二次函数图象与字母系数的关系PPT课件

由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确； 由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限
可得4a－2b＋c＜0，故③正确； 由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－
1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，
即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
a2_＞__ 0 b2_＜__ 0 c2_＝__ 0
O
对称轴在y轴 左侧，x＜0
x b1 ＜0 2a1
x 开口向上，a＞0
对称轴在y轴 x b2 ＞0
右侧，x＞0
2a2
x b3 y
2a3
x=0时，
y=c.
O
对称轴是y轴， x=0
x b1 =0 2a1
x b4 2a4
二次函数 图象与字母系数的关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
字母符号
图象的特征
a＞0 开口____向_上________________
a＜0 开口____向_下________________
b=0 对称轴为__y___轴
a、b同号 对称轴在y轴的_左___侧 a、b异号 对称轴在y轴的_右___侧
a3_＜__ 0 b3_＝__ 0
c3_＞__ 0
a4_＜__ 0 b4_＞__ 0 c4_＜__ 0
x
开口向下，a＜0
对称轴在y轴 右侧，x＞0
x b2 ＞0 2a2
1.关于抛物线与a、b、c以及b²-4ac的符号关系： (1)开口方向由a决定；
(2)对称轴位置由a、b决定，“左同右异”：
(5)抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的 正负：
（1，a+b+c）, （-1，a-b+c）,
（2，4a+2b+c）, （-2，4a-2b+c）,
(6)判断2a+b与2a-b的正负经常由对称轴与±1的 关系决定；
已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象， 判断以下各式的值是正值还是负值． (1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b； (6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．
范例研讨运用新知
例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的
增大而减小，则实数b的取值范围是（ D ）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴
右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的
值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直 线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 x b b ，
A
B
C
D
9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如 果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的 图象可能是图所示的( )D
y
y
y
y
O 1x A
O1 x B
O 1x C
O 1x D
10.同一坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2(m是 常数，且m≠0)的图象可能是（ D ）
y
y
x
x
x
y x
A
对称轴在y轴左侧时，a、b同号，
对称轴在y轴右侧时，a、b异号；
(3)与y轴的交点由c决定，“上正下负”，
c为0时图象经过原点. (4)抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点由b²-4ac决定：
①当b²-4ac＞0时，与x轴有两个不同交点； ②当b²-4ac=0时，与x轴只有一个交点（顶点在x 轴上） ； ③当b²-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点；
THANK YOU
2019/7/31
3.已知二次函数y ax2 bx c的图像如图， 下列结论：（1）abc 0 (2)2a b 0
(3)4a 2b c 0 (4)(a c)2 b2 其中正确的有几个？
(6)判断 2a+b与2a-b 的正负经常 由对称轴与 ±1的关系 决定；
2 (1) 即b≤1，故选择D .
1.已知二次函数y=ax²+bx+c，如果a＞0，
b＜0，c＜0，那么这个函数图象的顶点 必在（ D ）
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
2.如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图 象满足（ A ）
A.a>0，b>0 ，b2-4ac>0
A.c>0
B.2a+b=0
C.b2-4ac>0 D.a-b+c>0
y 1
o
x
-1
1
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，并且对 称轴为直线x=1,那么abc，b2－4ac，2a＋b， a＋b＋c 这四个代数式中，值为正数的有 ( C ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
x=1
SUCCESS
c=0 c＞0 c＜0
经过原点 正
与y轴交于__负___半轴 与y轴交于_____半轴
问题2 二次函数 y ax2 bx c 的图象如下图所示，
请根据二次函数的性质填空：
x b1
2a1 y x=0时，y=c.
x b2 2a2
a1 _＞__ 0 b1_＞__ 0 c1_＞__ 0
7.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、 四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图 象是 ( C )
y
y
y
y
ox -3
A
ox -3
B
ox -3
C
ox -3
D
8.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致 图象可能是（ C ）
y
y
y
y
ox
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ox
ox
ox
B
C
y x
D
14.抛物线y＝ax2＋bx＋c中，b＝4a，它的图 象如图，有以下结论正确的为（ ） ：
B.a<0，c>0 ，b2-4ac>0
C.a>0，b<0 ，b2-4ac>0
y
D.a>0，c<0 ，b2-4ac<0
o
x
3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如
图所示，则点P(a,bc)在第__三__象
限.
y
o
x
5.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，对称轴是直线x=1，则 下列四个结论错误的是（ D）
例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下
列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④
(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是
( D)
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在 y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；