第三章 投影的基本知识
第3章 点线面的投影
b a a b a
b
投影特性：
三个投影都为类似 形。即: 都不反映空间 线段的实长及与三个投 影面夹角的实大，且与 三根投影轴都倾斜。
三、直线上点的投影
直线上的点具有两个特性：
1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线 的各同面投影上。 利用这一特性可以在直线上找点，或 判断已知点是否在直线上。
两直线相交吗？ ★ 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间 为什么？ 一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上 的一 对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。
投影特性：
例：判断两直线的相对位置
c
1 a d d 1
相交吗？
b
X
a
c 1d
b
1c
判断两直线重影点的可见性
a k● b a
●
k
b
a k●
b
因k 不在a b 上， 故点K不在AB上。
另一判断法 如何判断 ? ?
应用定比定理
例3 ：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
a k
b
●
解法二： （应用定比定理）
a
a k
● ●
●
k● b
怎么做?
b
b
k● a
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V a
A a c k b
注意：交点 为两直线共 有！
B c b k d
C
d K D d
k
a b
H
c
a c k
d
b
投影特性：
若空间两直线相交，则其同名投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。 (反之 用于判断） 。
04 投影原理及点的投影特性
三、点在三投影面体系中的投影
1．三投影面体系的建立 ．
Z
Z
V
W
O
X
O
YW
X H
YH
Y
三投影面的展开
三投影面体系的建立
投影面
简称正面或V ◆正立投影面（简称正面或V面） 简称水平面或H ◆水平投影面（简称水平面或H面） X
Z V
o
W
◆侧立投影面（简称侧面或W面） 简称侧面或W
H
Y
投影轴
OX轴 面与H OX轴 V面与H面的交线 OY轴 面与W OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 面与W OZ轴 V面与W面的交线
P
P
a
b c
P
(b)．斜投影
投影面 (a)．中心投影
（c） 正投影
•单中心投影
•中心投影
2、投影的分类
•平行投影
•双中心投影 •斜投影 •正投影
中心投影法 平行投影法
用于画透视图 斜投影 用于画斜轴测图 用于画工程图样及正轴测图 正投影 用于画工程图样及正轴测图
3 、平行投影的基本性质：
定比性 平行性
已知A点在 点之前5毫米 之上9毫米 点在B点之前 毫米， 毫米， 例4. 已知 点在 点之前 毫米，之上 毫米，之 毫米， 点的投影。 右8毫米，求A点的投影。 毫米 点的投影
Z a′ 9 a″
b′ X 8 b 5 a YH O
b″ YW
重影点： 重影点：
A、B为H面的重影点
a′ ′
● ●
空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点 面上的投影重合为一点 则称此两点为该投 时，则称此两点为该投 影面的重影点。 影面的重影点。
例1：根据投影图判断点在空间的位置
第三章投影的基本知识
（一）曲线 曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形体，把 建筑物及其构配件的形体称为建筑形体。
13:19
基本形体的投影
平面体：表面全部由平面围成的几何体 曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体
13:19
一、平面立体的投影
13:19
在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱 线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
13:19
V a' X
13:19
Z s'
S
s"
W
b'
C a"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
（一）棱柱体
Z
（1）形体特征:棱柱体
的表面有上、下底面和
e' a' d'
侧表面。上、下底面是 两个全等的平面多边形。 b' c'
第3章 投影基础
例2 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的 投影。 Z a 12 a
b X 10 b 6 a
b
O
YW
YH
§3.2.2
一、直线
b′
直线的投影
Z
b″
a′
X
a″
YW
b
a
YH
图2-18 直线的投影
二、直线的投影
1.三种位置直线 平行于某一个投影面而对另外两个 投影面平行线：
k1 k′ d1
l2
d′
X O X
d′
O
d
d k l2 l1
k
c
图2-26 求直线上点的投影
c
例2 已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C 的投影。 b c a X b
O
c
a
[例3] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问 M点是否在直线上？
Z
解：分析：AB为侧 平线，M在直线上 ，必在直线AB的同 面投影上，并满足 定比规律。 作图： 方法一 分割线段成定比 方法二 画第三投影
1.平面内取点
Z
b′ e′ a′ c′
X
b″
a″
e″
c″
YW
a c e b
YH
图2-39 平面内取点
取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线
平面上取点
b
e
d
B E D C
c
a c
a
d
A
e b
2.平面内取线
Z
a′ c′ m′ 1′ b′ c n 2 a 1 b
YH
a″ n′ 2′
a′
(a′)b′
最新土木建筑制图教案——第三章 投影的基本知识
《土木建筑制图教案》目录第一篇制图基本知识第一章制图仪器与用品第一节制图仪器与工具 (3)第二节制图用品 (5)第二章基本制图标准第一节制图标准简介 (6)第二节图纸 (7)第三节图线 (8)第四节字体 (8)第五节比例 (9)第六节尺寸标注 (9)第三章投影的基本知识第一节投影的概念 (10)第二节正投影图 (11)第三节点的投影 (13)第四节直线的投影 (13)第五节平面的投影 (15)第四章基本体的投影第一节基本体的投影 (16)第二节组合体的投影 (17)第三节同坡屋面 (18)第五章剖视图和断面图第一节剖视图 (20)第二节断面图 (21)第二篇房屋建筑工程施工图第六章建筑工程施工图的基本知识第一节施工图的产生 (22)第二节施工图的分类和编排顺序 (22)第三节识图应注意的问题 (23)第七章建筑施工图第一节概述 (23)第二节施工总说明和建筑总平面图 (23)第三节建筑平面图 (24)第四节建筑剖视图 (26)第五节建筑立面图 (27)第六节建筑详图 (28)第八章结构施工图第一节概述 (30)第二节结构施工图的常用代号及图例 (30)第三节基础图 (31)第四节楼层结构平面图 (34)第五节钢筋混凝土构件详图 (36)第六节楼梯结构详图 (39)第一篇制图基本知识第三章投影的基本知识第一节投影的概念教学目的及要求：理解投影的概念和分类；了解中心投影和平行投影的形成；教学重点及难点：投影法分类及概念；教学内容：一、投影的概念在制图中，把光源称为投射中心；表示光线的线称为投射线；光线的射向称为投射方向；落影的平面称为投影面；所产生的影子称为投影；用投影表示形体的形状和大小的方法称为投影法；用投影法画出的形体图形称为投影图。
二、投影法的分类概念：投射线由一点放射出来对形体进行投影的方法；中心投影法投影法特点：大小和原形体不相等，不能准确度量出形体的尺寸和大小；概念：投射线相互平行的投影方法；概念：平行投射线垂直于投影面；平行投影法分类：正投影法：特点：能反映真实形状和大小，度量性好，作图方便；斜投影法：概念：平行投射线倾斜于投影面；正投影图：利用正投影法绘制的工程图样。
建筑工程技术《第3章 投影基本知识》
第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。
投影三要素：投影线；物体；投影面。
二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。
1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。
2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是投影线与投影面垂直的投影。
正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。
标高投影是带有数字的正投影图。
投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。
三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。
由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。
形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。
二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。
2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。
3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。
三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
投影的基本知识
投影的基本知识一、投影的概念1. 投影与影的区别影为不透明物体在光线照射下的结果，只反映物体的外轮廓线；投影则认为物体除棱线（轮廓线）外，均能透明，故投影是各表面轮廓线在光线照射的结果，是由线组成的。
2. 原则诉四要素：光源、投影线、投影面和投影物体。
中心投影（交）投影线相交否分正投影（⊥）平行投影（不交）——投影线与投影面⊥否分斜投影3.投影分类二、正投影的基本特性基本特性描述线、平面与一个投影面相对位置不同的投影结果。
1. 与投影面平行的投影结果是反映实形2. 与投影面垂直（即与投影线平行）的投影结果是积聚。
3. 与投影面斜交的投影结果是缩小的类似形。
多边形边数不变，边长变短；圆变椭圆。
三、物体的三视图1.投影体系物体在一个投影面上的投影只反映物体的两维尺度，故一个投影无法完整确定物体形状。
物体在两个互相垂直的平面上的投影已反映物体空间的三维尺度，一般情况下已可完整确定物体形状。
但若物体有表面与这两投影面均垂直而导致两个投影才匀积聚，通常需要补充第三个投影面投影才能完整反映物体，故常用三个互相垂直的平面组成物体的投影体系。
其中：水平投影面用字母“H”标记其上投影称为俯视图，只反映长、宽两向的量度正立投影面用字母“V”标记其上投影称为正视图，只反映长、高两向的量度侧立投影面用字母“W”标记其上投影称为左视图，只反映高、宽两向的量度2. 三视图的特性①三视图之间的量度关系：长对正、高平齐、宽相等②几何元素在物体中的相对位置的分析从可见性的分析：正视图在前、俯视图在上、左视图在左从位置分析：x大（正、俯视图的左侧）在左y大（俯视图的前方、左视图的右侧）在前z大（正、左视图的上方）在上3. 三视图应掌握的内容：①各视图不能随意放置，应按投影面展开的对应关系布置。
②各视图间应保证长对正、高平齐、宽相等。
③应熟练确定各几何元素在三视图中的对应投影。
（几何元素为点、线、面）④从所确定的几何元素三投影，能迅速判断元素在物体的位置。
工程制图 第三章 投影法及点线面投影
即： AC : CB = ac : cb
B C A a c b b c a c A B C C B b A
a
工程图学基础/机械设计制图 4. 相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是 其投影的交点。
F
B A E b a e f a c k d C K B D
A
b
5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投 影后保持不变。
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
工程图学基础/机械设计制图
平面对三投影面均倾斜 — 一般位置平面
V
平面相于投影面W 的位置可归纳为 几类？
H
工程图学基础/机械设计制图
一般位置平面的投影
投影特性： 三个投影都为类似形。
b c
a b a
b
c
a
c
工程图学基础/机械设计制图
V W V W
H
V
e f
a(b)
c
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
工程图学基础/机械设计制图
3） 一般位置直线
V
b B
a
β
b b
W X
Z
b a
a
O
γ
A
a H
a b a
Y
b
Y
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
解法二： （应用定比定理）
a
●
k b
●
●
b
b k● a
k● a
投影的基本知识
投影的基本知识
图2-4 平行投影法
投影的基本知识
（三)正投影法的基本性质
1. 真实性
当直线或平面与投影面平行时，则直线的投影反映实长，平面 的投影反映实形，如图2-5所示。
图2-5 真实性
投影的基本知识
2. 积聚性
当线段或平面垂直于投影面时，该投影面上的投影积聚为点或 线，如图2-6所示。
图2-6 积聚性
投影的基本知识
（一）投影法的基本概念
太阳光或人工产生的光线照射物 体时，在平面（如地面或墙面）上会 产生影子。人们经过长期观察和总结， 找出了光线、物体和影子之间的几何 关系，逐步形成一种法则，即投影法。 投影法就是投射线通过物体向选定的 面投射，并在该面上得到图形的方法， 如图2-1所示。选定的面称为投影面， 所得的图形称为物体的投影。
投影的基本知识
3. 类似性
当线段或平面倾斜于投影面时，该投影面上的投影为小于线段 的实长或是小于平面实形的类似形，如图2-7所示。
图2-7 类似性
投影的基本知识
图2-2 中心投影法
图2-3 建筑物的直观图
投影的基本知识
平行投影法
(1)斜投影法。
(2)正投影法。
投射线倾斜于投影面 的平行投影法为斜投 影法。如图2-4(a)所示， 根据斜投影法得到的 图形称为斜投影图， 简称斜投影。
投射线垂直于投影面 的平行投影法为正投 影法，如图2-4(b)所 示，根据正投影法得 到的图形称为正投影 图，简称正投影。
图2-1 投影法
投影的基本知识
（二）投影法的分类
1. 中心投影法
投射线汇交于一点的投影法（投射中心位于有限远处） 称为中心投影法，如图2-2所示， 点S称为投射中心。如图 2-3所示为采用中心投影法得到的建筑物的直观图，该图直 观性较强，但不能反映建筑物各表面的真实形状和大小， 因此，在汽车机械工程中很少采用。日常生活中，照相和 电影采用的都是中心投影法。
第三章 投影的基本知识
第三章投影的基本知识§3-1投影及其特性§3-2正投影图及其特性§3-3基本形体的投影§3-4组合形体的投影投影法的基本概念一、投影的基本概念二、投影法分类把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。
投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。
§3-1投影及其特性假设要画出一个房屋形体的图形（图a），可在形体前面设置一个光源S （例如电灯），在光线的照射下，形体将在它背后的平面P 上投落一个灰黑的多边形的影。
这个影能反映出形体的轮廓，但表达不出形体各部分的形状。
假设光源发出的光线，能够透过形体而将各个顶点和各根侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映形体各部分形状的图形（图b），这个图形称为形体的投影。
光源S称为投射中心。
投影所在的平面P称为投影面。
连接投射中心与形体上各点的直线称为投射线。
通过一点的投射线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影。
作出形体投影的方法，称为投影法。
S投影中心投射线A空间点投影ba投影面P B空间点投影的基本概念投影三条件：①投影中心及投射线②投影面（不通过投影中心）③表达对象（空间几何元素或几何形体）投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。
投影法——获得投影的方法。
投影法的分类：投影中心投影平行投影斜投影正投影斜投影正投影投影面P中心投影中心投影法S 投射中心cba投射线A CB表达对象投影中心S 距投影面P 有限远中心投影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。
这种图习惯上称之为透视图。
分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性：1）直线的投影，在一般情况下仍为直线；2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线的投影上。
投影的基本知识
投影显示技术的分类
根据投影显示技术的原理和应用，可 以分为前投式、背投式、内投式和外 投式等多种类型。
背投式投影机则将图像投射到一块特 殊的屏幕上，通常用于高端家庭影院 和商业展示。
前投式投影机通常将图像投射到一个 大屏幕上，广泛应用于商务、教育、 家庭等领域。
内投式和外投式投影机则分别将图像 投射到室内和室外的屏幕上，常用于 大型活动和户外广告等场合。
交互式游戏
通过投影技术将游戏场景与实体环境相结合，实 现游戏与现实世界的交互。
虚拟现实游戏
通过投影技术将虚拟游戏场景投射到头戴式设备 上，为玩家提供沉浸式的游戏体验。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
艺术创作
在艺术创作中，投影用于将三 维物体或场景转换为二维图像 ，以便进行绘画和摄影等创作
。
02 投影几何学
投影线与投影面
投影线
连接投射中心和投影表面的线段 ，表示光线在投射过程中经过的 路径。
投影面
接受投影的平面或曲面，通常是 一个垂直于投影中心的平面。
正投影与斜投影
正投影
投影线与投影面垂直的投影方式，能够真实反映物体的形状 和大小。
斜投影是指投影面与投影线倾斜，物 体的图像会产生变形。斜投影常用于 地形图、地图和透视图等领域。
投影的应用场景
工程设计
在工程设计中，投影用于将三 维模型转换为二维图纸，方便
施工和制造。
建筑设计
在建筑设计中，投影用于制作 建筑图纸和效果图，以便更好 地展示建筑物的外观和内部结 构。
地理信息系统
在地理信息系统中，投影用于 将地球表面的信息转换为地图 上的二维图像，方便分析和可 视化。
投影显示技术的基本原理是将图像或视 频信息投射到一个大屏幕上，通过改变 光线投射的角度和强度，形成可见的图
建筑制图与识图--投影的基本知识
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
面投影反映实形 为一圆，点K 到
球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
k'
l'
o'
l
o k
k‘' o ‘'
建筑识图与构造
4.4 相贯型组合体
两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合 而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段， 都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面 体的棱线对另一平面体的贯穿点。 求相贯线的一般步骤如下：
(1) 分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位 置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
建筑识图与构造
4.3 平面体的截交线
截平面：用来截立体的平面。
截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立 体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都 是截平面和立体表面的共有点。
建筑识图与构造
4.3.1 棱柱的截交线
例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切， 三棱线与截平面的交点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，求三棱柱的截交线。
投影基础知识
4.投影-平行投影法：
正投影→视图
斜投影→斜轴测图
正投影→正轴测图
P
P
正轴测图
平行投影法：投影线互相平行；
工程图样多数采用正投影法绘制。
二.正投影的投影特性
（1）直线或平面∥投影面 （2）线段或平面⊥投影面 （3）线段或平面倾斜投影面
A C D
BE
a bced
CA
BD
E
ab d c e
AB
C
D
a
c
bd
投影反应实长和实形
显实性
直线投影为点， 平面投影为线
积聚性
投影为缩小的类似图形
类似性
三.三视图及其对应关系
物体的一面投影图只能反映物体两个方向的尺寸，是无 法完全确定一个物体的形状和大小的。
左视图
主视图
俯视图
物体的两面投影图虽然能反映物体的三个方向的尺寸， 但也不一定能将物体的形状表达清楚。
成影现象
光源 光线 被投影物体
影子
P
地面
2.投影的构成要素：
投影法——投射线通过物 体向选定的平面进行投 射并在该面上得到图形 的方法。
S
投影中心 投射线 物体
P 投影面
3.投影-中心投影法：
P
中心投影法：投影线从投影中心发出； 特点：形成的影子会随光源的方向和距离而变化；
作图难度大，度量性差，工程制图很少采用
第三章 投影基础
3.1 投影基础 3.2 点的投影 3.3 直线的投影 3.4 平面的投影 3.5 用AutoCAD绘制物体的三视图
3.1 投影基础
• 一.投影法的基本概念 • 二. 正投影的投影特性 • 三.三视图及其对应关系 • 四.三视图的作图方法和步骤
机械制图第三章 基本体投影
2'
5' 3' 4' 6'
4
PW
1" 2" 5"
4"
6" 3"
y
解题步骤
1、分析两圆柱的相对位置
2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影.
3、求出相贯线上的特殊点.
4、求出一对一般点. 5、顺次光滑地连接各 点，并且判别可见性.
6、加粗可见轮廓线。
y
1
2
PH
5 36
一、辅助平面求点法——柱与孔
5 67 4
32
8
1 10 9
P Q
〔例8 〕 完成组合立体被截切后的投影
1' 4' (5')2' (3')
3" 5"
4" 2" 1"
3 5 1 4 2
2. 求曲面立体截交线的步骤
求曲面立体截交线的步骤：
找若
确定 截切 前基 本体 形状
判断 截平 面数 量及 位置
判断 各截 平面 形状
截平 面为 曲线 图形
1. 球的投影及表面取点
球的投影及表面取点： 辅助平面法。
1'
2'
如何求？
1" 3"
(2")
投投影影 可可见见否否？？
1 (2)
2. 作曲面立体投影及表面取点的注意问题
作曲面立体投影及表面取点的注意问题： （1）需要确定各投影面转向轮廓线的位置； （2）分清各条转向轮廓线在三个投影面的投影； （3）选择合适的辅助平面求点的投影。
4''
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有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中 的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
• 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影。
•
斜投影 ：平行投射线与投影面斜交。
• 平行投影
•
正投影 ：平行投射线垂直于投影面。
思考题：投影与影子有什么区别？
影子
投影
三、点、线、面正投影的基本规律及其特性
工程图纸中的应用？
影长度比空间直线短。
• 平面的投影
• 积聚性：垂直于投影面的平面图形，其投影积聚为一直线；
• 等同性：平行于投影面的平面图形，其投影仍为一平面图 形，且投影与空间平面形状和大小一致；
• 类似性：倾斜于投影面的平面图形，其投影也为一平面图 形，但投影不反映空间平面的实形。
作业
• 中心投影与平行投影有何区别？ • 斜投影与正投影有什么区别？ • 思考题：点、线、面的正投影在绘制建筑
第三章 投影的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本知识
第一节 投影的形成与分类
重难点
• 重点：投影的原理和方法 • 难点：理解和掌握点、线、面正投影的基本规律
及特性
一、投影的形成
• 你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影 子与物体的形状有密切的关系．
投影的概念
• 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。
• 投影是各表面轮廓线受光线照射的结果； • 投影是由线段组成的； • 投影是能反映空间形体内部形状的图形。
投影的形成
• 照射光线叫做投影线 • 投影所在的平面叫做投影面
投影面
投影
投射中心 投影线
投影的三要素
• 投影线 • 投影面 • 物体
投影面 投影图
投射方向
投影线
投射中心
二、投影的分类
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
• 点的投影
• 点的投影仍然是点。若几 个点位于同一投影线上则 在垂直于该投影线的投影 面上产生重合。
直线的投影
• 积聚性：垂直于投影面的直线，其投影积聚为一个点； • 等同性：平行于投影面的直线，其投影仍为一直线，且投
影与空间直线长度相等； • 类似性：倾斜于投影面的直线，其投影也为一直线，但投