奇数阶魔方阵

魔方阵 ①问题描述
魔方阵是一个古老的智力问题，它要求在一个m ×m 的矩阵中填入1～m 2的数字（m 为奇数），使得每一行、每一列、每条对角线的累加和都相等，如图1所示。

②基本要求
● 输入魔方阵的行数m ，要求m 为奇数，程序对所输入的m 作简单的判
断，如m 有错，能给出适当的提示信息。

● 实现魔方阵。

● 输出魔方阵。

③实现提示
本实验使用的数据结构是数组。

解魔方阵问题的方法很多，这里采用如下规则生成魔方阵。

● 由1开始填数，将1放在第0行的中间位置。

● 将魔方阵想象成上下、左右相接，每次往左上角走一步，会有下列情况：
✧ 左上角超出上方边界，则在最下边相对应的位置填入下一个数字； ✧ 左上角超出左边边界，则在最右边相应的位置填入下一个数字； ✧ 如果按上述方法找到的位置已填入数据，则在同一列下一行填入下
一个数字。

以3×3魔方阵为例，说明其填数过程，如图2所示。

图2 三阶魔方阵的生成过程
由三阶魔方阵的生成过程可知，某一位置(x,y)的左上角的位置是(x-1,y-1),如果x-1≥0，不用调整，否则将其调整为x-1+m ；同理，如果y-1≥0，不用调整，否则将其调整为y-1+m 。

所以，位置(x,y)的左上角的位置可以用求模的方
法获得，即：
x=(x-1+m)%m
y=(y-1+m)%m
如果所求的位置已经有数据了，将该数据填入同一列下一行的位置。

这里需要注意的是。

此时的x和y已经变成之前的上一行上一列了，如果想变回之前位置的下一行同一列，x需要跨越两行，y需要跨越一列，即：
x=(x+2)%m
y=(y+1)%m
④思考
可以考虑使用其他方法生成魔方阵。

任何算法都有不同的实现方法，通过采用不同实现方法来重新实现算法，这要比单纯学习算法的效果好得
多。

具体算法：
*/最大可以求99阶魔方阵*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 100
int main(){
int a[MAX][MAX]={0};
int i,m,x=1,y,j;
printf("请输入魔方阵阶数：");
scanf("%d",&m);
if(m%2==0) {printf("请输入奇数\n"); system("pause"); return 0;}
else a[1][(m+1)/2]=1;
y=(m+1)/2;
for(i=2;i<=m*m;i++)
{if(x-1>0&&y-1>0){
x=x-1;y=y-1;
if(a[x][y]==0)
{a[x][y]=i;}
else {x=(x+2)%m;
y=(y+1)%m;
if(x==0) x=x+m;
if(y==0) y=y+m;
a[x][y]=i;}
continue;}
if(x-1<=0&&y-1>0){
x=x-1+m;y=y-1;
if(a[x][y]==0)
{a[x][y]=i;}
else {x=(x+2)%m;
y=(y+1)%m;
if(x==0) x=x+m;
if(y==0) y=y+m;
a[x][y]=i;}
continue;
}
if(x-1>0&&y-1<=0){
x=x-1;y=y-1+m;
if(a[x][y]==0)
{a[x][y]=i;}
else {x=(x+2)%m;
y=(y+1)%m;
if(x==0) x=x+m;
if(y==0) y=y+m;
a[x][y]=i;}
continue;
}
if(x-1<=0&&y-1<=0){
x=x-1+m;y=y-1+m;
if(a[x][y]==0)
{a[x][y]=i;}
else {x=(x+2)%m;
y=(y+1)%m;
if(x==0) x=x+m;
if(y==0) y=y+m;
a[x][y]=i;}continue;
}
}
for(i=1;i<=m;i++){
for(j=1;j<=m;j++){
printf("%5d",a[i][j]);
}
printf("\n");}
system("pause");
return 0;
}。