数学实验报告2-圆周率的计算-mathematica

数学实验报告

实验序号：2 日期：2016年月日

实验结果报告及实验总结：

一、数值积分法计算π

因为单位圆的半径为1，它的面积等于π，所以只要计算出单位圆的面积，就算出了π。在坐标轴上画出以圆点为圆心，以1为半径的单位圆，则这个单位圆在第一象限的部分是一个扇形，而且面积是单位圆的1/4，于是，我们只要算出此扇形的面积，便可以计算出π。而且单位的精度可能会影响计算的结果，下面将给出不同的n计算所得结果并讨论差异。

1.当n=1000时

命令：

n=1000;y[x_]:=4/(1+x*x);

s1=(Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n;

s2=(y[0]+y[1]+2*Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[y[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/( 6*n);

Print[{N[s1,20],N[s2,30],N[Pi,30]}];

结果如下：

2.当n=5000时

命令：

n=5000;y[x_]:=4/(1+x*x);

s1=(Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n;

s2=(y[0]+y[1]+2*Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[y[(k-1/2)/n],{k,1,n}]) /(6*n);

Print[{N[s1,20],N[s2,30],N[Pi,30]}];

运行结果: