ABC周长为____

例如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。若S

=18,求⊙O的半径。

△ABC

三、巩固练习

1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点

（1）若PB=12，PO=13，则AO=____

（2）若PO=10，AO=6，则PB=____

（3）若PA=4，AO=3，则PO=____；PE=_____.

（4）若PA=4，PE=2，则AO=____.

2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、 A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB 于C、D两点。

（1）若PA=12，则△PCD周长为____。

（2）若△PCD周长=10，则PA=____。

（3）若∠APB=30°,则∠AOB=_____，M是⊙O上一动点，则∠AMB=____

3、如图Rt△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E 、D、F，且∠ACB=90°，AC=3、BC=4，求⊙O的半径。

四、小结归纳

本节课你有何收获？你学到了哪些知识？

（给充足的时间让学生谈一谈收获和感受，增强学生学习的自信心）。

五、作业设计

教材101页第3、4题

六、板书设计

1、切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这

点到圆的切线长。

2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这

一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

3、三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

4、三角形的内心：三角形内切圆的圆心,即三角形三条角平分线的交点

5、内心的性质：内心到三角形三边的距离相等。

教学反思：

本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆的位置关系中的重点内容。是在学习了切线的性质和判定的基础上继续对切线的性质的研究，是

在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、

图形的证明的有机结合。

在教学过程中，我通过复习切线的性质与判定定理引出问题：过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？进而让学生开始动手操作

自己画图并探究，过圆外的一点所能够引的两条切线长有何关系，在学生利用并

结合圆的轴对称有了一定的感性认识的基础上，丢出问题可否从理论上进行证

明，引导学生从具体的情景和实践操作中找出条件，并挖掘出基本图形，尝试寻

找解决问题的关键和方法。个人认为对本课的重点学习内容，能组织学生自主观

察探究证明并能提炼基本图形，对重要的结论及时总结。为了更好的贯彻落实本

课的重难点我设计了几组填空题，用这个简单的题型力争多角度的呈现相关知识

点。从课堂的效果来看学生对基本图形的提炼、基本结论的掌握还是比较到位。

另外，通过设置一定的变式解答题目，拓展学生的发散思维及创新能力，激发学

生的兴趣，真正体验成功的快乐。

通过本节课，使我更进一步的认识到教师在教学过程中不能闭门造车，以自己的固有知识与过往教学经验来权衡学生，更应该注重学生的实际水平与认知能力，在今后的练习中更加注重双基，设置适当的难度与梯度。