1.6 尺规作图 教案

1.6 尺规作图

【教学目标】

1.了解尺规作图的含义及其历史背景

2.掌握以下尺规作图并了解作法理由：

（1）作一个角等于已知角

（2）在给定边角条件下，求作三角形

（3）作已知线段的垂直平分线

【教学重点、难点】

1.重点：基本尺规作图

2.难点：作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程

【教学过程】

一、新课引入

我们曾常用刻度尺、量角器等工具画线段、角等几何图形，也已学过用没有刻度的直尺和圆规作线段、线段和、差以及已知角的平分线，这种没有刻度的直尺和圆规作图，我们称之为尺规作图。

二、新课过程：

1.尺规作图的历史背景简介

2.利用直尺和圆规作角，使它等于已知角，了解尺规作图的步骤和要求

（1）分析引导用尺规作一个角等于已知角的思路

（2）按要求示范作图

（3）回顾作法，引导学生利用学过知识证明作图结果的正确性

（4）小结尺规作图的步骤、要求。

（5）已学基本作图总结（作一条线段等于已知线段，作已知角的平分线，作一个角等于已知角）

3.知识应用

（1）利用直尺和圆规作三角形，已知∠α、∠β和线段a，角直尺和圆规作ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a。

a)合作学习，边分析边逐次画图，找出其中包含的基本作图

b)教师规范书写作法，提醒学生应包含作图结果

（2）学生练习：P32做一做

三、例题教学

利用尺规作已知线段的垂直平分线

例：已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分

1.分析：思路一，从线段的垂直平分线的定义出发，作线段AB的中垂线，让学生思考这一途径对画图工具的要求。

思路二，由垂直平分线的性质及直线的基本性质，借助圆规找出两点，突出尺规作图的特点。

2.教师示范，书写作法。

四、练习巩固

五、小结

（1）尺规作图的含义（2）尺规作图的要求

（3）已学基本作图，特别是作一个角等于角的作法

（4）如何给定边角条件求作三角形；如何作已知线段的垂直平分线

六、作业布置