第三章 章末检测试卷(三)

章末检测试卷(三)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M

答案 A

解析 ∵M －N ＝2a (a －2)－(a ＋1)(a －3) ＝(2a 2－4a )－(a 2－2a －3)＝a 2－2a ＋3 ＝(a －1)2＋2>0. ∴M >N .

2．不等式1x <1

2的解集是( )

A ．(－∞，2)

B ．(2，＋∞)

C ．(0,2)

D ．(－∞，0)∪(2，＋∞) 答案 D 解析 由1x <1

2，

得1x －12＝2－x 2x

<0， 即x (2－x )<0，解得x >2或x <0，故选D.

3．已知点P (x 0，y 0)和点A (1,2)在直线l ：3x ＋2y －8＝0的异侧，则( ) A ．3x 0＋2y 0>0 B ．3x 0＋2y 0<0 C ．3x 0＋2y 0<8 D ．3x 0＋2y 0>8 答案 D

解析 设f (x ，y )＝3x ＋2y －8，则由题意，得f (x 0，y 0)·f (1,2)<0，得3x 0＋2y 0－8>0. 4．不等式x 2－ax －12a 2<0(其中a <0)的解集为( ) A ．(－3a,4a ) B ．(4a ，－3a ) C ．(－3,4) D ．(2a,6a ) 答案 B

解析 方程x 2－ax －12a 2＝0的两根为4a ，－3a ， 且4a <－3a ，故不等式的解集为{x |4a

5．已知函数y ＝x －4＋9

x ＋1(x >－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＋b 等于( )

A ．－3

B ．2

C ．3

D ．8 答案 C

解析 y ＝x －4＋9x ＋1＝(x ＋1)＋9

x ＋1－5，

因为x >－1，所以x ＋1>0， 所以y ≥2

(x ＋1)·9

x ＋1

－5＝2×3－5＝1，

当且仅当x ＋1＝9

x ＋1，即x ＝2时，等号成立，

此时a ＝2，b ＝1，所以a ＋b ＝3.

6．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，售价每件应定为( ) A ．12元

B ．16元

C ．12元到16元之间

D ．10元到14元之间

答案 C

解析 设售价定为每件x 元，利润为y ， 则y ＝(x －8)[100－10(x －10)]， 依题意有(x －8)[100－10(x －10)]>320， 即x 2－28x ＋192<0，解得12

7．(2018·湖南衡阳八中月考)对一切实数x ，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2) B ．[－2，＋∞) C ．[－2,2] D ．[0，＋∞) 答案 B

解析 当x ＝0时，x 2＋a |x |＋1＝1≥0成立． 当x ≠0时，a |x |≥－(x 2＋1)，a ≥－⎝⎛⎭⎫|x |＋1

|x |恒成立． ∵|x |＋1

|x |

≥2，∴－⎝⎛⎭⎫|x |＋1|x |≤－2.∴a ≥－2. 8．(2018·全国Ⅰ改编)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x －2y －2≤0，x －y ＋1≥0，

y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为( )

A ．－3

B ．6

C ．－20

D ．20 答案 B

解析 作出可行域为如图所示的△ABC 所表示的阴影区域(含边界)，作出直线3x ＋2y ＝0，并平移该直线，当直线过点A (2,0)时，目标函数z ＝3x ＋2y 取得最大值，且z max ＝3×2＋2×0＝6.

9．若x ＞0，y ＞0，且4x ＋y ＝xy ，则x ＋y 的最小值是( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 答案 C

解析 因为4x ＋y ＝xy ，所以1x ＋4

y

＝1，

因为x ＞0，y ＞0，所以x ＋y ＝(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋4y ＝5＋y x ＋4x

y ≥5＋2y x ·4x y ＝9，当且仅当y x ＝4x

y

，即x ＝3，y ＝6时，等号成立．

10．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋2，x ≤0，

－x ＋2，x >0，则不等式f (x )≥x 2的解集是( )

A ．[－1,1]

B ．[－2,2]

C ．[－2,1]

D ．[－1,2]

答案 A 解析 由

f (x )≥x 2，可得

⎩⎪⎨

⎪⎧ x ≤0，x ＋2≥x 2或⎩⎪⎨⎪⎧

x ＞0，

－x ＋2≥x 2

，

解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，x 2－x －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧

x >0，

x 2＋x －2≤0，

即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，－1≤x ≤2或⎩⎪⎨⎪⎧

x >0，－2≤x ≤1，

∴－1≤x ≤0或0

11．在满足对任意的x ，不等式f (x )≤M 都成立的所有常数M 中，将M 的最小值叫作f (x )的上确界．若a ，b 为正实数，且a ＋b ＝1，则－12a －2

b 的上确界为( )

A ．－92

B.9

2 C.14 D ．－4

答案 A

解析 因为a ，b 为正实数，且a ＋b ＝1，所以12a ＋2b ＝⎝⎛⎭⎫12a ＋2b ×(a ＋b )＝5

2＋⎝⎛⎭⎫b 2a ＋2a b ≥52＋2

b 2a ×2a b ＝92，当且仅当b ＝2a ，即a ＝13，b ＝23时等号成立，因此有－12a －2b ≤－92，即－1

2a

－2b 的上确界为－92

. 12．(2018·全国Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( ) A ．a ＋b

答案 B

解析 由a ＝log 0.20.3得1a ＝log 0.30.2，由b ＝log 20.3得1b ＝log 0.32，所以1a ＋1

b ＝log 0.30.2＋log 0.32

＝log 0.30.4，所以0<1a ＋1

b <1，得0

<1.又a >0，b <0，所以ab <0，所以ab