李永建数量关系讲义
2022国考基础班讲义
目录2022年度国考数量关系讲义 (1)第一章数量关系解题方法 (1)第一节整除法 (1)第二节特值法 (4)第三节比例法 (5)第四节方程法 (7)第五节特性判定法 (9)第六节代入法 (11)第七节十字交叉法 (13)第二章数量关系重点模型 (15)第一节容斥原理 (15)第二节工程问题 (20)第三节行程问题 (22)第四节极值问题 (28)第五节几何问题 (30)第六节排列组合 (33)第七节概率问题 (41)2022年度国考数量关系讲义第一章数量关系解题方法第一节整除法整除法的应用环境：①题目中出现乘除法运算；②问题的对象只能以整数的形式存在。
整除法的注意事项：①化为最简分数。
1. 一个三位自然数正好等于它各数位上数字和的18倍，则这个三位自然数是：A.999B.476C.387D.1622，20092. 张繁30多岁时她女儿出生，2008年她女儿的年龄是她的年龄的5年张繁多少岁？A.61B.51C.62D.523. 甲、乙、丙三个公司，甲公司的人数比乙公司多15%，乙公司的员工比丙公司多一倍。
已知甲公司比丙公司多65人，则甲公司有（）人。
A.75B.90C.115D.1504. 某大学金融班原有的男女生比例为2：5，本学期从外班转入4个男学生，则男女生之间的比例为3：5，请问原金融班里有多少个男生？A.4B.6C.8D.105. 一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的60%。
现在又装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数与总颗数的比为4∶7，那么，这袋糖里有多少颗奶糖？A.100B.112C.120D.1226. 甲乙共有图书260本，其中甲有专业书13%，乙有专业书12.5%，那么甲的非专业书有多少本?A.75B.87C.174D.677. 两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？A.48B.60C.72D.968. 某单位从理工大学、政法大学和财经大学总计招聘应届毕业生三百多人。
联考1班数量关系宇资料分析讲义
亲爱的你： 你好，感谢您选择和信任腰果公考，选择我们的课程。腰果公考也将会尽力做好课程质 量和课程服务。在此简单介绍一下在线课程需要注意的问题。 我们目标是打造高质量高效率的课程。希望你能做到以下两点： 一、尽量跟直播课。直播课程可以跟着老师的讲解思路不断思考，学习是一个连续的过 程。此时我们是参与者，参与听课的过程，可以和老师即时互动。而录播，我们更多的是看 别人再表演， 没有参与感而导致学习注意力不集中， 中间也容易中断暂停而导致学习效率极 低，好多同学看回放，一个小时的回放可能要看两三个小时。提供给大家回放服务，是希望 那些真正有事而参与不了直播的学生一个补课的过程。还有后面查漏补缺的过程。 二、课前进行预习。我们的班主任会和老师沟通授课进度，提前跟大家说老师的授课进 度。此时，希望同学们能够提前预习，提前做题。上课时，跟着老师的思路再做一边，做对 的强化思路，做错的，找到自己的问题，不断积累，不断进步。 学习是一个不断积累、循序渐进的过程，不可能一蹴而就。我们的学习理念，更多的是 希望大家踏踏认真的学习，不断提升自己的能力和水平，这里拒绝忽悠。我们不要名师，但 我们是实力派。 在备考的过程中， 我们一起努力， 提供给大家最好的、 最靠谱的公考的课程。 同时，亲爱的你们在这个过程中如果对课程有任何的不满、意见或者建议，请及时联系 我们，我们会认真阅读您的意见，不断改进课程和服务。在线这条路不知道我们会走多远， 可能会失败，可是，你们是我们不断坚持努力前行的动力，因为有你！ 大家好好学习，祝福大家，“要过”哦！你们将来是腰果公考的代言人！ 腰果公考直播课负责人 张文英
2
腰果直播课
理 论 篇
3
腰果直播课 资料分析
第一章常见统计术语
◆增长率、增速（增长速度）、增幅： 增长率＝增长量÷ 基期量＝（现期量－基期量）÷ 基期量 增速、增幅：均与增长率相同。 【例】某商场 2015 年客流量为 300 万人，2014 年为 240 万人，则该商场 2015 年客流 量的增长量为万人，增长率为。 【例】从农民工的就业地区来看，2011 年在东部地区务工的农民工 16537 万人，比上 年增加 324 万人；在中部地区务工的农民工 4438 万人，比上年增加 334 万人，增长 8.1%； 在西部地区务工的农民工 4215 万人， 比上年增加 370 万人， 增长 9.6%。 与上一年相比， 2011 年在东部地区务工的农民工人数增长率约为：。 【例】某商场 2015 年客流量为 200 万人，2014 年为 250 万人，则该商场 2015 年该商 场的客流量比上年下降了。 【例】2009 年世界天然气价格普遍都有不同程度的下降。在亚洲，日本进口液化气的 平均价为 9.06 美元/百万英热单位（MBtu），较 2008 年减少 3.49 美元/MBtu；美国天然气 的进口价由上年的 8.85 美元/MBtu 下降至 3.89 美元/MBtu。 2009 年美国天然气的均价比上年下降了________________。 ◆现期量、基期量 增长了 x% 现期量＝基期量＋基期量× x%＝基期量× （1＋x%） 基期量＝现期量÷ （1＋x%） 现期量＝基期量＋基期量× M＝基期量× （1＋M） 基期量＝现期量÷ （1＋M）
数量关系系统课讲义(1~3-解题技巧)
数量关系系统课讲义第一章解题技巧第一节代入排除法代入排除是数量关系第一大法。
代入排除顾名思义是将答案选项代入原题目，与题意不符的选项即可排除，最终得出正确答案。
优先使用代入排除的题型：（1）多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程等。
（2）无从正面下手的题目，可以考虑代入排除。
例题【例1】四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30 岁，四人年龄之乘积能被2700 整除且不能被81 整除。
则四人中最年长者多少岁？（）A．30 B．29 C．28D．27【年龄问题】本题问年龄最大的，所以从30岁开始代入，排除A、B，C正好符合条件（28*27*26*25）【例2】已知张先生的童年占去了他年龄的1/14，再过了1/7 他进入成年，又过了1/6 他结婚了，婚后3 年他的儿子出生了，儿子7 岁时，他们的年龄和为某个素数的平方，则张先生结婚时的年龄是：A．38 岁B．32 岁C．28 岁D．42 岁【年龄问题】32+10+7=49=72【例3】有一些信件，把它们平均分成三份后还剩2 封，将其中两份平均三等分还多出2 封，问这些信件至少有多少封？（）A. 20B. 26C. 23D. 293*7+2=237*2=3*4+2【例4】办公室小张新买了一辆汽车，车牌号除了汉字和字母外有四位不含零的号码，号码的千位数比个位数大2，百位数比十位数大。
如果把号码从右向左读出的数值加上原来的号码数，正好等于16456。
问此号码的千、百位数各是多少？（）A.9、3B.8、4C.7、5D.6、69317+7139=16456【例5】在公司年会表演中，有甲、乙、丙、丁四个部门的员工参演。
已知甲、乙两部门共有16 名员工参演，乙、丙两部门共有20 名员工参演，丙、丁两部门共有34 名员工参演。
且各部门参演人数从少到多的顺序为：甲<乙<丙<丁。
由此可知，丁部门有多少人参演？A．16 B．20 C．23D．25 甲、乙、丙、丁分别为：7、9、11、23练习【练1】小李的弟弟比小李小2 岁，小王的哥哥比小王大2 岁、比小李大5 岁。
1.1.2【行测讲义】数量关系
【行测讲义】数量关系一、数量关系简介数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解，其主要有两大题型，一是数字推理，二是数学运算。
数字推理主要是考察应试者对数字和运算的敏感程度。
本质上来看，是考察是考生对出题考官的出题思路的把握，因为在数字推理中的规律并非“客观规律”，而是出题考官的“主观规律”，也就是说，在备考过程中，不能仅从数字本身进行思考，还必须深入地理解出题者的思路与规律。
数学运算基本题型众多，每一基本题型都有其核心的解题公式或解题思路，应通过练习不断熟练。
在此基础上，有意识培养自己的综合分析能力，即在复杂数学运算题面前，能够透过现象看到本质，挖掘其中深层次的等量关系。
从备考内容来看，无论是数字推理还是数学运算，都需要从思路和技巧两方面来着手准备。
上篇数字推理数字推理的题目通常状况下是给你一个数列，但整个数列中缺少一项(中间或两边)，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，判断其中的规律，然后在四个选择答案中选择最合理的答案。
一、数字推理要点简述（一）解题关键点1.培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键2.熟练掌握各种基本数列(自然数列、平方数列、立方数列等)3.熟练掌握常见的简单数列，并深刻理解“变式”的概念（1）应掌握的基本数列如下：常数数列7，7，7，7, 7,7,7 …自然数列：1，2，3，4，5，6，7……奇数列：1，3，5，7，9，11……偶数列：2，4，6，8，10，12……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36……自然数立方数列：1，8，27，64，125，216……等差数列：1，6，11，16，21，26……等比数列：1，3，9，27，81，243……质数数列2，3，5，7，11，13，17，19…《质数是指只能被1和其本身整除的数（1既不是质数，也不是合数）》合数数列4，6，8，9，10，12，14，15…合数是指除1和质数之外的自然数。
周期数列1，3，4，1，3，4…幂次数列1，4，9，16，25，…1，8，27，64，125，…递推数列1，1，2，3，5，8，13…对称数列1，3，2，5，2，3，1…1，3，2，5，-5，-2，-3，-1…4.进行大量的习题训练（二）熟练掌握数字推理的解题技巧1、观察题干，大胆假设。
启政数量关系内部资料(两天)已发
2012启政行测内部讲义2012年新疆公务员录用考试行测考前辅导内部资料科目：数量关系主讲：王一飞时间：2012年5月目录上篇数字推理第0节数字推理考题分析与解题思路 (2)第1节基础数列 (3)第2节幂次数列 (4)第3节分数数列 (6)第4节多重数列 (7)第5节多级数列 (8)第6节递推数列 (12)第7节特殊数列 (13)下篇数学运算第一部分常用方法第1节整除法 (14)第2节代入排除法 (16)第3节特值法 (18)第4节方程法与十字交叉法 (19)第二部分常考题型及其解法第1节计算问题 (22)第2节质数、合数及其相关问题 (24)第3节日期年龄问题 (26)第4节行程问题 (27)第5节工程问题 (33)第6节排列组合 (36)第7节概率问题 (39)第8节利润、利率问题 (41)第9节统筹问题与极值问题 (44)上篇数字推理第0节数字推理考题分析与解题思路新疆省考近几年的考题分析数字推理的解题思路第一步：数列各项有明显特征。
基础数列；幂次数列；分数数列（若有少数分数，用负幂次、除/乘法；若有多数分数,通分、约分、反约分法、递推法）；多重数列（取奇数项、偶数项；或分项组合）第二步：数列各项无明显特征。
1）多级数列（两两做差、和、积、商）2）递推数列（思路一;看趋势，做试探；思路二：圈三/两数，做多数字递推） 3）特殊数列第1节 基础数列基础数列：指等差数列、等比数列、质数数列、合数数列、周期数列、对称数列，或经过简单的递推和、差、积、商后变成其基本数列。
等差数列：从第二项开始，后一项与前一项的差恒为一个常数。
特点：1d n n a a +-=例：35，14，-7，-28，（ ）A ．49B ．-49C ．69D ．-69等比数列：从第二项开始，后一项与前一项的商恒为一个常数。
特点：例（湖南2009）：2，8，32，（ ），512 A ．64 B ．128 C ．216 D ．256 质数数列：2，3，5，7，11，13，17，19，… 例：（江苏2004）4，6，10，14，22，（ ） A ．30 B ．28 C ．26 D ．24 合数数列：周期数列：3，7，4，3，7，4，… 2，5，2，5，2，5， 对称数列：1，4，2，5，2，4，1 1，4，2，2，4，1简单递推数列：数列当中每一项等于其前两项的和、差、积、商。
2021行测系列课 方法精讲-数量关系(讲义+笔记) (3)
方法精讲-数量 3（笔记）学习任务：1.课程内容：经济利润问题、最值问题。
2.授课时长：3 小时。
3.对应讲义：171 页～177 页。
4.重点内容：（1）掌握与成本、利润、售价、折扣相关的公式，能准确地计算分段计费问题。
（2）掌握函数最值问题的题型特征及解题方法。
（3）掌握最值思维的解题方法，理解和定最值此消彼长的关系。
（4）掌握构造数列、最不利构造的题型特征及解题方法。
【注意】昨晚的行程问题、工程问题比较难一些，可能有一定的基础，但是做的比较慢，今晚的经济利润问题在考试定位并不难，在考试中都是简单题，每个人都能做的了，可能之前做的慢，老师本节课会讲解一些套路，提高做题速度。
对于最值问题，没有多少计算量，可能有同学压根读不懂题目，主要考查思维，只要思维能懂，后面的题有固定套路，所以最值问题不能“溜号”，要紧跟老师。
本节课经济利润问题主要讲解技巧。
第六节经济利润问题一、基础经济【知识点】经济利润问题：必考 2 道题左右，和现实生活紧密相关。
公式一般都是常识，核心公式是利润率=利润/进价。
售价是卖的钱，进价是买的钱，卖东西赚的差价就是利润。
1.利润=售价-进价。
比如一个笔记本，进价是 100 元，赚了 50 元，则一共卖了 150 元。
2.利润率=利润/进价。
利润率有两种考法：（1）数学运算中，利润率=利润/进价（成本），这是成本利润率。
（2）资料分析中，利润率=利润/收入，这是收入利润率。
（3）对于商家，投资 100 元，要和成本比较；对于宏观数据，比如算北京市的利润率，此时不好计算成本，要算收入利润率。
3.售价=进价*（1+利润率）。
售价=进价+利润=进价+进价*利润率=进价*（1+ 利润率）。
比如拿 100 元投资，投资完想赚 20%，也就是想赚 20 元，则必须卖 120 元。
做题不理解的时候可以结合现实思考。
4.折扣=折后价/折前价。
买衣服打 9 折这种表述就是折扣，比如定价是 400 元，打 9 折变为 400*0.9=360 元。
(8月28、8月29日讲义)数量关系核心考点透析篇
数量关系核心考点透析讲义使用方法：1.认真做2016年至2011年国考真题。
每天做3年的真题；分两天做完。
2.第三天为每道题标注考点，比如工程问题，追击问题，相遇问题，排列组合问题，植树问题，最不利原则问题，牛吃草问题等等。
标注清楚每道题的考点和做题方法，尽量寻找是否存在速算方法。
比如：最小公倍数法、比例份数法、赋值法、数的特性、带入排除法等。
寻找如何可以高效解题。
3.第四天将试题进行分类。
按照考察次数从高向低的规律进行编排。
尤其是考点考察次数超过2次的一定要将题号标注清楚，自己是否会做，方法是否高效写清楚。
4.第五日至第十日有针对性的查找自己比较薄弱，方法尚未掌握的考点进行专项分析。
尤其是针对考察次数超过3次及以上的考点，必须熟练掌握，弄清楚考察知识点的速算方法。
确保做一题，对一题！5.将自己不会的考点标注清楚，反馈给我，方便在后续教学过程中有侧重的帮助大家快速突破。
数量关系历年真题汇编一、2016年国考数量关系真题在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
61．某电器工作功耗为370瓦，待机状态下功耗为37瓦。
该电器周一从9︰30到17︰00处于工作状态，其余时间断电。
周二从9︰00到24︰00处于待机状态，其余时间断电。
问其周一的耗电量是周二的多少倍（）A．10 B．6 C．8 D．562．某单位组建兴趣小组，每人选择一项参加。
羽毛球组人数是乒乓球组人数的2倍，足球组人数是篮球组人数的3倍，乒乓球组人数的4倍与其他三个组人数的和相等。
则羽毛球组人数等于（）A．足球组人数与篮球组人数之和B．乒乓球组人数与足球组人数之和C．足球组人数的1.5倍D．篮球组人数的3倍63．某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔2天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。
甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日（）A．5 B．2 C．6 D．364．某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境。
2015年公务员考试《数量关系》红领名师模块班扩展二-深度扩展讲义
式？
A. 9
B. 12
C. 14
D. 16
●任 发务 放学题【 A【 A【 A，9...31例例2例份则习型028材共交56三7】 】】料有（（：流把。（陕国分9问更西家个配B一多22.苹插4共）000笔11果板BB有种30.--.分试41多3不8型6060给）面少同）第某5种某 的试个单C不分领高0.人位6同配导50，清订的方要讲每阅视发式把人了CC放。频2.至.095方3讲4项少0D法份任一座抽.7？学0务个，屉习分苹请材给果原Q料三，Q理发那个DD：放.么下.771给8不属9同，632的每个9分个部30法下门微一属，共至每信有少个：多分部k少得门ao种三至pa？项少ss 索取
一、题型评述
“抽屉原理”是一种典型的“素质型”考题，洞悉原理比死记方法更加有效。
二、破题密钥
最不利原则：考虑对于需要满足的条件“最不利”的情形，最后+1 即可。
三、例题精析
【例 1】（北京 2014-82）某单位五个处室分别有职工 5、8、18、21 和 22 人，现有一
项工作要从该单位随机抽调若干人，问至少要抽调多少人，才能保证抽调的人中一定有两个
A.4
B.6
C.8
D.10
核心提示 在前面的五种题型当中，方程中的 x 与 y 一般只是作为一个工具性的变量而存在，我们 也往往可以忽略其实际意义，仅仅需要关注于 N 和 T 即可完成答题。然而，“牛吃草问题” 有一类拓展题型要求我们来关注 x 或者 y 的实际意义，这就需要我们洞察这两个变量的真正 内涵。
兔子都为雌雄各一只）。
A.55
B.89
C.144
D.233
【例 4】（安徽 2011-6）如图所示为两排蜂房，一只蜜
2020公务员笔试专项分析数资数量关系1笔记讲义
【专项分析-数资】数量关系 1工程问题【例1】（2017河北事业单位）某人工鱼塘内连通3根水管，A管为进水管，B、C管为出水管，使用B管3小时可将满塘水放完，而使用C管只需2小时即可将满塘水放完。
若先打开A管，当鱼塘水刚满时，同时打开B、C两管需一个半小时将水放完。
现在若注满水，同时打开A管和C管，需多少小时将水放完？A.3B.4C.5D.6【例2】（2019银行招考）甲乙两个人合作完成某批零件的加工。
如果甲单独做需要20个小时，如果乙单独做，需要10个小时。
合作的机制是：甲先单做1天，第二天由乙单做，第三天甲单做，第四天乙单做，以此类推直到工作完成，问两人交替工作后，完成时，甲一共做了多少天？乙一共做了多少天？A.7.5、6B.7、6.5C.6.5、7D.6、7.5【例3】（2017年辽宁事业单位）有甲乙两项工作需要完成，若小王单独完成甲工作需要12天，单独完成乙工作需要20天，小孙单独完成甲工作需要10天，单独完成乙工作需要30天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要（）天。
A.12B.14C.16D.18【例4】（2019银行招考）某工厂小王、小张和小李工作效率相同，三人同时完成一份订单。
如果三人合作，可以提前4天完成；如果三人先合作7天，剩余的由小王单独做，刚好可以按时完成。
那么此订单的完成时间有（）天？A.9天B.11天C.12天D.13天行程问题【例1】（2019全国事业单位联考）列车以x+40千米/小时的速度行驶n小时行驶的路程，与以x千米/小时的速度行驶1.5n小时行驶的路程相等。
问其以x+60千米/小时的速度行驶560千米需要多少小时？A.4.5B.5C.3.5D.4【例2】（2018浙江事业单位）一列客车完全经过路边的一根电线杆用时15秒，完全超过一列速度为其一半的货车用时75秒。
已知货车的长度为900米，问客车的速度为多少米/秒？A.20B.30C.40D.50【例3】（2017全国事业单位）AB两地之间的公路中有1/3的距离为平路，其余为上坡路或下坡路，甲乙两车从A地出发开往B地。
河南选调生考试：数量关系最易犯的错误大盘点
河南选调生考试：数量关系最易犯的错误大盘点华图教育李永建数量关系模块包括数字推理与数学运算两种出题形式。
由于近年来数字推理题型在联考中的淡出，考生们还需重点把握数学运算部分。
数学运算在整个行政能力测验中，是属于难度偏大的题型。
正因如此，此部分也是考生是否能取得优异成绩的一个分水岭。
在其他相对简单的题型做好的前提下，能够做对一定量的数学运算，对于考生拉开差距有巨大的帮助作用。
如何对这一部分有效的进行复习，取得优异成绩?下面将历年考生最易犯的错误进行盘点，希望对考生考试的过程中有所帮助。
一、年龄问题年龄问题是联考中的常考题型，这类问题的关键有三点：第一，过N年，长N岁;第二，年龄差不变;第三，时间推移，倍数关系变小。
在考试过程中，考生最容易犯的错误是不能很快找到题目的突破口，不能迅速列出方程。
【例1】刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。
”问姐姐今年多少岁? ( )A.24B.23C.25D.不确定【答案】C【解析】设姐姐、妹妹的年龄分别为X和Y。
有题意知：当妹妹长到姐姐的年龄时，妹妹年龄为X，姐姐的年龄为X+(X-Y)，则：X+(X-Y)+X=48+(X-Y)+2。
解得：X=25。
即姐姐的年龄为25岁。
因此，本题的正确答案为C选项。
【注释】年龄问题，利用“年龄问题三原则”即可快速找到关系，列出方程。
所以，考试必须要实记“年龄问题三原则”，这是做题的依据和根本。
二、行程问题国家选调生| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇选调生| 各省选调生|行程问题作为数学运算中的较难题型。
考生在做这类问题的时候，不知从何处下手。
针对这一问题，工程问题一般要先画图，再列方程，解方程即可。
另外，考生应该熟记一些经常考察的行程问题模型，比如相遇追击、流水型船。
【例2】四名运动员参加4×100米接力，他们100米速度分别为v1、v2、v3、v4，不考虑其他影响因素，他们跑400米全程的平均速度为：A. B.C.1/4(v1+v2+v3+v4)D.【答案】B【解析】根据平均速度公式：=。
2013年数量关系讲义
数量关系对数量关系的理解与基本的运算能力,体现了一个人抽象思维的发展水平,是人类认识世界的基本能力之一。
所以,几乎所有的智力问题研究专家都把它作为一个人潜在能力测试的标准之一。
数量关系的理解能力有多种表现形式,因而对其测量的方法也是多种多样的。
在行政职业能力测验中主要从数字推理和数学运算两个角度来测查应试者的数量关系理解能力和反应速度。
数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。
吉林省行测试题：100道题，时限90分钟，105道题。
数量关系10题。
言语理解30题。
判断推理30题。
资料分析15题。
常识判断20题。
题型概要：考试大纲对数学运算题型的要求是:"每道题给出一道算术式子,或者表达数量关系的一段文字,要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则,利用基本的数学知识,准确、迅速地计算出结果。
从大纲的情况来看,数学运算考查的是算术式子的计算比较和数学应用题的分析运算。
考生必须具备熟练的数学运算技能和扎实的数学基础知识,掌握一定的数学思想和方法,才能达到准确、迅速求解的要求。
从近几年看，数学运算的难度仍然保持在较高的水平上.并且真有明显的区分。
解答技巧数学运算在近年来的考试中已经成为一个非常重要的考试内容,说它重要主要是因为它的难度越来越大,考生极易失分,所以应考者必须充分地进行备考复习,具体来讲主要应从以下几个方面入手:1.尽可能多地学习新题型,掌握新题型;2.重点掌握一些新变化及应对题型的基本理论知识;3.在熟练掌握方程法的基础上,加强思维训练;4.学会使用代入法和排除法解题;5.反复练习、努力提高做题速度。
解答数学运算的基本逻辑思维考生在解答数学运算的题目中,应用的一般思维逻辑如下:常思整除解难题题型概说：在公务员考试数量关系模块中，有的题目难度较大，有的题目解题所需的时间较长，导致考生在考场上有时只能乱猜一个选项了事。
三支一扶—笔试-数量关系及资料分析讲义超全
的时间是由甲市到乙市所用时间的1.5倍，则甲乙两个城市相距多 少海里？
A.240
B.260
C.270
D.280
数量关系第五章
排列组合问题
单击此处编辑母版标题样式
1.有顺序 2.用A表示 3.标志词：安排、顺序、序列 4.计算：
1.无顺序 2.用C表示 3.标志词：挑选、同样 4.计算：
不能独立完成整个事情，分步、用乘法： 能独立完成整个事情，分类、用加法：
D. 10.5元
数量关系第三章
【例3】商店购入一批某种水果，如按定价销售，每千克盈利23
元，销单售击总量此的处5/9编后，辑每母千版克降标价题8元样卖式出剩余部分，销售这批
水果共盈利2275元。问按原定售价卖出了多少千克水果？
A.60
B.65
C.75
D.80
数量关系第三章
【例1】某商品的单位利润和进货量的大小相关，进货总额低于
选择A科技馆的方案共有：
A.1800种
B.18750种
C.3800种
D.9375种
数量关系第六章
概率问题
单击此处编辑母版标题样式
核心公式： 概率P＝满足条件的情况数÷总情况数
数量关系第六章
【 例 1 】 某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，
第三科单室2击5人此，处第四编科辑室3母4人版，随标机题抽样取一式人到外地考察学习，
A. 3
B. 4
C. 1 A.20枚 C.40枚
D. 2 B.30枚 D.50枚
数量关系
【例2】某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分
子进行单分击组此讨论处，编如辑果母每组版分标配题7名样党式员和3名入党积极分
2021行测系列课 方法精讲-数量关系(讲义+笔记) (4)
方法精讲-数量 4（笔记）学习任务：1.课程内容：容斥原理、排列组合与概率2.授课时长：3小时3.对应讲义：178页～184页4.重点内容：（1）掌握两集合公式，三集合的三种公式——标准型、非标准型、常识型（2）掌握图示法在容斥原理中的运用，理解容斥原理结合最值的考法（3）掌握常用的排列组合公式，理解分类讨论与分步计算的区别，正难反易则从反面求解（4）掌握两种经典方法（捆绑法、插空法）的适用范围和操作步骤（5）掌握概率问题的两种题型——给情况求概率或给概率求概率第八节容斥原理【注意】1.容斥原理只要听明白原理，后面就是正常套路，代公式即可，难度不大。
而排列组合可能很多同学都没有基础，有的同学高中时学过，有的同学（体育、艺术、文科类）没学过，没有关系，因为公考中考查的排列组合与高中没有多大的关系，高中所学的排列组合特别难，而公考学习老师会从最基本的概念开始讲解，只要掌握基本概念，后面遇到排列组合问题就不会太纠结。
2.最值问题是思维量最大的，最值问题都不怕，更不用怕排列组合问题。
【知识点】两集合：两个集合之间有交叉、有重叠的情况。
例如班里有的同学特别擅长行测，有的同学特别擅长申论，中间有一部分同学既擅长行测又擅长申论，即有重叠的地方，重叠的地方在做题时，要算成 1 个人擅长两种，注意去重即可。
容斥原理的核心即如何将重复的部分去重。
1.公式：A+B-A∩B=全-都不。
2.推导：假设擅长行测的记为 A，擅长申论的记为 B，求擅长的同学一共有多少人？擅长行测和擅长申论都属于擅长的，记为 A+B，但发现此时中间部分在A 和 B 中都算了一次，即算重了，因此要减去A∩B；还有一部分同学既不擅长 A 也不擅长 B，这部分同学称为都不擅长的，此时得到关系式：A+B-A∩B=总数-都不。
3.若不能理解，也可以理解为 AB 覆盖的总面积为多少？即圆的总面积=圈A+圈 B-AB 重叠的面积=方块面积-圈外面积。
两个思路都可以，注意去重即可。
数量关系讲义
和差数列
157、65、27、11、5、( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D
} 第2页
16、17、36、111、448、( )
A. 2427
B. 2245 C. 1863
【答案】B
D.1679
幂次、平方立方数列
1，32，81，64，25，( )，1，1/8 A. 16 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】C
等差等比数列
-1，2，11，38，( ) A. 119 B. 133 C. 121 【答案】A
D. 117
2，2，8，21，42，( )
A. 72 B. 74 【答案】A
C. 86
D. 90
100，20，2，2/15，1/150，( ) A. 1/3750 B. 1/225 C. 3 D. 1/500 【答案】A
A.1 B.2
C.3
D.4
【答案】D
比例问题 知识点
n 比例问题在数学运算中出现频率非常高，经常以工程问题、行程问 题、利润问题、浓度问题等形式出现，掌握比例问题的赋值法和比例求解方 法非常重要。
n 赋值法是求解比例问题的重点，其核心思想是“化虚为实”。当题目 中的某个量仅与比例有关或者题目中含有用百分比描述的变化过程时，可用 赋值法求解。
79，102，119，146，( ) A. 158 B. 162 C. 167 【答案】C
D. 172
4，11，30，67，( ) A.126 B.127 C.128 【答案】C
D.129
5，10，26，65，145，( )
A.197
B.226
C.257
【答案】D
D.290
双重数列
1，2，7，13，49，24，343，( ) A. 35 B. 69 C. 114 D. 238 【答案】A
《19年行测刷题班》讲义-数量关系.pdf
《19年行测刷题班》讲义数量关系主讲人：***华图在线APP随时来刷题关注新浪微博 获取最新资讯数量关系刷题班的练习共分为解题方法和常考题型两部分。
解题方法中涉及5种解题方法，常考题型中涵盖12种题型。
刷题课程共5次课，主要针对公务员考试中数量关系的真题进行练习，使大家更加熟练的应用公式和方法，请各位学员认真学习。
课程安排如下：课程名称课程内容授课时长刷题1 第一章—第二章第一章解题方法3小时第二章工程问题理论精讲—2 第三章—第四章第三章经济利润问题3小时第四章行程问题理论精讲—3 第四章—第六章第五章容斥原理3小时第六章排列组合问题第七章概率问题理论精讲—4 第七章—第九章第八章最值问题3小时第九章几何问题理论精讲—5 第十章—第十二章第十章数列与平均数3小时第十一章时间类问题第十二章溶液问题第十三章趣味杂题备注：实际授课进度可能会根据多数学员的接受情况和老师的授课节奏适度微调，请各位学员根据课程进度做好课前预习。
第一章解题方法1.（2014山东—51）加油站有150吨汽油和102吨柴油，每天销售12吨汽油和7吨柴油。
问多少天后，剩下的柴油是剩下的汽油的3倍？A.9B.10C.11D.122.（2015北京—83）小王围着人工湖跑步，跑第二圈用时是第一圈的两倍，是第三圈的一半，三圈共用时35分钟。
如小王跑第四圈和第五圈的时间分别是上一圈的一半，则他跑完5圈后，平均每圈的用时为多少分钟？A.8B.9C.10D.113.（2017联考—70）某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成；绣品完成50%时，一人有事提前离开，绣品由剩下的两人继续完成；绣品完成75%时，又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人做完。
那么，完成该件绣品一共用了：A.10天B.11天C.12天D.13天4.（2015国考—67）餐厅需要使用9升食用油，现在库房里库存有15桶5升装的、3桶2升装的、8桶1升装的。
问库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要的9升食用油？A.4B.5C.6D.75.（2017国考—63）为维护办公环境，某办公室四人在工作日每天轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给植物浇水。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学运算第一章数学运算解题思想第一节代入排除思想【例1】甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减4，都相等。
问这四个数各是多少？（）A.14，12，8，9B. 16，12，9，6C.11，10，8，14D. 14，12，9，8【例2】有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，则原来的两位数为（）A.35B.43C.52D.57【例3】某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。
原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。
该学校学生总数最多是多少人（）A.748B.630C.525D.360【例4】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例5】某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每间住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有（）。
A.5间B.4间C.6间D.3间【例5】去年，甲的年龄是乙的年龄的5倍。
明年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
问甲、乙二人今年的年龄分别是多少岁？（）A．31岁，7岁 B.32岁，8岁 C.30岁，6岁 D.29岁，5岁第二节数字特性思想【例1】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（）A. 2353B. 2896C. 3015D. 3456（可以被9整除）【例2】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？A. 33B. 39C. 17D. 16【例3】一个班级租车出去游玩，租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35 元，求这个班级一共花了（）元。
（被7整除）A.1850B.1900C.1960D.2000【例4】若长方形的长与宽的比为5:3，则长是_____的倍数宽是_____的倍数长与宽的和是_____的倍数长与宽的差是_____的倍数长方形的面积是_____的倍数【例5】一块长方形菜地长与宽的比是5:3，如果长增加2米，宽减少1米，则面积增加1平方米，那么这块长方形菜地原来的面积是多少平方米？A．100 B.135 C.160 D.175【例6】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13％是专业书，乙的书有12.5％是专业书，问甲有多少本非专业书（）A.67B.75C.87D.174【例7】农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13％是黑毛猪，李四养的猪有12.5％是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？A.125头B.130头C.140头D.150头【例8】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？A．329 B. 350 C.371 D. 504第三节方程法思想【例1】鸡、兔同笼，共有头100个，足240只，求兔子有多少只？（）A.20只B.60只C.40只D.80只【例2】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（）A.8B.10C.12D.15【例3】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。
这四个人中年龄最小的是（）A.7岁B.10岁C.15岁D.18岁【例4】甲、乙、丙、丁四人共做零件325 个。
如果甲多做10 个，乙少做5 个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的个数恰好相等。
问：丁做了（）个？A. 180B. 150C. 175D. 164（中间量）【例5】甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。
已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩（）A.3600B.4500C.6000D.9000【例6】买甲、乙、丙三种货物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花费3.15元；如果甲4 件，乙10件，丙1件，需花费4.20元。
甲、乙、丙各买一件，需花费多少钱（）A.1.05元B.1.40元C.1.85元D.2.10元【例7】甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?( )A. 21B. 11C. 10D. 17第二章计算问题【例1】123456788×123456790－123456789×123456789＝（）A.－1B.0C.1D.2思考题：173×173×173－162×162×162＝（）A.926183B.936185C.926187D.926189【例2】1！＋2！＋3！＋…＋2003！的个位数为（）A.3B.5C.6D.8思考题：1！＋2！＋3！＋…＋123456789！的个位数为（ ）A.3B.5C.6D.8 【例3】计算+⨯+⨯+⨯431321211 (2005)20041⨯+的值为（ ） A.20042005 B.12005 C.50502005 D.552005思考题：325⨯+358⨯+3811⨯+...+32932⨯的值是（ ） A.332 B.716 C .1532D.12 【例4】1994×2002-1993×2003的值是( )A.9B.19C.29D.39思考题：(873×477-198)÷（476×874＋199)的值是多少？A.1B.2C.3D.4【例5】19981999的末位数字是（ ）A.1B.3C.7D.9 思考题：2007200720072007200713579++++的值的个位数是（ ）A.5B.6C.8D.9【例6】有一堆粗细均匀的圆木最上面有6根，每向下一层增长一根，共堆了25层。
这堆 圆木共有（ ）根。
A.175B.200C.375D.450第三章 比例问题第一节 工程问题【例1】要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成。
若两人一起折，需要多少分钟完成？A.10B.15C.16D.18【例2】某水池装有甲、乙、丙三根管，单独开放甲管12分钟可注满全池，单独开乙管15分钟可注满全池，单独开丙管20分钟可注满全池，如果三管齐开，几分钟可注满水池？（）A.6B.8C.5D.4【例3】有一只木桶，上方有两个水管，单独打开第一个，20分钟可装满木桶；单独打开第二个，10分钟可装满木桶。
木桶底部有一小孔，水可以从孔中流出，一满桶水用40分钟流完。
若同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，经过多长时间木桶才能装满水？（）A.10分钟B.9分钟C.8分钟D.12分钟思考题：有一口井，在无渗水的情况下，甲抽水机20小时可将水抽完，乙抽水机12小时可将水抽完。
现用甲乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果9小时才将水抽完。
则在有渗水的情况下，甲抽水机单独抽完需要（）A.28小时B.32小时C.36小时D.40小时【例4】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，两人如此交替，共用多少天挖完？（）A. 14B. 16C. 15D. 13思考题：单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时。
如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？（）A. 13小时40分钟B. 13小时45分钟C. 13小时50分钟D. 14小时【例5】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B 工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。
问丙队在A工程施工多少天？（）A. 6B. 7C. 8D. 9第二节浓度问题【例1】20℃时100克水中最多能溶解36克食盐。
从中取出食盐水50克，取出的溶液的浓度为（）A.36.0％B.18.0％C.26.5％D.72.0％【例2】一个容器内有若干克盐水。
往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3％，再加入同样多水，溶液的浓度变为2％，问第三次再加入同样多水后，溶液的浓度变为（）A.1.8％B.1.5％C.1％D.0.5％【例3】一杯溶液浓度为5%，蒸发V升水后，浓度为6%，再蒸发2V升水，浓度变为多少？（）A.7.5%B.8%C.9.6%D.10%【例4】从装满1000克浓度为50％的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。
这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？（）A.22.5％B.24.4％C.25.6％D.27.5％【例5】浓度为70％的酒精溶液100克与浓度为20％的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？A.30％B.32％C.40％D.45％【例6】车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人?（）A. 16人B. 18人C. 20人D. 24人【例7】甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。
现从乙中取出750克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。
问乙容器中的盐水浓度约是多少?A.9.78％B.10.14％C.9.33％D.11.27％【例8】某单位共有A.B.C.三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，24岁，42岁，A 和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁？A.34B.36C.35D.37第四章行程问题到第51根电线杆正好是2分钟。
这列火车每小时运行多少千米？A.50B.60C.70D.80【例2】一列火车通过一条长1140米的桥梁(车头上桥至车尾离桥)用50秒，火车穿越长1980米的隧道用80秒，则这列火车车身是（）米。
A．260 B．270 C．360 D．380【例3】甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7千米/时、5千米/时。