八年级数学下册第二十二章四边形22.5菱形教案新版冀教版

22.5 菱形（第一课时）

教学设计思想

菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的全部性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。首先由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几个探究性问题，让学生小组讨论，相互交流，形成共识。讲解例题时根据学生特点帮助他们分析题意，灵活运用菱形的性质解题。

教学目标

知识与技能：知道菱形在现实生活中有广泛的应用；熟记菱形的定义及有关性质，并能灵活应用.

过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法.

情感态度价值观：体会菱形的图形美．

教学方法：观察分析讨论相结合的方法.

重点难点：

教学重点：菱形的性质．

教学难点：灵活运用菱形的性质．

对策：可以借助多媒体向学生直观演示，理解菱形的性质

课时安排：1课时

教具学具准备：常用画图工具，或多媒体

教学过程

一、新课引入

出示生活中的菱形图片.

师：上面图片中有你熟悉的图形吗？

生：菱形.

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

注：（1）强调菱形是平行四边形．

（2）一组邻边相等．

二、观察与思考

知道了菱形的定义，下面我们来研究它的性质。

1．我们观察菱形，根据它的定义，你能说出菱形的边有怎样的特点？

生：菱形的四条边都相等.

2．菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如何验证？

根据学生情况指导学生思考探究。

结论1：是轴对称图形。

出示小明的做法：把菱形纸片沿它的两条对角线对折，恰好能使对角线两旁的部分完全重合。可见菱形有两条对称轴，分别为它的两条对角线所在的直线。

根据小明的做法，你认为菱形是轴对称图形吗？你能得出菱形对角线之间有什么关系吗？菱形的对角线与内角之间又有什么关系呢？

学生小组讨论，得出结论

结论2：菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

结论3：菱形是中心对称图形，对称中心是它的两条对角线的交点。

三、例题分析

例1：如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC=120°，求对角线BD 和AC的长.

学生自主解决

四、练习

1．菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为．

2．菱形周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为___________、____________．3．已知菱形的周长为20cm，有一内角为60°，则较短的对角线长为________。

4．已知菱形的对角线长分别为6cm和8cm，则菱形周长为________，面积为________。五、总结

（1）菱形、平行四边形、四边形的从属关系：图5

（2）菱形性质：

①具有平行四边形的所有性质．

②特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角．

22.5 菱形（第二课时）

教学目标

知识与技能：1、总结出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算；2、会根据已知条件画出菱形.

过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养科学探索精神.

情感态度价值观：进一步渗透类比与转化数学思想.

重点难点

重点：菱形的判定方法.

难点：探究菱形的判定条件，合理利用它进行论证和计算.

课时安排：1课时

教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质?怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质）

师：看看上表，大家可以猜到，我们将研究如何判定一个四边形是菱形的问题.

（二）探究菱形的判定条件

1．可以用菱形的定义判定，也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想（1）矩形定义是平行四边形基础上限制角.于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？

（2）矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形？

探究（一）

小组讨论，下面对这些问题进行探究。

议一议：下列办法画菱形采取什么原理？

先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就画出一个菱形ABCD.

学生活动：

1．按要求画出四边形ABCD，发现它是菱形，产生直观感受.

2．证明四边形ABCD是菱形.

师生总结：得菱形的第一个判定方法：

判定定理1：四边相等的四边形是菱形

探究（二）

操作要求：

用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如下图），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

学生活动：

通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论.

（1）将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形.

（2）转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直，那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形，也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

证明：

又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.这样，我们就得到了一个变形的判定定理.

判定定理2 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法，请同学们完成开课时给的表格。（加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）

应用举例：

例1 ：如图，已知AD平分DE∥AC,DF∥AB,求证四边形AEDF为菱形.