高中数学 第13课时《映射》教案(学生版) 苏教版必修1

第十三课时 映射的概念

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映射⎪⎩

⎪

⎨⎧映射与函数的关系映射的概念对应的概念

学习要求

1、了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射。

2、通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。

自学评价

1、对应是两个集合元素之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。

2、一般地设A 、B 两个集合，如果按某种对应法那么f ，对于A 中的每一个元素，在B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射，记作：f:A →B

3、由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A 、B 为两个非空数集。 [精典X 例]

一、判断对应是否为映射

例1、以下集合M 到P 的对应f 是映射的是( )

A.M={－2，0，2}，P={－1，0，4},f ：M 中数的平方

B.M={0，1}，P={－1，0，1}，f:M 中数的平方根

C.M=Z ，P=Q ，f:M 中数的倒数。

D.M=R ，P=R +

，f:M 中数的平方

二、映射概念的应用

例2、集合A=R ，B={(x,y)|x,y ∈R}，f:A →B 是从A 到B 的映射，f:x →(x+1,x 2

+1)，求A 中的元素2在B 中

的象和B 中元素(

23,4

5

)在A 中的原象。 思维分析：将x=2代入对应关系，可求出其在B 中对应元素，(

23,4

5

)在A 中对应的元素可通过列方程组解出。

三、映射与函数的关系

例3、给出以下四个对应的关系

①A=N*,B=Z,f:x→y=2x－3；

②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y∈N*,y ≤5}，f:x→y=|x－1|；

③A={x|x≥2}，B={y|y=x2－4x+3}，f:x →y=x－3；

④A=N,B={y∈N*|y=2x－1，x∈N*}，f:x →y=2x－1。

上述四个对应中是函数的有( )

A.①

B.①③

C.

②③ D.③④

思维分析：判断两个集合之间的对应是否构成函数，首先应判断能否构成映射，且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应。

[选修延伸]

求映射的个数问题

例4、A={a,b,c}，B={－1，0，1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c)，求映射f: A→B的个数。

思维分析：可让A中元素在f下对应B 中的一个、两个或三个元素，并且满足f(a)+f(b)=f(c)，需分类讨论。

追踪训练

1、以下对应是A到B上的映射的是( )

A.A=N*,B=N*,f:x→|x－3|

B.A=N*，B={－1,1, －2}，f:x→(－1)x

C.A=Z,B=Q,f:x→

x

3

D.A=N*，B=R，f:x→x的平方根

2、设f:A→B是集合A到B的映射，以下命题中是真命题的是( )

3、映射f: A→B,下面命题：

(1)A中的每一个元素在B中有且仅有一个象；

(2)A中不同的元素在B中的象必不相同；

(3)B中的元素在A中都有原象

(4)B中的元素在A中可以有两个以上的原象也可以没有原象。

假命题的个数是( )

4、映射f: A→B，其中集合A={－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，那么集合B中的元素的个数是( )

5、假设f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射，该映射满足B中任何一个元素均有原象，求自然数a、k及集合A、B.

[师生互动]

A 、f:x →(2x-1)2

B 、f:x →(2x-3)

2

C 、f:x →-2x-1

D 、f:x →(2x-1)2

3、集合A=N *

，B={整奇数}，映射f:A →B ，使A 中任一元素α与β中元素2α-1相对应，那么与B 中元素17对应的A 中的元素为〔 〕

A 、3

B 、5

C 、17

D 、9

4、点〔x,y 〕在映射f 下的对应元素为〔

2

3,23x

x y x +-+〕，那么点〔2，0〕在f 作用下的对应元素〔x,y 〕为 〔 〕

A 、〔0，2〕

B 、〔2，0〕

C 、〔3，-1〕

D 、〔3，1〕

5、设集合A 和B 都是坐标平面上的点集{〔x,y 〕|x ∈R ，y ∈R},映射f:A →B,把集合A 中的元素〔x,y 〕映射成集合B 中的元素〔x+y,x-y 〕，那么在映射f 下，象〔2，1〕的原象是〔 〕 A 、〔3，1〕 B 、〔21,

23〕 C 、〔2

1

,23-〕 D 、〔1，3〕

6、集合A={a,b},B={c,d},那么从A 到B 的不同的映射有个。

7、从A 到B 的映射是f 1:x →2x-1,从B 到C 的映射f 2:y →

2

11

y +,那么从A 到C 的映射f:x → 8、A={a,b,c},B={1,2},从A 到B 建立映射f ，使f(a)+f(b)+f(c)=4，那么满足条件的映射共有个

9、设集合A 和B 都是自然数集合N *

，映射f:A →B 把集合A 中的元素n 映射到

集合B 中的元素2n +n ，那么在映射下，

象20的原象是〔〕

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

10、对于A={x|a b x ≤≤}，B={y|c d y ≤≤}(a ,b ≠且c ≠d)，有没有一个对应法那么f ，使从A 到B 是一个映射，并且B 中每一个元素在A 中都有原象，假设有，写出一个f ；假设没有，说明理由。