八年级数学下册 第一章 三角形的证明 2 直角三角形作业设计 (新版)北师大版

2 直角三角形

1. 下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是()

A. 一组边对应相等

B. 两组直角边对应相等

C. 两组锐角对应相等

D. 一组锐角对应相等

2. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()

A. AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3

B. AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°

C. AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3

D. AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°

3. 在两个直角三角形中，若有一对角(非直角)相等，一对边相等，则两个直角三角形()

A. 一定全等

B. 一定不全等

C. 不一定全等

D. 以上都不是

4. 如图所示，∠C＝∠D＝90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是()

A. AC＝AD

B. AB＝AB

C. ∠ABC＝∠ABD

D. ∠BAC＝∠BAD

5. 如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是()

A. OA＝OB

B. E是AC的中点

C. △AOE≌△BOD

D. AE＝BD

6. 如图，四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为_____.

7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F.若BF＝AC，那么∠ABC 的大小是_____.

8. 如图所示，过正方形ABCD的顶点B作直线a，过点A、C作a的垂线，垂足分别为点E、F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为_____.

9. 如图，有一个直角△ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP＝_____时，才能使△ABC≌△PQA.

10. 如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.

11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，AC＝AE.求证：AD平分∠BAC.

12. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC、BD相匀于O，OD⊥CD垂足为D.已知AB ＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．

13. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.

(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.

(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．

14. 如图，∠ABC＝∠ADE＝90°，AD＝AB，AC＝AE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB.

(1)图中共有几对全等三角形，请你一一列举.

(2)求证：CF＝EF.

参考答案

1.B 【解析】A、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，现已知一组边对应相等，要判定两直角三角形全等，还需要一组角对应相等地或是另一组边对应相等才能进行判定，故选项错误；B、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确； C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误.故选B．

2.B

3.C

4.A【解析】根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，然后由AC=AD，可根据HL判定两直角三角形全等，故符合条件；而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确；D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确.故选A.

5.B

6.110°【解析】∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，且CA=CA，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠DCA，∵∠BAC=35°，∠ABC=90°，∴∠BCA=55°，∴∠BCD=2∠BCA=110°．

7.45°

8.【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE.∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）,∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．

9.5或10【解析】∵AX⊥AC，∠C=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，又∵AP=CB=5，PQ=AB，∴△ABC≌△PQA．点P运动到C点时，△ABC≌△PQA．∵AX⊥AC，∠C=90°，∴∠BCA=∠QAP =90°，又∵AP=CA=10，PQA=AB，∴△ABC≌△PQA．

10.【证明】∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴CE=CD，BC=AC，

∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，

∴∠ECB=∠DCA，

在△CDA与△CEB中，，

∴△CDA≌△CEB．

11.【证明】∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠CAD=∠EAD，即AD平分∠BAC.

12.【解】∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，

∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，

∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，

∵相邻两平行线间的距离相等，

∴OD=OB，

在△ABO与△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（ASA），

∴CD=AB=20（m）.

13.（1）【证明】∵AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△CBF.

（2）【解】∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°，

又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，

由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．

14.(1)【解】图中有3对全等三角形有Rt△ABC≌Rt△ADE，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF.

(2)【证明】连接AF，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，

∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL).

∴BC＝DE.

在Rt△ABF和Rt△ADF中，AB＝AD，AF＝AF，

∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，

∴BF＝DF，

∴BC－BF＝DE－DF，即CF＝EF.