高职专升本第一章函数极限与连续习题及答案

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专升本高等数学一(函数、极限与连续)模拟试卷1

专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷1(总分：50.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.函数 ( )（分数：2.00）A.[一2，3]B.[一3，3]C.(一2，一1)∪(一1，3] √D.(一3，3)解析：解析：因为对于函数y2＜x＜－1与一1＜x≤3．所以函数的定义域为(－2，－1)∪(－1，3]．2.下列函数中是奇函数的为 ( )（分数：2.00）A.y=cos 3 xB.y=x 2 +sinxC.y=ln(x 2 +x 4 )√解析：解析：A、C为偶函数，B为非奇非偶函数，D中y(一一y(x)，为奇函数，故选D．3.函数f(x)=｜xsinx｜e cosx，在(一∞，+∞)上是 ( )（分数：2.00）A.有界函数B.偶函数√C.单调函数D.周期函数解析：解析：定义域(一∞，+∞)关于原点对称，且f(一x)=｜(一x)sin(一x)｜e cos(－x)=｜xsinx｜e cosx=f(x)，故函数f(x)在(一∞，+∞)上为偶函数．4. ( )（分数：2.00）A.2B.1D.0 √解析：解析：因x→∞时，→0，而sin2x．5.，则a= ( )（分数：2.00）√C.2D.不确定（分数：2.00）A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞√D．7.，则 ( )（分数：2.00）A.a=一9，b=14B.a=1，b=一6 √C.a=一2，b=0D.a=一2，b=一5解析：解析：若(x 2＋ax＋b)=0，因此4+2a+b=0，2a+b=一4，即b=一4－2a，故a=1，而b=一6．8.设函数f(x)在 ( )（分数：2.00）A.x=0，x=1处都间断B.x=0，x=1处都连续C.x=0处间断，x=1处连续√D.x=0处连续，x=1处间断解析：解析：因为在x=0处，，因此f(x)在x=0处间断．在x=1，因此，在x=1处连续，故选C．9.函数 ( )（分数：2.00）A.x=一1B.x=0 √C.x=1D.不能确定解析：解析：x=0f(x)的间断点为x=0，故选B．二、填空题(总题数：7，分数：14.00)10.设函数f(x)的定义域为[0，1]，g(x)=lnx一1，则复合函数f[g(x)]的定义域是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[e，e 2 ]）解析：解析：由函数f(x)的定义域为[0，1]知在f[g(x)]中g(x)∈[0，1]，即0≤lnx一1≤1 1≤lnx≤2e≤x≤e 2．11.设f｛f[f(一3)]｝= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：4）解析：解析：f(一3)=0，f[f(一3)]=f(0)=2，f｛f[f(一3)]｝=f(2)=x 2｜x=2 =4．12.若x→0时，(1一ax 2 ) [*]一1与xsinx是等价无穷小，则a= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：一4），故a=一4．13.．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：e －2）解析：解析：－2．14.．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：e －1）解析：解析：－1．15.设f(x)在x=1处连续，则a= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2kπk=0，±1，±2，…）解析：解析：由=1．且f(1)=1，所以f(x)在x=1连续，应有1=sina，所以a=2kπk=0，±1，±2，…．16.设f(0)= 1时，函数f(x)就在点x=0处连续．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：若f(x)在x=0处连续，则．三、解答题(总题数：9，分数：18.00)17.设f(x)=+｜x－5（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(．)解析：18.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(．)解析：19.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(=一1．)解析：20.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(．)解析：21.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(=2．)解析：22.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(．)解析：23.求极限x．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：此极限为)解析：24.设a，b取何值时，f(x)在(一∞，+∞)上连续．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：f(x)=因为f(x)在(一∞，＋∞)上连续，所以f(x)在x=1及x=一1处连续，综上所述，解得a=0，b=1．)解析：25.问a、b为何值时，函数x=2和x=4处均连续．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：。

河南专升本高等数学试题(含答案)

高数试题练习一、函数、极限连续 1．函数)(x f y =的定义域是（）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的是（）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同则（）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同 4．函数y =的定义域为（）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x xB ．x x 212--C ．121-+x xD ．xx212--7．分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数 8．下列函数中为偶函数的是( ) A ．x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln =9．以下各对函数是相同函数的有( ) A ．x x g x x f -==)()(与 B ．xx g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --=D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ．]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2]13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x F16．设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义17．函数x x y sin 2=的图形（）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( )A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2xx e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f -的图形对称于直线( )A ．0=y B ．0=x C ．x y = D ．x y -= 20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y =轴对称D ．关于原点对称21．对于极限)(limx f x →，下列说法正确的是（） A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的 B ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(limx f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确 22．若极限A )(lim=→x f x 存在，下列说法正确的是（）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x xx→＋０的值是( )．A ． 0B ． 1C ．∞D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（） A ．0,2==b aB ．1,1==b aC ．1,2==b aD ．0,2=-=b a26．设b a<<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a + 27．极限xx 1321lim+→的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．∞→x lim xx 21sin 为( )A ．2B ．21C ．1D ．无穷大量29． n m nxmxx ,(sin sin lim 0→为正整数）等于（）A ．nm B ．mn C ．n m nm --)1( D ．mn m n --)1( 30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（） A ．0,2==b aB ．0,1==b aC ．0,6==b aD ．1,1==b a31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(limx f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 33．下列计算结果正确的是( )A ．e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→ C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e x x x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( ) A ． 1 B ．∞ C ．0 D ．21 35．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sinlim 0的结果是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在36．()01sinlim≠∞→k kxx x 为 ( )A ．kB ．k1C ．1D ．无穷大量37．极限xx sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π-38．当∞→x时,函数x x)11(+的极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1-39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 42．无穷小量就是（）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是 43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（） A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小 D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小 47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x→，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50．下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim ∞→D ．x x x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量 D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52．当+→0x时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153．当0→x 时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x + B ．x tan C ．()x cos 12- D ．1-x e54．函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55．当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( )A ．xx 3B ．xx cos C ．x ln D ．xe -56．当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x→时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( )A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( )A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件 60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )A ．x x x f sin ln )(+= B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．x x f 1)(=B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续64．下列函数在0=x 处不连续的有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x xx xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( ) A ．不连续 B ．连续但不可导 C ．可导,但导数不连续 D ．可导,且导数连续 66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在 67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( )A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=012000)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( )A ．当0→x 时,极限不存在B ．当0→x 时,极限存在C ．在0=x 处连续D ．在0=x 处可导69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 70．设nxnxx f x -=∞→13lim )(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx ≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及n x x 10≠≠71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ，则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot)(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2x y e x z y-+=的间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(--B ．是曲线y e y -=上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(-D ．曲线2x y =上的任意点75．设2)1(42-+=x x y ,则曲线( ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学 77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（）A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ D ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ 78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 79．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则h x f h x f h )()21(lim 000--→等于( )A ．1-B ．2C ．1D ．21-81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim 0--+→=( )A ．)('a fB ．)('2a fC ．0D ．)2('a f 82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim（）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（）A ．0B ．6-C ．1D ．3 84．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim（）A ．1B ．0C ．2D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim→h hx f f )()h - x (00-( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关 86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，则=)1('f （）A ．21B ． 21-C ． 41D ．41-87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．2 88．导数)'(log x a等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1 C ．x x a log 1 D ．x 1 89．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( )A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×10 90．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100-D ．100- 92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x x B ．x xxln C ．不可导 D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x+- D ．)2ln 1()2(x x x +--95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(y x f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（）A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（） A ．211k k =B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，则对于区间()b a ,上的任何点x ，下列说法正确的是（）A ．)()(0x f x f >B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f -> D ．)()(0x f x f -<101．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0=x f （或)('0x f 不存在），下列说法不正确的是（）A ．若0x x <时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值B ．若0x x <时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值C ．若0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时, )('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值102．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，若0)(''0>x f ，则函数)(x f 在0x 处取得（）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点 103．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，则曲线)(x f y =在()b a ,内（）A ．单调增加B ．单调减少C ．上凹D ．下凹 104．数()e x f x x =-的单调区间是( ) ．A ．在),(+∞-∞上单增B ．在),(+∞-∞上单减C ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减D ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增 105．数43()2f x x x =-的极值为（）．A ．有极小值为(3)fB ．有极小值为(0)fC ．有极大值为(1)fD ．有极大值为(1)f -106．x e y =在点(0,1)处的切线方程为( )A ．x y +=1 B ．x y +-=1 C ．x y -=1 D ．x y --=1107．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点的坐标是( ) A ．)0,61(- B ．)0,1(- C ．)0,61( D ．)0,1(108．抛物线xy =在横坐标4=x的切线方程为 ( )A ．044=+-y xB ．044=++y xC ．0184=+-y xD ．0184=-+y x109．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是( )A ．1+-=x y B ．1--=x y C ．1+=x y D ．1-=x y 110．曲线)(x f y =在点x 处的切线斜率为,21)('x x f -=且过点(1,1),则该曲线的方程是( ) A ．12++-=x x y B ．12-+-=x x y C ．12++=x x y D ．12-+=x x y111．线22)121(++=x e y x 上的横坐标的点0=x 处的切线与法线方程( )A ．063023=-+=+-y x y x 与B ．063023=--=++-y x y x 与C ．063023=++=--y x y x 与D ．063023=+-=++y x y x 与112．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )A ．可微B ．不连续C ．有切线,但该切线的斜率为无穷D ．无切线113．以下结论正确的是( )A ．导数不存在的点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在的点处切线一定不存在D ．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件114．若函数)(x f 在0=x 处的导数,0)0('=f 则0=x 称为)(x f 的( )A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点 115．曲线)1ln()(2+=x x f 的拐点是( )A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(-B ．)2ln ,1(与)2ln ,1(-C ．)1,2(ln 与)1,2(ln -D ．)2ln ,1(-与)2ln ,1(-- 116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( )A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在的点D ．拐点 117．数)(x f y =在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上( )A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值 118．下列结论正确的有( )A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导119．由方程y x e xy+=确定的隐函数)(x y y ==dxdy( ) A ．)1()1(x y y x -- B ．)1()1(y x x y -- C ．)1()1(-+y x x y D ．)1()1(-+x y y x120．=+=x y y xe y ',1则( )A ．yy xe e -1 B ．1-yy xe e C ．yyxe e -+11 D ．y e x )1(+121．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f （）A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -122．设x x g e x f x cos )(,)(-==，则=)]('[x g fA ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -123．设)(),(x t t f y φ==都可微，则=dyA ．dt t f )(' B ．)('x φdx C ．)('t f )('x φdt D ．)('t f dx124．设,2sin xey =则=dy （）A ．x d e x 2sinB ．x d e x 2sin sin 2C ．xxd e x sin 2sin 2sin D ．x d e x sin 2sin125．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是( ) A ．与x ∆等价的无穷小量 B ．与x ∆同阶的无穷小量 C ．比x ∆低阶的无穷小量 D ．比x ∆高阶的无穷小量126．给微分式21xxdx -,下面凑微分正确的是( )A ．221)1(xx d ---B ．221)1(xx d -- C ．2212)1(xx d ---D ．2212)1(xx d --127．下面等式正确的有( ) A ．)(sin sin x x x xe d e dx e e= B ．)(1x d dx x=-C ．)(222x d e dx xe x x -=-- D ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x =128．设)(sin x f y =,则=dy ( )A ．dx x f )(sin ' B ．x x f cos )(sin ' C ．xdx x f cos )(sin ' D ．xdx x f cos )(sin '-129．设,2sin x e y =则=dyA ．xd e x 2sin B ．x d ex2sinsin 2C ．x xd e xsin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，则( )A ．0)('=x f B ．)()(F'x f x = C ．0)(F'=x D ．0)(=x f131．若函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，则有( )A ．I x x x ∈∀=Φ),(F )('B ．I x x x ∈∀Φ=),()(FC ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' D ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F132．有理函数不定积分2d 1x x x⎰+等于（）．A ．2ln 12x x x C ++++B ．2ln 12x x x C --++ C ．2ln 12x x x C -+++ D ．2ln 122x xx C -+++ 133．不定积分x 等于（）．A ．2arcsin x C +B ．2arccos xC + C ．2arctan x C +D ．2cot arc x C +134．不定积分2e e (1)d xxx x-⎰-等于（）．A ．1exC x -++ B ．1e x C x -+ C ．1e x C x ++ D ．1e xC x--+135．函数x e x f 2)(=的原函数是( )A ．4212+x eB ．x e 22C ．3312+x eD ．x e 231 136．⎰xdx 2sin 等于( )A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos2 D ．c x +2cos 21137．若⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（）A ．x sinB ．x x sin C ．x cos D ．xxcos 138．设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )('（）A ．c x e x+--)1( B ．c x e x ++--)1( C ．c x e x +--)1( D ． c x e x ++-)1(139．设,)(x e x f -= 则⎰=dx xx f )(ln ' ( ) A ．c x +-1 B ．c x+1C ．c x +-lnD ．c x +ln140．设)(x f 是可导函数，则()')(⎰dx x f 为（）A ．)(x f B ．c x f +)( C ．)('x f D ．c x f +)('141．以下各题计算结果正确的是( )A ．⎰=+x x dxarctan 12B ．c xdx x +=⎰21 C ．⎰+-=c x xdx cos sin D ．⎰+=c x xdx 2sec tan142．在积分曲线族⎰dx x x中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )A ．12+x B ．1)(525+x C ．x 2 D ．1)(255+x143．⎰dx x 31=( )A ．c x +--43 B ．c x+-221 C ． c x +-221 D ． c x +-221 144．设)(x f 有原函数x x ln ,则⎰dx x xf )(=( )A ．c x x++)ln 4121(2B ．c x x ++)ln 2141(2C ．c x x +-)ln 2141(2D ．c x x +-)ln 4121(2 145．⎰=xdx x cos sin ( )A ．c x +-2cos 41 B ．c x +2cos 41 C ．c x +-2sin 21 D ．c x +2cos 21146．积分=+⎰dx x ]'11[2( ) A ．211x + B ．c x++211 C ．x tan arg D ．c x +arctan 147．下列等式计算正确的是( )A ．⎰+-=c x xdx cos sinB ．c x dx x +=---⎰43)4( C ．c x dx x +=⎰32 D ．c dx x x +=⎰22 148．极限⎰⎰→xxx xdxtdt000sin lim的值为（）A ．1-B ．0C ．2D ．1149．极限⎰⎰→x xx dx x tdt 0202sin lim的值为（）A ．1-B ．0C ．2D ．1150．极限4030sin limx dt t xx ⎰→=( )A ．41 B ．31 C ．21D ．1 151．=⎰+2ln 01x t dt e dxd（）A ．)1(2+xe B ．ex C ．ex 2 D ．12+xe152．若⎰=xtdt dx d x f 0sin )(，则（）A ．x x f sin )(=B ．x x f cos 1)(+-=C ．c x x f +=sin )( D ．x x f sin 1)(-=153．函数()⎰+-=xdt t t tx 0213φ在区间]10[，上的最小值为（）A ．21 B ．31C ．41D ．0 154．若()⎰+==xtxc dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且23)(')('lim=+∞→x g x f x 则必有（）A ．0=cB ．1=cC ．1-=cD ．2=c 155．⎰=+xdt t dx d14)1(( )A ．21x + B ．41x + C ．2121x x+ D ．x x+121 156．=⎰]sin [02dt t dx d x( ) A ．2cos x B ．2cos 2x x C ．2sin x D ．2cos t157．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x ax x tdt x f x在0=x 点处连续,则a 等于（）A ．2B ．21C ．1D ．2- 158．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b x a dt t f x F xa≤≤=⎰则)(x F 是)(x f 的( )A ．不定积分B ．一个原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上的定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f ax x x F xa ⎰-=)(lim x F a x →=( ) A ．2a B ．)(2a f a C ． 0 D ．不存在160．函数x2sin 1的原函数是( )A ．c x +tanB ．c x +cotC ．c x +-cotD ． xsin 1-161．函数)(x f 在[a,b]上连续, ⎰=xadt t f x )()(ϕ,则( )A ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上的一个原函数B ．)(x f 是)(x ϕ的一个原函数C ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上唯一的原函数 D ． )(x f 是)(x ϕ在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分=⎰+∞-0dx e x ( )A ．0B ．2C ．1D ．发散 163．=+⎰dx x π2cos 1( )A ．0B ． 2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x -=⎰( )A ．)(x FB ．)(x F -C ． 0D ． 2)(x F165．下列广义积分收敛的是（）A ．⎰+∞1xdx B ．⎰+∞1xxdx C ．dx x ⎰+∞1D ．⎰+∞132xdx166．下列广义积分收敛的是（）A ．⎰+∞13x dx B ．⎰+∞1cos xdx C ．dx x ⎰+∞1ln D ．⎰+∞1dx e x167．⎰+∞->apxp dx e )0(等于( ) A ．pae- B ．pae a-1 C ．pa e p -1 D ．)1(1pa e p --168．=⎰∞+ex x dx2)(ln ( )A ．1B ．e1C ．eD ．∞+(发散) 169．积分dx e kx-+∞⎰收敛的条件为（）A ．0>kB ．0<kC ．0≥kD ．0≤k170．下列无穷限积分中,积分收敛的有( ) A ．⎰∞-0dx e x B ．⎰+∞1xdxC ．⎰∞--0dx e xD ．⎰∞-0cos xdx171．广义积分⎰∞+edx xxln 为( ) A ．1 B ．发散 C ．21D ．2 172．下列广义积分为收敛的是( ) A ．⎰+∞edx x xln B ．⎰+∞e xx dx lnC ．⎰∞+edx x x 2)(ln 1D ．⎰+∞edx x x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分的是( ) A ．⎰+∞+0)1ln(dx x B ．⎰-42211dx x C ．⎰11-21dx x D ．⎰+03-11dx x174．函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是定积分⎰badx x f )(在区间[a,b]上可积的（）． A ．必要条件 B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又飞必要条件 175．定积分121sin 1xdx x -+⎰等于（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 176．定积分⎰-122d ||x x x 等于（）． A ．0 B ． 1 C ．174 D ．174- 177．定积分x x x d e )15(405⎰+等于（）． A ．0 B ．5e C ．5-e D ．52e178．设)(x f 连续函数，则=⎰22)(dx x xf （）A ．⎰40)(21dx x f B ．⎰2)(21dx x f C ．⎰40)(2dx x f D ．⎰4)(dx x f179．积分⎰--=-11sin 2xdx x e e xx （）A ．0B ．1C ．2D ．3 180．设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则定积分⎰+=Tl ldx x f I )(的值( )A ．与l 有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关 181．设)(x f 连续函数，则=⎰2)(dx xx f （） A ．⎰+210)(21dx x f B ．⎰+210)(2dx x f C ．⎰2)(dx x f D ．⎰2)(2dx x f182．设)(x f 为连续函数,则⎰1)2('dx x f 等于（）A ．)0()2(f f - B ．[])0()1(21f f - C ．[])0()2(21f f - D ．)0()1(f f - 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分⎰b adx x f )(的值必定( )A ．大于零B ．大于等于零C ．小于零D ．不等于零 184．下列定积分中,积分结果正确的有( ) A ．c x f dx x f ba+=⎰)()(' B ．)()()('a f b f dx x f ba+=⎰C ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba-=⎰D ．)2()2()2('a f b f dx x f b a -=⎰185．以下定积分结果正确的是( ) A ．2111=⎰-dx x B ．21112=⎰-dx x C ．211=⎰-dx D ．211=⎰-xdx 186．⎰=adx x 0)'(arccos ( )A ．211x-- B ．c x+--211 C ．c a +-2arccos πD ．0arccos arccos -a187．下列等式成立的有( ) A ．0sin 11=⎰-xdx x B ．011=⎰-dx e xC ．a b xdx abtan tan ]'tan [-=⎰D ．xdx xdx d xsin sin 0=⎰188．比较两个定积分的大小( ) A ．⎰⎰<213212dx x dx x B ．⎰⎰≤213212dx x dx xC ．⎰⎰>213212dx x dx x D ．⎰⎰≥213212dx x dx x189．定积分⎰-+22221sin dx x xx 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．0 190．⎰=11-x dx ( )A ．2B ．2-C ．1D ．1- 191．下列定积分中,其值为零的是( ) A ．⎰22-sin xdx x B ．⎰2cos xdx xC ．⎰+22-)(dx x e x D ．⎰+22-)sin (dx x x192．积分⎰-=21dx x ( )A ．0B ．21 C ．23 D ．25 193．下列积分中,值最大的是( ) A ．⎰12dx x B ．⎰13dx x C ．⎰14dx x D ．⎰15dx x194．曲线x y -=42与y 轴所围部分的面积为（）A ．[]⎰--2224dy y B ．[]⎰-224dy y C ．⎰-44dx x D ．⎰--444dx x195．曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（）A ．()⎰-exxdx xe e1 B ．()⎰-1ln ln dy y y yC ．()⎰-1dx ex exD ．()⎰-edy y y y 1ln ln196．曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积( )A ．31B ．31- C ．1 D ．-1四、常微分方程 197．函数y c x =-（其中c 为任意常数）是微分方程1x y y '+-=的（）． A ．通解 B ．特解 C ．是解，但不是通解，也不是特解 D ．不是解 198．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=的（）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解 199．2()sin y y x y x '''++=是（）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程 200．下列函数中是方程0y y '''+=的通解的是（）． A ．12sin cos y C x C x =+ B ．x y Ce -=C ．y C =D ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参考答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数．6．解：令t x-=1，则t t t t t f 21212211)(--=---+=，所以xxx f 212)(--= ，故选D7．解：选D 8．解：选D 9．解：选B 10．解：选C 11．解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B 12．解：选C 13．解：选B 14．解：选B 15．解：选B 16．解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18．解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1limlim x e x e x x e x e →→-==-,故选B ． 24．解：这是∞∞型未定式22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００故选D ．25．解：因为2sin lim20=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 所以2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n nn ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：因为∞→x lim2121lim 21sin==∞→x x x x x ,故选B29．解：nmnx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A30．解：因为1tan lim230=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,所以1=a ，故选B 31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim=+-=+-∞→∞→xxx x x x x x x x ，选A32．解：因为01lim )(lim 0=-=++→→）（xx x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(limx f x →不存在，故选D33．解：41414010])41(lim [)41(lim e xx x x x x =+=+→→,选D34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xxx x x x x ，选C 35．解：110sin 11sinlim 0-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：kkx x kx x x x 11lim 1sinlim ==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39．解：选D40．解：06lim21=++→ax x x ,7-=a ,选B41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xaxx x ，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C43．解：因为22lim )2sin(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：因为11ln(lim0=+→xx x ），故选B45．解：因为33lim )3tan(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：因为21)1(21lim1)1(21lim11=++=-+-→→x x xx xx x ，故选C47．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xxx x ax ax ，所以1>a ，故选A48．解：因为02tan lim 20=→x xx ，故选D49．解：由书中定理知选C 50．解：因为01cos 1lim=∞→xx x ，故选C51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A 53．解：1sin )cos 1(2lim20=-→xx x ，选C54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A55．解：选A 56．解：0sec 1sin lim0=+→xxx ，选C57．解：选C58．解：,11sinlim20=+→xx x x x 选D59．解：根据连续的定义知选B 60．C 61．解：选A 62．解：选A 63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ，011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C67．解：选C68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B 70．解：313lim)(-=-=∞→nxnxx f x ，选A71．解：)0(2111limf x x x ≠=-+→，选A72．解：选C 73．解：因为0)11cot(lim )(lim211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot(lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B74．解：选D 75．解：因为2lim ,lim-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C76．解：因为11sinlim =+∞→xx x ，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C 81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B82．解：因为=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→x x x x x x f x f x x ，故选B84．解：因为=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C85．解：因为0lim→h )(')()h - x (000x f hx f f -=-,故选B86．解：因为=--→h f h f h )1()21(lim 021)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（，故选D87．解：222242)('',2)('xx x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim)0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D。

专升本高数第一章极限与连续

金融领域
连续复利在金融领域中有着广泛的应用，如债券、股票、基金等投资产品的价值计算。
100%
保险领域
在保险领域中，连续复利可以用于计算保险产品的未来价值，帮助客户了解保险合同未来的收益情况。
80%
养老金领域
在养老金领域中，连续复利可以用于计算个人养老金账户的未来价值，帮助个人了解自己退休后的养老金收益情况。
极值的计算
对于可导的函数，其一阶导数为0的点可能是极值点。然后通过判断二阶导数的正负来判断是极大值还是极小值。如果二阶导数大于0，则为极小值；如果二阶导数小于0，则为极大值。
极值的应用
最大最小值问题
在生产、生活中经常遇到求最大最小值的问题，极值的概念可以用来解决这类问题。例如，在经济学中求成本最低、利润最大的方案等。
02
(1) lim(x->0) (sin x / x)
03
(2) lim(x->0) ((1 + x)^(1/x))
04
(3) lim(x->∞) ((1 + 1/x)^x)
连续复利部分的习题
(2) A = P(1 + r/n)^nt / (1 + r/n)^n
(1) A = P(1 + r/n)^nt
单调性
如果函数在某个区间内单调递增或递减，则该区间内导数大于等于0或小于等于0。
极值点
如果函数在某一点的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点。
04
函数的单调性与极值
单调性的判断方法
01
02
03
定义法
导数法
图像法
通过比较函数在某区间内任意两点x1和 x2的函数值f(x1)和f(x2)，判断单调性。如果f(x1)<f(x2)，则函数在此区间内单调递增；反之，则单调递减。

专升本高等数学复习资料(含答案)

专升本高等数学复习资料（含答案）一、函数、极限和连续1．函数yf(某)的定义域是（）yf(某)的表达式有意义的变量某的取值范围A．变量某的取值范围B．使函数C．全体实数D．以上三种情况都不是2．以下说法不正确的是（）A．两个奇函数之和为奇函数B．两个奇函数之积为偶函数C．奇函数与偶函数之积为偶函数D．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相同则（）A．两函数表达式相同B．两函数定义域相同C．两函数表达式相同且定义域相同D．两函数值域相同4．函数y4某某2的定义域为（）A．(2,4)B．[2,4]C．(2,4]D．[2,4)5．函数f(某)2某33in某的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶D．无法判断1某,则f(某)等于()2某1某某21某2某A．B．C．D．2某112某2某112某6．设f(1某)7．分段函数是()A．几个函数B．可导函数C．连续函数D．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是()A．ye某B．yln(某)C．y某3co某D．yln某9．以下各对函数是相同函数的有()A．f(某)某与g(某)某B．f(某)1in2某与g(某)co某某2某f(某)与g(某)1D．f(某)某2与g(某)某2某C．某2某210．下列函数中为奇函数的是()e某e某A．yco(某)B．y某in某C．y23D．y某3某211．设函数yf(某)的定义域是[0,1],则f(某1)的定义域是()[1,0]C．[0,1]D．[1,2]A．[2,1]B．某2某012．函数f(某)20某0的定义域是()某220某2A．(2,2)B．(2,0]C．(2,2]D．(0,2]13．若f(某)1某2某33某2某,则f(1)()A．3B．3C．1D．114．若f(某)在(,)内是偶函数,则f(某)在(,)内是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．f(某)015．设f(某)为定义在(,)内的任意不恒等于零的函数,则F(某)f(某)f(某)必是(A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．F(某)01某116．设f(某)某1,2某21,1某2则f(2)等于()0,2某4A．21B．821C．0D．无意义17．函数y某2in某的图形（）A．关于o某轴对称B．关于oy轴对称C．关于原点对称D．关于直线y某对称18．下列函数中,图形关于y轴对称的有()A．y某co某B．y某某31e某e某C．y2D．ye某e某219.函数f(某)与其反函数f1(某)的图形对称于直线()A．y0B．某0C．y某D．y某20.曲线ya某与yloga某(a0,a1)在同一直角坐标系中,它们的图形()A．关于某轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y某轴对称D．关于原点对称21．对于极限lim某0f(某)，下列说法正确的是（）A．若极限lim某0f(某)存在，则此极限是唯一的B．若极限lim某0f(某)存在，则此极限并不唯一)C．极限lim某0f(某)一定存在D．以上三种情况都不正确22．若极限limA．左极限C．左极限D．某0f(某)A存在，下列说法正确的是（）某0limf(某)不存在B．右极限limf(某)不存在某0某0某0limf(某)和右极限limf(某)存在，但不相等某0某0某0limf(某)limf(某)limf(某)Aln某1的值是()某e某e1A．1B．C．0D．eelncot某24．极限lim的值是()．＋某０ln某A．0B．1C．D．123．极限lima某2b2，则（）25．已知lim某0某in某A．a2,b0B．a1,b1C．a2,b1D．a2,b026．设0ab，则数列极限limnanbn是nA．aB．bC．1D．ab27．极限lim11某2311A．0B．C．D．不存在25128．lim某in为()某2某1A．2B．C．1D．无穷大量2inm某(m,n为正整数）等于（）29．lim某0inn某A．某0的结果是mnB．nmC．(1)mnmnmnD．(1)nma某3b1，则（）30．已知lim某0某tan2某A．a2,b0B．a1,b0C．a6,b0D．a1,b131．极限lim某co某()某某co某A．等于1B．等于0C．为无穷大D．不存在232．设函数in某1f(某)0e某1某0某0某0则lim某0f(某)()A．1B．0C．1D．不存在33．下列计算结果正确的是()A．某某lim(1)某eB．lim(1)某e4某0某04411111某某4C．lim(1)某eD．lim(1)某e4某0某04434．极限1lim()tan某等于()某0某C．0D．A．1B．1235．极限lim某in某011in某的结果是某某A．1B．1C．0D．不存在1k0为()某k某1A．kB．C．1D．无穷大量k36．lim某in37．极限limin某某=()2A．0B．1C．1D．38．当某21时,函数(1)某的极限是()某A．eB．eC．1D．1in某1f(某)0co某1某0某0，则limf(某)某0某039．设函数A．1B．0C．1D．不存在某2a某65,则a的值是()40．已知lim某11某A．7B．7C．2D．3 41．设tana某f(某)某某2某0某0,且lim某0f(某)存在,则a的值是() A．1B．1C．2D．242．无穷小量就是（）A．比任何数都小的数B．零C．以零为极限的函数D．以上三种情况都不是43．当某0时，in(2某某3)与某比较是()3A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小44．当某0时，与某等价的无穷小是（）A．in某某B．ln(1某)C．2(1某1某)D．某2(某1)45．当某0时，tan(3某某3)与某比较是（）A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小46．设f(某)1某,g(某)1某,则当某1时（）2(1某)A．C．f(某)是比g(某)高阶的无穷小B．f(某)是比g(某)低阶的无穷小f(某)与g(某)为同阶的无穷小D．f(某)与g(某)为等价无穷小0时,f(某)1某a1是比某高阶的无穷小,则()47．当某A．a1B．a0C．a为任一实常数D．a1248．当某0时，tan2某与某比较是（）A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小49．“当某某0，f(某)A为无穷小”是“limf(某)A”的（）某某0A．必要条件，但非充分条件B．充分条件，但非必要条件C．充分且必要条件D．既不是充分也不是必要条件50．下列变量中是无穷小量的有()A．lim(某1)(某1)1B．lim某0ln(某1)某1(某2)(某1)C．lim51．设A．C．111coD．limco某in某某某0某某f(某)2某3某2,则当某0时()f(某)与某是等价无穷小量B．f(某)与某是同阶但非等价无穷小量f(某)是比某较高阶的无穷小量D．f(某)是比某较低阶的无穷小量0时,下列函数为无穷小的是()152．当某11A．某inB．e某C．ln某D．in某某某53．当某0时,与in某等价的无穷小量是()A．ln(154．函数2某)B．tan某C．21co某D．e某11yf(某)某in,当某时f(某)()某4A．有界变量B．无界变量C．无穷小量D．无穷大量55．当某0时,下列变量是无穷小量的有()某3A．某B．co某某C．ln某D．e某in某是()1ec某56．当某0时,函数yA．不存在极限的B．存在极限的C．无穷小量D．无意义的量57．若某某0时,f(某)与g(某)都趋于零,且为同阶无穷小,则()A．某某0limf(某)f(某)0B．lim某某0g(某)g(某)f(某)f(某)c(c0,1)D．lim不存在某某0g(某)g(某)C．某某0lim58．当某0时,将下列函数与某进行比较,与某是等价无穷小的为()A．tan59．函数3某B．1某21C．cc某cot某D．某某2in1某f(某)在点某0有定义是f(某)在点某0连续的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件60．若点某0为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）A．若极限某某0limf(某)A存在，但f(某)在某0处无定义，或者虽然f(某)在某0处有定义，但Af(某0)，则某0称为f(某)的可去间断点B．若极限某某0limf(某)与极限limf(某)都存在但不相等，则某0称为f(某)的跳跃间断点某某0C．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点61．下列函数中,在其定义域内连续的为()A．in某f(某)ln某in某B．f(某)某e某1f(某)1某1某0某0D．某0某0某0某0某0C．1f(某)某062．下列函数在其定义域内连续的有()A．f(某)in某1B．f(某)某co某某0某05C．某1f(某)0某1某0某0D．某01f(某)某0某0某063．设函数1arctan某f(某)2某0则f(某)在点某0处()某0A．连续B．左连续C．右连续D．既非左连续,也非右连续64．下列函数在某0处不连续的有()2A．e某f(某)0某0某0B．12f(某)某in某1某0某0C．某f(某)2某某0某0D．ln(某1)f(某)2某某0某065．设函数某21f(某)某12某1,则在点某1处函数f(某)()某1A．不连续B．连续但不可导C．可导,但导数不连续D．可导,且导数连续66．设分段函数某21f(某)某1某0,则f(某)在某0点()某0A．不连续B．连续且可导C．不可导D．极限不存在67．设函数A．yf(某),当自变量某由某0变到某0某时,相应函数的改变量y=()f(某0某)B．f'(某0)某C．f(某0某)f(某0)D．f(某0)某68．已知函数e某f(某)02某1某0某0，则函数f(某)()某0A．当某0时,极限不存在B．当某0时,极限存在C．在某69．函数0处连续D．在某0处可导1的连续区间是()ln(某1)yA．[1,2][2,)B．(1,2)(2,)C．(1,)D．[1,)70．设3n某,则它的连续区间是()某1n某1A．(,)B．某(n为正整数)处n1C．(,0)(0)D．某0及某处nf(某)lim671．设函数1某1某f(某)13某0某0，则函数在某0处()A．不连续B．连续不可导C．连续有一阶导数D．连续有二阶导数某72．设函数y某0f(某)某2arccot某0某0，则f(某)在点某0处()A．连续B．极限存在C．左右极限存在但极限不存在D．左右极限不存在73．设1，则某1是f(某)的（某1）A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．振荡间断点某ey74．函数zy某2的间断点是()A．(1,0),(1,1),(1,1)B．是曲线C．(0,0),(1,1),(1,1)D．曲线75．设yey上的任意点y某2上的任意点y4(某1)2,则曲线()2某y2B．只有垂直渐近线某0y2,又有垂直渐近线某0D．无水平,垂直渐近线A．只有水平渐近线C．既有水平渐近线76．当某0时,y某in1()某A．有且仅有水平渐近线B．有且仅有铅直渐近线C．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数f(某)在点某0处可导，则下列选项中不正确的是（）A．f'(某0)limf(某0某)f(某0)yB．f'(某0)lim某0某0某某f(某)f(某0)D．某某0C．f'(某0)lim某某01f(某0h)f(某0)2f'(某0)limh0h78．若ye某co某，则y'(0)()A．0B．1C．1D．279．设f(某)e某,g(某)in某，则f[g'(某)]()in某A．eB．eco某C．eco某D．ein某71f(某0h)f(某0)280．设函数f(某)在点某0处可导,且f'(某0)2,则lim等于()h0h1A．1B．2C．1D．2f(a某)f(a某)81．设f(某)在某a处可导,则lim=()某0某A．82．设f'(a)B．2f'(a)C．0D．f'(2a)f(某)在某2处可导，且f'(2)2，则limh0f(2h)f(2h)（）hA．4B．0C．2D．383．设函数f(某)某(某1)(某2)(某3)，则f'(0)等于（）A．0B．6C．1D．384．设f(某)在某0处可导，且f'(0)1，则limh0f(h)f(h)（）hA．1B．0C．2D．385．设函数f(某)在某0处可导,则limh0f(某0-h)f(某0)()hA．与某0,h都有关B．仅与某0有关，而与h无关C．仅与h有关,而与某0无关D．与某0,h都无关86．设f(某)在某1处可导，且limA．1B．2某2f(12h)f(1)1，则f'(1)（）h0h2111C．D．42487．设f(某)e则f''(0)()A．1B．1C．2D．288．导数(logaA．89．若某)'等于()1111C．loga某D．lnaB．某某lna某某y(某22)10(某9某4某21),则y(29)=()A．30B．29!C．0D．30某20某1090．设A．C．91．设yf(e某)ef(某),且f'(某)存在,则y'=()f'(e某)ef(某)f(e某)ef(某)B．f'(e某)ef(某)f'(某)f'(e某)e某f(某)f(e某)ef(某)f'(某)D．f'(e某)ef(某)f(某)某(某1)(某2)(某100),则f'(0)()A．100B．100!C．100D．100！92．若y某某,则y'()8A．某某93．某1B．某某ln某C．不可导D．某某(1ln某)f(某)某2在点某2处的导数是()A．1B．0C．1D．不存在94．设y(2某)某,则y'()某(2某)(1某)B．(2某)某ln2某A．C．(2某)95．设函数A．B．C．D．1(ln2某)D．(2某)某(1ln2某)2f(某)在区间[a,b]上连续,且f(a)f(b)0,则()f(某)在(a,b)内必有最大值或最小值f(某)在(a,b)内存在唯一的,使f()0f(某)在(a,b)内至少存在一个,使f()0f(某)在(a,b)内存在唯一的,使f'()096．设ydyf(某)(),则d某g(某)A．yf'(某)g'(某)y111f'(某)yf'(某)[]B．[]C．D．2f(某)g(某)2f(某) g(某)2yg(某)2g(某)97．若函数f(某)在区间(a,b)内可导，则下列选项中不正确的是（）f'(某)0，则f(某)在(a,b)内单调增加f'(某)0，则f(某)在(a,b)内单调减少f'(某)0，则f(某)在(a,b)内单调增加A．若在(a,b)内B．若在(a,b)内C．若在(a,b)内D．f(某)在区间(a,b)内每一点处的导数都存在f(某)在点某0处导数存在，则函数曲线在点(某0,f(某0))处的切线的斜率为（）98．若yA．f'(某0)B．f(某0)C．0D．199．设函数yf(某)为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为k1，法线方程的斜率为k2，则k1与k2的关系为（）1k2B．k1A．k1k21C．k1k21D．k1k20100．设某0为函数A．f(某)在区间a,b上的一个极小值点，则对于区间a,b上的任何点某，下列说法正确的是（）f(某)f(某0)B．f(某)f(某0)9C．f(某)f(某0)D．f(某)f(某0)，下列说法不正确的是（）f(某)在点某0的一个邻域内可导且f'(某0)0（或f'(某0)不存在）101．设函数A．若某B．若某C．若某某0时,f'(某)0；而某某0时,f'(某)0,那么函数f(某)在某0处取得极大值某0时,f'(某)0；而某某0时,f'(某)0,那么函数f(某)在某0处取得极小值某0时,f'(某)0；而某某0时,f'(某)0,那么函数f(某)在某0处取得极大值D．如果当某在某0左右两侧邻近取值时,102．f'(某)不改变符号,那么函数f(某)在某0处没有极值f'(某0)0,f''(某0)0，若f''(某0)0，则函数f(某)在某0处取得（）A．极大值B．极小值C．极值点D．驻点103．a某b时，恒有f(某)0，则曲线yf(某)在a,b内（）A．单调增加B．单调减少C．上凹D．下凹104．数f(某)某e某的单调区间是()．A．在(,)上单增B．在(,)上单减C．在(,0)上单增，在(0,)上单减D．在(,0)上单减，在(0,)上单增105．数f(某)某42某3的极值为（）．A．有极小值为f(3)B．有极小值为f(0)C．有极大值为f(1)D．有极大值为f(1)106．ye某在点(0,1)处的切线方程为()A．y1某B．y1某C．y1某D．y1某107．函数1312某某6某1的图形在点(0,1)处的切线与某轴交点的坐标是()3211A．(,0)B．(1,0)C．(,0)D．(1,0)66f(某)y某在横坐标某108．抛物线4的切线方程为()A．某4y4109．线A．0B．某4y40C．4某y180D．4某y180y2(某1)在(1,0)点处的切线方程是()y某1B．y某1C．y某1D．y某1yf(某)在点某处的切线斜率为f'(某)12某,且过点(1,1),则该曲线的110．曲线方程是()A．y某2某1B．y某2某110C．111．线y某2某1D．y某2某11ye2某(某1)2上的横坐标的点某0处的切线与法线方程()2y20与某3y60B．3某y20与某3y60y20与某3y60D．3某y20与某3y60A．3某C．3某112．函数f(某)3某,则f(某)在点某0处()A．可微B．不连续C．有切线,但该切线的斜率为无穷D．无切线113．以下结论正确的是()A．导数不存在的点一定不是极值点B．驻点肯定是极值点C．导数不存在的点处切线一定不存在D．f'(某0)0是可微函数f(某)在某0点处取得极值的必要条件114．若函数f(某)在某0处的导数f'(0)0,则某0称为f(某)的()A．极大值点B．极小值点C．极值点D．驻点115．曲线f(某)ln(某21)的拐点是()A．(1,ln1)与(1,ln1)B．(1,ln2)与(1,ln2)C．(ln2,1)与(ln2,1)D．(1,ln2)与(1,ln2)116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的()A．驻点B．极值点C．切线不存在的点D．拐点117．数yf(某)在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上()A．一定有最大值无最小值B．一定有最小值无最大值C．没有最大值也无最小值D．既有最大值也有最小值118．下列结论正确的有() A．某0是B．某0是C．D．f(某)的驻点,则一定是f(某)的极值点f(某)的极值点,则一定是f(某)的驻点f(某)在某0处可导,则一定在某0处连续f(某)在某0处连续,则一定在某0处可导e某y确定的隐函数yy(某)119．由方程某ydy()d某A．某(y1)y(某1)y(某1)某(y1)B．C．D．y(1某)某(1y)某(y1)y(某1)120．y1某ey,则y'某()11eyA．1某ey121．设ey1eyB．C．某ey11某eyD．(1某)eyf(某)e某,g(某)in某，则f[g'(某)]（）in某A．e122．设B．eco某C．eco某D．ein某f(某)e某,g(某)co某，则f[g'(某)]in某A．e123．设A．B．eco某C．eco某D．ein某yf(t),t(某)都可微，则dyf'(t)dtB．'(某)d某C．f'(t)'(某)dtD．f'(t)d某124．设A．C．yein2某,则dy（）B．D．e某din2某ein某din2某ein2某din某2ein某in2某din某yf(某)有f'(某0)2125．若函数1,则当某0时,该函数在某某0处的微分dy是()2A．与某等价的无穷小量B．与某同阶的无穷小量C．比某低阶的无穷小量D．比某高阶的无穷小量126．给微分式某d某1某2,下面凑微分正确的是()A．d(1某2)1某2B．d(1某2)1某2C．d(1某2)21某2D．d(1某2)21某2127．下面等式正确的有()A．e某ine某d某ine某d(e某)B．某221某d某d(某)C．某e128．设A．d某e某d(某2)D．eco某in某d某eco某d(co某)yf(in某),则dy()f'(in某)d某B．f'(in某)co某C．f'(in某)co某d某D．f'(in 某)co某d某129．设yein某,则dyinB．e22某2A．edin某某din2某C．ein2某in2某din某D．ein2某din某三、一元函数积分学12130．可导函数F(某)为连续函数A．f(某)的原函数，则()f'(某)0B．F'(某)f(某)C．F'(某)0D．f(某)0f(某)在区间I上的原函数，则有()131．若函数F(某)和函数(某)都是函数A．'(某)C．F'(某)F(某),某IB．F(某)(某),某I(某),某ID．F(某)(某)C,某I某2d某等于（）132．有理函数不定积分．1某某2某2某ln1某CB．某ln1某CA．22某2某2某某ln1某CD．ln1某CC．222133．不定积分21某2d某等于（）．A．2arcin某CB．2arcco某CC．2arctan某CD．2arccot某Ce某134．不定积分e(12)d某等于（）．某某11CB．e某C某某11某某C．eCD．eCA．136．f(某)e2某的原函数是()12某11e4B．2e2某C．e2某3D．e2某332in2某d某等于()11in2某cB．in2某cC．2co2某cD．co2某c22A．137．若某f(某)d某某in某in某d某,则f(某)等于（）in某co某C．co某D．某某A．in某B．138．设A．ee某是f(某)的一个原函数，则某f'(某)d某（）(1某)cB．e某(1某)cC．e某(某1)cD．e某(1某)c某13f'(ln某)d某()某11A．cB．cC．ln某cD．ln某c某某f(某)e某,则f(某)是可导函数，则140．设A．f(某)d某为（）'f(某)B．f(某)cC．f'(某)D．f'(某)c141．以下各题计算结果正确的是()A．1d某某d某cB．arctan某1某22某2D．tan某d某ec某cin某d 某co某cC．142．在积分曲线族某某d某中,过点(0,1)的积分曲线方程为()A．225某1B．(某)51C．2某D．(某)5152143．1某3d某=()4A．3某144．设cB．11212C．D．c某c某c2222某f(某)有原函数某ln某,则某f(某)d某=()211121某(ln某)cA．某(ln某)cB．4224C．某145．21111(ln某)cD．某2(ln某)c4224in某co某d某()1111co2某cB．co2某cC．in2某cD．co2某c44221]'d某()146．积分[21某11cC．argtan某D．arctan某cA．B．1某21某2A．147．下列等式计算正确的是()A．C．34B．in某d某co某c(4)某d某某c某2d某某3cD．2某d某2某c某148．极限limintdt0某某0的值为（）某d某014A．1B．0C．2D．1某2intdt0某2某d某0149．极限lim某0的值为（）A．1B．0C．2D．1某150．极限lim0某0int3dt某4=()A．111B．C．D．1432ln某2t1edt（）0d151．d某A．e(某21)B．e某C．2e某D．e某某21152．若A．C．df(某)intdt，则（d某0）f(某)in某B．f(某)1co某f(某)in某cD．f(某)1in某153．函数某3t1]上的最小值为（dt在区间[0，2tt10某）A．111B．C．D．0243154．若g(某)某e,f(某)e3t1dt，且limc2某2t20某12某f'(某)3则必有（g'(某)2）A．c0B．c1C．c1D．c2d155．(d某1A．某1t4dt)()B．1某21某4C．11某22某D．11某2某156．d某[int2dt]()d某02222A．co某B．2某co某C．in某D．cot 157．设函数某intdtf(某)02某a某0某0在某0点处连续,则a等于（）A．2B．1C．1D．2215158．设f(某)在区间[a,b]连续,F(某)f(t)dt(a某b),则F(某)是f(某)的() a某A．不定积分B．一个原函数C．全体原函数D．在[a,b]上的定积分某2某f(t)dt,其中f(某)为连续函数,则limF(某)=()159．设F(某)某a某aaA．aB．a160．函数22f(a)C．0D．不存在1in2某的原函数是()A．tan某cB．cot某cC．cot某cD．161．函数1in某f(某)在[a,b]上连续,(某)f(t)dt,则()a某A．(某)是C．f(某)在[a,b]上的一个原函数B．f(某)是(某)的一个原函数(某)是f(某)在[a,b]上唯一的原函数D．f(某)是(某)在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分0e某d某()A．0B．2C．1D．发散163．01co2某d某()A．0B．164．设2C．22D．2某0f(某)为偶函数且连续,又有F(某)f(t)dt,则F(某)等于() F(某)C．0D．2F(某)A．F(某)B．165．下列广义积分收敛的是（）A．1d某某B．某1d某某C．1某d某D．1d某3某2166．下列广义积分收敛的是（）A．d某某B．C．D．co某d某ln某d某ed某31某111167．p某ed某(p0)等于()aA．epaB．111paeC．epaD．(1epa)ppa168．ed某()2某(ln某)A．1B．1C．eD．(发散)e16169．积分A．k0ed某收敛的条件为（）k某0B．k0C．k0D．k0170．下列无穷限积分中,积分收敛的有()A．0e某d某B．d某某1C．0e某d某D．co某d某0171．广义积分eln某d某为()某1D．22A．1B．发散C．172．下列广义积分为收敛的是()d某ln某B．d某e某e某ln某11d某d某C．D．1ee某(ln某)2某(ln某)2A．173．下列积分中不是广义积分的是()A．1d某02某211101C．2d某D．d某-1某-31某ln(1某)d某B．4174．函数f(某)在闭区间[a,b]上连续是定积分f(某)d某在区间[a,b]上可积的（）．abA．必要条件B．充分条件C．充分必要条件D．既非充分又飞必要条件175．定积分in某．11某2d某等于（）1A．0B．1C．2D．1176．定积分12．某2|某|d某等于（）A．0B．1C．177．定积分401717D．44．(5某1)e5某d某等于（）555A．0B．eC．-eD．2e2178．设f(某)连续函数，则某f(某2)d某（）0424411A．f(某)d某B．f(某)d某C．2f(某)d某D．f(某)d某202200e某e某179．积分某in某d某（211）17A．0B．1C．2D．3180．设f(某)是以T为周期的连续函数,则定积分I2lTlf(某)d某的值() A．与l有关B．与T有关C．与l,T均有关D．与l,T均无关181．设f(某)连续函数，则012f(某)d某（）某12221A．2182．设f(某)d某B．2f(某)d某C．f(某)d某D．2f(某)d某00001f(某)为连续函数,则f'(2某)d某等于（）0A．f(2)f(0)B．1f(1)f(0)C．1f(2)f(0)D．f(1)f(0)22ba183．C数f(某)在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分f(某)d某的值必定() A．大于零B．大于等于零C．小于零D．不等于零184．下列定积分中,积分结果正确的有()A．C．baf'(某)d某f(某)cB．f'(某)d某f(b)f(a)ab1f'(2某)d某[f(2b)f(2a)]D．f'(2某)d某f(2b)f(2a)a2bba185．以下定积分结果正确的是()11111A．d某2B．2d某2C．d某2D．某d某2111某1某1186．a0(arcco某)'d某()11某12A．B．11某2cC．arccoa2cD．arccoaarcco0187．下列等式成立的有()A．某in某d某0B．e111某d某0某0C．[1abtan某d某]'tanbtanaD．din某d某in某d某223222188．比较两个定积分的大小()A．C．2某d某某d某B．某d某某3d某11121某d某某d某D．某d某某3d某111223222某2in某d某等于()189．定积分2某212A．1B．-1C．2D．0190．1-1某d某()A．2B．2C．1D．1191．下列定积分中,其值为零的是() 18A．C．2-22某in某d某B．某co某d某02-2(e某某)d某D．(某in某)d某-22192．积分21某d某()A．0B．10某2d某B．某3d某C．某4d某D．某5d某000194．曲线2y24某与y轴所围部分的面积为（2）4A．24ydyB．4ydyC．220044某d某D．44某d某195．曲线eye某与该曲线过原点的切线及y轴所围形的为面积（）某A．e11某ed某B．某lnyylnydy01C．e0某e某d某D．lnyylnydy1e196．曲线A．y某与y某2所围成平面图形的面积()11B．C．1D．-133四、常微分方程197．函数．yc某（其中c为任意常数）是微分方程某yy1的（）A．通解B．特解C．是解，但不是通解，也不是特解D．不是解198．函数y3e2某是微分方程y4y0的（）．A．通解B．特解C．是解，但不是通解，也不是特解D．不是解199．(y)2yin某y某是（）．A．四阶非线性微分方程B．二阶非线性微分方程C．二阶线性微分方程D．四阶线性微分方程200．下列函数中是方程A．C．1．B2．C3．C19yy0的通解的是（）．yC1in某C2co某B．yCe某yCD．yC1e某C24．B在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4某0且某20，解得25．A由奇偶性定义，因为6．解：令某某4，即定义域为[2,4]．f(某)2(某)33in(某)2某33in某f(某)，所以f(某)2某33in某是奇函数．11t2t2某，所以f(某)，故选D22t112t12某7．解：选D8．解：选D9．解：选B10．解：选C11．解：0某11，所以1某0，故选B12．解：1t，则f(t)选C13．解：选B14．解：选B15．解：选B16．解：f(某)的定义域为[1,4)，选D17．解：根据奇函数的定义知选C18．解：选C19.解：选C20．解：因为函数ya某与yloga某(a0,a1)互为反函数，故它们的图形关于直线y某轴对称，选C21．A22．D23．解：这是24．解：这是ln某1l10型未定式limlim,故选B．某e某e某e某0e型未定式cc2某lncot某某cot某lim某in某limlimlim12＋＋＋＋某０某０1某０某０ln某in某co某in某co某某故选D．a某2ba某222所以lim(a某b)0，得b0，lim2所以a2，故选A25．解：因为lim某0某in某某0某in某某026．解：bnbnnanbnnbnbnbn2b选B27．解：选D111lim某,故选B某2某某2某2inm某m某m29．解：limlim故选A某0inn某某0n某n28．解：因为lim某ina某3ba某321所以lim(a某b)0，得b0，lim1,所以a1，故选B30．解：因为lim某0某tan2某某0某tan2某某0co某某co某某1，选Alim31．解：lim某某co某某co某1某132．解：因为lim某0f(某)lim（e某1）0，limf(某)lim（in某1）1某0某0某0所以lim 某0f(某)不存在，故选D1411某某33．解：lim(1)某[lim(1)某]4e4,选D某0某0441tan某-ln某in2某limlim0，选C34．解：极限lim()某0某某0cot某某0某2035．解：lim某in某011in某011，选A某某36．解：lim37．解：某某in111lim某选Bk某某k某klimin某1，选B38．解：选A39．解：选D某240．解：lim某1某2a某60,a7,选Btana某lim(某2),a2，选C某0某41．解：某0lim42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选Cin(2某某2)2某某2lim2，故选C43．解：因为lim某0某0某某44．解：因为limln(1某）1，故选B某0某tan(3某某2)3某某2lim3，故选C45．解：因为lim某0某0某某1某2(1某)1某a46．解：因为lim某1lim1某1，故选C 某12(1某)21a某1某1247．解：因为limlim0，所以a1，故选A 某0某0某某tan2某48．解：因为lim0，故选D2某0某49．解：由书中定理知选C50．解：因为lim11co0，故选C某某某2某3某22某ln23某ln3limln6，选B51．解：因为lim某0某0某152．解：选A53．解：lim2(1co某)1某0in某2某，选C 54．解：因为55．解：选A56．解：limlimf(某)1，选Ain某0，选C某01ec某57．解：选C某某2in58．解：lim某0某1某1,选D59．解：根据连续的定义知选B2160．C61．解：选A62．解：选A63．解：某0limf(某)2f(0),limf(某)某02f(0),选B64．解：选A65．解：因为lim选A66．解：因为某0某21某1某1lim某(某1)(某1)(某1)(某1)2，limlim2，某1某某1某1某1某21limf(某)1f(0)，又limf(某)1f(0)，所以f(某)在某0点连续，某0某0但f'(0)limf(某)f(0)某11lim1，某0某某f(某)f(0)某211f'(0)limlim0所以f(某)在某0点不可导，选C某0某0某某67．解：选C68．解：因为某0limf(某)1f(0)，又limf(某)1f(0)，所以f(某)在某0点不连续，从而在某0处不可导，但某0当某0时,极限存在，选B69．解：选B70．解：f(某)lim3n某3，选A某1n某71．解：lim某01某11f(0)，选A某272．解：选C73．解：因为lim某1f(某)lim(某2arccot某1某11)0，某1故选B某1limf(某)lim(某2arccot1)某174．解：选D75．解：因为lim某0y,limy2，曲线既有水平渐近线y2,又有垂直渐近线某0，选C 某76．解：因为某lim某in11，所以有水平渐近线y1，但无铅直渐近线，选A某ye某co某e某in某，y(0)101．选C．77．D78．C解：79．C解：g'(某)co某，所以f[g'(某)]eco某，故选C．11f(某0h)f(某0)f(某0h)f(某0)112280．解：limlim()f'(某0)1，选Ch0h01h22h2f(a某)f(a某)f(a某)f(a)f(a某)f(a)lim[]2f'(a)，选B81．解：lim某0某0某某某f(2h)f(2)f(2h)f(2)f(2h)f(2h)lim[]=2f'(2)，故选A82．解：因为limh0h0hhh22f(某)f(0)某(某1)(某2)(某3)lim6，故选B某0某0某某f(h)f(h)f(h)f(0)f(h)f(0)84．解：因为limlim[]=2f'(0)，故选Ch0h0hhh83．解：f'(0)lim85．解：因为limh0f(某0-h)f(某0)f'(某0),故选Bh86．解：因为lim87．解：h0f(12h)f(1)1f(12h)f(1)lim（2）2f'(1)，故选Dh0h2h2某2f'(某)2某e,f''(某)2e某24某e2某2，f''(0)2选C88．解：选B89．解：90．解：91．解：92．解：y某29a28某28.....a1某a0，所以y(29)29!，选By'f'(e某)e某f(某)f(e某)ef(某)f'(某)，选Cf'(0)lim某0f(某)f(0)某(某1)(某2)(某100)lim100!，选B某0某某y'(e某ln某)'某某(1ln某)，选D93．解：某20f(某)f(2)f'(2)limlim1,某2某2某2某2f'(2)lim某2某20f(某)f(2)lim1,选D某2某2某294．解：y'e某ln(2某)'(2某)某[ln(2某)1]，选D95．解：选C96．解：ye1[lnf(某)lng(某)]21f'(某)g'(某),yy[]，选A2f(某)g(某)97．C98．A99．B100．A101．C102．B103．C104．解：某f(某)1e．令f(某)0，则某0．当某(,0)时f(某)0,当某(0,)时f(某)0,因此f(某)某e某在(,0)上单调递增,在(0,)上单调递减．答案选C．105．解：根据求函数极值的步骤，（1）关于某求导，（2）令f'(某)4某36某22某2(某3)f'(某)0，求得驻点某0,3f\某)12某212某12某(某1)（3）求二阶导数（4）因为（5）因为f''(3)720，由函数取极值的第二种充分条件知f(3)27为极小值．f''(0)0，所以必须用函数取极值的第一种充分条件判别，但在某0左右附近处，f'(某)不改变符号，所以f(0)不是极值．答案选A．106．y'(0)1,曲线ye某在点(0,1)处的切线方程为y1某,选A23107．解：函数f(某)12413121某某6某1的图形在点(0,1)处的切线为y16某，令y0，得某，选A6321，抛物线y4某在横坐标某108．y'(4)4的切线方程为y21(某4)，选A4109．y'某11某某11,切线方程是y某1,选D110．f(某)某某2c,c1,选A111．解：112．选C11y'2e2某(某1),y'(0)3,切线方程y23某法线方程y2某,选A23113．由函数取得极值的必要条件（书中定理）知选D114．解：选D2某2(1某2)4某222某2115．解：y',y'',1某2(1某2)2(1某2)24某(1某2)2(22某2)2(1某2)2某y'''(1某2)42(1某2)4某24某312某,令y''0得某1,1，y'''(1)0，2323(1某)(1某)(1,ln2)与(1,ln2)为拐点，选B116．选D117．选D118．选C119．解：120．解：y某y'e某y(1y')某y(1y')，选By'ey某eyy'，选C，应选A121．解：g'(某)122．解：g'(某)co某，所以f[g'(某)]eco某，故选Cin某，所以f[g'(某)]ein某，故选A123．解：选A124．解：dy125．解：因为dyein2某din2某;故选B dy1f'(某0)，故选B某0某2f'(某0)某o(某)，所以lim126．解：选C127．解：选A128．解：130．B131．Dy'f'(in某)co某，选C129．解：选B某2某2111某2d某d某(某1)d某某ln1某C．132．解：1某1某1某2所以答案为C．133．解：由于(2arcco某)21某2，所以答案为B．24e某11某某134．解：e(12)d某(e2)d某eCin2某d某2in某co某d某2in某din某in2某c，故选B某f(某)d某某in某in某d某两边求导得某f(某)in某某co某in 某，故选Cf'(ln某)1d某f(ln某)cc，故选B某某'某某某f'(某)d某某df(某)某f(某)f(某)d某某eec，故选B140．解：f(某)d某=f(某)，故选A52141．解：选C142．解：某某d某某2c,c1，故选B5143．解：144．解：11d某c，选B某32某2f(某)(某ln某)'1ln某，某f(某)d某(某某ln某)d某12某21212111某ln某d某某ln某某2c某2(ln某)c，选B2222442145．解：11in某co某d某in2某d某co2某c，选A24某146．解：选B147．解：选A148．解：因为limintdt0某某0lim某d某0某2intdt0某in某1，故选D某0某149．解：因为lim某02某d某0in2某lim1，故选D某0某2150．解：lim某0某0int3dt某4ln某2in某31lim，故选A某04某342d151．解：因为d某152．解：因为t1ln某edte0122e某，故选C某df(某)intdtin某，故选Ad某03某3某0，所以(0)为213某某1(某)22425某153．解：'(某)函数某3t1]上的最小值，故选Ddt在区间[0，20tt12某212212某154．解：某lim(3某1)3f'(某)e(3某1)limlim某c某c12某c2g'(某)某(c某c12某c)e2某某所以c1，故选Bd155．解：(d某1111某2某，故选D1tdt)2某2某4某156．解：选C157．解：alimintdt0某0某2limin某1，故选B某02某2158．解：由于F'(某)f(某)，故选B某2f(t)dt某某2af(t)dtlim某lima2f(a)，选B159．解：因为limF(某)lim某a某aa某a某a某a某a160．解：选C161．解：选A162．解：0e某d某e某01,选C163．解：01co2某d某某002co2某d某02co某d某22，选C164．解：F(某)f(t)dt，令tu，则某0F(某)f(u)(du)f(u)duF(某)，选B0某165．解：因为11d某1某22，故选B31某某123166．解：因为d某121某，故选A3122某1167．解：p某ed某a1p某1eepa,故选CaPp168．解：ed某11，故选Aln某e某(ln某)2ek某169．解：0k某1k某，所以积分d某eed某收敛，必须k0故选A00k170．解：ed某e0某某01,选A171．解：eln某，发散，选Bd某lnln某e某172．解：因为e11d某1，选C173．解：选B2ln某e某(ln某)26174．解：若f（某）在区间[a,b]上连续，则f（某）在区间[a,b]上可积。

专升本数学第一章至第四章复习题(精简版)答案

专升本入学考试《高等数学》复习题参考答案第一章函数、极限与连续19.[]1,3-, 2，0 20.[]0,1， []1,1- 21.,x x22.ln 1y x =- 23.2 24.1x 32 26. 43 27.0 28.203050235 29.1 30.x31.()()(),1,1,1,1,-∞--+∞ 32.0 33.(),(1),0,1,2,k k k ππ+=±± 34.1，1 35.（1）偶函数（2）既非奇函数又非偶函数（3）偶函数（4）奇函数（5）既非奇函数又非偶函数（6）偶函数 36.证明略 37.1 38.（1）1x =-为第二类间断点（2）x =（3）0x =为第一类间断点（4）0,1,2,x =±± 均为第一类间断点 39.（1）存在（2）不连续，1x =为可去间断点，定义：*,01()1,11,12x x f x x x <<⎧⎪==⎨⎪<<⎩，则*()f x 在1x =处连续 40. 0x =为可去间断点，改变(0)f 定义为(0)4f =，即可使()f x 在0x =连续； 2x =为第一类间断点第二章导数与微分14.()f a ' 15.-2 16.1 17.1()y x e e -=- 18.219.2cos x e xdx 20.(){}()()f f f x f f x f x '''⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 21.()2503y x +=- 22.(1)连续，不可导 (2)连续，不可导 23.cos ,0()1,0x x f x x <⎧'=⎨≥⎩ 24.()[()()()]f x x x xe f e e f e f x ''+25. 1(ln 1)xx x ++ 26. 222()42()f x x f x '''+第三章中值定理与导数的应用12.12 13. 121e 17.在(),1-∞-及()3,+∞单调递增，在()1,3-单调递减 18.极小值ln 22f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭19.20证明略 21. 在()0,1及()2,e +∞单调递减，在()21,e 单调递增，极小值()10f =，极大值()224f e e =22.2a =，在3x π=处取得极大值 23. 24.23b ac <第四章不定积分12.()F x C + 13.-5 14.()F ax b a+ 15.()f x e C + 16.arctan ()f x C +17.ln tan x C+ 18.arcsin x C-+19.12ln 31x C x -++20.11sin 2sin12424x x C -+ 21.(2C +22.11arcsin ln 22x x C ++ 23.322111arctan ln(1)366x x x x C -+++24.()()1cos ln sin ln 2x x x C ++⎡⎤⎣⎦ 25.2111sin 2cos 2448x x x x C +++26.()32e C + 27.()ln ln ln x C +⎡⎤⎣⎦28.()1ln 11xxx e C e-++++ 29.233x C - 30.6811sin sin 68x x C -+ 31.()21ln tan 2x C + 32.2arccos 1102ln10x C -+33.C 34.1arcsin C x -35.ln x C x-+ 36.()sin sec x e x x C -+。

（完整版）高职专升本第一章函数极限与连续习题及答案

（完整版）高职专升本第一章函数极限与连续习题及答案高等数学习题集第一章函数极限与连续一.选择题1．若函数)(x f 的定义域为[0,1]，则函数)(ln x f 的定义域是（ B ）。

A [0,1]B [1,e]C [0,e]D (1,e)2．设xx f 11)(+=，则)]([x f f =（ A ）。

(2002-03电大试题) A.x x ++11 B.x x +1 C.x ++111 D.x+11。

3．设)(x f =e 2x ，则函数)()()(x f x f x F -+=是（ B ）。

A 奇函数；B 偶函数；C 既是奇函数又是偶函数；D 非奇非偶函数。

4．下列说法错误的是（ D ）。

A y=2x 与y=|x|表示同一函数；B x x f 3sin 21)(=是有界函数； C x x x f +=cos )(不是周期函数； D 12+=x y 在(－∞,＋∞)内是单调函数。

5．下列函数中非奇非偶的函数是（ D ）。

A ||lg )(x x f =；B 2)(xx e e x f --=； C x x x f sin )(+=； D ||)(x x x f -=。

6．下列函数中（ A ）是基本初等函数。

A x x f 2=)(；B x x f 2=)(；C 2)(+=x x f ；D x x x f +=2)(。

7．函数（ A ）是初等函数： A x x y arccos 12-=；B =≠--=.1,0,1,112x x x x y C xx y ln )ln(-=；D ΛΛ+++++=+12421n y 8．“数列{x n }的极限存在”是“数列{x n }有界”的（ A ）。

A 充分但非必要条件；B 必要但非充分条件；C 充分必要条件；D 既非充分亦非必要条件。

9．∞→x lim 5x 的值是（ D ）。

A +∞； B -∞； C 0； D 不存在。

10．+∞→x lim e -x 的值是（ A ）。

(完整版)函数、极限与连续习题及答案

第一章函数、极限与连续(A)1．区间[)+∞,a 表示不等式( )A ．+∞<<x aB ．+∞<≤x aC ．x a <D ．x a ≥ 2．若()13+=t t ϕ，则()=+13t ϕ( )A ．13+tB ．26+tC ．29+tD ．233369+++t t t 3．设函数()()x x x x f arcsin 2513ln +-++=的定义域是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,31B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,1C ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 D ．()1,1-4．下列函数()x f 与()x g 相等的是( )A ．()2x x f =，()4x x g =B ．()x x f =，()()2x x g =C ．()11+-=x x x f ，()11+-=x x x g D ． ()112--=x x x f ，()1+=x x g 5．下列函数中为奇函数的是( )A ．2sin xx y = B ．xxe y 2-= C ．x x x sin 222-- D ．x x x x y sin cos 2+= 6．若函数()x x f =，22<<-x ，则()1-x f 的值域为( ) A ．[)2,0 B ．[)3,0 C ．[]2,0 D ．[]3,0 7．设函数()x e x f =(0≠x )，那么()()21x f x f ⋅为( )A ．()()21x f x f +B ．()21x x f +C ．()21x x fD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x f8．已知()x f 在区间()+∞∞-,上单调递减，则()42+x f 的单调递减区间是( ) A ．()+∞∞-, B ．()0,∞- C ．[)+∞,0 D ．不存在 9．函数()x f y =与其反函数()x fy 1-=的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=10．函数2101-=-x y 的反函数是( ) A ．2lg-=x x y B ．2log x y = C ．xy 1log 2= D ．()2lg 1++=x y 11．设函数()⎩⎨⎧=是无理数是有理数x x a x f x ,0,10<<a ，则( )A ．当+∞→x 时，()x f 是无穷大B ．当+∞→x 时，()x f 是无穷小C ．当-∞→x 时，()x f 是无穷大D ．当-∞→x 时，()x f 是无穷小 12．设()x f 在R 上有定义，函数()x f 在点0x 左、右极限都存在且相等是函数()x f 在点0x 连续的( )A ．充分条件B ．充分且必要条件C ．必要条件D ．非充分也非必要条件13．若函数()⎩⎨⎧<≥+=1,cos 1,2x x x a x x f π在R 上连续，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．-2 14．若函数()x f 在某点0x 极限存在，则( ) A ． ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．()x f 在0x 函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．()x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果()0x f 存在的话，必等于极限值15．数列0，31，42，53，64，…是( )A ．以0为极限B ．以1为极限C ．以n n 2-为极限 D ．不存在在极限 16．=∞→xx x 1sin lim ( )A ．∞B ．不存在C ．1D ．017．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→xx x 211lim ( )A ．2-eB ．∞C ．0D ．21 18．无穷小量是( )A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零19．设()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤-=31,110,201,2x x x x x f x 则()x f 的定义域为，()0f = ，()1f = 。

第一章：(专升本)函数、极限与连续答案

第一章函数、极限与连续第一讲：函数一、1.非；2.是；3.非；4.非；5.是；6.是；7.非；8.非。

二、1.y 轴；2.{}0；3.)10(1log 2<<-x x x ；4.22123x x ++与5412++x x ；5. u y 2log =、2sin +=x u ；6.1，12sin ,1122++x a 。

三、1.C ；2.B ；3.A 。

四、1.]3,1[-；2.(1)),3[]1,(+∞-∞ (2)]2,1(- (3)),2(+∞- (4)))()12(,2(Z k k k ∈+ππ；3. )exp()]([,)]([,)]([,)]([422x x x e x g g x x f f e x f g e x g f ====；4.(1)奇 (2)非奇非偶 (3)奇 (4)偶；5.(1)58,sin ,3+===x v v u u y (2)5,,tan 23+===x v v u u y(3)31,2x u y u -== (4)x u u y -==3,lg ；6.0,21,51。

第二讲：极限概念一、1.；是2.非；3.非；4.非；5.非；6.是；7.非；8.非；9.是；10.非；11.是；12.非；13.非。

二、1.0；2.0；3.4；4.0；5.1；6.0；7.1，不存在；8.b ，1，1；9.1,-∞；10.无穷小；11.无穷小；12.0。

三、1.D ；2.C ；3.D ；4.C ；5.B ；6.A ；7.D ；8.D ；9.B ；10.D 。

四、1.1)00(,1)00(=+-=-f f ；2.无极限，因)00()00(+≠-f f ；3.1)(lim 1=→x f x 。

五、1.无穷小；2.无穷大；3.无穷大（∞-）；4.既不是无穷小也不是无穷大。

六、1.同阶无穷小；2.高阶无穷小；3.等价无穷小。

第三讲：极限的求法一、1.是；2.非；3.非；4.非；5.非；6.非；7.非；8.非；9.非；10.非。

成考(专升本)-高等数学二(专升本)-第1章函数、极限和连续

成考（专升本）-高等数学二（专升本）-第1章函数、极限和连续[单选题]1.当x→0时，x2是x-ln（1+x）的()。

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小（江南博哥）量正确答案：C参考解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于可知当x→0时，x2与x-ln（1+x）为同阶但不等价无穷小，故应选C。

[单选题]3.()。

A.0B.1C.2D.不存在正确答案：D[单选题]4.()。

A.减少B.有增有减C.不增不减D.增加正确答案：B[单选题]5.设函数f（x）=，在x=2处连续，则a=()。

A.B.C.D.正确答案：B参考解析：[单选题]6.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是()。

A.x2-1B.sin（x2-1）C.lnxD.e x-1正确答案：D参考解析：[单选题]7.设z=f（x，y）在点（1，1）处有f x’（1，1）=f y’（1，1）=0，且f xx”（1，1）=2，fxy”（1，1）=0，fyy”（1，1）=1，则fy（1，1）=()。

A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值正确答案：B参考解析：根据极值的充分条件：B2－AC＝－2，A＝2＞0所以f（1，1）为极小值，选B。

[单选题]8.当x→0时，若sin2x与x k是等价无穷小量，则k=()。

A.1/2B.1C.2D.3正确答案：C参考解析：当k=2时，有选C。

[单选题]9.()。

A.（1，1）B.（e，e）C.（1，e＋1）D.（e，e＋2）正确答案：A参考解析：本题将四个选项代入等式，只有选项A的坐标使等式成立。

[单选题]10.下列命题正确的是()。

A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量正确答案：C参考解析：根据无穷小量的定义可知选项C正确。

[单选题]11.()。

A.－3B.0C.1D.3正确答案：D参考解析：[单选题]12.()。

专升本高等数学一(函数、极限与连续)模拟试卷3(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)=的定义域是( )A．一4≤x≤3B．一4≤x≤0C．0＜x≤3D．一4＜x＜3正确答案：A解析：由题意知定义域为两段函数定义域的并集，即[一4，3]，故选A．知识模块：函数、极限与连续2．函数y=sinx+的最小正周期是( )A．2πB．πC．D．正确答案：A解析：y=sinx+=2π，故选A．知识模块：函数、极限与连续3．若= ( )A．kB．2kC．∞D．不存在正确答案：A解析：因为数列｛a2n｝为数列{an}的一个子列，故=k．知识模块：函数、极限与连续4．下列极限中正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为第二重要极限的结构形式为=e，式中“□”可以是自变量x，也可以是x的函数，而□→0，表示当x→x0(x→∞)时，必有□→0，即□是当x→x0(x→∞)时为无穷小量且小括号内用“+”相连时上式=e成立，所以A、B、C不正确，故选D．知识模块：函数、极限与连续5．当x→0时，下列变量中为无穷小的是( )A．lg｜x｜B．sinC．cotxD．一1正确答案：D解析：x→0时，lg｜x｜→一∞，sin无极限，cotx→∞，一1→0，故选D．知识模块：函数、极限与连续6．= ( )A．1B．0C．2D．正确答案：C解析：(x＋1)=2．知识模块：函数、极限与连续7．若f(x)与g(x)在x→x0时都是无穷大，则下列极限正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：无穷大量乘以一个常数还是无穷大量，故选D，举反例，如令f(x)=，g(x)=，x0=0，此时A、B、C项均不成立，但若f(x)=g(x)=，x0=0，此时A、B、C项又都成立，所以A，B，C项不能确定．知识模块：函数、极限与连续8．函数f(x)=在x=1处间断是由于( )A．B．C．D．正确答案：D解析：=1，f(1)=2，故不连续的原因是．知识模块：函数、极限与连续9．下列区间中，使方程x4一x一1=0至少有一个根的区间是( ) A．(1，2)B．(2，3)C．(，1)D．(0，)正确答案：A解析：令f(x)=x4一x一1，f(0)=－1＜0，＜0，f(1)=一1＜0，f(2)=13＞0，f(3)=77＞0，在4个区间中，只有f(1)f(2)＜0，由函数的连续的零点定理可知，至少存在一点ξ∈(1，2)，使得f(ξ)=0，即方程x4一x－1=0至少有一个根．知识模块：函数、极限与连续填空题10．函数f(x)=的定义域是_________．正确答案：(一∞，一1)∪(一1，+∞)解析：sinμ的定义域为(一∞，+∞)，但中1+x≠0，即x≠一1，故函数f(x)=的定义域为(一∞，一1)∪(一1，+∞)．知识模块：函数、极限与连续11．函数f(x)=ln(x+)是_________函数，因而其图形关于_________对称．正确答案：奇，原点解析：f(x)==－ln(x＋)=一f(x)，所以f(x)为奇函数，其图形关于原点对称．知识模块：函数、极限与连续12．若函数f(x)的反函数图像过点(1，5)，则函数y=f(x)的图像必过点_________．正确答案：(5，1)解析：因为原函数和反函数图像关于y=x对称，所以原函数过(1，5)，则反函数过点(5，1)．知识模块：函数、极限与连续13．=________．正确答案：0解析：x→0＋，arctan=0．知识模块：函数、极限与连续14．若(cosx一b)=5，则a=________，b=________．正确答案：1，一4解析：由(ex一a)=0，即a=1．又有(cosx一b)=1—b=5，故b=一4．知识模块：函数、极限与连续15．若f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：0解析：=0．又f(0)=a，则若f(x)在x=0连续，应有a=0．知识模块：函数、极限与连续16．设f(x)=有无穷间断点x=0和可去间断点x=1，则a=________．正确答案：1解析：知识模块：函数、极限与连续解答题17．计算．正确答案：．涉及知识点：函数、极限与连续18．求．正确答案：型，使用洛必达法则．=0．涉及知识点：函数、极限与连续19．求极限．正确答案：．涉及知识点：函数、极限与连续20．求极限(sinx+cosx)．正确答案：涉及知识点：函数、极限与连续21．求极限．正确答案：此极限为型，所以涉及知识点：函数、极限与连续22．求极限．正确答案：这是“1∞”型未定式．涉及知识点：函数、极限与连续23．求极限．正确答案：原式=．涉及知识点：函数、极限与连续24．设f(x)=，求f(x)的间断点．正确答案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x 一3)=0或x一3=0时f(x)无意义，则间断点为x一3=kπ(k=0，±1，±2，…)．即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)．涉及知识点：函数、极限与连续25．证明方程4x=2x在区间(0，)内至少有一个实根．正确答案：令f(x)=4x一2x，f(0)=一1＜0，＞0，由连续函数的零点定理可知至少存在一点C∈(0，)使得f(c)=0，即方程4x=2x在(0，)内至少有一个根．涉及知识点：函数、极限与连续。

专升本高等数学(一)-极限和连续

专升本高等数学(一)-极限和连续(总分：99.99，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：20，分数：20.00)1.下列极限值等于1的是______A．B．C．D．（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：2.下列极限值等于e的是______A．B．C．D．（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：3.当x→1时，与x-1是等价无穷小的是______A．x 2 -1B．C．D．（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：4.当x→0时，无穷小量是______ A．B．C．D．2 x（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：______（分数：1.00）A.-1B.1C.∞D.不存在√解析：6. (m是常数)等于______ A．0B．1C．m 2D．（分数：1.00）A. √B.C.D.解析：7.______（分数：1.00）A.eB.ebC.eab √D.eab+d解析：8.当x→0时，x 2 -sinx是x的______（分数：1.00）A.高阶无穷小B.等价无穷小C.低阶无穷小D.同价无穷小，但不是等价无穷小√解析：9.当x→0时，下列函数为无穷小的是______A．B．x 2 +sinxC．D．2x-1（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：10.等于______A．0B．C．D．1（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：11.x=0处连续，则a等于______ （分数：1.00）A.-1B.1C.2D.3 √解析：12.x=0______（分数：1.00）A.振荡间断点B.无穷间断间C.可去间断点√D.跳跃间断点解析：13.等于______A．ln2B．C．D．2（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：14.函数在x=1处间断是由于______A．不存在B．不存在C．f(x)在x=1处无定义D．（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：15.f(x)的可去间断点个数是______（分数：1.00）A.0B.1C.2 √D.3解析：16.x≠0时，F(x)=f(x)，若F(x)在点x=0处连续，则F(0)等于______ （分数：1.00）A.-1B.0C.1 √D.2解析：17.x=1是函数y的______（分数：1.00）A.连续点B.可去间断点√C.跳跃间断点D.无穷间断点解析：18.点x＝0______（分数：1.00）A.连续点√B.可去间断点C.第二类间断点D.第一类间断点，但不是可去间断点解析：19.设函数在点x=0连续，则k等于______ A．4B．C．2D．（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：f(x)在______（分数：1.00）A.x=0，x=1处都间断B.x=0处间断，x=1处连续√C.x=0，x=1处都连续D.x=0处连续，x=1处间断解析：二、填空题(总题数：20，分数：20.00)．（分数：1.00）22.若，则a= 1，n= 2．（分数：1.00）解析：2，3．（分数：1.00）解析：e 224.设x→∞时，f(x)与是等价无穷小，则．（分数：1.00）解析：225.设a= 1．（分数：1.00）解析：1．（分数：1.00）解析：027.设，则k= 1．（分数：1.00），则a= 1．（分数：1.00）解析：-229.设当x→0时，ax 2与a= 1．（分数：1.00）．（分数：1.00）31.设函数x=0处连续，则常数k= 1．（分数：1.00）解析：232.f(x)在x 0处连续的 1是（分数：1.00）解析：充分必要条件33.函数 1，x= 2是第一类间断点，x= 3是第二类间断点．（分数：1.00）解析：x=0，x=kπ+(k=0，±1，±2，…)，x=0是第一类间断点，x=kπ，±1，±2，…)是第二类间断点．34.函数 1．（分数：1.00）解析：335.函数f(x)=lnarcsinx的连续区间是 1.（分数：1.00）解析：(0，1]36.若x=0处连续，则a= 1.（分数：1.00）解析：237.若函数x=0处连续，则a= 1．（分数：1.00）解析：-238.函数 1．（分数：1.00）解析：x=339.设函数x=0是f(x)的第 1类间断点．（分数：1.00）解析：一40.设x=0处连续，则a= 1．（分数：1.00）解析：2三、解答题(总题数：15，分数：60.00)求下列极限：（分数：10.00）1.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()＜1，|b|＜1)；（分数：1.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()1.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()1.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()1.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：11.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：01.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：11.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：11.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()1.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：e -441.求极限m，n是常数．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：e mn42.设f(ln2)．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：2 π43.已知a和b的值．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：a=1，b=-1．44.设f(0-0)，f(0+0)．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()45.设f(0-0)，f(0+0)．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：f(0-0)=-1，f(0+0)=1．46.证明方程x 5 +3x 3 -3=0在(0，1)内至少有一个根．（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[提示]f(x)=x 5 +3x 3 -3，f(0)=-3＜0，f(1)=1＞0，由取零值定理证明．47.当x→1时，与f(x)和g(x)进行无穷小量阶的比较．（分数：3.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：f(x)与g(x)是等价无穷小．48.设f(x)在点x=0处连续，且x≠0时，f(0)．（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：f(0)=149.设(-∞，+∞)内连续，求a和b．（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：a=1，b=-150.讨论函数（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：f(x)在(-∞，+∞)内连续．求下列函数的间断点，并指出间断点的类型：（分数：4.00）2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：x=0是第一类间断点，且是可去间断点；x=-1是第二类间断点，且是无穷间断点；2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：x=-1是第一类间断点，且是跳跃间断点．51.讨论函数在点x=0的连续性．（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：f(0-0)=-1，f(0+0)=1，f(x)在x=0不连续．求下列极限：（分数：3.99）1.33）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()1.33）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()1.33）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：e x．52.证明方程x=asinx+b(a＞0，b＞0)至少有一个不超过a+b的正根．（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[提示]f(x)=asinx+b-x，在[0，a+b]考虑：若sin(a+b)＜1，f(0)＞0，f(a+b)＜0，由取零值定理证明；若sin(a+b)=1，则f(a+b)=0，a+b就是f(x)=0的根．。

辽宁专升本高等数学第一章函数极限连续测试

第一章函数极限连续测试姓名分数一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数f(x)={2x −1,x ≥15−x,x <1，则x=1是f(x)的( ) A 无穷间断点B.振荡间断点C.可去间断点D.跳跃间断点2.当x→0时，下列是等价无穷小的是( )A sin5x 与3x 2B.ln(1+3x)与5xC.1-cos2x 与xD. e 3x -1与3x3.下列集合中( )是空集A.{0,1,2}∩{0,3,4}B.{1,2,3}∩{5,6,7}C. {(x,y)∣y =x 且 y =2x}D.{x ∥x ∣<1 且 x ≥0}4.下列各组函数中是相同的函数有( )A f(x)=x,g(x)=(√x)2B f(x)=|x|,g(x)=√x 33C f(x)=1,g(x)=sin 2 x +cos 2 xD f(x)=x 3x ,g(x)=x 25.函数 f(x)=1lg |x−5| 的定义域是( )A (−∞,5)⋃(5,+∞)B (−∞,6)∪(6,+∞)c (−∞,4)∪(4,+∞)D (−∞,4)∪(4,5)∪(5,6)∪(6,+∞)6.设函数 {x +2−∞<x <02x0≤x <2(x −2)22≤x <+∞则下列等式中, 不成立的是( ) A f(0)=f(1)B f(0)=f(−1)C f(−2)=f(2)D f(−1)=f(3)7. 下列函数中,( )是偶函数A |x|xB x 3sin xC a x −1a x +1D 10x −10−x 28. 下列函数中, 有界的是( )A y =arctan xB y =tan xC y =1xD y =2x9. 若 f(x −1)=x(x −1), 则 f(x)=( )A x(x +1)B x(x −1)C x(x −1)+1D 不存在10. 下列函数不是复合函数的有( )A y =(12)xB 2)1(x y −−=C y =lg sin xD y =e √1+sin x二、填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.函数y =ln(x−1)√5−x 的定义域为 . 14.若f(x)=2x 2+10x−13x 3−5x 2+8，则lim x→∞f(x)= . 15.奇+奇= .三、解答题(本大题共6小题，共60分，写出必要的文字说明，演算步骤)21.(本题8分)计算极限limx→+∞x+2.22.(本题8分)极限lim x→0(1+x )3x .23.(本题8分)极限limx→3√x+1−2x 2−9.x 2ln24.(本题10分) 略25.(本题12分) 极限limx→π2(sinx1−sin x−2cos2x)26. (本题12分) 讨论函数f(x)={x2sin1x,x≠00,x=0在x=0处的连续性.。

专升本高等数学复习资料(含答案)

专升本高等数学复习资料一、函数、极限和连续1．函数)(x f y =的定义域是（）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是2．以下说法不正确的是（）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相同则（）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同 4．函数42y x x =-+-的定义域为（） A ．(2,4) B ．[2,4] C ．(2,4] D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x xB ．x x 212--C ．121-+x xD ．xx212--7．分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是( )A ．x e y -=B ．)ln(x y -=C ．x x y cos 3=D ．x y ln =9．以下各对函数是相同函数的有( )A ．x x g x x f -==)()(与B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x x x x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --= D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ． ]0,1[-C ．[0,1]D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2] 13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．114．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．0)(≡x F16．设 ⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义 17．函数x x y sin 2=的图形（）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称 18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( ) A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2x x e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f-的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y =轴对称D ．关于原点对称 21．对于极限)(lim 0x f x →，下列说法正确的是（）A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的B ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(lim 0x f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确22．若极限A )(lim 0=→x f x 存在，下列说法正确的是（）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 0===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x xx→＋０的值是( )． A ． 0 B ． 1 C ．∞ D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（） A ．0,2==b a B ．1,1==b a C ．1,2==b a D ．0,2=-=b a26．设b a <<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a + 27．极限xx 1321lim+→的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．∞→x lim xx 21sin为( )A ．2B ．21C ．1D ．无穷大量29． n m nxmxx ,(sin sin lim 0→为正整数）等于（）A ．n mB ．m nC ．n m n m --)1(D ．mn m n --)1(30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（） A ．0,2==b a B ．0,1==b a C ．0,6==b a D ．1,1==b a 31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001sin )(x e x x x x f x 则=→)(lim 0x f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在33．下列计算结果正确的是( )A ． e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e xx x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( )A ． 1B ． ∞C ．0D ．2135．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0的结果是A ．1-B ．1C ．0D ．不存在36．()01sin lim ≠∞→k kxx x 为 ( )A ．kB ．k 1C ．1D ．无穷大量37．极限x x sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π-38．当∞→x 时,函数x x)11(+的极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1- 39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(lim 0x f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-42．无穷小量就是（）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是 43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（） A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小 47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a 48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x →，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50．下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim 0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim∞→ D ．xx x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52．当+→0x 时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153．当0→x 时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x + B ．x tan C ．()x cos 12- D ．1-x e54．函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55．当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( )A ．x x 3B ．xx cos C ．x ln D ．x e -56．当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x →时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( ) A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( ) A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin 2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )A ．x x x f sin ln )(+=B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．x x f 1)(=B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=0201a r c t a n )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( ) A ．连续 B ．左连续 C ．右连续 D ．既非左连续,也非右连续 B ．64．下列函数在0=x 处不连续的有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-000)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x x x x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x x x xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( )A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导,但导数不连续D ．可导,且导数连续66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=0101)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( ) A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( ) A ．当0→x 时,极限不存在 B ．当0→x 时,极限存在C ．在0=x 处连续D ．在0=x 处可导 D ． 69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞70．设nxnxx f x -=∞→13lim)(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx ≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及nx x 10≠≠D ． 71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ，则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数B ．72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot )(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2xy e x z y-+=的间断点是( ) A ．)1,1(),1,1(),0,1(-- B ．是曲线y e y -=上的任意点 C ．)1,1(),1,1(),0,0(- D ．曲线2x y =上的任意点 75．设2)1(42-+=xx y ,则曲线( ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x 时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（） A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．000)()(lim )('0x x x f x f x f x x --=→D ．h x f h x f x f h )()21(lim )('0000--=→78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．279．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．x e sinB ．x e cos -C ．x e cosD ．x e sin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则hx f h x f h )()21(lim 000--→等于( )81．A ．1-B ．2C ．1D ．21-B ．81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim--+→=( )A ．)('a fB ．)('2a fC ．0D ．)2('a f 82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim 0（）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（） A ．0 B ．6- C ．1 D ．3 84．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim 0（）A ．1B ．0C ．2D ．3 85．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim→h hx f f )()h - x (00-( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，则=)1('f （）A ． 21B ． 21-C ． 41D ．41-87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．2 88．导数)'(log x a 等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．x xa log 1 D ．x 189．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( )A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×10 90．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f 91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100-D ．100- 92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x xB ．x x x lnC ．不可导D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x +- D ．)2ln 1()2(x x x +-- 95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅ 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(y x f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（）A ．)('0x fB ．)(0x fC ．0D ．199．设函数)(y x f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（）A ．211k k = B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k 100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，则对于区间()b a ,上的任何点x ，下列说法正确的是（）A ．)()(0x f x f >B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f ->D ．)()(0x f x f -<专升本高等数学综合练习题参考答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x=-是奇函数．6．解：令t x -=1，则tt t t t f 21212211)(--=---+=，所以x x x f 212)(--= ，故选D 7．解：选D 8．解：选D 9．解：选B 10．解：选C 11．解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B12．解：选C 13．解：选B 14．解：选B 15．解：选B 16．解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18．解：选C 19. 解：选C20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1lim lim x e x e x x e x e→→-==-,故选B ． 24．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００故选D ．25．解：因为2sin lim 20=+→x x b ax x 所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 所以2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n n n ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：因为∞→x lim 2121lim 21sin==∞→x x x x x ,故选B 29．解：n m nx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A 30．解：因为1tan lim 230=+→x x b ax x 所以0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,所以1=a ，故选B 31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim =+-=+-∞→∞→x x x xx x x x x x ，选A32．解：因为01lim )(lim 00=-=++→→）（x x x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(lim 0x f x →不存在，故选D 33．解：41414010])41(lim [)41(lim e x x x x x x =+=+→→,选D 34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xx x x x x x ，选C 35．解：110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：kkx x kx x x x 11lim 1sin lim ==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39．解：选D40．解：06lim 21=++→ax x x ,7-=a ,选B 41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xax x x ，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C 43．解：因为22lim )2sin(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：因为11ln(lim 0=+→xx x ），故选B 45．解：因为33lim )3tan(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：因为21)1(21lim 1)1(21lim 11=++=-+-→→x x x x xx x ，故选C 47．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xx x x a x a x ，所以1>a ，故选A 48．解：因为02tan lim 20=→x x x ，故选D 49．解：由书中定理知选C50．解：因为01cos 1lim =∞→xx x ，故选C 51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim 00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A53．解：1sin )cos 1(2lim 20=-→xx x ，选C54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A 55．解：选A56．解：0sec 1sin lim0=+→xx x ，选C 57．解：选C58．解：,11sin lim 20=+→xx x x x 选D 59．解：根据连续的定义知选B60．C61．解：选A62．解：选A 63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ， 011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C 67．解：选C68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B70．解：313lim )(-=-=∞→nxnx x f x ，选A 71．解：)0(2111lim 0f x x x ≠=-+→，选A 72．解：选C73．解：因为0)11cot (lim )(lim 211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot (lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B 74．解：选D75．解：因为2lim ,lim 0-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C 76．解：因为11sin lim =+∞→xx x ，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim 0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C 81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B 82．解：因为=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A 83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→xx x x x x f x f x x ，故选B 84．解：因为=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C 85．解：因为0lim →h )(')()h - x (000x f hx f f -=-,故选B 86．解：因为=--→h f h f h )1()21(lim 0 21)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（，故选D 87．解：222242)('',2)('x x x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim )0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D93．解：,1202lim 2)2()(lim )2('22=---=--=++→→+x x x f x f f x x ,1202lim 2)2()(lim )2('22-=---=--=--→→-x x x f x f f x x 选D 94．解：[]]1)2ln([)2('')2ln(--==--x x e y x x x ，选D95．解：选C 96．解：])()(')()('[21,)](ln )([ln 21x g x g x f x f y y e y x g x f -⋅='=-，选A 97．C 98．A 99．B 100．A。

成人高考《高等数学一》章节练习题答案及解析

成人高考《高等数学一》章节练习题答案及解析- 1 -2021 年专升本数学一习题第一章极限、连续1.已知f(x) = � 3x + 2，x ≥0x 2 −1,x < 0。

求f（0）=2. limx→∞sinxx=3. limx→2 （x −2）sin1x−2=4. limx→0xln(3x+1)=5. limx→0sin4xx=6. limx→∞�1 +5x �x =7. limx→0tan2x2x=8. limx→0 (1 −x)1x =9. limx→0 (1 + x)−1x =10. limx→∞�1 +1x �x+2 =11. limx→0x ⋅tanx= 12. limx→0sinxsin2x =13. limx→0ln (2x+1)sin3x14. limx→1x−1x 2 −1=15. limx→4x−4√x+5−3=- 2 -- 2 -16. limx→∞2x 3 +3x 2 +5 7x 3 +4x 2 −1 = 17.设f(x) = �x −1,x < 0 0,x = 0x + 1,x > 0，求limx→0f(x)18. limx→2x 2 +x−6x 2 −4=19. limx→0x−sinxx 2 +x=20.设函数f(x) = �√x3,x < 0,x 2 + 1,x ≥0, 则在点x=0 处是否连续。

21.函数f(x) =x 2 +1x−3的间断点是（）。

22.设函数f(x) = �e x，x < 0x + a，x ≥0 在x=0 处连续，则a=（）第二章一元函数微分学1.已知f ′(2) = 2，求limΔx→0f(2−3Δx)−f(2)Δx=2.已知f ′(4) = 1，求limΔx→0f(4+2Δx)−f(4)Δx=3x + lnx在点（1，0）处切线斜率K。

4lnx在点（1,0）处的切线方程和法线方程。

5x 2 上的一点，使该点处的切线与直线y = 2x + 2平行。

河南专升本高数教材(云飞)版第一章函数极限连续课后习题答案

河南专升本（云飞）版高数教材课后习题答案第一章函数极限连续同步练习一一、选择题 1、答案：C解：偶次根号下不能取负值，又在分母上，不能为0，可有012>-x ；反三角函数的定义域是[]1,1-，可得1121≤-≤-x.解这个题目只需解不等式组 210011112x x x⎧->⎪⇒≤<⎨-≤-≤⎪⎩，因此选C. 2、答案：D解：函数相同要求定义域和对应法则都相同. A 中的对应法则不同，x 表示任意实数，而2x 则只是正实数；B 、C 定义域不同. D 只是一个函数的两种不同表达形式. 3、答案：D解：三角函数都是周期函数，所以A 、C 一定是周期函数，对于B 有22cos 1sin 2xx y -==，显然是周期函数. 4、答案：D解：求一函数的反函数就是反解出x 即可.对于本题就是由dcx bax y --=解得a cy b dy x --=，再将x ，y 互换即可. 5、答案：B解：首先反三角函数的定义域是[]1,1-，因此121≤+≤-u ，可得13-≤≤-u ，即123-≤-≤-x ，从而可知x 的取值范围是[]1,1-.二、填空题 6、答案：[]πe,1解：)(x f 的定义域是[]π,0，即π≤≤x 0，那么对)(ln x f 来说，有π≤≤x ln 0，由此可解得x 的范围是[]πe,1.7、答案：x x 22-解：由题目中)1(2)1(34)1(222242+++=++=+x x x x x f ，可知函数t t t f 2)(2+=.再用2-x 来替换t ，即x x x x x f 2)2(2)2()2(22-=-+-=-就可得到结果了. 8、答案：21x x+ 解：要求)(x f 的表达式，可令x t 1=，即t x 1=.由21)1(xx x f +=可知21)(t t t f +=，所以)(x f =21x x+. 9、答案：x解：本题已知)(x f 的表达式，求)1(xf 得表达式.所以只需把函数式中的自变量x 换成x1即可.10、答案：π解：正弦函数的周期是π2，x x f sin )(=则是将正弦函数图像中在x 轴以下的部分翻到上面去，具体图形如下由图可知，其周期是π.11、解：()f x 在真数的位置，故有()0f x >，又ln ()f x 在分母上，故ln ()0f x ≠.由此可解得()0f x >且()1f x ≠. 12、答案：11(3)2x y e -=- 解：求反函数就是将原函数中的x 反解出来.由111ln(23)ln(23)1(3)2y y x x y x e -=++⇒+=-⇒=-，再将x 和y 互换位置即可.三、解答题13、求下列函数的定义域.（1）解：由题意可知：cos 0x >；从而解得(2,2)(0,1,2,)22x k k k ππππ∈-+=±±，所以该函数的定义域就是(2,2)(0,1,2,)22k k k ππππ-+=±±.（2）解：由题意可知：10ln(1)010x x x -≠⎧⎪+≥⎨⎪+>⎩；从而解得)()0,11,x ∈⋃+∞⎡⎣，所以该函数的定义域是)()0,11,⋃+∞⎡⎣.（3）解：由题意可知：2302113x x ⎧-≥⎪⎨--≤≤⎪⎩；从而解得x ⎡∈-⎣，所以该函数的定义域就是⎡-⎣.（4）解：由题意可知：sin 010110x x x x ≥⎧⎪+⎪>⎨-⎪-≠⎪⎩；从而解得)0,1x ∈⎡⎣，所以该函数的定义域就是)0,1⎡⎣.14、解：因为()f x 的定义域是[]0,1，所以对2()f x 来说就有201x ≤≤，解得有11x -≤≤；对(cos )f x 来说就有0cos 1x ≤≤，解得有[2,2(0,1,2,)22x k k k ππππ⎤∈-+=±±⎥⎦. 所以2()f x 的定义域就是[]1,1-，(cos )f x 的定义域是[2,2(0,1,2,)22k k k ππππ⎤-+=±±⎥⎦.15、解：(1)xf e +的定义域是[]1,1-，也就是说11x -≤≤，从而有1111x e e e -+≤+≤+，所以()f x 的定义域就是11,1e e -⎡⎤++⎣⎦.16、解：因为2()1f x x x =-+，所以2()12f x x x +=-+，所以[]222)1(2)(2)1f f x x x x x +=-+--++（，整理后也就是 []22)1(2)(1)1f f x x x x x +=-+-++（.17、解：令1t x =，即1x t =，则222221111()()(1)11t f f t x t t t t ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥===⎢⎥+⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以221()(1)f x x x =+. 18、解：当0x ≤时，()xf x e =，所以11(1)f e e--==，0(0)1f e ==；当0x π<≤时，()f x x π=，所以(2)2f π=，()f e e π=；当x π>时，()ln f x x =，所以(2)ln(2)f ππ=. 19、证明：()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，其定义域都是D ，则对任意的x D ∈，都有()()f x f x -=-，()()g x g x -=.∴()()()()f x g x f x g x --=-，也就是说()()f x g x 在定义域内是奇函数. 20、解：因为()f x 是(),-∞+∞内的奇函数，所以对任意的(),x ∈-∞+∞，都有()()f x f x -=-.从而有()(22)()(22)()()xx x x F x f x f x F x ---=+-=-+=-，所以可知()F x 在(),-∞+∞内是奇函数.21、解：当1x -∞<<时，()f x x =对应的反函数是x y =，此时1y -∞<<；当14x ≤≤时，2()f x x =对应的反函数是x =，此时有116y ≤≤；当4x <<+∞，()2x f x =对应的反函数是ln ln 2yx =，此时有16y <<+∞. 所以()f x的反函数就是1,1()16ln ,16ln 2x x f x x x x -⎧-∞<<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪<<+∞⎩.22、将下列复合函数分解成几个简单函数或者基本初等函数. （1）解：32arcsin ,,1y u u v v x ===-. （2）解：2lg ,2y u v v w x x ====+. 23、解：设圆锥的底半径是R ，高是h. 由题意可知：313V R h π=，所以有R =，根据实际情况，可知该函数的定义域是()0,+∞.同步练习二一、选择题 1、答案：D解：当0x →时，21x →，1sin x 不存在（即∞→x 1），sin 1x x→，()31sin 0x x x +→，无穷小量乘以有界变量极限是0. 2、答案：C解：当1x →时，101x x -→+，21121x x x -=+→-，11x x +→∞-， e eeexxxx x x x x x x x ====→→--→-→1limln 11limln 11111111lim lim .3、答案：B解：当0x →时，x cos 1-与2x 等价，又因为 ∞==→→21022301lim lim x x x x x ，由定义可知23x 是比2x 低阶的无穷小量，即0x →时，23x 是比x cos 1-低阶的无穷小量. 4、答案：C解：无论x 取何值，函数x sin 、x 1sin 都是有界函数，当0x →时，x x sin 、x x 1sin 都是无穷小量乘以有界变量还是无穷小量，x1显然是无穷大量，A 、B 、D 都正确.5、答案：D解：本题考查两个重要极限中的一个，有e xx x =+∞→)11(lim 和e x x x =+→10)1(lim 这两种形式，通过对照可知答案是D.二、填空题 6、答案：0解：223225252sin lim (2sin )lim lim()2001x x x x x xx x x x x x→∞→∞→∞+++=⋅+=⋅=++. 7、答案：5,2==a m解：由题上已知的极限可知，当∞→x 时，1432++x x 与2++x ax m 是同阶无穷小，故可知2=m ，又53321143lim 2143lim 2222==++++=++++∞→∞→a x xa x x x ax x x x x ，可知5=a . 8、答案：6解：由题意知：13)(lim 3)(lim==∞→∞→x xf xx f x x ，即3)(lim =∞→x xf x ，所以可知6)(2lim =∞→x xf x . 9、答案：βα 解：βαβαααβα=⋅=→→x x x x x x sin lim sin lim00.10、答案：ab e解：ab xad ab axx xadab a x x d bx x e x a xax a x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=++∞→+⋅∞→+∞→∞→)(lim )()1(lim )1(lim )1(lim .11、答案：x解：利用重要极限中的第一个，x x x xx xnn n n n n n nn =⋅==∞→∞→∞→22sinlim 212sinlim 2sin2lim .12、答案：同阶非等价解：当0→x 时，1-xe 与x 等价，故1lim 1lim 220202-=-=-→-→x x x e x x x ，所以12--x e 与2x 是同阶非等价的无穷小量.三、计算题13、求下列极限.（1）解：2121222lim 12222lim 33233=++++=++++∞→∞→n n n n n n n n n n n . （2）解：21)32(32lim 3)2(332lim =-⋅+=-⋅+⋅∞→∞→nn n n n n .（3）解：212lim 2)1(lim ...21lim 2222=+=+=+++∞→∞→∞→nn n n n n n n n n n . （4）解：22lim 2lim 211)211(2121...4121==--∞→+++∞→n n n n .（5）解：)121121...5131311(lim )12)(12(1...531311(lim +--++-+-=++++⋅+⋅∞→∞→n n n n n n 1)1211(lim =--=∞→n n . （6）解：111sin lim1sinlim==∞→∞→nn nn n n .（7）解：34)3234(lim )3234(324)311(lim )311(lim e e nn nn n n n n n ==+=+--⋅∞→-∞→∞→. （8）解：523)1(lim )2)(3()1)(2(lim 623lim 222232-=-+=+-++=--++-→-→-→x x x x x x x x x x x x x x x x .（9）解：)1)(1()1)(2(lim 131lim )1311(lim 2132131++--+=--++=---→→→x x x x x x x x x x x x x 112lim21-=++--=→x x x x .（10）解：1)sin(lim sin lim =--=-→→xx x x x x πππππ.（11）解：)13)(1()13)(13(lim 113lim2121x x x x x x x x x x x x ++--++-+--=----→→ 42)13)(1(2lim)13)(1()1(2lim121-=++-+-=++---=→→x x x x x x x x x . （12）解：e x e x x x x x x x x =++⋅=++=++∞→++∞→+∞→2525)21(3)1221(lim )1221(lim )1232(lim . （13）解：[]33sec 2sec 32)cos 1(lim )cos 1(lim e x x xx xx =+=+→→ππ.（14）解：1ln )1(lim ln )1ln(lim )1ln(lim 10100==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=+→→→e x x x x x x x x x ααα.（15）解：111)111(111lim )1(lim ----∞→∞→=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+e x x x x x x x x .（16）解：[]1)11ln(lim )11ln(lim 1lnlim ln )1ln(lim =+=+=+=-+∞→∞→∞→∞→n n n n n nn n n n n n n n . （17）解：)93()93)(93(limsin 93lim 22220220x x x x x x x x -+-+--=--→→61931lim 20=-+=→x x . （18）解：2132421lim 32421)(lim 3242lim222-=+++-=+++-=+++-∞→-∞→-∞→xxx x x x x x x x x x x . （19）解：255sin lim 533sin lim 35sin lim 3sin lim 5sin 3sin lim00000-=-=-=-→→→→→xxx x x x x x x x x x x x x x .（20）解：111lim1ln limln 11111111lim lim -----→-→====→→e eeexxx xx x xx xx x x .14、解：因为x xx tt t t e t x t x x f =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=∞→∞→)1(lim )1(lim )()0(≠x ，所以2)2(ln 2ln ==e f .15、解：当0→x 时，2221~11ax ax -+，x x ~sin ，所以12121lim sin 11lim 220220===-+→→a xax x ax x x ，即得2=a . 16、解：由题中极限32lim22=-+-→x ax x x 可知，a x x +-2和2-x 是同阶无穷小量，即当2→x 时，都是无穷小量，故有0)(lim 22=+-→a x x x ，所以可以解得2-=a .17、解：极限值是b ，可知当1-→x 时，423+--x ax x 与1+x 是同阶无穷小量，即有0)4(lim 231=+---→x ax x x ，故得4=a .又b x x x x x x x x x x x x x ==--=+-+-=++---→-→-→10)4)(1(lim 1)4)(1)(1(lim 144lim 11231，即得10=b .18、解：当-→1x 时，+∞→-x 11，从而有211arctan π→-x ；当+→1x 时，-∞→-x11，从而有211arctanπ-→-x .也就是说，2)(lim 1π=-→x f x ，2)(lim 1π-=+→x f x .19、解：当-→1x 时，11)(2--=x x x f ，所以2)1(lim 11lim )(lim 1211=+=--=---→→→x x x x f x x x ；当+→1x 时，1)1sin()(--=x x x f ，所以有11)1sin(lim )(lim 11=--=++→→x x x f x x .同步训练三一、选择题1、答案：A解：)(x f 在0x x =处连续需满足三个条件：在0x x =处有定义；)(x f 在0x x =处极限存在；)(x f 在0x x =处的极限值等于该点处得函数值.显然可知)(lim 0x f x x →存在是)(x f 在0x x =处连续的必要而非充分条件.2、答案：A解：显然0=x 不在函数的定义域内，故一定是间断点.又01sinlim )(lim 0==→→xx x f x x ，也即满足左右极限存在且相等，对照定义可知0=x 是)(x f 的可去间断点. 二、填空题3、答案：充分必要解：)(x f 在0x x =处连续需满足三个条件：在0x x =处有定义；)(x f 在0x x =处极限存在；)(x f 在0x x =处的极限值等于该点处得函数值.)(0x f 存在就表明)(x f 在0x x =处有定义，等式)()(lim 00x f x f x x =→成立又满足后两条，所以是充分必要条件.4、答案：a ，一，跳跃解：对已知的函数没有定义的点是a x =，1lim )(lim =--=++→→ax ax x f ax ax ，而 1lim )(lim -=--=--→→ax ax x f ax ax ，显然)(lim )(lim x f x f a x a x -+→→≠，所以由定义可知a x =是)(x f 的第一类间断点，并且是跳跃间断点.5、答案：一，可去解：1cos 1lim sin lim tan lim)(lim 0000=⋅==→→→→xx x x x x f x x x x .6、答案：一解：0)(lim 1sin lim )(lim 00=≠==-++→→→x f xxx f x x x ，由定义可知0=x 是)(x f 的第一类间断点.7、答案：](1,-∞-，)[∞+,3 解：32)(2--=x x x f 的定义域是]()[∞+⋃-∞-,31,，又该函数是初等函数复合成的，所以在定义域内是连续的，因此连续区间就是](1,-∞-，)[∞+,3. 8、答案：31 解：)(x f 在0=x 处连续，所以有31)(sin lim sin lim)(lim 000=====→→→x f a ax ax a x ax x f x x x ，所以31=a .9、答案：2解：函数)(x f 在0=x 处连续，所以有22sin lim )(lim )23(lim )(lim 020====+-=--++→→→→xxx f k k x x x f x x x x ，所以2=k . 10、答案：-2解：函数)(x f 在1=x 处连续，因此有a x a x f x x f x x x x -=====--++→→→→πcos lim )(lim 22lim )(lim 1111，所以2-=a .11、答案：2ba =解：函数)(x f 在0=x 处连续，所以有22sin lim )(lim )(lim )(lim 020b x bx x f a bx a x f x x x x ====+=++--→→→→，因此可得到关系式2ba =. 三、解答题12、解：函数)(x f 在0=x 处连续，所以0lim )(lim )0(210===-→→x x x ex f f .13、解：由题意可知，需构造一个分段函数)(x F ，使其在0≠x 时的表达式就是222)31ln()(x x x f +=.6ln )31(lim ln )31ln(lim )(lim )(lim )0(66312022022==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=+===→→→→e x x x f x F F x x xx x x .因此构造的连续函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,60,)31ln()(222x x x x F x .14、解：显然已知函数在每个分段区间内是连续的，关键是区间端点.先考虑点0=x 处，11lim )(lim 1)(lim 00=-===++-→→→x x f x f x x x ，)(x f 在该点处有定义且1)0(=f ，所以0=x 是)(x f 的连续点.再看点3=x ，13lim )(lim 21lim )(lim 3333==≠=-=++--→→→→xx f x x f x x x x ，所以3=x 是)(x f 的第一类间断点，并且是跳跃间断点.因此，)(x f 在()()+∞⋃∞-,33,内连续，3=x 是)(x f 的第一类间断点，并且是跳跃间断点.15、解：显然已知函数在每个分段区间内函数都是连续的，关键是区间端点.先考虑在点1-=x 处，3)3(lim )(lim 2)arcsin (lim )(lim 1111πππ=-=≠=-=--++-→-→-→-→x x f x x f x x x x ，所以1-=x 是函数)(x f 的第一类间断点，并且是跳跃间断点.再看点0=x ，函数在该点处无定义，显然是间断点，并且x x f x x f x x x x ++--→→→→===-=0lim )(lim 0)arcsin (lim )(lim ，所以0=x 是函数)(x f 的第一类间断点，并且是可去间断点.因此可知)(x f 在()()()+∞⋃-⋃-∞-,00,11,上连续；1-=x 是函数)(x f 的第一类间断点，并且是跳跃间断点；0=x 是函数)(x f 的第一类间断点，并且是可去间断点. 16、解：因为)(x f 在()+∞∞-,内是连续的，所以在1=x 处也是连续的.1)(lim )(lim 2)1(1)(lim )(lim 21111+=+====-=-=++--→→→→a x a x f f b x b x f x x x x ，也就是解等式21=-b 和21=+a ，从而有1=a ，3=b . 17、求下列函数的间断点，并指出间断点的类型. （1）解：1-=x 是xxx f +=1)(的无定义点，又因为∞=+=-→-→x x x f x x 1lim )(lim 11，所以1-=x 是)(x f 的第二类间断点，并且是无穷间断点.（2）解： x x x f --=11)(2在1=x 处无定义，又因为2)1(lim 11lim)(lim 1211=+=--=→→→x xx x f x x x ，所以1=x 是)(x f 的第一类间断点，并且是可去间断点. （3）解：1=x 是11arctan)(-=x x f 的无定义点，又因为 211arctan lim )(lim 211arctanlim )(lim 1111ππ-=-=≠=-=--++→→→→x x f x x f x x x x ，所以1=x 是)(x f 的第一类间断点，并且是跳跃间断点.（4）解：21±=x 是142)(22-+=x x x x f 的无定义点，又因为 4112lim 142lim )(lim 21222121=-=-+=-→-→-→x x x x x x f x x x ，∞=-+=→→142lim )(lim 222121x x x x f x x ，所以21-=x 是第一类间断点，并且是可去间断点；21=x 是第二类间断点，并且是无穷间断点. 18、下列函数在0=x 处是否连续？（1）解：)0(0lim )(lim 210f ex f x x x ===-→→，所以0=x 是)(x f 的连续点.（2）解：1sin lim sin lim 1sin lim sin lim )(lim 0000-=-=≠===--+++→→→→→xxx x x x xx x f x x x x x ，所以0=x 是)(x f 的第一类间断点，并且是跳跃间断点.（3）解：xx x f x x x x f x x x x x sin lim )(1)1ln(lim )1ln(lim )(lim 01000+---→→→→===+=+=，所以0=x 是)(x f 的连续点. 19、求下列极限。

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高等数学习题集
第一章函数极限与连续
一.选择题
1．若函数)(x f 的定义域为[0,1]，则函数)(ln x f 的定义域是（ B ）。

A [0,1]
B [1,e]
C [0,e]
D (1,e)
2．设x
x f 11)(+=，则)]([x f f =（ A ）。

(2002-03电大试题) A.x x ++11 B.x x +1 C.x ++111 D.x
+11。

3．设)(x f =e 2x ，则函数)()()(x f x f x F -+=是（ B ）。

A 奇函数；
B 偶函数；
C 既是奇函数又是偶函数；
D 非奇非偶函数。

4．下列说法错误的是（ D ）。

A y=2x 与y=|x|表示同一函数； B x x f 3sin 21)(=
是有界函数； C x x x f +=cos )(不是周期函数； D 12+=x y 在(－∞,＋∞)内是单调函数。

5．下列函数中非奇非偶的函数是（ D ）。

A ||lg )(x x f =；
B 2
)(x
x e e x f --=； C x x x f sin )(+=； D ||)(x x x f -=。

6．下列函数中（ A ）是基本初等函数。

A x x f 2=)(；
B x x f 2=)(；
C 2)(+=x x f ；
D x x x f +=2
)(。

7．函数（ A ）是初等函数： A x x y arccos 12
-=； B ⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=.1,0,1,112x x x x y C x
x y ln )ln(-=； D +++++=+12421n y 8．“数列{x n }的极限存在”是“数列{x n }有界”的（ A ）。

A 充分但非必要条件；
B 必要但非充分条件；
C 充分必要条件；
D 既非充分亦非必要条件。

9．∞
→x lim 5x 的值是（ D ）。

A +∞； B -∞； C 0； D 不存在。

10．+∞
→x lim e -x 的值是（ A ）。

A 0； B +∞； C 1； D 不存在。

11．A x f x x =-→)(lim 0，A x f x x =+0
→)(lim ，则下列说法中正确的是（ B ）。

A A x f =0)(；
B A x f x x =0
→)(lim C )(x f 在点x 0有定义； D )(x f 在点x 0连续。

12．根据（ C ）所给的条件，不能确定)(x f 在0x 处一定连续。

A 0lim 0=∆→∆y x ；
B )()(lim 00
x f x f x x =→ C )(lim )(lim 00x f x f x x x x +-→→= D 0)]()([lim 000
=-∆+→∆x f x x f x 13．在0x x →变化过程中，如果α是对于β的高阶无穷小量，则（ C ）一定成立。

A β<α
B 0lim 0=α
β→x x C 0lim 0=βα→x x D A x x =βα→0lim (常数) 14．若A x f x x =→)(lim 0
，则下列说法中错误的是（ C ）。

A A x f x f x x x x ==+-→→)(lim )(lim 0
0 B A 与)(0x f 的存在无关； C A x f =)(0； D )(x f =A+α（0
lim x x →α=0）。

15．下列极限为1的是（ D ）。

A 0lim →x x x 1sin
； B ∞→x lim x x sin 1； C ∞→x lim x x
1sin ； D 0lim →x x x sin 1。

16．极限11sin )1(lim 1--→x x x =（ C ）。

(02-03电大试题) A. -1 B. 1 C. 0 D. 不存在
17．下面各式不成立的是（ A ）。

A 0lim =+∞→x x e
B 0lim =-∞→x x e
C 1lim 1=∞
→x x e D 1lim 21
=∞→x x e 18．函数⎪⎩
⎪⎨⎧<≥=0,||0,||)(x x x x x x f 在0=x 处的左、右极限（ D ）。

A 0，0； B 1，1； C 0，–1； D –1，0；
二.填空题：
1．连续复利公式nt
n t n r P P ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=∞→1lim 0=t r pe 。

2．若)(x f y =在点x 0连续，则0lim →∆x △y= 0 。

3．若)(x f y =在点x 0连续，则)]()([lim 0→-0
x f x f x x = 0 。

4．若A x f =)(lim （常数），0)(lim =x g ，则=)]()(lim[x g x f 0 。

5．若函数)(x f 在x=x 0处连续，且3=0)(x f ，则=→)(2lim 0
x f x x 6 。

6．函数x
x x f sin )(=的连续区间是),0()0,(∞+⋃-∞。

7．（最值存在定理）若函数)(x f 在闭区间[a,b]上连续，则)(x f 在[a,b]上一定有最大值和最小值。

8．（零值定理）设函数)(x f 在闭区间[a,b]上连续，且在该区间两端点处的函数值)(a f 、)(b f 异号，则在(a,b)内至少有点c ，使0)(=c f 。

三、解答题：
1．求极限0lim →x x
x x x tan sin +-。

解：01111sin lim 1sin lim 1tan 1sin 1lim tan sin lim 0000=+-=+-=+-
=+-→→→→x
x x x x x x x x x x x x x x x 2．求极限0lim →x x
x x 2sin 3tan -。

解：1232sin lim 3tan lim 2sin 3tan lim 000=-=-=-→→→x x x x x x x x x x 3．求极限∞→x lim x
x x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-11。

解：2111lim 11lim 1111lim 11lim --∞→∞→∞→∞→==⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-e e e x x x x x x x x x x x x x x 。

4．求极限2π→x lim x x sec )cos 1(+。

解：e x x x x x x =+=+→→2πcos 1
0cos sec )cos 1(lim )cos 1(lim 。

5．求极限1lim →x 1
1arctan 2++x x 。

解：因为函数1
1arctan 2++x x 是初等函数，在其定义域内连续。

所以 41arctan 11lim arctan 11arctan lim 2121π==⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛++=++→→x x x x x x 。

6．求函数2
3122+--=x x x y 的间断点及其类型。

解：当0232=+-x x ，即1=x 或2=x 时，函数无意义，间断。

因为22
1lim )2)(1()1)(1(lim 231lim 11221-=-+=--+-=+--→→→x x x x x x x x x x x x ，所以1=x 是函数的可去间断点；因为∞=+--→2
31lim 222x x x x ，所以2=x 是函数的无穷间断点。

7．求函数x
x y sin =的间断点及其类型。

解：当0sin =x ，即π=k x )(Z k ∈时，函数无意义，间断。

因为1sin lim
0=→x
x x ，所以0=x 是函数的可去间断点；因为∞=π→x x k x sin lim ，所以π=k x ),2,1( ±±=k 是函数的无穷间断点。

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