教案 四年级 第2讲 页码中的数字问题

黄冈思维数学四年级B册

第二讲页码中的数字问题

内容：页码中的数字问题

目的：使学生掌握页码中常见的三种数字问题：

①计算页码中所有数字的个数的和，或是根据已知页码中的所用数字个数的和求页

码数。

②计算页码中某个数字出现的次数。

③计算页码中所有数字的和。

重点难点：①仔细审题，动脑筋找出题目中数字之间的特殊联系。

②掌握三种问题中的一些常见的、巧妙的解题方法

教学方法：应用分段、分类、分组的思想将不熟悉的数字问题转化为熟悉的数字问题。

教学流程：情景引入

同学们，请把你们手中的黄冈思维数学打开看一下，总共有多少页呢？事实上，每本书都要编页码，而页码是大家最常见、最常用、最熟悉的数，而这些熟悉的数放到我们数学中就让我们大开眼界了。

探究新知

例1 一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？

教师分析：1、仔细审题，所求的是共用多少个数字，是指所有数字的个数的和，绝不是指总页数。

2、看上去比较难，不能直接算

师生互动：1、直接算太麻烦，如何找方法呢？学生讨论

2、教师点拨，将132个数可分为哪几类，进而引入分段、分类思想

第一段1—9，也就是一位数，有9个数，共有9个数字

第二段10—99，也就是两位数，有90个数，共有90×2=180个数字

第三段100—132，也就是三位数，有33个数，共用33×3=99个数字

3、学生分段求每段的个数和。

完全解答：解：1×9+2×（99-9）+3×（132-99）

=8+180+99

=288（个数字）

答：这本书页码共用了288个数字。

学生模仿训练：P14第一题

总结：求页码中数字个数的和时，我们可以按一位数、两位数、三位数……进行分段分类，再求出每段中数字个数和，最后把结果相加。

例2 一本书有408页，要把它编出页码1、2、3、4、……407、408，数字2一共需出现几次？

教师分析：1、一个一个地数出来很浪费时间，而且很容易遗漏

2、模仿例1，对408个数进行分段分类

3、强调2在几个数位上同时出现时，需要重复计算。

师生互动：1、把1—408进行分段分类，可分为1—99，100—199，200—299，300—399，400—408共五段

2、显然，每段中数字2出现的次数互不相等，仍然不能直接计算，该怎么办？

学生讨论后，在教师指导下，将大段又分为几个小段

3、教师指导学生将1—99再分为1—9，10—19，20—29，……，90—99共10

个小段，学生找出每小段中2出现的次数，针对学生出现的问题，教师强调：

20—29中，2出现的次数是11次，而不是10次，22中，2出现的次数是2

次。

4、类比上步，学生找100—199，300—399出现2的次数

5、在200—299中，2出现的次数很容易遗漏，教师强调，百位上出现了100次

2.

完全解答：解：20×4+100+1

=80+100+1

=181

答：数字2一共要出现181次。

学生模仿练习：P15第2题

总结：求某个数字在页码中出现的次数时，①可将数字分段分类②必要时，可将大段再分小段，也就是将“大事化小，小事化了”的思想③至于怎样分类，要靠对题意进行仔细的观察和认真的分析。

例3 排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页？

教师点拨：1、对照例1观察，发现两例是相反的，例1是已知页码数，求共用多少个数字，例3是已知共用的数字，求页码数。

2、分组分类1—9，用9个数字；10—99，用2×90=180个数字；100到999，

用3×900=2700个数字

3、1—999中，用了9+180+2700=2889个数字，但是，2925＞2889，显然，这本

书不止999页。

4、1000—9999都是四位数，学生思考，四位数的页码数是多少个？

完全解答：解：1—999页排完后剩下多少个数字

2925-1×9-2×90-3×900

=2925-9-180-2700

=36（个）

总页数：9+90+900+36÷4

=999+9

=1008（页）

答：这本辞典共有1008页。

学生模仿练习：P17第3题

总结：在已知页码所用的数字个数之和，求页码数时，①不能硬算②要充分利用题中数字之间的内在联系，来找解题的入手点③要注意比较

例4：一本书100页，计算页码1—100这些自然数中的所有数字之和是多少？

教师分析：①举例说明，页码数之和绝不等于各页码数字之和

②采用分类法，将1—100分为10段

学生互动：先分段，再求各段数字之和。

完全解答：

解：把1—100各数分成1—9，10—19，20—29，30—39，……90—99，和100，这样11

段，第一段1、2、3、4、5、……8、9，其和为45；第二段，它们的个位上数字之和仍然是45，另外还有十位上的10个1，其和为45+10=55；第三段个位上数字之和仍然是45，再加上十位上的10个2，其和为45+10×2=65；……以此类推，第10段每个数字的和为45+90=136；第11段只有100这个数，和为1.

45+55+65+……+135+1

=（45+135）×10÷2+1

=901

答：1—100这些自然数的所有数字和是901.

还有其他的分段方法吗？带着这个问题学生阅读第十七页的“解法归纳一”。

学生模仿训练：P18第4题（答案：1—9：45；10—99：855 ；100—200：1003.共1903.）

总结：计算页码中所有数字和时，我们必须①先分段分类分组②总结各段之间的变化规律，避免重复计算③选择好的分类方法，可使运算简便。

例5 一本书的页码从1到82，共82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和为3440，问：这个被多加了一次的页码是多少？

教师分析：1、页码数之和可以直接求

2、造成错误的原因是有一页码被多加了一次，使总结果多加了这一页码数

学生动手求：①1—82的页码和

②两和的差

完全解答：解：1—82的页码和

（1+82）×82÷2

=83×82÷2

=3403

多加一次的页码：

3440-3403=37（页）

答：这个被多加一次的页码是37.

学生模仿练习：P19第5题

总结：解决页码中的数字问题，我们必须仔细审题，动脑筋找出题目中数字与数字之间的特殊联系，同时更要学习和掌握分段分类分组的解题方法。

巩固练习P20第2、3题

拓展提高P20第1题——教师点拨：第P150页，第160页，在同一张纸上。

P21第2题——教师点拨：每三页分为一组，先求总数