传送带中的能量问题---专题

传送带中的能量问题

知识梳理

摩擦力做功与机械能、内能之间转化的关系

方法指导：一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q ＝fl 相对，其中l 相对是物体

间相对路径长度．如果两物体同向运动，l 相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向

运动，l 相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则l 相对

为两物体相对滑行路径的总长度。

例1、电机带动水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，

若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：

(1)小木块的位移；

(2)传送带转过的路程；

(3)小木块获得的功能；

(4)摩擦过程产生的内能；

(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量

例2、如图5－4－4所示，AB 为半径R ＝0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M ＝3 kg ，车长L ＝2.06 m ，车上表面距地面的高度h ＝0.2 m ．现有一质量m ＝1 kg 的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到

B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了

1.5 s 时，车被地面装置锁定．(g ＝10 m/s 2)试求：

(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小；

(2)车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离；

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；

(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得

mgR ＝12mv 2B ，F N B －mg ＝m v 2B R

则：F N B ＝30 N.

(2)设m 滑上小车后经过时间t 1与小车同速，共同速度大小为v ，

对滑块有：μmg ＝ma 1，v ＝v B －a 1t 1

对于小车：μmg ＝Ma 2，v ＝a 2t 1

可得t 1＝1 s ＜1.5 s

故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s ，则小车右端距B 端的距离为

l 车＝v 2

t 1＋v (1.5 s －t 1)＝1 m. (3)Q ＝μmgl 相对＝μmg (v B ＋v 2t 1－v 2

t 1)＝6 J.

例3、传送带以恒定速度υ=1.2m/S 运行, 传送带与水平

面的夹角为37º。现将质量m=20kg 的物品轻放在其底端，经过一段时间物品被送到1.8m 高的平台上，如图所示。已知物品与传送带之间的摩擦因数μ=0.85，则

（1）物品从传送带底端到平台上所用的时间是多少？

（2）每送一件物品电动机需对传送带做的功是多少？

解：

(1) 物体沿斜面运动的加速度2o /8.037sin 37cos s m g ug a o =-=---①

设物体在斜面上的加速时间为t 1

由s m at v /2.11== ---------------------------- ②

得：s t 5.11=-------------------------------------------③

物体沿皮带加速运动的位移为m vt s 9.02

111== 匀速运动的位移为)(1.237

sin 12m s h s o =-=----⑤ 物体匀速运动的时间为)(75.122s v

s t == -------------------------⑥ 总时间为)(25.321s t t t =+= -------------------------------------⑦

评分标准：①④⑦各2分 ②③⑤⑥各1分 共10分

（2） 送一件物品电动机对传送带做的功 在数值上等于摩擦产生的热量和物品增加的

机械能

Q mgh mv W ++=22

1 -------------------------------① )2

1(37cos 110vt vt mg Q -=μ --------------------- ② 解得： )(6.489J W =-------------------------------③