完整版因数和倍数讲义

第一讲因数和倍数

【课堂讲解】

【考点】一:因数和倍数

【知识点】1 : 因数和倍数的理解

（1 ）数的整

除: 整数a除以整数b（b工0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或

者说b能整除a 。

（2 ）因数和倍数：定义1 :被除数十除数=商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数的因数，被除数则是除数和商的倍数。

定义2: 4 X5 = 20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

注意：在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0整数。

要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

（3 ）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。

【例题】1 :根据算式1000 -10 = 100 ,（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（

）

是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

【例题】2 :根据算式24 X 15=360 ,（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

【例题】3 :判断题：因为78七=26,所以说3是因数，78是倍数。（）

【知识点】2 :求一个数的因数和倍数

【例题】1 :求下列数的因数

1的因数（）

17的因数（）

78的因数（）

91的因数（）

39的因数（）

44的因数（）

51的因数（）

87的因数（）

95的因数（）

___________________________________________________________ Q0一个数的因数的特点:

【例题】2 : 求下列数的倍数（写出最小的5个）

2的倍数（）

10的倍数（）

4的倍数（）5的倍数（）

10的倍数（）

50的倍数（)

ffl 一个数的倍数的特点:

【挑战自己】

（一）填空

（1 ）因为78 +2 = 39，所以2是78的（),78 是39 的( ）。

（2 ）因为16 X3=48，所以（）是（）的因数，48是16的（）。

(3 )根据算式25 X4=100 :,（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是( ) 的倍数，（）也是（）的倍数。

（4 ）写出下列数的所有因

数

59 ( ) 87 ( ) 23( )

45 ( ) 91 ( ) 62( )

（5 ）24的因数有（）•说明：一个数因数的个数是（) 最小的因数是（), 最大的因数是（）•

（6 ）3的倍数有（）•说明：一个数的倍数的个数是（) 最小的倍数是（), () 最大的倍数.

（7）一个数的最大因数是34 ,这个数是（）,它的所有因数有( ), 这个数的最小倍数是（）。

（8）48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。

9）16 既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。

10 ）150 的最大的因数是（），最小的倍数是（）。

11 ）一个数最大的因数是178 ，最小的倍数是（）。一个数的最小倍数

是 2 ，这个数有（）个因数

12 ）一个数既是56 的因数，又是56 的倍数，这个数是（）。

一个数既是69 的因数，又是69 的倍数，这个数是（）。

既是19 的因数、又是19 的倍数，这个数可能是（）

13 ）100000 的最小的因数是（）。

14 ）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）

（15）如果a的最大因数是17, b的最小倍数是1，则a+b 的和的所有因数有（）个；a-b 的差的所有因数有（）个；a xb的积的所有因数有（）个。

（二）易错判断题

（）在10、15、20中, 10是20的因数, 15是10的倍数。

（）10 是倍数, 5 是因数。

（）自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。

（）一个数的倍数一定大于这个数的因数。

（）一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

（）36 的全部因数是2、3、4、6、9、12 和18,共有7个。

（）因为18 -H9=2，所以18是倍数，9是因数。

（）一个数如果是24 的倍数，则这个数一定是 4 和8 的倍数。（）15 的倍数有15、30 、45 。

（）一个自然数越大，它的因数个数就越多。

（）因为3.9勻.3=30，那么，3.9是1.3和30的倍数.

（）两数相除商是20 ，那么其中一个数就是另一个数的因数．（）15 的因数只有3 和5。

（）任何数都没有最大的倍数。

（）1 是所有非零自然数的因数。

（）一个数的因数总是比这个数小

【例题】 3 ：我是小侦探

（1）我是54 的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。那我是（）、（）（）。

（2）一个数是42 的因数，又是7 的倍数，这些数有（）、（）、（）、（（3）一个自然数比30 小，它既是 2 的倍数，又有因数7，这个自然数是（）、（

（4）我是100 以内7的倍数，我的其中一个因数是4，还能被3整除，这样的数有（

（5）我是30 的因数，又是2和5 的倍数。这样的数有（）。

（6）我是60的因数，也是5和2的倍数，而且比45小。那我是（）【考点】二：特殊数的倍数特征

知识点】1：2、3、5 的倍数特征、（）、

）。）。

）个。