第四章 命题推理
第四章 直言命题及其推理(1)
练习： 指出下列命题的矛盾命题。如果原命题为真，其矛盾命题的真值如 何？如果原命题为假，其矛盾命题的真值如何？ 1. 有些波斯雕刻家是希腊雕刻家。 2. 所有鱼都不是用腮呼吸的动物。
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对当方阵的解释
对当方阵，又称逻辑方阵，向我们展示了相同素材（具有相同主项 和相同谓项）的两个直言命题之间的六种可能逻辑关系。这六种关 系的存在并不是必然的，需要区分存在观点和假设观点。存在观点 是指假定主项和谓项分别所指称的类中都至少有一个成员存在，即 必须是一个非空类。假设观点是指对主项和谓项所指称的类中是否 有成员存在不作任何假定，即可以是空类。在存在观点下，具有相 同主项和谓项的A、E、I、O 四个命题两两间肯定具有以下四种关 系中的一种：反对关系、下反对关系、蕴涵关系和矛盾关系。但是， 在假设观点下，除了矛盾关系存在之外，其它关系都不成立。
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3. 换质位与换位质
SAP 换质
换位
SAP
换位
SEP
换质
SEP
换质
SIP
换位
SIP
换质
SOP
换位
SOP
SE¬P 换位 ¬PES 换质
换质
PIS
PO¬ S
换质
PES
PA¬S 换位
SA¬P 换位 ¬PIS 换质
¬ PA¬ S 换位 ¬ S I¬ P 换质 ¬ S O P
¬ SIP 换质 ¬PO¬S
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注意Ⅰ ：主项是单独概念的直言命题，我们成为“单称命题”。
如：
“邓小平是中国改革开放的总设计师”。（单称肯定命题）
“钓鱼岛不是日本领土。”
（单称否定命题）
单称命题的主项外延只有一个对象，对它的断定也就是对主项的全
大学师范生《逻辑学》课程课堂笔记(第四章第一节一、二、)
第四章简单命题及其推理第一节直言命题一、直言命题及其逻辑结构直言命题是直接地无条件地反映对象具有或不具有某种性质的命题。
例如：（1）所有的语言都是交流思想的工具。
（也可以是手势、眼神）（2）有的桥不是拱形的。
（3）北京是中国的首都。
（4）这个故事是生动的。
知识点梳理：1.从语言表达方式上说，上述所举的四个命题都是直来直去的陈述，因此称为直言命题。
2.从内容上说，上述所举的四个命题都是对某类对象具有或不具有某种性质的反映，所以又可叫作性质命题。
3.从结构上说，上述所举的四个命题都是对一类事物情况的反映，也称一个主项的命题。
4.每个直言命题都是由主项、谓项、联项、量项四部分组成。
在命题形式中，主、谓项是逻辑变项，联项、量项是逻辑常项。
（1）命题的主项是表示命题对象的概念，如例（1）中的“语言”，通常用“S”表示。
命题的谓项是表示命题对象具有或不具有的性质的概念，如例（1）中的“交流思想的工具”，通常用“P”来表示。
（单独概念、普遍概念，集合概念、非集合概念，正概念、负概念均可充当主项和谓项。
）主项和谓项，统称词项，也叫变项。
（2）命题的联项是联结主、谓项的概念。
联项决定命题的质。
例（1）中的“是”和例（2）中的“不是”都是联项。
“是”为肯定联项，“不是”为否定联项。
（3）命题的量项是表示命题中的主项所反映对象的数量或范围的概念。
量项决定命题的量，有全称、特称和单称之分。
例（1）中的“所有”为全称量项，例（2）中的“有的”为特称量项，例（4）中的“这个”为单称量项。
例（3）中的“北京”是个单独概念，不必加量项限制，其量项实则为单称。
综上分析，可得：例（1）是全称肯定命题，逻辑形式：“所有的S都是P。
”P S例（2）是特称否定命题，逻辑形式：“有的S不是P。
”例（3）是单称肯定命题，逻辑形式：“某个S是P。
”例（4）是单称肯定命题，逻辑形式：“某个S是P。
”5．在日常语言中，直言命题用单句中的主谓式表达。
第四章简单命题及其推理2(11年)
例1、所有金属都是导体，所有铁都是金属； 所以，所有铁都是导体。（前提真，结论真， 形式有效，） 例2、所有鸟类都是卵生的，所有天鹅都是鸟类； 所以，所有天鹅都是卵生的。（前提真，结 论真，形式有效，）
例1和例2的推理形式是：
所有M是P
所有S是M
所以，所有S是P
（有效）
例3、所有金属都是导体，所有人体都是导体； 所以，所有人体都是金属。（前提真，结论假，形 式无效。） 例4、所有天鹅都是卵生的，所有鸭子都是卵生的； 所以，所有鸭子都是天鹅。（前提真，结论假，形 式无效。）
爷爷和孙女
爷爷：小孩子吃饭时不要讲话。 小孩子吃饭时，在有的情况下该讲话。
三、矛盾关系的推理 （一）规则：矛盾关系既可以由真推假， 也可以由假推真。 （二）有效式： （1）SAP →并非 SOP （2）SEP → 并非SIP （3）SIP → 并非SEP （4）SOP → 并非SAP
（5）并非SAP →SOP （6）并非SEP →SIP （7）并非SIP →SEP （8）并非SOP →SAP
5、A、E、I、O四种命题的主、谓 项的周延性
（1）周延性的定义 词项的周延性是指在性质命题中对主、 谓项外延数量的反映情况。
在一个性质命题中，如果对一个词 项的全部外延都作了反映，那么这个 词项就是周延的；如果未对词项的全 部外延作反映，那么这个词项就是不 周延的。
所有牛都是动物。 所有塑料都不是导体。 有些学生是团员。 有些人不是医生。
性质命题推理及其种类
性质命题推理就是以性质命题为前 提，推出一个新的性质命题的推理。传 统逻辑称它为直言推理。
直接推理（对当关系推理、命题变 形推理） 间接推理（三段论）
一、反对关系的推理：
公共逻辑课课件 第四章 直言命题及其推理
主项存在问题
对当关系成立要以主项的存在为条件。如果主项不存在，即个体 词所指称的东西不存在。则对当关系中除了矛盾关系外，均不成 立。
当x不存在时，即个体域是空集，那么我们可以去掉量词，只考虑不带量 词的情况。全称肯定命题是（x）（FxEx），去掉量词是FxEx，x 不存在则Fx是假的，那么，依据实质蕴涵的定义，无论Ex是真还是假， FxEx都是真的。因此（x）（FxEx）真；同理也可以看出。全称 否定命题（x）（FxEx）是真的；反对关系是“不可同真的，可以 同假”的关系，因此，主项不存在时反对关系不存在。 再看下反对关系，在x不存在，当Fx假时，则Fx∧Ex一定为假， Fx∧Ex也一定为假；因此“不可同假，可以同真”的下反对关系不存 在。 差等关系是“全称命题真则存在命题真，反之不成立，存在命题假则全 称命题假。反之不成立”，从上面的分析可知差等关系在主项不存在时 也不成立。 矛盾关系成立：因为在主项不存在时全称命题恒真，而且存在命题恒假， 因此它们有“不同真，不同假”的矛盾关系。要注意主项不存在时，不 仅A与O，E与I之间有矛盾关系，而且A与I，E与O之间也有矛盾关系。
证明
ＳＯＰ→ＳＩＰ真，当且仅当，SOP真并且SIP不假。 用欧拉图可以知道SOP真有三种情况：S真包含P、交叉和全异。 S与P有真包含关系、交叉关系、全异关系情况，用有影线的部分表示P：
例如，“苏格拉底是个哲学家”和 “人是哲学家”这两个命题中的“苏 格拉底”是个体，“人”是个体类。 个体的“苏格拉底”本身就有存在的 含义，但“人”只是一个“类”，是 用来陈述所有属于这个类的个体的一 个方便的语词，当然它也概括反映了 全部此类个体的共同性质。因此，用 “哲学家”描述苏格拉底是合适的， 但用来描述“人”就不是合适的。因 为哲学家可能是某个人的性质，但决
第四章 简单命题及其推理ppt课件
五、直言命题主谓项的周延性 (一）什么叫周延性 是指直言命题对其主、谓项外延数量 的反映情况。如果一个性质命题明确地 反映了其主项(或谓项)的全部外延，那么 该主项(或谓项)就是周延的；否则，就是 不周延的。 所有的宪法都是法律。
有的人不是科学家。
(二）主、谓项的周延情况
S P
S P S P
S
P
有些S是P
有些S不是P 某个S是P 某个S不是P
SIP
SOP SaP SeP
I
O a e
三、直言命题的真假条件
S P S P P S S：生物 P：植物 S P S P
S：等边三角形 S：大学生 P：等角三角形 p：学生
S：干部 P：党员
S：鲸 P：鱼
A
真 假 真 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 假 真 真
第四节 关系命题 及其推理
一、关系命题 二、关系推理
第一节
直言命题
一、直言命题及其构成 (一）什么直言命题 是反映对象具有或不具有某种性质的简 单命题。 凡认识都是来自实践的。 有的劳动产品不是商品。 这个学生是党员。 那个学生不是文学院的。 杜甫是河南巩义人。
(二）直言命题的构成
1、主项：表示命题对象的概念。 2、谓项：表示命题对象具有或不具有的性 质的概念。 3、联项：联结主项和谓项的概念。有肯定 和否定之分。 4、量项：表示命题主项数量或范围的概念。 有全称、单称和特称之分.
(三）差等关系 1、A真推I真，即SAP→SIP 所有学生都去过北京，所以，有的学 生去过北京。 2、E真推O真，即SEP→SOP 3、I假推A假，即SIP→SAP 4、O假推E假，即SOP→SEP
(二）矛盾关系推理
逻辑学第三版答案第四章 简单命题及其推理
第四章简单命题及其推理一、下列命题是哪种直言命题？请指出命题的主项、谓项、联项、量项及主谓项的周延情况。
1．共产党员是无产阶级先进分子。
答：这是个全称肯定命题（A），全称肯定量项省略；“共产党员”是主项；“是”为联项；“无产阶级先进分子”是谓项。
主项周延，谓项不周延。
2．任何困难都不是不可克服的。
答：这是个全称否定命题（E）。
全称量项“任何”；主项“困难”；联项“不是”；谓项为负概念“不可克服的”。
其主项、谓项都周延。
3．有些图书是线装书。
答：这是特称肯定命题（I）。
量项“有些”；主项“图书”；联项“是”；谓项“线装书”。
其主项、谓项均不周延。
4．《女神》是郭沫若的诗集。
答：这是个单称肯定命题。
《女神》是主项；“是”是联项；“郭沫若的诗集”是谓项。
其主项周延，谓项不周延。
5．有些学生不刻苦。
答：这个命题一般理解为O 命题：有些学生不是刻苦的。
“学生”是主项；“刻苦的”是谓项；“不是”是联项；“有些”是量项。
其主项不周延，谓项周延。
二、下列对当关系推理是否有效？为什么？1．由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。
答：正确。
因为O 与A 是矛盾关系，由O 真可推知A 假。
2．由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对人身体有害”假。
答：正确。
因为A 与O 是矛盾关系，由A 真可推知O 假。
3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。
答：正确。
I 与O 是下反对关系，由I 假可推知O 真。
4．由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想的”假。
答：不正确。
I 与A 是从属（差等）关系，由I 真推不出A 假。
5．由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵”真。
答：正确。
E 与I 是矛盾关系，由E 假可推知I 真。
6．由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有新诗都押韵”真。
答：不正确。
E 与A 是反对关系，由E 假推不出A 真。
三、根据命题的对当关系，由已知下列命题的真假，断定同素材的其它三种命题的真假。
逻辑学 第四章简单命题及其推理(下)1
JinloAxioms) ： 一类思维对象的全体是什么或不是什么，那么这类对象中的 部分或个别对象也是什么或不是什么。 即：凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和个别。
2019/5/25
Jinlong
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三段论公理可用下图表示
P
M
M
s
P
S
图一 凡M是P
查理是O型，玛丽是O型，那么他们的儿子也应该是O型， 而新来的少年是A型。
因此可以断定：这个新来的少年不是十年前玛丽失踪的 儿子。这些疑团使玛丽下决心把这件事情查个水落石出， 最后真相大白：原来十年前她儿子的失踪，她丈夫的暴 病而亡，十年后“儿子”的归来，都是家庭医生精心策 划的骗局。如果不是查清了查理的血型，就无法识破这 个骗局，查理的亿万财产就会被家庭医生窃取。
里的错误(Fallacy)，即四概念错误。再如：
中国人是勤劳的；
我是中国人，
所以我是勤劳的。
2019/5/25
Jinlong
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第一节 三段论
2）中项概念在前提中至少必须周延一次。 共青团员都是青年； 小张是青年； 所以，小张 ？ 中项“青年”，在前提中一次也没周延(在两个前提中，都只 断定了共青团员、小张是“青年”的一部分对象)。这里的错误， 即中项不周延错误。再如： 贪污是故意犯罪行为； 他的行为是故意犯罪行为； 所以，他的行为是贪污 ( ? )
根据三段论的规则正确进行三段论推理， 分辨三段论的格与式，并能将三段论省略式恢 复完整。 重点 三段论的构成、一般规则以及格的具体规则
三段论在传统形式逻辑中称作直言三段论，
它由亚里士多德所建立，是传统形式逻辑体 系中的主要内容和最完善、最严密的部分。
第四章 复合命题及其推理
第四章复合命题及其推理第一节命题和推理概述一、命题、判断与语句•（一）命题•命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。
•命题的主要特征：命题有真假。
真和假统称为命题的真值，即真值真或真值假---经典逻辑的二值原则。
•（二）判断•判断就是被断定了的命题。
•判断的主要特征：有所断定。
•（三）语句•语句是一组表示事物情况的声音或笔画。
•命题与语句之间的关系：只有陈述句和反诘疑问句表达命题。
一般疑问句、感叹句、祈使句不表达命题。
二、命题形式及其种类•1、命题形式命题形式是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。
•所有S都是P 如果p，那么q•2、命题形式的种类:（1）简单命题和复合命题。
（2）模态命题和非模态命题•简单命题又包括：性质命题和关系命题•复合命题又包括：联言命题、选言命题、假言命题、负命题思考•某岛上男性公民分为骑士和无赖。
骑士只讲真话，无赖只讲假话。
骑士又分为贫穷的和富有的两部分。
有一个姑娘，她只喜欢贫穷的骑士，一个男性公民只讲一句话，使得这姑娘确信他是一个贫穷的骑士。
另外，姑娘问任何一个男性公民一个问题，根据回答就能确定他是否为贫穷的骑士。
这位姑娘问的这句话是什么？该男性公民讲的一句话是什么？•以下哪项可能是该男性公民所讲的话？•A 我不是无赖。
•B 我是贫穷的骑士。
•C 我不是富有的骑士。
•D 我很穷但我不说假话。
•E 我正是你所喜欢的人。
•以下哪项可能是姑娘的问句？•A 你是富有的骑士吗？•B 你是无赖吗？•C 你是贫穷的骑士吗？•D 你说真话吗？•E 你说假话吗？•某地住着甲和乙两个部落，甲部落总是说真话，乙部落总是说假话。
一天，一个旅行者来到这里，碰到一个土著人A。
旅行者就问他：“你是哪个部落的人？”A回答说：“我是甲部落的人。
”这时又过来一个土著人B，旅行者就请A去问B属于哪一个部落。
A问过B后，回来对旅行者说：“他说他是甲部落的人。
”•请判断A、B所属部落：•A是甲部落的人，B是乙部落的人。
逻辑学4 第四章 复合命题的推理
Homework
假言选言推理的复杂构成式
A C ， B D ，AB C D
例子
❖ 欲寄君衣君不还，不寄君衣君又寒，寄与不 寄间，妾身千万难。
若寄君以衣则担心君不还； 若不寄衣服，则担心君被冻着； 寄或不寄 故，或担心君不还或担心君被冻着
❖ p q ， p r ，p p ❖ q r
假言选言推理的复杂破坏式
不相容选言推理
❖ 看书，然后忘掉它
充分条件的假言推理
❖ 肯定前件式（分离规则）： A B，A B
❖ 否定后件式 AB，B A
例子
❖ 如果存在速度超过光速的物体，那么时间会 停止；
❖ 时间不会停止。 ❖ 所以，速度超过光速的物体不存在。
必要条件的假言推理
看书，然后忘掉它
充要条件的假言推理
❖ 看书，然后忘掉它
AB， BC
CA
假言易位推理
AB B A
假言选言推理的简单构成式
A C ， BC，AB C
例子
❖ 如果张三上场踢球，那么这场比赛必赢。 ❖ 如果李四上场踢球，那么这场比赛必赢。 ❖ 张三、李四至少有一个要上场踢球 ❖ 所以，这场比赛必赢。
例子
❖ 古时文成公主选夫婿时有一个条件：求婚者 谁能提出问题难住她，她就嫁给谁。许多求 婚者提出的问题都难不住她。松赞干布求婚 时问：“可爱的公主，我的问题是：我到底 提什么问题才能难住你呢？”文成公主听后， 不能回答，内心很佩服松赞干布，于是允诺 嫁给他。
前提1：喜欢游泳的人一定喜欢登山。 前提2：喜欢打太极的人一定不喜欢登山。 在上述前提下，下面哪个不可能发生：
❖ A. 张三喜欢登山并且也喜欢游泳 ❖ B. 李四不喜欢登山但喜欢打太极 ❖ C. 王五喜欢游泳也喜欢打太极 ❖ D. 赵六不喜欢游泳但喜欢打太极
逻辑学[第四章简单命题及其推理]-山东大学期末考试知识点复习
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第四章简单命题及其推理一、直言命题。
直言命题的定义、结构、种类、主项和谓项的周延性、同素材直言命题AEIO的真假条件以及其间的对当关系。
要点是：直言命题的定义；直言命题主谓项的周延性；直言命题的真假条件与对当关系。
二、直接推理。
依据直言命题间的对当关系所进行的直接推理和运用直言命题变形所进行的直接推理。
三、三段论。
三段论的定义、结构、公理、一般规则，三段论的格与式，以及三段论的省略形式。
要点是：三段论的结构、公理及一般规则。
四、关系命题。
关系命题的定义、结构、逻辑性质(包括对称关系、反对称关系和非对称关系，传递关系、反传递关系和非传递关系)。
关系的性质以及由此相区别的关系的不同种类，是这部分的中心内容。
五、关系推理。
对称性关系推理和反对称性关系推理，传递性关系推理和反传递性关系推理。
【重点】一、直言命题的真假决定于主谓项之间的关系命题的真假，从命题的内部结构来看，其真假条件就是主谓关系。
(一)SAP的真假条件SAP真实的条件是：1．主谓项具有全同关系。
2．主谓项具有真包含于关系。
因为，既然所有的S类分子都是P类分子，或者都包含于P类分子之中，那么，所有的S都是P就是真的。
SAP为假的条件是：S类分子与P类分子具有真包含关系或交叉关系或全异关系。
1．真包含关系。
因为，如果S类分子真包含着P类分子，那么，全部P类分子就都是S类分子，而S类分子有的却并非P类分子。
2．交叉关系。
S 类分子有一部分是P类分子，而还有部分S类分子不是P类分子。
3．全异关系。
S类分子全都不是P类分子。
所以，在这三种条件下，“所有S类分子都是P类分子”就都是假的。
(二)SEP的真假条件SEP真实的条件是S与P具有全异关系。
因为，既然S类和P类分子没有一个相同，那么，所有S类分子都不是P类分子就是个真命题。
而当具有全同关系、真包含于关系、真包含关系或交叉关系时，SEP就都是假命题。
(三)SIP的真假条件SIP在S与P具有全同关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系的条件下，都至少有一个S类分子是P，所以，SIP都是真实的。
第四章 简单命题及其推理
鲁迅《华盖集》之《论辩的魂灵》一文中几段话： “洋奴会说洋话。你主张读洋书，就是洋奴，人格 破产了！” “你说中国不好。你是外国人么？为什么不到外国 去？可惜外国人看你不起„„” “你说甲生疮。甲是中国人，你就是说中国人生疮 了。既然中国人生疮，你是中国人，就是你也生 疮了。你既然也生疮，你就和甲一样。而你只说 甲生疮，则竟无自知之明，你的话还有什么价值？ 倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所 以你是卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。 爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的， 我的话既然不错，你就是卖国贼无疑了！”
2．换位法 是通过改变前提命题中主项、谓项的位置，从而推出一个新 的性质命题的直接推理。 首先，前提中的主项变为结论中的谓项，前提中的谓项变为 结论中的主项。 其次，前提与结论在质上必须一致。 最后， 在前提中不周延的概念在结论中不得周延。 SAP→PIS SEP→PES SIP→PIS SOP→POS？ 如：等边三角形都是等角三角形。 真金不怕火炼。 有的科学家不是大学毕业生。
3、换质、换位综合应用 当一次换质或换位无法完成推理，需要二者交替运 用。如：判定一个推理是否有效；从给定的前提 按要求推导结论。换质时遵守换质规则，换位时 遵守换位规则。 ①判断下列推理是否有效。 正当防卫是无罪的，所以，不正当防卫是有罪的。
SEP→﹁PO﹁S
②从“不劳动者不得食”能否推出“劳动者”如何？
5、在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下 结论： 甲、所有个体户都没纳税。 乙、服装个体户陈老板没纳税。 丙、个体户不都没纳税。 丁、有的个体户没纳税。 如果四个人中只有一人断定属实，那么谁的断定为 真，陈老板有没有纳税？
第二节
直言命题直接推理
由一个性质命题（直言命题）推出一个新的性质命题的推理。 （一）根据对当关系进行的直接推理 ①已知命题“这个商店所有的商品都是价廉物美的。”为假， 请根据对当关系，推出同素材的其它三个命题的真假。 ②已知命题“我们班有些同学是会下象棋的。”为真，请根 据对当关系，推出与其素材相同的其它三个命题的真假。 ③下列根据对当关系所进行的推理是否正确?为什么? A有些人不是诗人,所以,有些人是诗人。 B并非一切中药都是苦味的，所以，有些中药是苦味的。 C参加这次学术讨论会的都是中青年教师，所以，参加这次 学术讨论会的并非有的不是中青年教师。 （二）性质命题变形的直接推理
复合命题及其推理答案（试题学习）
复合命题及其推理答案（试题学习）第四章复合命题及其复合命题推理答案一、填空题1.复合命题的逻辑性质是由联结词的逻辑性质决定的，复合命题的真假是由支命题的真假决定的。
2.只有在前件真而后件假时，充分条件假言命题才假。
3.“老赵、老李、老孙三人中至少有一个人是火车司机”这一复合命题的逻辑形式是p∨q∨r 。
4.当q真时，p→q 真，p∨q 真；当?p∨q为真且q为假时，p的取值为假。
5.若p→q取值为假，则?p∨q 假，p∧?q 真。
6.已知p真且q假，则p∧q 假；p∨q 真；p→q 假；p←q 真；p←→q 假。
二、单项选择题1.两个假言命题的逻辑形式相同，是指（ D ）相同。
A.前件和后件B.前件和联结词C.后件和联结词D.联结词2.“要么甲，要么乙”这个命题的逻辑含义是（ D ）A.甲和乙必有一真，并可同真B.甲和乙至少一真，也可同假C.甲和乙必有一假，也可同假D.甲真或乙真，但不可同真3.下列推理形式中，正确的是（ C ）A.（p←→q）∧?p→qB.（p→?q）∧p→qC.（?p∧q）→（q∧?p）D.（p∨?q∨r）∧?q→（p∨r）4.要使（?p（）q）∧p→?q成为有效式，括号里应填入联结词（ D ）A.∨B.∧C.→D.←5.“如果某人未犯法，那么某人未犯罪；某人犯罪，所以，某人犯法。
”这个推理属于充分条件假言推理的（D）A.肯定前件式B.肯定后件式C.否定前件式D.否定后件式6.“如果患了肺炎，就会发烧；此人发烧，所以，他患了肺炎。
”这个推理属于（ B ）A.有效的充分条件假言推理B. 非有效的充分条件假言推理C.有效的必要条件假言推理D. 非有效的必要条件假言推理7.“一个推理结论不必然正确，或者是由于前提虚假，或者是由于推理形式不正确；这个推理结论不必然正确是由于前提虚假；所以，整个推理结论不必然正确不是由于推理形式不正确。
”这个推理是（ C ）A.正确的相容选言推理B. 正确的不相容选言推理C.错误的相容选言推理D. 错误的不相容选言推理8.若p、q都为假，则与“p或者q”等值的命题是（ C ）A.如果p，那么qB.只有p，才qC.p并且qD.p当且仅当q9.与“只有非p，才非q”等值的命题是（ B ）A.如果非p，则非qB.如果非q，则非pC.如果p，则非qD.q并且非p三、双项选择题1.下列推理形式中，有效式是（AB ）A.（p∧q∧r）→（p∧r ）B.（?p→?q）∧q→pC.（p∨q）∧p→?qD.（?p←q )∧?p→qE.（p→?q）∧?p→q2.下列推理形式中，无效式是（AC）A.只有非p，才q；非p所以非qB.p要么非q；q所以pC.如果p且q，那么r；非p或非q，所以非rD.p且非q；所以p3.以“张三或是历史学家或是小说家或是诗人”为前提进行推理，可以推出（AC ）A.张三是历史学家B.张三不是小说家或诗人C.张三是诗人D.张三不是历史学家并且不是小说家E.张三不是诗人4.“如果甲队得冠军，那么乙队或丙队得亚军”。
大学师范生《逻辑学》课程课堂笔记(第四章第四节一)
第四章简单命题及其推理第四节关系命题及其推理一、关系命题（一）关系命题及其逻辑结构1.关系命题的含义：P101例如：（1）泰山在济南和曲阜之间。
（2）有的学生尊敬所有的老师。
分析：（1）该命题反映了“泰山”与“济南”、“曲阜”有“在……和……之间”的关系。
（2）该命题反映了“学生”和“老师”之间有“尊敬”的关系。
2.关系命题组成：主项、关系项、量项。
主项：表示一定关系的承担者的概念。
（可2个，可3个及以上）在两个主项的关系命题中，前为前主项，后为后主项。
在有三个或三个以上的关系命题中，依次叫做“第一主项、第二主项、第三主项……”关系项（也称谓项）是表示主项之间所存在的关系的概念。
量项是表示主项的数量的概念。
（有单称、特称、全称之分）3．按照关系命题的形式结构，以两项关系命题作代表，两项主项表示为“a，b”；关系项表示为“R”，得关系命题可用公式表示为：aRb 或R（a，b）4．简单关系命题都是由单句表达的。
（二）关系命题的逻辑性质关系命题的性质是由关系的逻辑性质决定的。
逻辑学不研究复杂的具体关系，只研究关系的一般逻辑性质。
关系命题的两种重要的逻辑性质是：对称性和传递性。
1.按照关系的对称性，关系可分为对称关系、反对称关系和非对称关系。
（1）对称关系对称性关系含义P103例子P103（2）反对称关系反对称性关系含义P103例子P103（3）非对称性关系非对称性关系含义P103例子P1032.按照关系的传递性，关系可分为传递性关系、反传递性关系、非传递性关系。
（1）传递性关系传递性关系含义P103例子P103（2）反传递性关系反传递性关系含义P103-104例子P104（3）非传递性关系非传递性关系含义P104例子P1043．综上所述，要注意：对称性关系和传递性关系都是二元关系的性质。
逻辑推理六年级第四章教学解析
逻辑推理六年级第四章教学解析逻辑推理作为一门重要的思维能力培养科目，在小学六年级的教学中扮演着重要的角色。
第四章是逻辑推理的关键章节，本文将对该章进行深入的教学解析，帮助学生更好地理解和应用逻辑推理。
第一节：命题逻辑基础在逻辑推理中，命题逻辑是基础和起点，因此首先要让学生了解命题逻辑的概念和基本形式。
通过举一些生活中的例子，如“如果今天下雨，那么我就带伞出门”，让学生判断语句是命题还是非命题，并学会用符号表示命题，如P表示“今天下雨”，Q表示“我带伞出门”。
第二节：命题的合取、析取和否定学生在掌握命题逻辑基础后，可以开始学习命题的合取、析取和否定。
合取是将几个命题通过“与”连接起来，并用符号“∧”表示，如P∧Q表示“今天下雨并且我带伞出门”。
析取是将几个命题通过“或”连接起来，并用符号“∨”表示，如P∨Q表示“今天下雨或者我带伞出门”。
否定是对一个命题取反，并用符号“¬”表示，如¬P表示“今天不下雨”。
第三节：推理与推导推理是逻辑推理的核心内容，学生需要学会通过已知命题得出结论的方法。
常用的推理方法有直接推理（即应用命题的真值确定其真假）、逆否推理（即应用命题的逆否关系判断原命题真假）、假设推理（即设定假设条件进行推理）等。
通过多个实例的练习，让学生熟练掌握各种推理方法，并能运用于实际问题中。
第四节：逻辑图解逻辑图解是将命题逻辑用图形的方式表示出来，有助于学生更直观地理解和推理命题逻辑。
在这一节的教学中，可以通过引导学生观察、分析生活中的逻辑关系，并将其用逻辑图解的方式表示出来，培养学生的逻辑思维能力。
第五节：真值表真值表是一种用表格的方式表示命题逻辑的方法，能够清晰地展示命题之间的真值关系。
学生需要通过将命题的各个可能情况列举出来，并确定每种情况下命题的真假性质来绘制真值表。
通过真值表的练习，学生可以更好地掌握命题逻辑的推理规律。
第六节：应用实例分析最后，通过一些实例分析的方式，让学生将所学的逻辑推理知识应用到实际问题中。
04-2第四章 推理技术-谓词逻辑
(5)消去所有全称量词。
(6)化公式为合取范式。 可使用逻辑等价式: ①A∨(B∧C) (A∨B)∧(A∨C) ②(A∧B)∨C (A∨C)∧(B∨C)
(7)适当改名，使子句间无同名变元。
(8)消去合取词∧，以子句为元素组成一个集合S。
第4章 推理技术
转换子句集举例
(A B) (C D) 1. 消去 (A B) (C D)
第4章 推理技术
第四章 推理技术
4.1 一阶谓词逻辑推理 4.2 归结演绎推理
第4章 推理技术
推理技术概述
推理是人类求解问题的主要思维方法，即按照某种策略从已有事 实和知识推出结论的过程。按思维方式可分演绎推理、归纳推理、 类比推理等。
逻辑推理：按逻辑规则进行的推理。分为：
经典逻辑推理 :主要指命题逻辑和一阶谓词逻辑推理，也称精确推理或确 定性推理； 非经典逻辑推理：主要指除经典逻辑之外，按多值逻辑、模糊逻辑、概 率逻辑等的推理，也称为非精确推理或非确定性推理。
器证明领域的重大突破。从理论上解决了定理证明问题。
第4章 推理技术
有关归结演绎推理的定义
文字 子句 空子句 子句集
Skolem函数
Skolem常量 互补文字 归结，又称消解(resolution)
第4章 推理技术
定义1 原子谓词公式及其否定称为文字， 若干个文字的一个析取式称为一个子句 不含任何文字的子句称为空子句（真值为假）， 记为NIL。
构造一个程序的语句规则 定义程序做什么的语句规则 没有
第4章 推理技术
1.3 命题逻辑
• 命题：可以确定其真假的陈述句。Bolle提出了布尔代数。 • 语言:原子Q、否定¬、吸取V、合取、蕴含 、等价<-> • 公式：AV¬B， (AB,A)=> ?
第四章：复合命题及其推理
或者 或 可能……也可能 也许……也许
逻辑形式： p或者q p∨q 符号“∨”读作“析取”
逻辑性质：
各选言支至少一真，可以同真，不能 都假。
p q p∨q TTT TFT FTT FFF
各支命题 都假该相 容选言命 题为假， 其他都为 真。
步自封。 2.这堂课是你上，还是我上？ 3.但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是
西风压倒东风。 4.身体不好或者有病，或者缺乏锻炼，或者
由于营养不良。
鱼和熊掌不可兼得。下面哪个符合题干 A.鱼可得但熊掌不可得 B.鱼不可得但熊掌可得 C.鱼和熊掌皆不可得 D.鱼不可得或熊掌不可得 E.如果鱼可得则熊掌不可得
2.联结词：逻辑常项 如果……那么 只有……才 当且仅当
我们会采纳你的建议，只要你的建议 切实可行。
湖广熟，天下足。 不入虎穴，焉得虎子。
（三）种类及其逻辑性质 1.充分条件假言命题 反映某一事物情况是另一事物情况存
在的充分条件的假言命题。
所谓前件是后件的充分条件就是： 只要存在前件所断定的事物情况，就一 定会出现后件所断定的事物情况。
A 他们可能不会被允许进入 B 他们一定不会被允许进入 C 他们一定会被允许进入 D 他们不可能会被允许进入 E 他们不可能不会被允许进入
联结词： 只有……才、 除非……才
逻辑形式： 只有p，才q。 p←q “←”读做“逆蕴涵”
逻辑性质： 只有认识错误，才能改正错误 没有认识错误，没有改正错误（命题真） 没有认识错误，改正错误（命题假） 认识错误，改正错误（命题真） 认识错误，没改正错误（命题真）
逻辑形式 如果p，那么q p→q “→”读做“蕴涵”
形式逻辑学第四章复合命题及其推理
（2）必要条件假言命题 设P和Q分别为两种事物的情况，如果 没有P就必然没有Q，而有P却未必有 Q（可能有Q也可能没有Q）。
如： 只有认识错误，才能改正错误。
只有某人年满18岁，他才有选举权。 只有刮东南风 , 周瑜才能取得赤壁之 战的胜利。
常用关联词语： 必须……才…… 除非……才…… 除非……不…… 不……不…… 没有……就没有……
第二节
复合命题推理
一、联言推理 二、选言推理 三、假言推理 四、负命题推理 五、二难推理
一、联言推理
1、分解式 p并且q 所以p p并且q 所以q
如： 高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高脂肪的食物对人的健康有害。
高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高糖量的食物对人的健康有害。
第四章
复合命题及其推理
第一节 复合命题 第二节 复合命题推理
第一节
复合命题
世界是多样的，并且是统一的。
第一，复合命题的基本单位是命 题，称为支命题。 第二，复合命题的逻辑性质是由 联结项决定的。 第三，复合命题的真假由其支命 题的真假确定。
一、联言命题 二、选言命题 三、假言命题 四、负命题
有效式： 其一，否定前件式 如： 只有阳光充足，庄稼才能长好 阳光不足 所以，庄稼不能长好。
只有认识错误 , 才能改正错误 , 某人不认识错误 , 所以某人不能改正错误。
只有年满十八岁才有选举权 他没有十八岁 所以他没有选举权。
“只有懂几何者方可入内” A他们会被允许进入。 B他们是否会被允许进入，不确定。 C他们可能会被允许进入。 D他们一定不会被允许进入。 E他们一定会被允许进入。
这药片含有维生素 A 、维生素 B 、维生素 C 所以 , 这药片含有维生素 C 。
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思 考 题
与自己意愿相违的结论，竟把甲给气走了。 这里，甲的想法（即思维过程）是这样的： 该来的是还没来的； 我不是还没来的； ----------------------所以，我不是该来的。
这就是一个直言三段论。 直言三段论是一种最常见的演绎推理。它是借助于一个 共同的概念把两个直言判断前提联贯起来推引出一个直 言判断结论的推理。
直 言 三 段 论
规 则
1．一个三段论中只能有三个不同的项 。
违反这条规则，将犯‚四项错误‛或‚四概念错误‛。 在犯‚四项错误‛的三段论中，主要表现为同一语词在不
直 同的判断中表达了不同的概念。 言 例如： 鲁迅的作品不是一天能读完的， 三 《故乡》是鲁迅的作品， 段 ————————————————— 论 所以，《故乡》不是一天能读完的。
注意：I判断不能换质位。因为判断换质后得出的是O判
断，而O判断是不能换位的。
换质位法
注意： I判断不能先换质再换位，但可以先换位再换质。如，
直 接 推 理
‚SIP→PIS→POS‛； O判断不能换位，只能从先换质开始 换质位法没有自己特别的规则，可以先换质再换位
，也可以先换位再换质，但要遵守换质法和换位法的规
连续进行。 例1：犯罪行为是有具有社会危害性的行为。 先换质得：犯罪行为不是不具有社会危害性的行为。 再换位得：不具有社会危害性的行为不是犯罪行为。
‚
换质位法
例2：所有的资本主义国家都是实行资产阶级专政的。 先换质得：所有的资本主义国家都不是不实行资产阶级
直 接 推 理
专政的。
再换位得：不实行资产阶级专政的不是资本主义国家。 例3：发明是有创造性的 先换质得：发明不是没有创造性的 再换位得：没有创造性的不是发明
推 理 概 述
门科学的基础科学这一特征。近代科学之所以能突飞猛进
地发展，其基础有二：一是系统的科学试验，二就是逻辑 推理。可以说，任何科学发明发现都无不与推理紧密相连
。研究远古的事情、探索宇宙的奥秘、医生的诊断、警察
的破案……无一不运用逻辑推理。
其次，推理可作论证方法论证论题。推理是思维形式，
又是论证方法。我们写议论文提出某些论点后，必须用大 量论据进行论证，这个过程实际上就是推理的过程。
换质为： 换质为： 换质为： 换质为：
思 考 题
有些大学生是非党员 有些干部不是称职的
有的企业不是赢利企业。
换质为：
换位法
换位法：就是从前提判断推出一个充当主项和谓项的概念 已经互相交换了位置、但质上相同的新判断。 从语言表达形式上来看，换位法往往表现为把一个判断倒
直 接 推 理
过来说。
有三条规则：
所有的金属都是导电体。 所有的鱼都不是爬行动物。
换位为： 换位为： 换位为： 换位为：
思 考 题
所有的自然数是整数 。 有学生是共青团员 。
有的企业不是赢利企业。
有树不是阔叶树。
换位为：
换位为：
所有的金属都是导电体。
换位为：有导电体是金属。
所有的鱼都不是爬行动物。 换位为：所有爬行动物都不是鱼。 所有的自然数是整数 。
推理概述 直接推理
直言三段论
几种基本的命题推理
什么是推理
推理：是由若干命题得出一个命题的思维过程。 例如：
推 理 概 述
（1）所有正在上诉的判决都是未确定的判决；
————————————————————
所以，确定的判决都不是正在上诉的判决。 （2）只有获得律师资格证书才能从事律师事务； 张三还没有获得律师资格证书； ——————————————
答 案
换位为：有整数是自然数。
有学生是共青团员 。
换位为：有共青团员是学生 有的企业不是赢利企业。 换位为：O判断不能换位。 有树不是阔叶树。
换位为： O判断不能换位。
换质位法
换质位法：这种直接推理是换质法和换位法的联合运 用。通常是先把前提判断换质，然后再把换质后得到的
直 接 推 理
判断换位。它是换质法和换位法的综合运用，可以交替
直 接 推 理
E命题的换质变性，是从全称否定推出全称肯定。
即：所有的S都不是P
换质为： 所有的S都是非P
I命题的换质变性，是从特称肯定推出特称否定。 即：有些S是P 换质为： 有些S不是非P
O命题的换质变性，是从特称否定推出特称肯定。 即：有些S不是P 换质为： 有些S是非P
所有的金属都是导电体 所有的鱼都不是爬行动物
直 接 推 理
有这样一个笑话：在唐家山屋后发现了一窝鸡蛋，唐 三和唐四都争说是自家母鸡下的，两人争不清，只好请唐 二来评理。 唐二问：‚老三，你家的母鸡是啥毛色？‛ 唐三答：‚麻色的。‛ 唐二又问：‚老四，你家的鸡婆呢？‛ 唐四说：‚我家的鸡婆是黄色的。‛ 唐二再问：‚那窝鸡蛋是麻色的还是黄色的？‛ 二人齐答：‚白色的。‛ 唐二听了，把大腿一拍：‚这就对了，这窝鸡蛋是我 唐二的嘛！‛ 二人不同意，向他要证明，唐二说：‚你们到我家看 ，我家鸡生的蛋都是白色的。‛
有效性：一个推理形式是有效的，当且仅当，具有此推
理形式的任一推理都不出现真前提和假结论。
推理的逻辑性
一个推理要能够得出真实的结论，必须要具备两个基本 条件： 其一，作为前提的判断要真实；
推 理 概 述
其二，推理过程要遵守推理的规则。 ‚推出真实结论的条件‛和‚推理有逻辑性的条件‛的 区分：
‚推出真实结论的条件‛：重点是得出真实结论；它必
判断变形的方法：换质法、换位法和换质位法。
换质法
换质法就是通过改变原判断的质，得出另一个新的判断。 例①：真理是不怕批评的，因此，怕批评的不是真理。
直 接 推 理
换质法分两个步骤进行： 第一、改变原判断的质，即肯定改为否定，否定改为肯定
第二、把原判断的谓项变成与原概念相矛盾的概念。
换质法
A命题的换质变性，是从全称肯定推出全称否定。 即：所有的S都是P 换质为： 所有的S都不是非P
换位法的三种情况
第三、O判断不能换位。因为S在SOP中是不周延的，如果 将SOP换位，则S在结论中作为否定命题的谓项是周延的，违
直 接 推 理
反规则。
例如：
有些人不是西南财大的学生 (SOP) 不能换成：有些西南财大的学生不是人(POS)
为什么呢？因为，‚人‛这个概念在前一个判断中是不周 延的，而在后一个判断中变成周延的了。
分法） 2．根据前提到结论的思维进程的不同，将非模态推理
分为演绎推理、归纳推理、类比推理。
① 演绎推理：由一般性前提到个别性结论。
② 归纳推理：由个别性前提到一般性结论。
③ 类比推理：由个别性前提到个别性结论。
推理的逻辑类别
3．根据结论性质的不同，分为必然性推理和或然性推理。 ① 必然性推理：结论断定的范围没有超过前提断定的
直 接 推 理
所有的马克思主义者都不是有神论者(PES) 有些大学生是共产党员（SIP）—— 有些共产党员是大学生(PIS)
第二、A判断只能换成I判断。这叫做限制换位。
例如：所有的大学生都是学生(SAP) 只能换成：有些学生是大学生(PIS)
不能换成：所有的学生都是大学生(PAS)
因为在SAP中，谓项P是不周延的(即没有对它的全部外延做 出断定)所以，换位后也不能周延。所以，张三不能从事律师务。推理是个命题序列。
推理的组成
推理由前提和结论两个部分组成。推理所依据的判断叫 做前提；推理所得到的判断叫做结论。
推 理 概 述
推理用复句或句群表达，但并不是所有的复句和句群都
表现推理。只有前提和结论具有推断关系的复句、句群才
表现推理。比如联合判断、选言判断、假言判断等都是复 句，但不是推理。一般说来，只有因果关系的复句才表示 推理，平常用‚因为…所以‛、‚由于…因此‛、‚因之 ‛、‚由此可见‛等词联结；但有时这些联结词不出现，
第一、改变前提主、谓项的位置，即前提的主项做结论的 谓项，前提的谓项作结论的主项。 第二、在原判断中不周延的概念，在经过换位后得出的新 判断中也不得周延。
第三、不能改变原判断的质：即前提是肯定命题，则结论
是肯定命题；如前提是否定命题，则结论是否定命题。
换位法的三种情况
第一、E判断和I判断可以直接把充当主项和谓项的概念相 交换。这样的换位叫简单换位。 例如：所有的有神论者都不是马克思主义者(SEP)——
推 ② 或然性推理：结论断定的范围超过了前提断定的范 理 围。如不完全归纳推理和类比推理。 概 4．根据前提和结论是简单判断还是复合判断，分为简单判 述
断推理和复合判断推理。 ① 简单判断推理：以简单判断为前提和结论。又分为
范围。如演绎推理和完全归纳推理。
性质判断推理和关系判断推理。
② 复合判断推理：是前提和结论中至少有一个复合判 断。又分为联言判断推理、选言判断推理和假言判断推理。
这里，唐二用了一个错误的判断变形直接推理：‚我 家鸡生的蛋都是白色的，所以白色的蛋都是我家鸡生的蛋 。‛
概
述
直接推理是从一个已知的判断推出另外一个新判断的推 理。一般是由一个直言判断前提推出一个直言判断结论的
直 接 推 理
演绎推理。 判断变形直接推理是通过改变一个直言判断的形式而得
到一个新判断的直接推理。
概 述
定义：三段论又称直言三段论，是传统形式逻辑中的主 要内容，是传统形式逻辑体系中最为严密的部分。现代
直 言 三 段 论
逻辑就是在这个基础上发展起来的。
如：所有的金属都是导电体，
铜是金属，
------------------------------------所以，铜是导电体。 三段论是由包含着一个共同项的两个性质判断为前提， 推出一个新的性质判断为结论的推理形式。（并且就主
须具备上述的两个条件。亦即，前提要真实；推理过程要 符合推理规则。