图形轴对称的性质
轴对称
轴对称1、轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴。
2、成轴对称图形的前提是一个图形，且这个图形满足两个条件：①存在直线（对称轴）②沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能重合．3、一个轴对称图形的对称轴是直线且不一定只有一条，可能有两条或多条．如图所示：4、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。
5、成轴对称：①前提是两个图形②存在一条直线③两个图形沿着这条直线对折能够完全重合．6、轴对称：①成轴对称的两个图形一定全等②它与轴对称图形的区别主要是：它是指两个图形，而轴对称图形前提是一个图形③成轴对称的两个图形除了全等外还有特定的位置关系．如图所示：A BC D1、已知下面四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的图案是______________。
2、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为_____________cm 2．3、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A ．B ．C ．D ．4、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．_________5、下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）6、下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) A 、N B 、S C 、 H D 、 K7、下列图形中对称轴最多的是 ( ) A 、圆 B 、正方形 C 、等腰三角形 D 、线段8、下列图形： ①角 ②两相交直线 ③圆 ④正方形,其中轴对称图形有 ( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个1、轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．2、若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称。
轴对称、中心对称图形的性质及应用
轴对称、中心对称图形的性质及应用一、轴对称图形如果把一个图形沿着某一条直线对折过来，在直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，能够重合的点互为对称点．轴对称图形具有以下的性质：(1)轴对称图形的两部分是全等的；(2)对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线．在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质．譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等．另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中．例1 已知直线l外有一定点 P，试在l上求两点A、B，使AB＝m(定长)，且PA＋PB最短．分析当把P点沿l方向平移至C(如图1)，使PC＝m，那么问题就转化为在l上求一点B，使CB＋PB为最短．作法过P作PC∥l，使PC＝m，作P关于l的对称点P＇，连结CP＇交l于B．在l上作AB＝m，点A、B为所求之两点．证在l上另任取A＇B＇＝m，连PA、PA＇、PB＇，CB＇，A＇P＇，B＇P＇，则PA＇＝P＇A＇，PB＇＝P＇B＇，又PA＇B＇C 为平行四边形，∴CB＇＝PA＇．∵CB＇＋B＇P＇＞CP＇，∴ PA＇＋PB＇＞PA＋PB．例2 如图2，△ABC中，P为∠A外角平分线上一点，求证：PB＋PC＞AB＋AC．分析由于角平分线是角的对称轴，作AC关于AP的轴对称图形AD，连结DP、CP，则DP＝CP，BD＝AB＋AC．这样，把 AB＋AC、AC、PB、PC集中到△BDP中，从而由PB＋PD＞BD，可得PB＋PC＞AB＋AC．证 (略)说明通过变为轴对称图形后，起到相对集中条件的作用，又有将折线化直的作用(如AB＋AC化直为BD)．例3 等腰梯形的对角线互相垂直，且它的中位线等于m，求此梯形的高．解如图3．设等腰梯形AD∥BC，AB＝DC，对角线AC与BD相交于O，且AC⊥BD，中位线EF＝m．过AD、BC的中点M、N作直线，由等腰梯形ABCD关于直线MN成轴对称图形，∴O点在MN上，且OA＝OD，OB＝OC，AM＝DM，BN＝CN．又 AC⊥BD，故△AOD和△BOC均为等腰直角三角形．2OM＝AD，2ON＝BC．∵AD＋BC＝2EF＝2m，∴2OM＋2ON＝2m．∴OM＋ON＝m，即梯形高MN＝m．例4 凸四边形EFGH的四个顶点分别在边长为a的正方形ABCD的四条边上．证如图4，连结AA2，EE3．正方形ABCD和正方形A1BCD1关于BC对称；EFGH和E1FG1H1关于BC对称；A1BCD1和A2B1CD1关于 CD1对称；E1FG1H1和 E2F1G1H2关于CD1对称；A2B1CD1和A2B2C1D1关于A2D1对称，E2F1G1H2和E3F2G2H2关于A2D1对称．例5 如果一个四边形关于它的两组对边中点的两条连线成轴对称，则此四边形为矩形．已知如图22－5．四边形ABCD中，M、F、N、E分别为各边的中点，且MN、EF为它的对称轴．求证 ABCD是矩形．分析欲证ABCD是矩形，首先证明它是平行四边形，再证明它有一个直角即可．证∵四边形ABCD关于EF成轴对称，∴DC⊥EF，AB⊥EF，∴AB∥DC．同理AD∥BC．∴ABCD是平行四边形．∴DC＝AB．又∵DE＝DC/2，AF＝AB/2．∴DE AF，∴ADEF为平行四边形．∴AD∥EF，而DE⊥EF，∴DE⊥AD，∠D＝Rt∠．∴ABCD是矩形．二、中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180°后，能和原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．这个点叫做对称中心，能重合的点互为对称点．中心对称图形具有以下性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．(2)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等．平行四边形是中心对称图形．矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形．例6 如图6．已知ABCD，O是对角线 AC与BC的交点． EF过O点与AB交于E，与DC交于F．求证：OE＝OF．证∵O点是ABCD的对称中心，EF过O点与AB相交于E，与DC相交于F．故E、F两点是以点O为对称中心的对称点．∴OE＝OF．例7 △ABC中，底边BC上的两点M、N把BC三等分，BE是AC上的中线，AM、AN分BE 为a，b，c三部分，求：a∶b∶c．分析本题解法很多，我们利用中心对称图形求解．如图7，以E为中心，作已知图形的中心对称图形，则M＇C∥AM，N＇C ∥AN，于是可得a∶(2b＋2c)＝1/2，∴a＝b＋c，①(a＋b)∶2c＝DN＇∶N＇A＝2∶1，∴a＋b＝4c，②由①得，a－b＝c，③②＋③， 2a＝5c，∴a＝5c/2．②－③，2b＝3c，∴b＝3c/2．∴ a∶b∶c＝5c/2∶3c/2∶c＝5∶3∶2．解 (略)例8 若四边形的一组对边相等，延长这一组对边，使各与另一组对边的中点连线的延长线相交，则这两个交角必相等．已知如图8．四边形ABCD中， AD＝BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于G、H．求证∠AGE＝∠BHE．分析为了使求证的两个角与已知条件发生联系，利用“旋转法”使角或线段搬家而沟通思路．证如图8，以E为对称中心，作△EBC的中心对称图形△EAM(即连结CE并延长CE到M 使EM＝EC，连结AM)．连结DM，AM＝BC＝AD，∴∠2＝∠3．∵DF＝FC，CE＝EM，∴DM∥HE，∴∠1＝∠2．∵AE＝EB， EM＝EC，∴AMBC是平行四边形．∴AM∥BH，而DA∥HE，∴∠3＝∠BHE．∴∠1＝∠BHE，即∠AGE＝∠BHE．习题1．如图9 一牧童在A处牧马，牧童家在B处．A、B处距河岸分别为300m、500m，CD ＝600m，天黑前，牧童从A点将马牵到河边去饮水后再赶回家．那么牧童最少要走多少米？2．证明：任一点关于正方形各边中点的对称点是一个正方形的顶点．3．求证：在四边形ABCD中，如果AB＝AD，CB＝CD，那么它的面积等于AC·BD/2．4．在直线MN两侧有A，B两点，在MN上求一点P，使P到A、B两点之差最大．5．等腰梯形的周长为22cm，中位线长为 7cm，两条对角线中点连线为3cm，求各边长．。
轴对称的性质
探索轴对称的性质1．线段的垂直平分线上的点到_________________ __ ____相等．（如上图）几何语言：∵__________________ , ∴__________________.2．①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤锐角三角形；⑥圆．其中是轴对称图形的是_______________________．3.角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的相等。
几何语言：∵________ _ 且__ _ ______ , ∴__________________.4．轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。
5．轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。
6．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段________________________；（2）对应线段_________________ _______；（3）对应角_________________ _________；（4）对应图形。
7.常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
8. 等腰三角形的特征和判定⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）⑵等腰三角形的_____________、_______________、_____________互相重合（简称为“________________”）⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等（简称为“____________”）。
【巩固提升】1. 如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥AO ， ED ⊥BO ，垂足分别是C 、D ． 试说明：（1） ∠EDC ＝∠ECD ； (2)OC ＝OD ； (3)OE 是CD 的垂直平分线。
轴对称的性质
(2)
喜喜
(3)
(4)
轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 图形 轴对称
区别
轴对称图形是一个具有 特殊形状的图形,只对 一个图形而言;对称轴 不一定只有一条
轴对称是指两个图形 的位置关系,必须涉 及两个图形;只有一 条对称轴.
联系
如果把轴对称图形沿对 称轴分成两部分,那么这 两个图形就关于这条直 线成轴对称.
则AED1 __________ __
轴对称的性质:
m
A
C B
A1
C1 B1
1.成轴对称的两个图
形全等（对应角相
等,对应边相等）．
2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是 对称点所连的线段的垂直平分线． 3.成轴对称的两个图形，对称点所连的 线段平行（或在同一条直线上）．
定义: 垂直并且平分一条线段的直线，
课堂精炼70页：
4.正方形ABCD的边长为4cm, 则图中阴影部分的面积 为 __________ cm2 ___
5.如果一个直角三角形是轴对称图形,那 么它的两个锐角的度数是_______, _________
6.如图所示， l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论： ①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有____________________________
3、点 A’ 就是点A关于 l 的对称点.
基础训练
l
A’
如何画线段AB关于直线 l 的 A 对称线段A’B’?
找关键点作出其对称点！ 然后连结线段.
B
B’
基础训练
l
如何画 ⊿ABC关于直线 l 的
A A’
图形的轴对称轴对称的基本性质
性质2023-10-30CATALOGUE 目录•轴对称图形概述•轴对称图形的性质•常见轴对称图形举例•非轴对称图形举例及特性•轴对称图形的应用01轴对称图形概述定义如果一个图形关于某条直线（称轴）对称，那么这个图形叫做轴对称图形。
性质轴对称图形的对称轴也是图形的中垂线，即线段的中点与轴对称图形上相对应点的连线被对称轴垂直平分。
轴对称图形的定义轴对称图形具有对称性，即图形的左右两侧或上下两侧关于某条直线对称。
对称性唯一性美观性每一个轴对称图形都只有一个对称轴，对称轴将图形分成两个完全相同的部分。
轴对称图形具有美观性，常被应用于建筑设计、艺术和日常生活中。
03轴对称图形的特点0201轴对称图形在数学、艺术、建筑等领域有着悠久的历史。
早在古希腊和罗马时期，人们就利用轴对称来设计建筑、雕塑和图案。
历史随着数学、计算机科学和工程技术的进步，轴对称图形在各个领域的应用越来越广泛，如建筑设计、工业设计、计算机图形学等。
同时，对于轴对称图形的理论研究也在不断发展与完善。
发展轴对称图形的历史与发展02轴对称图形的性质总结词轴对称图形在空间或平面上关于某条直线（称为对称轴）具有对称性。
详细描述这意味着图形的一部分相对于对称轴的镜像翻转后，与另一部分完全重合。
例如，一个圆相对于其直径是对称的，一个正方形相对于其对角线是对称的。
这种对称性在自然界中也很常见，如人的身体、树叶等。
总结词轴对称图形的对称轴总是一条直线，且具有平行性。
详细描述这意味着如果一个图形的一部分相对于对称轴进行镜像翻转后，与另一部分完全重合，那么这两部分必然是平行的。
例如，一个矩形相对于其对边中点的连线是对称的，这个连线就是其对称轴。
轴对称图形的性质三总结词轴对称图形的对称轴具有镜像反射性。
详细描述这意味着图形的一部分相对于对称轴的镜像反射后，与另一部分完全重合。
这种性质可以用来解释许多自然现象和社会现象，如物体在水中的倒影、物体在镜子中的影像等。
轴对称图形
轴对称图形轴对称图形是几何学中的一个重要概念，在许多领域中都有着广泛的应用。
轴对称图形是指可以通过某条虚拟线（称为轴）将图形分成两个对称的部分的图形。
接下来我们将深入探讨轴对称图形的性质、特点以及一些实际应用。
轴对称图形的性质轴对称图形具有以下几个显著的性质：1.对称轴：轴对称图形存在一个或多个对称轴，通过这些轴，可以将图形分成两个完全对称的部分。
对称轴可以是水平、垂直或斜线。
2.对应点：轴对称图形上的每个点都有一个对应的对称点，这个对称点关于对称轴相对位置相同，但是在轴对称图形中却是互为镜像的。
3.性质保持不变：轴对称变换不改变轴对称图形的性质，如面积、周长等，它只改变图形在空间中的位置和方向。
轴对称图形的分类根据轴对称的不同性质，轴对称图形可以分为以下几类：1.轴对称图形：最简单的轴对称图形是对称图形本身，例如正方形、正圆等。
2.轴对称字母：字母X在垂直中线上是轴对称。
3.轴对称数字：数字0、1、8在水平、垂直中线上是轴对称的。
4.轴对称图形的组合：多个轴对称图形可以组合在一起形成一个更大的轴对称图形。
轴对称图形的实际应用轴对称图形在日常生活中有着广泛的应用，下面列举几个实际应用：1.艺术创作：许多艺术作品中都运用了轴对称的原理，通过对称的布局或对称的图案来吸引观众的眼球。
2.建筑设计：建筑中的对称结构能够给人一种和谐、美感的感受。
许多古代建筑和现代建筑都运用了轴对称的设计。
3.产品设计：在产品设计中，轴对称设计能够提升产品的稳定性和美观性，例如汽车、手机等产品。
4.生物学：生物体中也存在轴对称结构，例如人体的左右对称、植物的对称花瓣等。
总结轴对称图形作为一种重要的几何概念，不仅在数学中有着丰富的性质和特点，而且在各个领域都有着重要的应用。
通过深入研究和理解轴对称图形，我们可以更好地利用这一概念在日常生活和工作中发挥作用，为人们创造更多美好的体验和设计。
希望本文对读者们有所启发，谢谢阅读！。
初中数学知识点归纳 轴对称
初中数学知识点归纳：轴对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结轴对称是几何学中常见的一个概念。
当我们谈论轴对称时，我们指的是物体关于一个轴对称的性质。
轴对称可以说是对称的一种表现形式，它在日常生活和学习中都有广泛的应用。
下面，让我们来总结一些轴对称的知识点。
1. 轴对称的定义和特征轴对称即物体相对于一条轴线对称，即物体的两侧镜像对称。
它是一种对称性质，具有以下特征：1）轴对称的物体是镜像对称的，即两侧完全一样。
2）轴对称的物体可以是二维平面上的图形，也可以是三维空间中的立体。
3）轴对称的轴线可以是任意方向和位置的直线。
2. 轴对称的图形轴对称的图形在数学中有特定的分类。
常见的轴对称图形有以下几种：1）正方形：正方形是一种四边相等、四个角都是直角的图形，它具有四条轴对称线。
2）矩形：矩形是一种四边都是直角的图形，它具有两条轴对称线。
3）圆形：圆形是一种无边界的闭曲线，它具有无数条轴对称线。
每条直径都是轴对称线。
4）等边三角形：等边三角形是一种三边相等的图形，它具有三条轴对称线。
除了以上几种常见的轴对称图形之外，还有许多其他图形也具有轴对称的性质。
3. 轴对称的应用轴对称在日常生活和学习中有许多实际应用。
以下是一些常见的应用：1）艺术设计：轴对称图案在艺术设计中非常常见。
对称的图案给人以稳定和和谐的感觉，能够吸引人的眼球。
2）建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原理。
例如，许多教堂和宫殿都以对称的形式呈现。
3）机械制造：在机械制造中，轴对称的零件更易于加工和安装。
因为轴对称设计能够保证零件的两侧完全一致，减少了制造误差。
4）生物学：很多生物体也具有轴对称的特征。
例如，人类的面部、昆虫的翅膀等都具有轴对称的形状。
总之，轴对称是一种非常重要的几何概念和性质。
它在数学、艺术、建筑、机械制造等领域都有广泛的应用。
通过学习轴对称的知识，我们可以提高自己的观察能力和创造力。
希望本文所总结的轴对称知识点能够对您有所帮助。
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m
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
全班总动员
ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形 状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴； 如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座 位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了，及时提醒.
ABCDE FGHI J KLMNOPQRST UVWXYZ
做一做，找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.
想一想：
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.如图点A、A ′就
下面的每对图形有什么共同特点？是一对对称点.
A
A′
对称轴
B
C 对称轴
B′ C′
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个
如图，MN垂直平分AA ′, MN垂 直平分BB ′.
A
A′
B
N
B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其 中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对 称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形 外角的性质求解.
5.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ （2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？ （3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？
6.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定 该车的车牌号码吗?
课堂小结
轴对称
定义
轴对称
性质
线段的垂直平分线
定义
关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.
知识要点
轴对称图形
比较归纳
两个图形成轴对称
图形
一个图形具有的特殊形状
区别
两个全等图形的特殊的位置 关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
联系
2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对
联系 区别
学习目标
1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（重点） 3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴 对称现象共同特征.（重点、难点）
导入新课
情境引入
它们有什么共同的特点？
讲授新课
一 轴对称和轴对称图形
轴对称图 形
当堂练习
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的 是（ A ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边 CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为 _____1_0_°.
图形轴对称的性质
M A
P
C N
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些 轴对称图形来检验吧！
知识要点 轴对称图形的性质
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. M
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积 为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的
一半，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部 分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进 行计算.
称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ M
A B
A′ B′
AA′⊥MN， BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点 线段垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做 这条线段的垂直平分线. 如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
B
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.