小学奥数逆推法练习题及答案
三年级奥数逆推问题及答案
2018秋季数学集训三队A教材每周习题(8)参考答案星期一1.用简便方法计算下面各题。
1359＋427＋641＋2673 100－701＋703－705＋707－709＋711＝(1359＋641)＋(427＋2673) ＝100－1＋3－5＋7－9＋11＝2000＋3100 ＝100＋6＝5100 ＝106725＋346－125＋254 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝(725－125)＋(346＋254) ＝7×7＝600＋600 ＝49＝1200789＋1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋…－98＋99 2＋6＋10＋14＋…＋214＝789＋(1－0)＋(3－2)＋(5－4)＋…＋(99－98) ＝(2＋214)×[(214－2)÷4＋1]÷2＝789＋(99＋1)÷2×1 ＝216×54÷2＝789＋50 ＝5832＝839星期二2.用简便方法计算下面各题。
235×102 7227÷73 13×22＋39×26＝235×(100＋2) ＝(7300－73)÷73 ＝26×11＋39×26＝235×100＋235×2 ＝7300÷73－73÷73 ＝26×(11＋39)＝23500＋470 ＝100－1 ＝26×50＝23970 ＝99 ＝1300125×222×4 222×17＋333×4＋666×9 27÷13＋29÷13＋30÷13＋31÷13 ＝125×8×111 ＝111×34＋111×12＋111×54 ＝(27＋29＋30＋31)÷13＝1000×111 ＝111×(34＋12＋54) ＝117÷13＝111000 ＝11100 ＝9星期三3.一只小猴的重量为4千克，它等于2只小兔的重量。
三年级奥数逆推法练习
三年级数学思维训练（逆推法）
姓名等级
例题1:一个数减去8，乘以4，除以5，在加上3，结果是27。
这个数是多少？
例题2：老爷爷说：“把我的年龄加上20，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。
”这位老爷爷现在有多少岁？
例题3：A、B、C三个共有图书150本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果三个人图书数相等。
问A、B、C三人原来各有多少本图书？
例题4：有一袋糖果，拿出它的一半多3个分给小班的小朋友；将剩下的一半分给中班的小朋友，还剩10个。
这袋糖果原来有糖多少个？
例题5：做一道整数加法题时，小强把一加数个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结果得出和为123，问正确的答案应该是多少？
练习：1、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，这个数是多少？
2、一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。
问它几天可以长到4厘米？
4、甲、乙、丙3 人共有120枚邮票，甲给乙13枚，乙给丙18枚，这时他们邮票同样多，甲、乙、丙原来各多少枚邮票？
5、小丽在做一道加法计算题时，把个位数的4 看作7，十位上的8看作2，结果和是306，正确的答案应该是多少？
6、电器商场出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半，还剩50台。
店里原有彩色电视机多少台？
7、一捆电线，第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去30米，这捆电线原有多少米？
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小学二年级奥数下册第十二讲 逆序推理法练习+答案
第十二讲逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.简单说，就是调过头来往回想.例1 老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5.”他叫学生们把这个数算出来.你会算吗？解：用逆推法求解，就是这样想：因为老师想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是 5×2=10；再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是老师心中想的数.让我们再从另一种思路去想：首先，把老师想的数用□代表，顺着题意列式应有：（□+9）÷2=5，我们可以叫它做顺序式.然后，再把前面的逆推过程写成算式，就应有：5×2-9=，“1”就是方框所代表的数，所以把它写在方框里.我们可以把这个算式叫做逆序式.把两式进行对照比较（如下图如示）可见：①顺序的运算结果（或最后结论）是逆序式的已知数据（或起始条件）；②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2；③顺序式中加上9变为逆序式中减去9；④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果；总之，逆序式恰为顺序式的逆运算.这就是逆推法的由来和实质.例2 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6.问这个数是几？解：依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式，[（某数+6）×6-6]÷6=6…顺序式（6×6+6）÷6-6=某数…逆序式经计算可知“某数”=1.例3 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗？解：可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角.这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角×2=3元6角.这就是妈妈给他的钱数.若画出下面的图就更清楚了.例4 小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？解：采用逆推法--从最后结果往前倒着推算.小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：1×2=2（块）.同理，遇到B之前有糖：2×2=4（块）.遇到A之前有糖：4×2=8（块）.即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块.例5 农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮中还剩1个.问原来篮中有蛋几个？解：逆推：篮中最后（即第二次卖后）剩1个；第二次卖前篮中有（1+1）×2=4个；第一次卖前篮中有（4+1）×2=10个；即篮中有10个蛋.例6 某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好遮住整个水池，问若只遮住水池的一半需要多少天？解：倒着想.若是今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半.今天是第20天，昨天就是第19天，也就是说睡莲遮住一半池面需19天.例7 文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本.问这批日记本有多少？解：由图上可见本周未售出时的一半是：19+12=31（本）；本周未售出时的总数是：31×2=62（本）；总数的一半是：62-12=50（本）；总本数是：50×2=100（本）.列出综合算式：[（19+12）×2-12]×2=100（本）.答：这批日记本共有100本.例8 现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗.问原来至少有多少颗棋子？解：题中有“至少”这一条.用逆推法从最后的最少棋子情况逆推.先画线段图依次表示分棋子的过程，见下图：假设第三次分时，三等份中每分是1个棋子（最少），则此次分前应是3+1=4个；4÷2=2，则第二次分前应是2×3+1=7个，注意7是奇数（第二次分前的棋子是第一次分后的两份，应是偶数所以不应是7，可见前面假设不对）.再假设第三次分时每等份是2个棋子，也不行.又假设第三次分时每等份是3个棋子，则有3×3+1=10；10÷2=5，5×3+1=16；16÷2=8，8×3+1=25；∴原来有棋子至少是25个.习题十二1.一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数？2.一个数加上100，乘以100，减去100，除以100，结果还是100，求这个数.3.某个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12，这个数是几？4.有一次小云去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半；之后他又用2元钱买了一个小汽车，最后还剩下5角钱.问小云最初带了多少钱？5.妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃.第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩4块糖.请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块？6.一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了篮中的一半又半个，第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个，这时篮中还剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡蛋？7.三棵树上共有麻雀60只.如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，又从第二棵树上飞7只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20只.问原来每棵树上各有几只？8.一条小虫，身长每天增大一倍，10天长到20厘米.问它从开始长到5厘米时是第几天？9.甲、乙、丙三人共有750元钱.如果乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人所持有的钱相等.问甲、乙、丙三人原来各有多少元钱？10.小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加1本；小容又借走剩下的书的一半加2本；再剩下的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2本书.请问小明原有几本小人书？习题十二解答1.解：逆推.从最后结果8开始：不除以8时，应是8×8=64；不减去8时，应是64+8＝72；不乘以8时，应是72÷8=9；不加上8时，应是9-8=1；所以，可知此数为1.2.解：先写出顺序式.设此数为x，依题意：[（x+100）×100-100]÷100=100，据此写出逆序式，再进行计算：（100×10O+100）÷100-100=x.所以x=（100×100+100）÷100-100=10100÷100-100=101-100=1.总结：由习题1和2以及前面例题2，答案都是1.这难道是偶然的吗？还是其中必有原因？假设“某数”是1，加上a，乘以a，减去a，除以a，其结果仍为a.其中a为任何自然数，比如a=6，8，100，都可以.因为[（1+a）×a-a]÷a=a×a÷a=a3.解：先写出顺序式.设此数为x，则有：（x+2-3）×4÷5=12，再写出逆序式：12×5÷4+3-2=x，所以x=16.4.解：画出示意图：逆推列综合算式：（5角+2元）×2=5元.5.解：画出示意图：逆推：4×2×2=16块.6.解：篮中原来共有7个鸡蛋.见下图.从图中可见，剩下的1个加上半个即1个半鸡蛋就是第一次卖后所剩的一半，所以第二次未卖之前篮中有3个鸡蛋.这3个鸡蛋加上半个即3个半鸡蛋是总数的一半，因此篮中鸡蛋总数是7个.7.解：逆推.最后每棵树上的麻雀都是20只.∴最初三棵树上分别有24，23，13只麻雀.8.解：见下图逆推：可见小虫从开始长到第8天时，身长是5厘米.9.解：三人钱数相等时，各有钱数为：750÷3=250（元），若甲未借出，则有250元+30元=280元；若乙未向甲借，也未借给丙，则有250-30+50=270（元）；若丙未借乙的钱，则原有250-50=200元；即甲、乙、丙原有钱数分别为280元、270元、200元.10.解：逆推：小军借走书之前，小明的书是：（2+3）×2=10（本）.小容借走书之前，小明的书是：（10+2）×2=24（本）.小芳借走书之前，小明的书是：（24+1）×2=50（本）（原有书的本数）. 列成综合算式是：{[（2+3）×2+2]×2+1}×2=50（本）. 答：小明原有50本书.。
逆推练习题四年级
逆推练习题四年级四年级的学生正处于学习数学的关键时期，逆推练习题是培养他们逻辑思维和问题解决能力的一种有效方法。
本文将为四年级学生提供一些逆推练习题，并给出解答和详细解析。
1. 题目：小明有一本书，他从第5页开始数，数了6页之后，又数了11页，最后在第几页停下来？解答：小明从第5页开始数，数了6页之后，所以他停在第5+6=11页。
然后他又数了11页，所以他停在第11+11=22页。
2. 题目：如果一个多边形有8条边，那么这个多边形的内角和等于多少度？解答：一个多边形的内角和等于(边数-2)×180度。
所以这个多边形的内角和等于(8-2)×180=1200度。
3. 题目：某数加上10等于30，这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题目可得方程x+10=30。
通过逆推，我们可以将方程转化为x=30-10，解得x=20。
所以这个数是20。
4. 题目：小明说他爷爷今年的年龄比他爸爸去世时的年龄还要大15岁，小明爷爷去世时的年龄是小明爸爸现在的3倍，小明爸爸现在多大年龄？解答：设小明爸爸现在的年龄为x，根据题目可得方程x-15=3x。
通过逆推，我们可以将方程转化为15=2x，解得x=15/2。
所以小明爸爸现在的年龄是15/2岁。
5. 题目：一个长方形的周长是36cm，如果它的宽是4cm，那么它的长是多少？解答：设长方形的长为x，根据题目可得方程2*(x+4)=36。
通过逆推，我们可以将方程转化为2x+8=36，解得2x=28，所以x=14。
所以长方形的长是14cm。
通过以上逆推练习题，我们可以锻炼四年级学生的逻辑思维和问题解决能力。
逆推练习题不仅能提高学生的数学能力，还能培养他们的分析问题和解决问题的能力。
希望同学们能够认真思考并掌握逆推的方法，提高数学解题的能力。
以上是关于逆推练习题的四年级数学文章，希望对您有所帮助。
祝您能够在学习数学的道路上取得更好的成绩！。
四年级奥数逆推解题应用题及答案
四年级奥数逆推解题应用题及答案
1.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板.”财迷算了算挺合算，就同意了.他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板.这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下.问：财迷身上原有多少个铜板?
分析：此题采用逆推法解决.
第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个;
第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个;
第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个;
第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个;
第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个.
解答：解：第五次后有：32÷2=16(个);
第四次后有：(32+16)÷2=24 (个);
第三次后有：(32+24)÷2=28 (个);
第二次后有：(32+28)÷2=30 (个); 第一次原有：(32+30)÷2=31 (个); 答：财迷身上原有31个铜板.。
四年级奥数逆推解应用题及答案
四年级奥数逆推解应用题及答案
1.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个
老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增
加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板.”财迷算了
算挺合算，就同意了.他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板.这样走完第五个来回，身上的最后32
个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下.问：财迷身上原有多少个铜板?
分析：此题采用逆推法解决.
第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个;
第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相
当于第4次过桥前手中有24个;
第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相
当于第3次过桥前手中有28个;
第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相
当于第2次过桥前手中有30个;
第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相
当于第1次过桥前手中有31个.
解答：解：第五次后有：32÷2=16(个);
第四次后有：(32+16)÷2=24 (个);
第三次后有：(32+24)÷2=28 (个);
第二次后有：(32+28)÷2=30 (个);
第一次原有：(32+30)÷2=31 (个);
答：财迷身上原有31个铜板.。
小学奥数逆推法练习题及答案
小学奥数逆推法解题及答案（上）一、填空题1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是 .2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有个李.3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有个杯.4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它天才能爬上柱的顶端.5.小明在一次数学考试时,把一个数除以3.75计算成乘以3.75,结果得337.5.则,这题的正确结果是 .6.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是 .7.学生问陈老师今年几岁,他笑着说:“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百,”则陈老师今年岁.8.冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的一半多4个,这时刚好拿完,求原来有个.9.在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是 .10.一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来总长米.二、解答题11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池1塘的412.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个———————————————答案——————————————————————一、填空题1. (51+9)÷5-7=52. 最后剩下的一半:0+3=3(个);第二次余下的:3×2=6(个);第一次余下的一半:6+2=8(个);第一次余下的:8×2=16(个);篮中数的一半:16+1=17(个);篮中原有:17×2=34(个).3. 2个.(不管怎样拿多少次)4. 6天.只要前5米爬到即可,最后一天爬上5米.(10-5)÷(5-4)=5(天)5+1=6(天)5. 24.337.5÷3.73÷3.75=24.6. 20.[(80+50)-70]÷3=207. (50÷5-6)×7+4=32(岁)8. (2+4×2)×2=20(个)9. 182.210-30+2=18210. 54米.15+8-10=12(米)12×2=24(米)全半:24+3=27(米)全长:27×2=54(米)二、解答题11. 第14天占21;第13天占41. 12. 39天长:40÷2=20(厘米);38天长:20÷2=10(厘米);37天长:10÷2=5(厘米);36天长:5÷2=2.5(厘米).13. [(125+10)×2+5]×2=550(元)14. 第七个人:0个;第六个人:(0.5+0)×2=1(个);第五个人:(1+0.5)×2=3(个);第四个人:(3+0.5)×2=7(个);第三个人:(7+0.5)×2=15(个);第二个人:(15+0.5)×2=31(个);第一个人:(31+0.5)×2=63(个);一共有:(63+0.5)×2=127(个).递推法解题（下）一、填空题1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.则这个数是 .2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有斗酒.3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停辆车.4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有吨.5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有粒棋子.6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,则原来至少有个桔子.7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,则,袋中原来共有个球.8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .9.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,则,这四个数依次是 .10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 .二、解答题11.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块12.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐.13.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒14.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球———————————————答 案——————————————————————一、填空题1. (100×4+20-112)÷4=772. 87斗第三次见花前应有一斗; 第三次遇店前应有2121=÷(斗); 第二次见花前应有211121=+(斗); 第二次遇店前应有432211=÷(斗); 第一次见花前应有431141=+(斗); 第一次遇店前应有872431=÷(斗). 3. 甲:45辆;乙:90辆.把后来甲站所停汽车的辆数看为“1”的倍数,则乙站所停的是1.5倍,则“135”辆就是2.5倍,这样甲站后来有:135÷2.5=54(辆)乙站后来有:54×1.5=81(辆)甲原有:54+36-45=45(辆)乙原有:81+45-36=90(辆)4. 782吨.[(180+8)×2+15]×2=782(吨)5. 甲38粒;乙42粒,丙45粒,丁43粒.现各有168÷4=42(粒).甲:42-6+2=38乙:42-6+6=42丙:42-3+6=45丁:42-2+3=436. 85个.1×4+1=5(个)5×4+1=21(个)21×4+1=85(个)7. 34个.(3-1)×2=4(个)(4-1)×2=6(个)(6-1)×2=10(个)(10-1)×2=18(个)(18-1)×2=34(个)8. 43÷7=0.42857142……6位1999÷6=333 (1)所以是4.9. 设C数为M,则A=2M-2B=2M+2C=MD=4M9M=45,M=5∴A=8;B=12;C=5;D=20.10. 1994由于质数除2以外便都是奇数,奇数×奇数=奇数.所以其中一个质数定是2,1000以最大的质数是:997. 997×2=1994二、解答题11. 16块12+5=17(块)(26-17)×2=18(块)(26-18)×2=16(块)12. 1700筐[(600+50)×2-450]×2=1700(筐)13. 甲:39;乙:21;丙:12.14. 34个.。
小学四年级奥数逆推解题应用题及答案
小学四年级奥数逆推解题应用题及答案
1.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板.”财迷算了算挺合算，就同意了.他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板.这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下.问：财迷身上原有多少个铜板?
分析：此题采用逆推法解决.
第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个;
第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个;
第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个;
第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个;
第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个.
解答：解：第五次后有：32÷2=16(个);
第四次后有：(32+16)÷2=24 (个);
第三次后有：(32+24)÷2=28 (个);
第二次后有：(32+28)÷2=30 (个); 第一次原有：(32+30)÷2=31 (个); 答：财迷身上原有31个铜板.。
五年级奥数专题逆推法
十九逆推法（ A）年级班姓名得分一、填空题211. 已知： [135 (11+ 412. 已知:111234)-1 7] 11=1.则○ =_____.6=501,则x =_____.7181115 1x3.将某数的 3 倍减 5,计算出答案 ,将答案再 3 倍后减 5,计算出答案 ,这样屡次经过 4 次 ,最后计算的结果为 691,那么原数是 _____.4.小玲问一老爷爷今年多大年纪 ,老爷爷说：“把我的年纪加上 17 后用 4 除 ,再减去 15 后用 10 乘,恰巧是 100 岁”那么 ,这位老爷爷今年 _____岁 .5.李老师拿着一批书送给 36 位同学 ,每到一位同学家里 ,李老师就将全部的书的一半给他 , 每位同学也都还她一本 ,最后李老师还剩下 2 本书 ,那么李教师原来拿了 _____本书 .6.从某天起 ,池塘水面上的浮草 ,每天增加一倍 ,50 天后整个池塘长满了浮草 ,第_____节气浮萍所占面积是池塘的 1 .47.一只猴子摘了一堆桃子 ,第一天它吃了这堆桃子的七分之一 ,次日它吃了余下桃子的六分之一 ,第三天它吃了余下桃子的五分之一 ,第四天它吃了余下桃子的四分之一 ,第五天它吃了余下桃子的三分之一 ,第六天它吃了余下桃子的二分之一 ,这时还剩 12 只桃子 ,那么第一天和次日猴子所吃桃子的总数是 _____.8.某孩子付一角钱进入第一家商铺 ,他在店里花了节余的钱的一半 ,走出商铺时 ,又付了一角钱 .此后 ,他又付一角钱进入第二家商铺 ,在这里他花了节余的钱的一半 ,走出商铺时又付了一角钱 ,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商铺 .当他走开第四家商铺后 ,这时他身上只剩下一角钱 .那么他进入第一家商铺以前身上有 _____钱.9.有甲、乙两箱糖果,若是第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4 次后,甲、乙两箱糖果都是16 块.甲、乙两箱各有糖果 _____块.10.甲、乙、丙三人的钱数各不同样 ,甲最多 ,他拿出一些给乙和丙 ,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍 ,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙 ,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍 ,结果丙的最多 ;丙又拿出一些给甲和乙 ,使他们的钱数各增加两倍 ,结果三人的钱数同样多 .若是他们三人共有 81 元,则三人原有的钱数分别是 ____、____、____元.二、解答题11. 甲、乙、丙三个儿童分别带了若干块糖 ,甲带的最多，乙带的较少 ,丙带的最少 .今后进行了从头分派 ,第一次分派 ,甲分给乙、丙 ,各给乙、丙全部数少 4 块 ,结果乙有糖块最多；第二次分派 ,乙给甲、丙、各给甲、丙全部数少 4 块,结果丙有糖块最多；第三次分派 ,丙给甲、乙 , 各给甲、乙全部数少 4 块,经三次从头分派后 ,甲、乙、丙三个儿童各有糖块 44 块,问：最初甲、乙、丙三个儿童各带糖多少块？12. 一个车间计划用 5 天达成加工一批零件的任务 ,第一天加工了这批零件的 1多 120 个, 5次日加工了剩下的1少 150 个,第三天加工了剩下的 1多 80 个,第四天加工了剩下的1少20432个,第五天加工了最后的 1800 个 .这批零件总数有多少个 ?13. 有甲、乙两堆小球 .甲堆小球比乙堆多 ,而且甲堆球数比 560 多,但不高出 640,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆 中； .这样连续下去 ,搬动五次今后 ,发现甲、乙两堆的小球同样多 ,那么 ,甲堆原有小球多少个？14. 设有甲、乙、丙三个小组 ,现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组不动 ,甲、乙两组中的一组调出 7 人给另一组；第二次乙组不动 ,甲、丙两组中的一组调出 7 人给另一组；第三次甲组不动 ,丙、乙两组中的一组调出 7 人给另一组 .经过三次调整后 ,甲组有 5 人,乙组有 13 人,丙组有 6 人.问原来各组各有多少人 ?十九 逆推法 (B)年级 班 姓名 得分一、填空题1. 已知等式 3 195 2)5 1) 0 ,式中□所表示的数是 _____.25 732. 1 □ 12 ) 1 2]4 1,式中□内应填的数是 _____. 已知等式 [14373241121 53. 知足下面等式的方格中的数等于 _____.28 73 75 42(422) 32134. 某数加上 6,乘以 6,减去 6,除以 6,其结果等于 6,则这个数是 _____.5. 一辆卡车以每小时 65 千米的速度在公路上行驶 ,距离它后边 5 千米处有一辆小轿车以第小时 80 千米的速度同向行驶 .不一会 ,小轿车追上了卡车 .在追上以前 1 分钟时两车相距_____米.6. 小明每分钟吹一次肥皂泡 ,每次恰巧吹出 100 个 .肥皂泡吹出此后 ,经过一分钟有一半破了 ,经过两分钟后还有二十分之一没有破 ,经过两分半钟肥皂泡全部破了 .小明在第 20 次吹出100 个新的肥皂泡的时候 ,没有破的肥皂泡共有 _____个.7. 一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子 .第一天偷吃了 1,今后八天赋别偷吃了当天现有桃子 10的 1 , 1 , 1, ， 1 , 1,最后树上还剩下 10 个桃子 .树上原桃子 _____个.987328. 小明和小聪共有小球 200 个,若是小明拿出 1 给小聪 ,尔后小聪又从现有球中拿出 1给1111小明 ,这时小明和小聪的小球同样多.原来小明和小聪依次有小球_____个.9. 三堆苹果共 48 个.先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆 .这时 ,三堆苹果数恰巧相等 .原来第一、二、三堆苹果依次有 _____个 .10. 有甲、乙、丙三个油桶 ,各盛油若干千克 .先将甲桶油倒入乙、丙两桶 ,使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶 ,使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶 .这时 ,各桶油都是 16 千克 .甲桶原有油 _____千克 ,乙桶原有油 _____千克 ,丙桶原有油 _____千克 .二、解答题11．甲、乙、丙三个容器内各盛有水若干毫升 .现将甲中的水倒一些到乙中 ,使乙中水加倍 , 尔后把乙中的水倒一些到丙中 ,使丙中水加倍 ,再把丙中的水倒一些到甲中 ,使甲中水加倍 ,把上述过程再重复一遍 ,结果甲、乙、丙中均有水 640 毫升 .问原来甲、乙、丙中各有水多少毫升？12. “六 一”儿童节 ,小明和小培从妈妈那处分得一些糖，妈妈把糖分成同样的两份给他们，多的一个给自己留下了 .小明在路上遇着自己的两个朋友 ,他把自己的糖分成三份 ,每人一份 ,多的两颗分别送给了两个朋友 .过了一会儿 ,又碰上两个小朋友 ,他同样分给他们糖 ,多的两颗分给了他们 ,今后 ,他又碰上了两个朋友 ,分完糖此后 ,小明发现自己只剩下一颗糖了 ,请问妈妈原来有多少糖 ?13. 甲、乙、丙、丁 4 人打桥牌 (见图 4),由甲发牌，牌从丁开始按顺时针方向发散 ,牌发到中间 ,甲被事情打断 ,待甲回来后他已记不得刚才最后一张牌发给谁了 (其他 3 人也未留意 ).请问 : 有无方法在各人不数自己手中现有牌数的情况下 ,可正确无误地将剩下的牌发完 ?甲丙丁乙14. 桌上有四堆木棒 ,分别有 17 根、 7 根、 6 根和 2 根，现在请你从某一堆中拿出几根到另一堆中 ,使另一堆的木棒数量增加一倍 .这样搬动四次后 ,要使四堆木棒的数量相等 ,应怎样搬动?———————————————答 案——————————————————————1 1.102. 3用逆推法解 ,如设1 501217 事实上 依次由等号右边的数取倒数后减 1,得 1 x 1,求出 x 1.,718501217；再取倒数后减 2，得67；再取倒数后减 3，得16；再取倒数后减 4,得 3 ；再取倒数50121767 16后减 5,得 1；再取倒数 ,求得 x3 .33. 11 , 结果是 691,这是一个数的3 倍减 5 获取的 ,这个数应该是 从最后的结果往前逆推(691+5) 3=232,这是经过 3 次后的结果；同样可知 ,经过 2 次后的结果为 (232+5) 3=79；经过 1 次后的结果为 (79+5) 3=28；因此 ,原数为 (28+5) 3==11.4. 83 采用逆推法 ,易知老爷爷的年纪为 (100 10+15) 4-17=83(岁)5. 2最后李老师还剩 2 本书 ,因此 ,他到第 36 位同学家以前应有 (2-1) 2=2 本书；同样 ,他到 35 位同学家以前应有 (2-1) 2=2 本书 ; ；由上此可知 ,他到每位同学家以前都有 2 本书 ,故李老师原来拿了 2 本书 .6. 48 采用逆推法 ,第 50 天后整个池塘长满了浮草 ,因此 ,第 49 节气浮萍所占面积是池塘的 1,第 48 节气浮萍所占面积是池塘的 1.247.24由于 12 只桃子占第六天吃去剩下桃子数的1,因此 ,第六天还有桃子 12÷(1- 1)=24(只 ).121 224 只桃子占第五天吃去剩下桃子的 ,因此 ,第五天还有桃子 24÷(1- )=36(只).33以此类推,第四、三、二、一天赋别还有桃子36÷(1- 1)=48(只 ),48 ÷(1- 1)=60(只 ),60 (1÷- 1 )=72(只),72 ÷(1- 1)=84(只).4567猴子共摘了 84只桃子 ,第一天吃了 84×1只 次日吃了6 1 =12( 只 两天共吃7 =12( ),84× ×).7 624 只 .8. 6.1 元列表逆推以下 :(单位 :元)进门前 购物前 出门前节余第四家商铺 第三家商铺 第二家商铺 第一家商铺6 3因此 ,他进入第一家商铺以前身上有 6.1 元钱 .9. 21,11采用逆推法 ,列表略 10. 55,19,7用逆推法 ,列表以下 :甲 乙 丙丙给甲、乙后 27 27 27 乙给甲、丙后 9 9 63 甲给乙、丙后 3 57 21 初始情况 55 19 711． 经三次从头分派后 ,甲、乙、丙三个儿童各有糖 44 块.第三次分派是丙给甲、乙 ,各给甲、乙全部数少 4 块 ,后甲、乙、丙才各有 44 块糖的 ,在第三次分派前：甲有 :(44+4) ÷2=24(块 ),乙有 :(44+4) ÷2=24(块),丙有 :44+(44-24) 2=84(块 ). 同上 ,第二次分派前 :甲有 :(24+4) ÷2=14(块 ),丙有 :(84+4) ÷2=44(块),乙有 :24+(24-14)+(84-44)=74(块 ). 故原有 :丙有 :(44+4) ÷2=24(块 ),乙有 :(74+4) ÷2=39(块),甲有 :14+(44-24)+(74-39)=69(块 ).12. 第五天加工了最后的 1800 个,后两天共加工 (1800-20) (1÷- 1)=3560(个 ),后三天共加2工 (3560+80) ÷(1- 1 )=5460( 个 ), 后四天共加工 (5460-150) (1÷- 1)=7080( 个 ), 因此 ,零件总数为3 4(7080+120) ÷(1- 1)=9000(个).513.设第五次搬动后 ,甲、乙两堆各有小球x个 ,注意到两堆共有 2 x个小球 ,按两堆小球的变化次序逆推 :第五次搬动前 ,乙堆有小球1x个甲堆有小球2x-1 x=3 x个;2,2 2第四次搬动前 ,甲堆有小球1×3x =3x 个,乙堆有小球2 x -3x =5x 个;2 2 4 4 4第三次搬动前 ,乙堆有小球1 5 x=5x 个甲堆有小球2x- 5 x 11 x 个; 2×8,8=4 8第二次搬动前 ,甲堆有小球111 x11x 个,乙堆有小球2 x - 11 x 21 x 个；2 8 16 16 16第一次搬动前即原来 ,乙堆有小球121 x21x 个,甲堆有小球2x 21 x 43 x 个.2 16 32 32 32设甲堆原有小球 y 个,∴y 43x, 即32 y =43 x , 32又∵ 32 与 43 互质 , ∴ y 是 43 的倍数 .令 y =43 t ( t为整数 )又 560< y 640 即 560<43t 640,1 560t 640 38∴ 1343 144343 43因此 t 14 , y 43t 602 .故甲堆原有小球602 个 .14.此题若按人员调整的先后次序来计算 ,其困难是不知道第一次调整时 ,终究是从甲组调出 7 人给乙组 ,仍是从乙组调出 7 人给甲组 ,需要分别讨论 ,我们从最后的结果进行倒推就比较简单 .第三次调整（甲组不动）后 ,各组人数是： 5、 13、6,由于这时丙组只有 6 人,因此 ,必然是从丙组调出 7 人给乙组 ,因此第三次调整前各组人数是： 5、6、13,这也是第二次调整（乙组不动）后的人数 .同理 :第二次调整是从甲组调出 7 人给丙组 ,因此第二次调整前各组人数是 :12、6、 6,这也是第一次调整 (丙组不动 )后的人数 .第一次调整必是乙调出 7 人给甲 ,因此 ,原来各组人数是 :5、13、 6.———————————————答案——————————————————————1.2.3.174. 1从最后的结果往前逆推 ,结果是 6,是一个数除以 6 获取的 ,不除以 6,这个数应该是 6 6=36； 36 是一个数减 6 得来的 ,那么这个数应该是 36+6=42；42 是一个数乘以 6 得来的 ,那么这个数应该是42 6=7； 7 是由某数加上 6 得来的 .因此 ,某数是 7-6=1.综合算式是 :(6 6+6) 6-6=15.250在小轿车追上卡车前 1 分钟两车距离恰为小轿车与卡车 1 分钟内所得行程之差1000 1000 8065250 (米)显然 ,这个问题与两车开始的距离没关.60606. 155从小明第 20 次吹出肥皂泡算起 ,递次向前计算 .小明第 20 次吹出 100 个肥皂泡时 ,第 19 次 吹出的肥皂泡还有 1 没有破 ,第 18 次吹出的肥皂泡还有1没有破 ,第 17 次和以前吹出的肥皂220泡全破了 .100 (1+ 1 +1)=155(个)7. 100 22010 (1-1)(1-1) (1-1)(1-1) (1-1)(1-1)(1-1) (1-1) (1- 1)23 4 5 678910=10 23 4 5 6 7 8 910=100(个)12 3456 7 898. 99,101.经过两次互换后 ,小明和小聪各有小球 200 2=100(个)111小明有小球 200-110=90(个)小明给小聪小球以前 ,小明有小球 90 (1- 1)=99(个)11小聪有小球 200-99=101(个) 9. 22,14,12.由题意知 ,最后每堆苹果都是 48 3=16(个),由此向前逆推以下表 :第一堆 第二堆 第三堆 初始状态 8+14=22 28 2=14 12 第一次变化后 8 16+12=28 24 2=12 第二次变化后 16 2=8 16 16+8=24 第三次变化后 16 16 16原来第一、二、三堆依次有 22、14、 12 个苹果 . 10. 26,14,8.与上题近似 ,列表逆推以下 : 甲桶 乙桶 丙桶初始状态 4+14+8=26 28 2=14 16 2=8 第一次变化后 8 2=4 8+4+16=28 32 2=16 第二次变化后 16 2=8 16 2=8 16+8+8=32 第三次变化后 16 1616 原来甲、乙、丙桶分别有油 26、14、 8 千克。
五年级下册数学试题-奥数专题练习：02 逆推法（解析版）全国通用
二 逆推法1. 已知:x 15141312111+++++ =718501,则x =_____。
答案：3。
解析：用逆推法解,如设718501111=+x ,求出5012171=x 。
事实上,依次由等号右边的数取倒数后减1,得501217；再取倒数后减2，得21767；再取倒数后减3，得6716；再取倒数后减4,得163；再取倒数后减5,得31；再取倒数,求得3=x 。
2. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____。
答案：11。
解析：从最后的结果往前逆推,结果是691,这是一个数的3倍减5得到的,这个数应该是(691+5)÷3=232,这是经过3次后的结果；同样可知,经过2次后的结果为(232+5)÷3=79；经过1次后的结果为(79+5)÷3=28；因此,原数为(28+5)÷3==11。
3. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁。
答案：83。
解析：采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15)⨯4-17=83(岁)。
4. 李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书。
答案：2。
解析：最后李老师还剩2本书,因此,他到第36位同学家之前应有(2-1)⨯2=2本书；同样,他到35位同学家之前应有(2-1) ⨯2=2本书;…；由上此可知,他到每位同学家之前都有2本书,故李老师原来拿了2本书。
五年级数奥专项练习 还原逆推
思维训练——逆推法姓名（）1. A有若干本书，B借走一半加一本，C借走了剩下的书一半加两本，D借走剩下的书一半加3本，最后A还有2本书。
A原有书多少本？2．求某数的4倍加上8，一个学生错误的计算成先加8再4倍，结果得968.正确的计算结果是多少？3．有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？4．小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少？5．有重量不等的甲、乙、丙三桶油，共重90千克，现在甲倒给乙10千克，乙倒给丙4千克，丙再倒给甲1千克，这时三桶油同样重。
三桶油原来各重多少千克？6．一种益生菌的菌种每小时可增长一倍，现有一批这样的细菌，10小时后达到100万个，当它们达到25万个时，经历了多少时间？7．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。
这本故事书共有多少页？8．池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的?9.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?10．某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有多少钱？11．有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果多少块？12．甲、乙、丙三个小朋友各有若干本书，第一次甲将自己书的一部分给乙和丙，使乙、丙的书量增加到原来的2倍；第二次乙把自己的一部分给甲和丙，使甲、丙的书量增加到2倍，第三次丙拿出一部分书给甲和乙，使甲、乙的书量增加到2倍。
小学四年级奥数应用题：逆推解题
小学四年级奥数应用题：逆推解题
1.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板.”财迷算了算挺合算，就同意了.他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板.这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下.问：财迷身上原有多少个铜板?
分析：此题采用逆推法解决.
第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个;
第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个;
第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个;
第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个;
第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个.
解答：解：第五次后有：32÷2=16(个);
第四次后有：(32+16)÷2=24 (个);
第三次后有：(32+24)÷2=28 (个);
第二次后有：(32+28)÷2=30 (个);
第一次原有：(32+30)÷2=31 (个);
答：财迷身上原有31个铜板.
点评：此题运用了逆推思想，从最后一次向前逐步推算，最终得出结果，解决问题.。
小学数学竞赛逆推法(答案)
逆推法（答案）1．第二次倒出20公斤前，桶里有油多少公斤？18＋20＝38（公斤）。
倒进15公斤前，桶里有油多少公斤？38-15＝23（公斤）。
这桶油原有多少公斤？23＋12＝35（公斤）。
综合式：18＋20-15＋12＝35（公斤）答：这桶油原有35公斤。
这筐水果原有多少斤？20＋42＝62（斤）。
综合式：=20＋ 42=62（斤）答：这筐水果原有62斤。
3．乘汽车后还有多少路程？乘火车后还有多少路程？甲乙两地相距多少公里？综合式：答：甲乙两地相距60公里。
4．乙仓运出25％前，乙仓有粮多少吨？24÷（1－25％）＝32（吨）。
乙仓运出25％前，甲仓有粮多少吨？24－32×25％＝16（吨）。
甲仓原有粮多少吨？16÷（1-20％）＝20（吨）。
乙仓原有粮多少吨？32-20×20％＝28（吨）答：甲仓原有粮20吨，乙仓原有粮28吨。
5．相距48公里时，甲行了多少路程？6×3.2＝19.2（公里）。
乙行了多少路程？48-19.2＝28.8（公里）。
乙每小时行多少公里？28.8÷3.2＝9（公里）。
综合式：（48-6×3.2）÷3.2=9（公里）答：乙每小时行9公里。
6．现在甲瓶有酒精多少克？甲瓶中原有酒精多少克？36＋25＝61（克）。
综合式：答：甲瓶中原有酒精61克。
7．第一个月修后，还有多少公里没有修？这条公路全长多少公里？综合式：25×4＝100（公斤）。
这批面粉共有多少公斤？综合式：答：这批面粉共有210公斤。
9．第一天售出后还有电视机多少台？（19＋12）×2＝62（台）。
这批彩色电视机有多少台？（62-12）×2＝100（台）。
综合式：[（19＋12）×2-12]×2＝100（台）答：这批彩色电视机有100台。
10．借给五（3）班前，图书馆还有多少本？（6－1）×2＝10（本）。
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习逆推法(含答案)
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习逆推法(含答案)有些数学问题顺向思考很难解答，这时如果能从反向进行思考，有时能化难为易，很快找到解题途径。
其思考的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到问题的解决。
（一）思路指导：例1. 一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？思路分析：因为细菌每小时增长1倍。
10小时增长到400万个，那么9小时就增长到400万个的一半，即9小时增长到200万个，8小时增长到100万个。
算式：100118-+=()（小时）答：增长到100万个时需要8小时。
例2. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。
他们原来各有课外书多少本？思路分析：四个人互相给，总本数仍然是120本，那么每人应有120430÷=（本），然后各自把给别人的本数拿回来，再把别人给自己的本数退回去，就得到原有的本数。
算式：120430÷=（本）丁原有的本数：306531+-=（本）丙原有的本数：305431+-=（本）乙原有的本数：304331+-=（本）甲原有的本数：303627+-=（本）答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。
例3. 粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？思路分析：根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。
根据第二天又卖出剩余米的一半后还剩32袋，可以求出第一天卖出后粮仓里存有2个32袋（即64袋），根据第一天卖出原存大米的一半少8袋可知，第一天卖后剩下的是原存大米的一半多8袋，原存大米的一半多8袋是64袋，可以求出原存大米是()6482112-⨯=（袋）列式：()32282112⨯-⨯=（袋）答：粮仓里原有存米112袋。
三年级奥数系列4——逆推问题
三年级奥数系列4——逆推问题
例1、有一个数把它加上13以后，得到的和再乘以8，所得积减去28，再将差除以4，最后得43.问这个数是多少？
练习1、一个数加上29以后，得到的和再乘以6，所得积减去44，再将差除以4，最后得82，问这个数是多少？
练习2、一段花布，第一次用去3米，第二次用去剩下的一般后还剩6米。
问：这段花布原来长多少米？
练习3、小乌龟看小山羊胡子一大把，问小山羊：“你今年多大岁数了？”小山羊摸摸胡子，笑着说：“把我的年龄加上100，再乘以100，再减去100，再除以100，结果比100多1.”小乌龟吃惊地说：“原来你比我还小3岁”问：小乌龟今年多少岁？
练习4、小芳去超市购物，她先用去所带钱的一半多8元，又用去剩下钱的一半少8元，这时还剩20元。
问：小芳去超市到了多少钱？
练习5、登登看一本卡通连环画故事书，第一天看了全书的一半还多8页，第二天看了剩下的一半，还有13页没看，问：这本书共有多少页？
练习6、美美、登登、悠悠三人共有画片156张，美美给了登登8张，登登给了悠悠12张，悠悠给了美美9张，这时三人的画片一样多。
问：三人原来各有画片多少张？
练习7、王婆婆卖西瓜，第一次卖出西瓜的一半又半个，第二天又卖去了剩下西瓜的一半又半个，此时还有3个西瓜，问王婆婆原有多少个西瓜？。
小学四年级奥数教程逆推法
三人最后一样多，所以都是81÷3=27元，然后 我们开始还原：
1. 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该 是原来的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是819-9=63;
2. 甲和丙把钱还给乙：甲9÷3=3，丙 63÷3=21，乙81-3-21=57;
3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19， 丙21÷3=7，甲81-19-7=55元。
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从“这时哥哥比弟弟多挑2块”，可知两人最 终的结果是：哥哥挑了(26+2)÷2=14块，弟弟是 26-14=12块。
逆推：(1)哥哥还给弟弟5块，则哥哥是14-5=9 块，弟弟是12+5=17块;(2)弟弟抢走哥哥的一半， 抢走了一半，则剩下的就是另一半，所以哥哥就应 该是9+9=18块，弟弟是17-9=8块;(3)哥哥抢走弟弟 的一半，则弟弟原来就是8+8=16块。
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5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半 多3吨，第二次运出剩下的一半少7吨，还剩4吨。问： 粮库里原有面粉多少吨？
6.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一 半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只 剩下一个梨。这筐梨共值8.80元，那么每个梨值多 少钱？
7.某人去银行取款，第1次取了存款的一半还多 5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上 还剩125元。问：此人原有存款多少元？
甲组有30＋3＝33（本）， 乙组有30-3＋5＝32（本）， 丙组有30-5＝25（本）。
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例5： 在A商店我花了所带钱的2/3 ，在B商店又花
了剩下钱的1/3，离开B商店时我还有4元钱。问： 进A商店时我身上有多少钱？
第10页/共20页
逆推问题四年级奥数题及答案
逆推问题四年级奥数题及答案
逆推问题四年级奥数题及答案
欧欧、小美、奥斑马、龙博士四人每人有一筐苹果，如果欧欧拿出12个给小美，小美拿出14个给奥斑马，奥斑马拿出22个给龙博士，龙博士拿出16个给欧欧后，四人筐子里的.苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，求原来每人各有多少个苹果？
考点：逆推问题．
分析：根据“四人筐子里的苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，”可得出此时每个筐子里有112÷4=28个苹果，据此可得欧欧原来有28+12-16=24个，小美原有28-12+14=30个，奥斑马原有28+22-14=36个，龙博士原有28+16-22=22个，据此即可解答．解答：解：112÷4=28（个）
所以欧欧原来有28+12-16=24（个）
小美原有28-12+14=30（个）
奥斑马原有28+22-14=36（个）
龙博士原有28+16-22=22（个）
答：原来欧欧有24个，小美有30个，奥斑马有36个，龙博士有22个．
点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．。
(完整版)五年级奥数：逆推问题
智能测试---逆推法姓名： 逆推法是一种很常用的数学方法，它是根据变化后的结果，一步一步进行逆向推理，逐步推出原来的已知条件，从而使问题得到解决。
例1. 某数加上8，减去4，乘以2，除以6，等于10，这个数是多少？x +-⨯÷−→−−→−−→−−→−842610○○○ 综合列式：例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，最后还剩22米，这捆电线原来有多少米？ 思路分析：为了帮助同学们分析数量关系，画线段图：第二次用去的例3：一种有益的细菌每小时可增长一倍，现在有一批这样的细菌，5小时后可达到100万个，当他们达到25万个是，经过了多长时间？ 例4. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给乙3本，乙给丙4本，丙给丁5本，丁给甲6本，这时这四个小朋友的课外读物的本数相等，他们原来各有几本课外读物？ 根据题意：120430÷=（本） 应用逆推法得：甲乙丙丁-+=-+=-+=-+=3630433054306530甲：（本）乙：（本）丙：（本）丁：（本）306327303431304531305631-+=-+=-+=-+=一、灵活运用，创造发展：1. 有一种昆虫，由幼虫长到成虫，体长每天增长1倍，20天后正好长到20厘米，请问长到5厘米时用了几天？2. 瓶内装有油，倒进500克油以后又倒出31后，又倒进600克，这时瓶内有油1300克，求瓶内原装有多少克油？3、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多4个，第二次取出余下的一半多1个，筐中还剩20个，筐中原来有多少个苹果？4、某服装店有一套时尚女装，因销售困难，就按原定售价打对折（原售价的一半）销售，生意顿时红火起来，过来几天，这套女装又加价100元出售，当顾客渐渐少了，有降价50元 ，按现价200元出售，问这套女装原来售价多少？5、小雨、大宝、思思、浩浩四人共有课外书200本，为了广泛阅读，小雨给大宝13本，大宝给思思18本，思思给浩浩16本，浩浩给小雨2本，这时4人的本数一样多，他们原来各有多少本书？ 二、简便计算： 7.74×（2.8-1.3）+1.5×2.26101×0.87-0.91×87 16.15÷1.7＋0.85÷1.73.65×2.3 +3.65×1.4+3.7×6.3517.8÷1.25÷2÷0.4 4800÷12.5÷2.5÷3.2 0.9999×0.7+0.1111×2.7 1.98×5.1 20082008×2007-20072007×2008三、应用题1、甲、乙两人带了相同数量的钱，全部买了相同价格的水果糖，甲拿去了9袋，乙拿去了5袋。
【奥数系列训练】(含答案)05——倒推法
【奥数系列训练】（含答案）05——倒推法请填入正确答案：【题目1】一个猴子摘得一些桃，第一天吃掉一半少2个，第二天吃掉剩下的一半少1个，第三天吃掉剩下的一半多2个，这时还剩1个，问猴子原有桃多少个？【题目2】【（□－8）＋16】÷7×4 = 80【题目3】（□×7÷6＋98）÷10 = 14【题目4】95÷（2×□－3）= 5【题目5】25×66÷（3×□＋2）= 150【题目6】【（□＋8）×8－8】÷8 = 8【题目7】将某数的3倍减5，计算的结果再3倍后减5，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？【题目8】小玲问老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10 乘，恰好是100岁。
”那么，这位老爷爷今年多少岁？【题目9】李老师拿着一批书送给36位同学，每到一位同学家里，李老师就将所有的书的一半给他，每位同学也都还他一本，最后李老师还剩下2本书，那么李老师原来拿着多少本书？【题目10】从某天起，池塘水面上的浮萍，每天增加一倍，50天后整池塘长满浮萍，第几天时浮萍所占面积是池塘的1/4？【参考答案】1．【解答】注意最后的1个，不够一半不能翻倍。
1加上第三天多吃的2个，是第二天剩下的一半，所以第二天剩下（1＋2）×2 = 6（个）。
同样6也不是一半，6减去第二天少吃的1个是第一天剩下的一半，所以第一天剩下（6－1）×2 = 10（个）。
同理原有（10－2）×2 = 16个。
2．【解答】【（80÷4）×7】－16＋8 = 132。
3．【解答】（36×7÷6＋98）÷10 = 144．【解答】95÷5 = 19，（19＋3）÷2 = 11。
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小学奥数逆推法解题及答案（上）
一、填空题
1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是 .
2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有 个李.
3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有 个杯.
4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它 天才能爬上柱的顶端.
5.小明在一次数学考试时,把一个数除以 3.75计算成乘以 3.75,结果得337.5.那么,这题的正确结果是 .
6.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80.这个数是 .
7.学生问陈老师今年几岁,他笑着说:“把我的年龄减去4后,被7除,加上6后乘以5,刚好是半百,”那么陈老师今年 岁.
8.冰柜里的鸡蛋,第一天拿走了一半多两个,第二天拿走了余下的一半多4个,这时刚好拿完,求原来有 个.
9.在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看成了9,得出结果是210,正确的结果是 .
10.一捆电线,第一次用去全长一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来总长 米.
二、解答题
11.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池
溏占满了,求它几天占池塘的4
1? 12.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?
13.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?
14.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?
———————————————答案——————————————————————
一、填空题
1. (51+9)÷5-7=5
2. 最后剩下的一半:0+3=3(个);
第二次余下的:3×2=6(个);
第一次余下的一半:6+2=8(个);
第一次余下的:8×2=16(个);
篮中数的一半:16+1=17(个);
篮中原有:17×2=34(个).
3. 2个.(不管怎样拿多少次)
4. 6天.
只要前5米爬到即可,最后一天爬上5米.
(10-5)÷(5-4)=5(天)
5+1=6(天)
5. 24.
337.5÷3.73÷3.75=24.
6. 20.
[(80+50)-70]÷3=20
7. (50÷5-6)×7+4=32(岁)
8. (2+4×2)×2=20(个)
9. 182.
210-30+2=182
10. 54米.
15+8-10=12(米)
12×2=24(米)
全半:24+3=27(米)
全长:27×2=54(米)
二、解答题
11. 第14天占21;第13天占4
1.
12. 39天长:40÷2=20(厘米);
38天长:20÷2=10(厘米);
37天长:10÷2=5(厘米);
36天长:5÷2=2.5(厘米).
13. [(125+10)×2+5]×2=550(元)
14. 第七个人:0个;
第六个人:(0.5+0)×2=1(个);
第五个人:(1+0.5)×2=3(个);
第四个人:(3+0.5)×2=7(个);
第三个人:(7+0.5)×2=15(个);
第二个人:(15+0.5)×2=31(个);
第一个人:(31+0.5)×2=63(个);
一共有:(63+0.5)×2=127(个).
递推法解题（下）
一、填空题
1.将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是 .
2.李白提壶去买酒,遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒,壶中原有 斗酒.
3.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停 辆车.
4.农业站有一批化肥,第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨,第三次卖出180吨,正好卖完,这批化肥原来有 吨.
5.四个袋子共有168粒棋子,小红过来一看,把棋子作如下的调整,把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋,甲袋调2粒到丁袋,这时,四个袋子的棋子一样多,乙袋原来有 粒棋子.
6.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有 个桔子.
7.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,那么,袋中原来共有 个球.
8.3÷7的小数点后面第1999位上的数是 .
9.已知A ,B ,C ,D 四数之和为45,且A +2=B -2=C ×2=D ÷2,那么,这四个数依次是 .
10.两个小于1000的质数之积是一个偶数,这个偶数最大可能是 .
二、解答题
11.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块?
12.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐.
13.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒?
14.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球?
———————————————答 案——————————————————————
一、填空题
1. (100×4+20-112)÷4=77
2. 8
7斗 第三次见花前应有一斗; 第三次遇店前应有2
121=
÷(斗); 第二次见花前应有2
11121=+(斗); 第二次遇店前应有4
32211=÷(斗); 第一次见花前应有4
31141=+(斗); 第一次遇店前应有872431=÷(斗).
3. 甲:45辆;乙:90辆.
把后来甲站所停汽车的辆数看为“1”的倍数,那么乙站所停的是1.5倍,那么“135”辆就是2.5倍,这样
甲站后来有:135÷2.5=54(辆)
乙站后来有:54×1.5=81(辆)
甲原有:54+36-45=45(辆)
乙原有:81+45-36=90(辆)
4. 782吨.
[(180+8)×2+15]×2=782(吨)
5. 甲38粒;乙42粒,丙45粒,丁43粒.
现各有168÷4=42(粒).
甲:42-6+2=38
乙:42-6+6=42
丙:42-3+6=45
丁:42-2+3=43
6. 85个.
1×4+1=5(个)
5×4+1=21(个)
21×4+1=85(个)
7. 34个.
(3-1)×2=4(个)
(4-1)×2=6(个)
(6-1)×2=10(个)
(10-1)×2=18(个)
(18-1)×2=34(个)
8. 4
3÷7=0.42857142……
位
1999÷6=333 (1)
所以是4.
9. 设C数为M,则
A=2M-2
B=2M+2
C=M
D=4M
9M=45,M=5
∴A=8;B=12;C=5;D=20.
10. 1994
由于质数除2以外便都是奇数,奇数×奇数=奇数.
所以其中一个质数定是2,1000以最大的质数是:997.
997×2=1994
二、解答题
11. 16块
12+5=17(块)
(26-17)×2=18(块)
(26-18)×2=16(块)
12. 1700筐
[(600+50)×2-450]×2=1700(筐)
13. 甲:39;乙:21;丙:12.
14. 34个.。