小数的产生和意义设计思路及教学反思

新课程理念下，在概念的教学中，教师要防止重结论、轻过程的做法，积极组织有效的数学活动，确立学生在数学活动中的主体地位，让学生在数学活动中去体验、去思考、去构建数学概念。

小数的意义是一个十分抽象的概念，小学生理解起来比较困难。

本案例中，教者引导学生在测量、观察等操作的基础上，从直观的把1米平均分成10份、100份、1000份，到一位小数、两位小数、三位小数的意义的形成；从把1米的尺子看成一条线段，到学生感悟这条线段可以表示很多事物，步步清晰，层层深入。

学生始终参与到概念的探究过程中，通过比较、归纳、分析和综合，最后抽象、概括出小数的意义。

在这一教学环节中，学生很顺利地从直观思维过度到抽象思维，并逐步形成小数的意义这一概念。

概念是思维的出发点，学生对数学概念掌握得是否准确、完整，将直接影响到各种性质、法则等基础知识的掌握，影响着各种数学技能的形成与提高，同时也影响着学生思维的发展。

《课标》中指出：数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。

教师在教学中，组织学生选择自己感兴趣的物体进行实际测量，贴近学生的生活，简捷有效地利用学生身边的资源。

一方面调动了学生的学习热情，激发了学生学习的兴趣，另一方面使学生借助动作思维，加深对小数产生的必要性的认识。

由此学生对小数的意义产生神秘感，激发了学生探究的欲望。

新课程理念下的概念教学，应该改变死记硬背、机械训练的方式，倡导学生主动参与、乐于研究，实现师生互动、共同探讨的方式。

教师在教学中，引导学生观察米尺，获得分母是10的分数与一位小数，分母是100的分数与两位小数等等一一对应的关系，从而引导学生理解并概括一位小数、两位小数的意义，学生在积极主动的参与到知识概念的形成过程中来，在这个基础上，理解并概括小数的意义就水道渠成了。

数学思想方法是数学知识的灵魂，是最有价值的数学知识。

因此，数学课堂既要注重学生知识的获取和能力的培养，更应注重数学思想方法的渗透。

在本案例中，如1分米=1/10 米= 0.1米，渗透等量代换思想，并以此为基点展开，鼓励学生迁移类推得到许多一位小数；在概括出一位小数的意义的基础上进行迁移类比，理解两位小数的意义，并对三位小数的意义进行大胆猜测，仔细验证。

归纳小数的意义时，先将1米抽象成一条线段，去掉单位名称，由这条线段联想到可以表示很多的事物，最后抽象出分母是10、100、1000……的分数可以写成一位小数、两位小数、三位小数……从而有效地渗透数学抽象化方法，进一步促进学生的数学思维能力。

本节课的教学，是既重概念形成结果，又重概念形成过程的教学。

我们有理由相信，只有这样的概念教学，才是有价值的，才能促进学生又好又快地发展《小数的产生和意义》设计思路及教学反思《小数的产生和意义》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第四单元50---51页的内容。

我们所教的这套教材，小数是分两个阶段认识的。

第一阶段是在三年级下册，学生已经初步认识了小数；第二阶段是四年级下册学习小数的意义和性质。

确定课题后我首先钻研教材，解读教材，因为《分数的产生和意义》是老教材，如何让老教材体现新课程所倡导的数学新理念、新教法，让“自主、合作、探究”的学习新方式和“让学生亲身经历数学知识的建构过程”真正在课堂上得到体现，并能收到良好效果……诸如这样的问题是我思考最多的。

但当看了教材所呈现的内容时，我最初的感觉是怎么有点像重复三年级下册的内容？于是我再次找出三年级下册的书仔细的对比思考。

通过对比，我发现我们所教的教材在三年级教学“小数的初步认识”时，就已经把“让学生知道1/10米写成小数是0.1米，1/100米写成小数是0.01米”作为教学目标了，课本上直接把这些作为结论告诉了学生。

而这节课，为了概括出“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”这句结语，教材又一次象三年级下册那样呈现了把1米平均分成10份、100份、1000份的过程，虽然目的是引导学生沟通小数与十进分数的联系，但却依然采用了“告诉”的办法。

于是上网查资料，看教学视频，分析名家的课例，使自己在总体上对教学内容有较高层次上把握。

于是在充分考虑到学生已有知识的基础上，我也反复思考：是否应该像教材这样直白地“告诉”学生？通过对教材理解的不断深入我逐步认识到，学生对数学概念的理解程度有肤浅与深刻之分。

如果仅仅知道“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”这句结语，学生的认识是肤浅的。

那怎样教学才能让学生深刻理解小数的意义呢？通过和同教研组的老师们探讨，上网查阅资料等方式，使我更加坚定的认识到：学生建构数学概念的过程，绝不能是教师简单“告诉”的过程，学生的概念学习需要经历一种经验性的活动过程。

在小数意义的建构过程中，教师应该引导学生亲自操作和体验，进行一次再创造，并在这种富有生命活力的再创造过程中，主动沟通小数与十进分数的联系，这样，学生才能深刻理解小数的意义。

那么，应该怎样引导学生经历再创造的过程呢？经过试讲后，我设计了下面的教学环节。

首先呈现一张正方形的纸（边长正好10厘米），告诉学生“老师规定，这张正方形纸的一个面的大小表示1元钱”，然后要求学生自己想办法“表示出１角钱那样大的一块”。

数学经验是从生活经验中提炼得到的，具有一定的概括性，能帮助学生更好的建构小数的意义。

“在一张正方形纸上表示出１角钱那样大的一块”是一个富有挑战性的问题，学生仅凭生活经验很难解决。

必须利用“货币单位之间的十进制关系”、“小数的初步认识（1/10可以写作0.1）”、“分数的初步认识“等原有的数学经验。

在活动的过程中，学生会主动的利用原有知识经验去发现“小数与十进制分数之间的内在联系”，从而理解小数的意义。

学生可能出现的情况有：A、在这张纸上任意涂一块表示1角；B、将正方形纸任意分成几份，涂其中的一份表示1角；C、将正方形纸平均分成10份，突其中的一份表示1角。

……学生之间的这种差异，正是绝好的教学资源。

展示这种差异，有利于引导学生经历小数概念的形成过程，深刻认识小数与十进分数之间的关系。

通过第一个活动学生已经具有“在正方形纸上表示0.1”的经验，在此基础上我又提出了“表示0.01”的学习任务，借助“百格图”让学生创造出许多小数，并能发现这些小数的特点。

在以上的两个活动中，学生借助“正方形”来学习一位小数和两位小数的意义。

之后我又引导学生直接通过“联想”来学习：我们已经知道了一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几，那么三位小数呢？四位小数呢？……你能举例说明吗？使学生的思维过程更加抽象，思维能力得到提升。

另外，我还想说明一点的是：教材对小数的意义的表述是：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

而我在课堂上引导学生所说的和教材的表述顺序恰恰相反。

虽然表述的顺序不同但却有一点是共同的——小数的意义是在分数意义的基础上建立起来的。

当然教材的表述顺序更符合数学知识产生的逻辑顺序，但我认为把小数的意义表述为一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……更符合学生理解小数意义的思维过程。

以上是我备这节课时的一些想法，请老师们批评指正。

下面我谈一谈上完这节课后的一些想法。

说实在的，在确定了讲课课题后，我先认真的对教材进行了又一次梳理，认为“小数的产生与意义”的教学内容较为抽象，难于理解，是在分数初步认识的基础上进行教学的。

虽然四年级的小学生对小数有一定接触与了解，如商品价格等，但较为零碎，是生活中的数学，缺乏提升与概括，有一定的难度。

可是没想到附小的学生真的很棒。

在我设计的第一个活动“在一张正方形纸上表示出１角钱那样大的一块”，本来我认为是一个富有挑战性的问题。

可没想到在巡视时，我竟发现表示出来的没有一个学生表示错了，不知所措、没有表示出来的只有极少数的学生。

这说明学生对以前学习的“货币单位之间的十进制关系”、“小数的初步认识（1/10可以写作0.1）”、“分数的初步认识”等原有的数学经验掌握较好。

同时也说明，学生综合运用所学知识解决新问题的能力较强，能主动的利用原有知识经验去发现“小数与十进制分数之间的内在联系”，从而理解小数的意义。

还有一个我印象很深的就是，在最后的拓展练习时，当一个学生看到０.３小时=（）分钟时，脱口而出“等于１８分钟”。

随后有很多学生也有同样的认识，而且当让学生解释怎么想出来时，竟能从小数的意义方面解释的头头是道，也是始料未及的。

本来我还想，若多数学生想不出来，就开个小小的辩论会。

看来绝大多数学生对小数的意义理解的还是很好。

这节课中，因我的认识和能力不够，我觉的以下几个方面没处理好。

首先，小数的产生这部分内容处理的不好。

我本来只是想补充一些数学史料，激发学生学习的兴趣。

可是通过和黄校长讨论，我才认识到教学时补充数学史料，不应仅仅是提高兴趣，开阔学生的数学视野，应让学生了解古代数学的成就和缺陷，感受现代数学的魅力。

我在处理这部分内容时仅仅是做做而已，没有什么深刻的认识，学生的印象也不够深刻。

如果象黄校长所说的，先问学生：你知道小数是哪国最早发现和使用的吗？你知道小数是谁最早使用的吗？让学生带着问题去学习，学生的印象会更深。

其次，在第一个活动中，当问学生在这张纸还能表示出哪些小数分别表示什么意思时，我若能根据学生的回答进行板书：0.1=1/10、0.3=3/10、0.5=5/10……可以引导学生自主生成一位小数，在观察这些小数的过程中进一步突出一位小数的意义。

总之，上完这节课后我除了收获了教训之外，还收获了成果，整个准备的过程，其实就是一次素质提升的过程，对教材的解读能力，在新课程背景下如何以新理念为指导来设计教学的能力，对数学课堂中生成性资源的处理能力，以及抓住教学时机的能力等等都是一次提升，这是我辛苦劳累后最大的收获。

因此再一次的感谢教研室的王老师和各位数学同行们给了我一个这样展示的机会。

同时，也恳请各位能给我多提宝贵意见。

我将以此次教学展示作为自己今后教学生涯的新起点，也渴望得到大家帮助，让我们共同参与到新课改的实践中来，勇敢地去尝试和探索，提高我们从教的专业水平。