奇数阶魔方阵

魔方阵 ①问题描述

魔方阵是一个古老的智力问题，它要求在一个m ×m 的矩阵中填入1～m 2的数字（m 为奇数），使得每一行、每一列、每条对角线的累加和都相等，如图1所示。

②基本要求

● 输入魔方阵的行数m ，要求m 为奇数，程序对所输入的m 作简单的判

断，如m 有错，能给出适当的提示信息。 ● 实现魔方阵。 ● 输出魔方阵。 ③实现提示

本实验使用的数据结构是数组。

解魔方阵问题的方法很多，这里采用如下规则生成魔方阵。 ● 由1开始填数，将1放在第0行的中间位置。 ● 将魔方阵想象成上下、左右相接，每次往左上角走一步，会有下列情况：

✧ 左上角超出上方边界，则在最下边相对应的位置填入下一个数字； ✧ 左上角超出左边边界，则在最右边相应的位置填入下一个数字； ✧ 如果按上述方法找到的位置已填入数据，则在同一列下一行填入下

一个数字。

以3×3魔方阵为例，说明其填数过程，如图2所示。

图2 三阶魔方阵的生成过程

由三阶魔方阵的生成过程可知，某一位置(x,y)的左上角的位置是(x-1,y-1),如果x-1≥0，不用调整，否则将其调整为x-1+m ；同理，如果y-1≥0，不用调整，否则将其调整为y-1+m 。所以，位置(x,y)的左上角的位置可以用求模的方

法获得，即：

x=(x-1+m)%m

y=(y-1+m)%m

如果所求的位置已经有数据了，将该数据填入同一列下一行的位置。这里需要注意的是。此时的x和y已经变成之前的上一行上一列了，如果想变回之前位置的下一行同一列，x需要跨越两行，y需要跨越一列，即：

x=(x+2)%m

y=(y+1)%m

④思考

可以考虑使用其他方法生成魔方阵。任何算法都有不同的实现方法，通过采用不同实现方法来重新实现算法，这要比单纯学习算法的效果好得

多。

具体算法：

*/最大可以求99阶魔方阵*/

#include

#include

#define MAX 100

int main(){

int a[MAX][MAX]={0};

int i,m,x=1,y,j;

printf("请输入魔方阵阶数：");

scanf("%d",&m);

if(m%2==0) {printf("请输入奇数\n"); system("pause"); return 0;}

else a[1][(m+1)/2]=1;

y=(m+1)/2;

for(i=2;i<=m*m;i++)

{if(x-1>0&&y-1>0){

x=x-1;y=y-1;

if(a[x][y]==0)

{a[x][y]=i;}

else {x=(x+2)%m;

y=(y+1)%m;

if(x==0) x=x+m;

if(y==0) y=y+m;

a[x][y]=i;}

continue;}

if(x-1<=0&&y-1>0){

x=x-1+m;y=y-1;

if(a[x][y]==0)

{a[x][y]=i;}

else {x=(x+2)%m;

y=(y+1)%m;

if(x==0) x=x+m;

if(y==0) y=y+m;

a[x][y]=i;}

continue;

}

if(x-1>0&&y-1<=0){

x=x-1;y=y-1+m;

if(a[x][y]==0)

{a[x][y]=i;}

else {x=(x+2)%m;

y=(y+1)%m;

if(x==0) x=x+m;

if(y==0) y=y+m;

a[x][y]=i;}

continue;

}

if(x-1<=0&&y-1<=0){

x=x-1+m;y=y-1+m;

if(a[x][y]==0)

{a[x][y]=i;}

else {x=(x+2)%m;

y=(y+1)%m;

if(x==0) x=x+m;

if(y==0) y=y+m;

a[x][y]=i;}continue;

}

}

for(i=1;i<=m;i++){

for(j=1;j<=m;j++){

printf("%5d",a[i][j]);

}

printf("\n");}

system("pause");

return 0;

}