2021年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学答案

2021年广东省普通高中学业水平合格性考试

数学试卷答案

1答案：C

2.解：答案：A ，2

1sin 2cos ==-ααπ）（

3.答案：B

解：A 选项既不是奇函数也不是偶函数，C 和D 选项是奇函数

4.答案：A

解：008.02.03==a ，027.03.0,09.03.032====c b ，所以b c a << 5.答案：D 解：由题意知4)

1(062-=---=AB k ,所以024)0(42=-+--=-y x x y ，即 6.答案：C

解：同时抛掷两粒均匀的骰子一共有36种结果，其中点数之和为6的有5种结果，所以向上的点数之和是6的概率36

5=

P 7.答案：D 解：A 3x y =在定义域内为增函数，B 121

+=x y 在定义域为增函数， C.x y 3log = 在），（∞+0为增函数， D.x y )31(=在定义域为减函数。

8.答案：D

解：因为α⊂b ，a //α，所以，也可能垂直可能平行，也可能异面b a ,

9.答案：B

解：由042≤-x 得22,42-≤≥≥x x x 或解得，故原不等式的解集为{}

22≥-≤x x x 或

解：A 15550

22==⨯-,B 1)52(52525≠=）（,110lg 5lg 2lg .==+C 12log 8log .232==D 11.答案：C

解：由题意设圆的方程为

2

22)3()4r y x =++-（ 因为圆与直线034=-y x 相切， 所以⎣⎦5525)3(4)3(3442

2==-+-⨯-⨯=d ，故r=5 所以圆的方程为

25)3()422=++-y x （，化成一般方程为06822=+-+y x y x 12. 答案：A

解：87)979386858576(6

1=+++++=x 13.答案：B

解：由题意可知{}n a 为等比数列，公比为2，3817=s ，顶层灯数设为1a

所以3812

1)21(1)171717=--=--=a q q a s （，故1a =3 14.答案：A 解：根据平移变换规律“左加右减”，x y sin =的图像向右平移3π个单位长度就可以得到)3

sin(π-=x y 15.答案：C

解：因为,1,0,0=+>>b a b a 所以322322221)()21(21+=+⋅≥+++=+⋅+=+b

a a

b b a a b b a b a b a

解：因为共线与b a ，所以4,0122-==⋅--⨯

m m 所以）（ 17.答案：-3

解：因为2tan =α，所以321124tan tan 14tan tan 4tan -=-+=-+=+παπ

απ

α）（ 18.答案：15

解：因为{}n a 是等差数列，,9,6253+==a a a

所以⎩⎨⎧++=+=+946211

1d a d a d a ,解得3,01==d a ，所以15516=+=d a a 19.答案：-2

解：因为-2<0,所以0412)2(2>===--a f ，所以22log 4

1log )(222-===-a f 20.解：黄瓜的投入资金为：20-8=12（万元）

因为[][]16,412,16,48∈∈，所以西红柿的利润为：248168824=+=+⨯=P 黄瓜的利润为：1512124

1=+⨯=Q （万元） 总利润为：391524=+=+Q P (万元）

21.解：（1）在CBD ∆ 中，由余弦定理得：

14

113725372cos 222222=⨯⨯-+=⋅-+=BD BC CD BD BC B 因为π<

53)1411(1cos 1sin 22=-=-=B B

（2）由（1）知14

35sin =B 因为030=∠A ，所以2

1sin =

A 在ABC ∆中，由正弦定理得 352

1

14357sin sin ,sin sin =⨯=⋅==A B BC AC B AC A BC 即 22.解：（1）设AC 与BD 的交点为O 因为，底面ABCD 是边长为2的菱形 所以BD OD OB BD AC 2

1,==⊥且 因为AC=2，所以OA=OC=AC 2

1=1 在3t 22=-=OA AB OB AOB R 中，

故BD=2OB=23 所以31322

121=⨯⨯=⋅=∆OA BD S ABD 因为ABC PA 平面⊥

所以PA 为三棱锥ABD P -的高h 所以三棱锥的体积3

32233131=⨯⨯=⋅=∆h S V ABD （2）取PA 的中点G ，因为E 为PD 的中点，所以AD GE AD GE 2

1//=且 又因为F 为BC 的中点，四边形ABCD 为菱形，所以AD BF AD BF 2

1//=

且 所以GE BF GE BF =且//

故四边形BFEG 为平行四边形，所以BG//EF 因为PAB BG 平面 ,所以PAB EF 平面//