计量经济学第九章联立方程组模型

计量经济学知识点整理：联立方程

联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。

内生变量：是具有某种概率分布的随机变量，是由模型系统决定的，取值也是由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。

一般都是经济变量。

每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。

外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。

一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。

外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。

外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。

先决变量：外生变量和滞后内生变量注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。

结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。

例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。

恒等式：定义方程式和平衡方程。

简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。

参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。

二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。

∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。

1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。

注：识别的定义是针对结构方程而言的。

模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。

如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。

反之不识别。

恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。

但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。

计量经济学之联立方程模型

计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。

通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。

本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。

基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。

每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。

联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。

基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。

常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。

2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。

3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。

4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。

建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。

步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。

每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。

步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。

常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。

步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。

常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。

步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。

可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。

计量经济学第9章1 联立方程模型9.1 课件

• 在已知前定变量取值的条件下，可利用简化式模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分析
9.2.3 递归式模型
Y1
⒈定义
如果在一个联立方程组模型，第一个方程的内生变量Y1 只决定于前定变量，而无其他内生变量；第二个方程内生变量 Y2表示成前定变量和前一个内生变量；第三个内生变量决定于前定变量和前两个内生
• 结构方程中的变量的系数称为结构系数，结构参数反映的是被解释变量受解释变量的直接影响程度。由模型的所有的结构参数组成的矩阵称为结构参数矩阵，因此模型的经济意义明确
5.结构式模型的特点
• 由于结构模型具有偏倚性问题，所以不能直接用OLS法求解模型的参数估计值
• 利用联立方程组进行预测，是根据前定变量的值来预测内生变量的未来值。由于在结构方程的右端出现了内生变量，所以无法进行预测
• 外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。
• 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。
• 先决变量只能作为解释变量。
9.1.3 联立方程中方程的分类
按方程是否含有随机干扰项分：
1、随机方程式（行为方程式）含有随机干扰项和未知参数的方程被称为随机方程。随机方程中的参数需要估计
⒉联立方程模型的特点
（1）联立方程组模型是由若干个单一方程模型有机结合而成的
（2）联立方程模型中可能同时包含随机方程和确定性方程，但必须含有随机方程
（3）被解释变量和解释变量之间不仅是单向的因果关系，有可能是互为因果，有的变量在某个方程为解释变量，而在另一个方程中可能为被解释变量，因此解释变量有可能是随机的不可控变量
⒉外生变量 (Exogenous Variables)

计量经济学(内蒙古大学)第九章联立方程模型(1)

• 解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。
• 为什么？
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2). 损失变量信息问题
C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2Yt 1 2 t Y C I G t t t t
• 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变量信息。 • 为什么？
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3). 损失方程之间的相关性信息问题
C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2Yt 1 2 t Y C I G t t t t
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3).先决变量（Predetermined Variables） • 外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous
Variables)统称为先决变量。
• 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。 • 先决变量只能作为解释变量。
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第九章联立方程计量经济模型理论方法(1)
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一、问题的提出
1、经济研究中的联立方程计量经济学问题
2、计量经济学方法中的联立方程问题
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1、经济研究中的联立方程计量经济学问题
1). 研究对象
• 经济系统，而不是单个经济活动
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• 一般情况下，内生变量与随机项相关，即
Cov(Yt , t ) E((Yt E(Yt ))(t E(t )))

联立方程模型的估计方法选择和模型检验

联立方程模型的估计方法选择和模型检验引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model）是经济学和统计学中常用的一种分析工具，用于研究多个变量之间的相互关系。

在实际应用中，选择合适的估计方法和进行适当的模型检验是十分重要的。

本文将讨论联立方程模型的估计方法选择和模型检验的相关问题。

1. 估计方法选择在联立方程模型的估计中，常见的方法包括最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS）、广义矩估计法（Generalized Method of Moments，GMM）、极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation，MLE）等。

选择合适的估计方法需要考虑以下几个因素：1.1 样本属性样本属性是选择估计方法的重要考虑因素之一。

如果样本数据满足正态性、独立性和同方差性等假设，那么最小二乘法是一种有效的估计方法。

而在面对异方差、序列相关等非典型情况时，广义矩估计法和极大似然估计法可能更加合适。

1.2 模型设定估计方法的选择也需要根据具体的模型设定。

当联立方程模型存在内生性问题时，最小二乘法的结果可能存在偏误，此时可以考虑使用广义矩估计法进行估计。

而当模型中存在随机误差的非正态性时，极大似然估计法可以更好地处理非正态分布的情况。

1.3 计算复杂度不同的估计方法在计算复杂度上也存在差异。

最小二乘法是一种相对简单的估计方法，计算速度快。

而广义矩估计法和极大似然估计法在模型求解时需要进行迭代计算，相对较为复杂，但可以提供更准确的估计和统计推断。

综上所述，选择合适的估计方法需要综合考虑样本属性、模型设定和计算复杂度等因素。

2. 模型检验在进行联立方程模型估计后，对模型进行合理的检验是必不可少的。

常见的模型检验方法包括参数显著性检验、模型拟合优度检验和模型诊断等。

2.1 参数显著性检验参数显著性检验用于判断模型中的各个参数估计是否显著。

常用的检验方法包括t检验和F检验。

第九章(计量经济学-东北财经大学,王维国)

单一方程模型一般描述的是单向因果关系，即解释变量引起被解释变量变化。

当两个变量之间存在双向因果关系时，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。

另外，对于一个比较复杂的经济系统而言，只用单一方程模型进行描述显然是不全面的。

例如，为某一地区的经济运行状况建立计量经济模型，要涉及工业、农业生产，基本建设投资，失业率，商品销售，居民生活等各个方面。

这时应该用多个方程的组合形式来描述整个经济系统。

从而引出联立方程模型的概念。

本章包括以下几小节：联立方程模型的概念联立方程模型的分类联立方程模型的识别联立方程模型的估计方法联立方程模型举例第一节联立方程模型的概念1 联立方程模型的概念联立方程模型就是描述经济变量间联立依存性的方程体系。

一个经济变量在某个方程中可能是被解释变量，而在另一个方程中却是解释变量。

在介绍联立方程模型之前，首先给出如下定义。

（1）内生变量：由模型内变量所决定的变量称作内生变量。

（2）外生变量：由模型外变量所决定的变量称作外生变量。

（3）前定变量：外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量统称为前定变量。

注意，联立方程模型必须是完整的。

所谓完整即是指联立方程模型内的方程个数应该大于或等于内生变量个数。

否则联立方程模型无法估计。

下面介绍联立方程模型的分类。

第二节联立方程模型的分类联立方程模型可以分为三种类型，即结构模型，简化型模型和递归模型。

下面分别给予介绍。

1 结构模型把内生变量表达为其他内生变量、前定变量与随机误差项的联立方程模型称作结构模型。

例如有如下简单的凯恩斯模型C t = α0 +α1 Y t + u1t(9.1)I t = β0 + β1 Y t + β2 Y t-1 + u2t(9.2)Y t = C t + I t+ G t(9.3)其中，C t为宏观消费；Y t为国民收入；I t为投资；G t表示政府支出。

(9.1)式是消费函数。

(9.2) 式是投资函数。

(9.3) 式是国民收入恒等式。

《计量经济学》-联立方程模型

γ 2k
X
kt
u2t
L L L L L L
bg1Y1t b Y g2 2t L b Y gg gt γ X g1 1t γ X g2 2t L γ X gk kt ugt
结构方程的个数等于内生变量的个数，称为完备模型
10
结构型的矩阵表示（一）
b11 b12 L
b21
b22
L
L L L
c5
a2b1 a b
,
c6
a3b1 a b
17
1.结构方程的识别
恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到结构方程的参数估计值的惟一解，该结构方程恰好识别
过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到结构方程的参数估计值的多个解，该结构方程过度识别
不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得不到结构方程的参数估计值，该结构方程不可识别
u1t
u2
t
Ut
u
BYt ΓXt Ut
或
B
Γ
Yt Xt
Ut
12
2. 简化型
Ct
a1b2 1 a1
b1
Yt 1
a1 1 a1
b1
Gt
u1t
a1u2t b1u1t 1 a1 b1
It
b2 ( 1
1 a1 ) a1 b1
Yt
1
b1 1 a1 b1
Gt
u2 t
第九章
联立方程模型
主要内容
联立方程模型的概念联立方程模型的形式模型的识别联立方程模型的参数估计
2
一. 联立方程模型的概念
由若干个单一线性经济计量方程构成联立方程组，描述整个经济系统的模型称为联立方程经济计量模型，简称联立方程模型

计量经济学联立方程组模型课件

Y X
2M Mt
21 1t
X u
2k k t
2t

Y
M1 1t
Y
MMMt
X
M1 1t
X u
MK k t
Mt
其中：ij 内生变量的参数 ij 前定变量的参数
矩阵形式： B Y X u
其中：内生变量结构参数矩阵、前定变量结构参数矩阵分别为：
计量经济学联立方程组模型课件
本章要解决的主要问题： 1、为什么要引入联立方程组模型（经济背景；计量经济问题）；
2、联立方程组模型的识别问题；
3、联立方程组模型的估计。
前述的“单一方程模型”中只含一个被解释变量（如Y）和一个（或多个）解释变量（如X）。
其特征：解释变量是被解释变量（如Y）变化的原因，是单向的因果关系。
2 t1
2t
Ct =消费支出；YItt=投资Ct额；ItGt =G政t 府购买支出；Yt GDP；
解：先将模型写成一般形式：
Ct 0 It 1Yt 0 0 Yt1 0 Gt u1t 0 Ct It 1Yt 0 2Yt1 0 Gt u2t
2）每个结构方程中的解释变量可以是前定变量（外生变量、滞后的内生变量变量）、也可以是内生变量（当内生变量做解释变量时，会造成解释变量与随机扰动项之间相关，违背了基本假定。此时直接用OLS估计参数，参数估计是有偏、且不一致的（即：产生了联立方程偏倚））稍后再证明。
3）结构参数表示解释变量对被解释变量的直接影响。
（它们之间的间接关系（影响）只能通过解方程才能取得）
前述 1中例的方 1）程中 1表（的示 G： D （ Y P ）每变动一消费C支 t改出变 1个单位。

计量经济学(内蒙古大学)第九章,联立方程模型(2)

2、从定义出发识别模型
例题1
Ct 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2 t Y C I t t t
Yt Ct 0 1Yt 2t
Ct 0 (1 1 )Yt 2t
• 第2与第3个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，所以消费方程是不可识别的。同样第1与第3个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也是不可识别的。于是，该模型系统不可识别。
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Ct 0 1Yt 1t Ct 0 (1 1 )Yt 2t
• 如果利用C、Y的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。 • 只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。 • 这种情况被称为不可识别。 • 只有可以识别的方程才是可以估计的。
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简化式模型
参数的关系体系
Ct 11 v1t I t 21 v2t Yt 31 v3t
0 0 1 1 0 11 （ 1 ） 1 1 1 0 1 0 0 1 21 （2） 1 1 1 0 0 31 （3） 1 1 1
方程（1）+（2），等式右边与（3）的右边相同，与（3）矛盾。去掉一个矛盾方程后，有两个方程，四个未知数，无法解出结构参数的估计量。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。
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例题2
Ct 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2Yt 1 2t Yt Ct I t

计量经济学-第九章-联立方程模型

但也可能是其他内生变量的解释变量。
第一节联立方程模型的概念
(2) 外生变量
由模型系统以外因素决定其取值，不受模型内任何
变量影响的变量称为外生变量。外生变量在模型中影响其他变量，不受其他变量的影响，在模型中只作解释变量，不作被解释变量。 (3) 预定变量（前定变量）
预定变量包括预定内生变量和外生变量。
第一节联立方程模型的概念
1. 什么是联立方程模型？含有两个以上方程，并能用于描述变量之间多向因
果关系的模型被称作联立方程模型。
2. 联立方程模型中变量的分类 (1)内生变量在模型中处于被解释变量位置的变量是内生变量。内生变量受模型中其他变量的影响，也可能影响其
他内生变量。换言之，内生变量通常是被解释变量，
如果通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以
得到结构方程的参数估计值的多个解，则称该结构方程过度识别。
第三节联立方程模型的识别
3. 不可识别如果通过简化模型参数的估计值和参数关系式得不到结构方程的参数估计值,则称该结构方程不可识别。 4. 可识别的等价定义如果结构方程与结构模型中的全部结构方程的任意线性组合具有不同的统计形式，即含有不完全相同的内生变量或预定变量，则称该结构方程可识别；否则，称之为不可识别。
Dt St Dt (1 )St [a0 (1 )b0 ] [a1 (1 )b1 ]Pt a2Yt a3 Pt ' u3t
第四节联立方程模型识别的条件
1. 利用定义确定能否被识别
(1) 如果通过简化模型参数的估计值和参数关系式
(2) 非随机方程
方程中不含有随机项和未知参数，不需要估计参数。
第一节联立方程模型的概念

联立方程计量经济学模型的识别与估计

CWYKW tPtttGt1O300000\0y21010001100(00010容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型w G T T Y tGt t t t1t1竹000000V1V2V2E1000000000000000)，从而是可以识别的。

°202300Gt 0 0 1 0 0)联立方程计量经济学模型的识别与估计Klein于1950年建立的旨在分析美国两次世界大战间经济发展的小型宏观计量经济学模型如下：消费：c t=%+〜n t+僞耳i+〜（％+%）+%投资：人=兀+久存+侑耳1+峡1+纭工资：叫=卩0+人（Y t+T t叫丿+卩2（I1+T t1“Gt1）+泾+妆收入：Y t=C t+I t+G t T t利润：n t=y t w pt w Gt资本存量：£=—+仪i其中，Y,C，/,%，%，〃，K,G,T,t分别代表收入、消费、投资、私人工资、政府工资、利润、资本存量、政府支出、税收与时间。

1）模型的识别该模型中的内生变量共6个,分别为Y,C,I,W p,n,K,外生变量分别为为“G，G,T，t，先决变量共9个，分别为为岭1〃…，K1,W Gt,G t，Tt,t,咚1，—对于该模型的识别过程如下：对于消费方其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵I Y K K w G T T Y tt t t t1Gt1t t t1t1100传0000000V10V20V1E E V31100011000010*******(1011000000)容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。

另一方面，由于k心=103=7>2=31=21,因此，消费方程是过度识别的。

对于投资方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为：另一方面，由于k心=103=7>1=21=9t1，因此，投资方程是过度识别的。

对于工资方程，其中未包含的变量在其他方程中对应系数所组成的矩阵为：cIn K tttt10线001B0111000010(0101容易验证该矩阵的秩为5，与整个模型系统的内生变量减1后相等，从而是可以识别的。

计量经济学简明教程-09第九章_联立方程模型的识别

QtS QtD
2021/4/10
9
第九章联立方程模型的识别
三、结构式模型识别 2、结构方程的秩识别（1）结构方程的秩识别条件
在由 k个结构方程组成的结构模型中，某一结构方程如果能得到识别，则该方程不包含而其他结构方程包含的那些变量的系数矩阵的秩等于 k 。1
2021/4/10
10
第九章联立方程模型的识别
2021/4/10
6
第九章联立方程模型的识别
二、简化式模型识别 3、课堂示例讲解
Y1 2 X Z1 1 Y2 X 3Z 2 2
Y1 Y2
2021/4/10
7第九章Biblioteka 联立方程模型的识别三、结构式模型识别 1、结构方程的阶识别（1）结构方程的阶识别条件
对一个给定的联立方程模型，若存在，
第九章联立方程模型的识别
二、简化式模型识别 2、简化式模型的识别规则（1）若 Ra Δ n k k ，1则该结构方程不能识别。（2）对 Ra Δ n k ，k1则该结构方程能得到识别。（3）若，且 Ra Δ n k k 1 ll*k1 表明该结构方程得到恰好识别。（4）若，且 Ra Δ n k k 1 ll*k1，则该结构方程属于过度识别。
2021/4/10
12
谢谢
l** k* 1
则表明相应的结构方程可识别。必要条件表明某方程中含有的内生变量数减1
不大于除该方程之外的其他方程中的前定变量数。
2021/4/10
8
第九章联立方程模型的识别
三、结构式模型识别 1、结构方程的阶识别（2）、举例说明结构方程的阶识别
QtS 0 1Pt 1t QtD 0 1Pt 2t
三、结构式模型识别 2、结构方程的秩识别（2）举例说明结构方程的秩识别条件

EViews统计分析在计量经济学中的应用---联立方程模型省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

（1）样本期模拟检验（2）预测检验（3）关键途径检验（4）滚动预测最终检验
2024/9/21
30
总体模型检验
(1)样本期模型检验
将样本期外生变量值带入模型，计算各内生变量旳估计值，将它们与内
生变量旳实际观察值比较，以检验模型对样本观察值旳拟合优度。常用旳检
验统计量为“均方百分比误差”，用RMS表达。在多种拟合优度检验统计量中
第章联立方程模型
7.1 联立方程旳辨认 7.2 联立方程旳估计措施及比较 7.3 联立方程旳检验 7.4 习题（略）
2024/9/21
1
7.1：联立方程旳辨认
构造式方程旳辨认
假设联立方程系统旳构造式 BY+ΓZ=μ 中旳第i个方程中涉及ki个内生变量和gi个先决变量，系统中旳内生变量先决变量旳数目仍用k和g比奥斯，矩阵（B0 , Γ0）表达第i个方程中未涉及旳变量（涉及内生变量和先决变量）在其他k-1个方程中相应旳系统所构成旳矩阵。于是，判断第i个构造方程辨认状态旳构造式辨认条件为
2024/9/21
3
7.2: 联立方程旳估计措施及比较
试验目旳：经过此次试验，掌握方程2SLS 估计旳操作措施和估计环节；掌握利用 2SLS估计措施处理实际问题，对方程估计成果进行合理旳解释阐明。
试验数据：1991-2023年我国旳全国居民消费(CSt)、国民生产总值(Yt)、投资（It ）、政府消费(Gt)（有关数据在文件夹 ““Material/Chapter 7/Data和 Material/Chapter 7/Workfile””）。
2024/9/21
10
变量输入对话框
图7.3 变量输入对话框
2024/9/21