分式加减乘除运算

（三）分式的运算

知识点一：分式的乘法---分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母

1、291643a

b

b a •； 2、3234x y y x •； 3、b a a b 25222•； 4、2

223253c b a a bc •；

5、y x y

x y x y x +-•-+； 6、2

232251033b a b a ab b a -•-； 7、x

x x x x x 34292222--•+-；

知识点二：分式的乘方---要把分式的分子、分母分别乘方

1、2

22⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b ； 2、2

232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y ； 3、2

3⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y ； 4、3

2432⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-z y x ； 5、2

⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b a ； 6、2

1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x

知识点四：分式的除法--分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘

1、y x a xy 2

8512÷；2、x y xy 3232÷-；3、cd b a c ab 4322222-÷；4、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2536y x xy ；5、⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷x y a y a 320164532；

6、()2

22x y xy y x -÷-；7、()11112

+-+÷-+x x x x ；8、x x x x x x 24422-÷++-；9、xy

x y x y xy x y x 222242

2222++÷++-

知识点五：分式的乘除混合运算

1、⎪⎭⎫

⎝

⎛-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+x x x x x x 212222； 4、23

2322⎪⎭⎫ ⎝⎛•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-b b a b a ； 5、2

2

2224⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ay x ax y x y x ；

6、323

42

23362⎪⎭⎫ ⎝⎛-•÷⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-b c b a d c ab ； 7、223

2b

a a a

b a ab b a -÷⎪⎭⎫

⎝⎛--•⎪⎭⎫ ⎝⎛-

1．下列各式计算结果是分式的是 ( )．

(A)b a

m n ÷

(B)n m m n 23⋅

(C)x

x 53÷

(D)3223473y

x y x ÷

2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－

1＝1 (C)3

321

2a a =

- (D)4

7

3

1)()(a a a =

-÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )． (A)m ÷n ·m ＝m (B)m n

n m =⋅

÷1

(C)

11

=⋅÷m m m

(D)n ÷m ·m ＝n

4．计算5

4)()(

a

b a a b a -⋅-的结果是 ( )． (A)－1

(B)1

(C)

a

1

(D)b

a a

--

5．下列分式中，最简分式是 ( )．

(A)2

1521y xy

(B)y

x y x +-2

2 (C)y x y xy x -+-2

22 (D)y x y x -+22 9．=-÷2232)()(y

x y x __________． 10．=-2

32])[(x y __________．

知识点六：分式的加减运算

法则：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减

②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 1、x x x 11-+； 2、abc c abc a abc a 32+

-； 3、2

231

21cd d c +； 4、xyz y x yz x 210722-+； 5、13121+-+++b a b a b a ； 6、1

11

18132

22+++++x x x ； 7、x y y x y x y x y y x ----+-+2； 8、()2221x y y y x -+-； 9、2221y x xy y x ---； 10、()

2

2223n m n

m n m ----；

11、a

a --+24

2； 12、y y y x x y x x -++--

2222

知识点7：分式的混合运算

1、x y y x x y y x 22

2

222÷-•⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛；2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-x x x 111；3、a a

a a a a --÷-+-923122；

4、⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221111y x

y x 5、⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--252423x x x x

知识点8：化简求值---化简求值问题的解题步骤一般都是先对式子进行化简，再将已知值代入求值

1、 先化简，再求值：2239(1)x x x x

---÷，其中2x =．2、先化简，再求值：22212221x x x x x x --+

--+÷x ，其中x =2

3．

2、 先化简，再求值：2111224

x x x -⎛

⎫+÷ ⎪

--⎝⎭，其中3x =．4、先化简，再求值：)252(23--+÷--x x x x ，其中x ＝－4

5、先化简，再求值：a

a a a a a 1

12112÷+---+，其中21-=a

分式阶段水平测评（二）

1．下列分式中是最简分式的是（ ）. （A ）

221x x + （B ）42x （C ）211x x -- （D ）11

x

x -- 2．用科学记数法表示0.000078，正确的是（ ）.

（A ）7.8×10-5 （B ）7.8×10-4 （C ）0.78×10-3 （D ）0.78×10-4

3．下列计算：①0

(1)1-=-；②1

(1)

1--=；③33133a a

-=-

；④532

()()x x x ---÷-=-．其 中正确的个数是（ ）．

（A ）4 （B ）3 （C ）1 （D ）0

4．已知公式

1212

111()R R R R R =+≠，则表示R 1的公式是（ ）． （A ）212R R R RR -=

（B ）212RR R R R =- （C ）212RR R R R =-（D ）212

()

R R R R R += 5．下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）.

（A ）112

a b a b

+=

+ （B ）323()a a a =