高二数学文

渭南中学2010—2011学年度第一学期第三阶段考试题

高二数学（文）试题

全卷满分150分，用时120分钟。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的选项中只有一项符合题目要求。

1.下列命题是真命题的为（ ）

A.若y

x 11=，则x =y B.若12=x ，则x =1 C.若x =y ，则y x = D.若x

2. 使不等式x 2－3x <0成立的必要不充分条件是（ ）

A.0

B. 0

C. 0

D. x <0或x >3

3.“m >n >0”是“方程mx 2+ny 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.设命题P:x >2是x 2>4的充要条件，命题q:若22c

b c a >，则a >b ，那么（ ） A.“p 或q”为真 B.“p 且q”为真

C.p 真q 假

D.p 、q 均为假命题

5.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为2

1，它的长轴长等于圆x 2+y 2－2x －15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ） A.1121622=+y x B. 14

22=+y x C. 141622=+y x D.13422=+y x 6.抛物线y =ax 2的准线方程是y=1，则a 的值为（ ） A.41 B. 4

1- C.4 D.－4 7.设△ABC 是正三角形，则以A 、B 为焦点且过BC 的中点的双曲线的离心率为（ ） A.1+2 B.1+3 C.221+ D. 2

31+ 8.过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 作一条直线e 交抛物线于A 、B 两点，以AB 为直径的圆和该抛物线的准线l 的位置关系是（ ）

命题人：张增伟

A.相交

B.相离

C.相切

D.不能确定

9.已知定点A （1，1）和直线l ：x +y －2=0，那么到定点A 的距离和到定直线l 的距离相等的点的轨迹（ ）

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.直线

10.已知P 是椭圆19

252

2=+y x 上一点，F 为椭圆左焦点，2=，若

)(2

1+=为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知P ：x +y =2010;Q:x =2000且y =10，则P 是Q 的_____________条件。

12.已知F 1、F 2为椭圆19

252

2=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = _____________。

13.在直角坐标系xoy 中，有一定点A （2，1），若线段OA 的垂直平分线过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_____________。

14. 方程k

y k x ++-16242

2=1表示椭圆，则k 的取值范围是___________。 15. 已知下列几个命题①已知F 1，F 2为两定点，21F F =4，动点M 满足

421=+MF MF ，则动点M 的轨迹是椭圆。 ②

若a 、b 、c ∈R ，则“b 2=ac ”是“a 、b 、c 成等比数列”的充要条件。 ③命题若a =b ，则a 2=ab 的逆命题为假命题。 ④双曲线116

92

2-=-y x 的离心率e =45。 其中正确命题的序号为________ 。

三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16.（本小题满分12分）已知命题p ：方程x 2+mx +1=0有两个不等的负实根，命题q ：方程4x 2+4(m －2)x +1=0无实根，若p 或q 为真，p 且q 假，求实数m 的取值范围。

17.（本小题满分12分）求下列各曲线的标准方程

（1）虚轴长为12，离心率为4

5，焦点在x 轴上的双曲线； （2）抛物线的焦点是双曲线16x 2－9y 2=144的左顶点。

18.（本小题满分12分）已知△ABC 中，A 、B 、C 所对三边分别为a 、b 、c ，且B （－1，0），C （1，0），若b 、a 、c 成等差数列时，求顶点A 的轨迹方程。

19.（本小题满分12分）已知椭圆19

362

2=+y x ，求以点P （4，2）为中点的弦所在的直线方程。

20.（本小题满分13分）求过点A （2，0）且与圆x 2+4x +y 2－32=0内切的圆的圆心的轨迹方程。

21.（本小题满分14分）定义：离心率2

15-=e 的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的一个焦点为F （c ，0），p 为椭圆E 上任意一点。 （1）试证：若a 、b 、c 不是等比数列，则E 一定不是“黄金椭圆”；

（2）若E 为黄金椭圆；问：是否存在过点F ，P 的直线l ；使l 与y 轴的交点R 满足PF RP 2-=；若存在，求直线l 的斜率K ；若不存在，说明理由。