2021高考数学新高考版一轮习题：专题2 第12练 函数的奇偶性、周期性与对称性 (含解析)

1．(2019·宁夏银川一中月考)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋3)＝f (x －1)，若当x ∈[－2,0]时，f (x )＝3－

x ＋1，则f (2 021)等于( )

A ．6

B ．4

C ．2

D ．1

2．若函数f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足2f (x )－g (x )＝e x ，则( )

A ．f (－2)

B ．g (－1)

C ．f (－2)

D ．g (－1)

3．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，则f ⎝⎛⎭⎫35，f (0)，f ⎝⎛⎭

⎫－12的大小关系是( ) A ．f (0)

B ．f (0)

⎫35 C ．f ⎝⎛⎭⎫35

D ．f ⎝⎛⎭⎫－12

⎫35 4．(2020·日照模拟)已知定义在R 上的函数y ＝f (x )在[1，＋∞)上单调递减，且y ＝f (x ＋1)是偶函数，不等式f (m ＋2)≥f (x －1)对任意的x ∈[－1,0]恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．[－3,1]

B ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

C ．[－4,2]

D ．[－3，－1] 5．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，f (3)<4，f (2 021)＝p ，则实数p 的取值范围为( )

A ．(4，＋∞)

B ．(2，＋∞)

C ．(－2，＋∞)

D ．(－4，＋∞)

6．已知函数y ＝f (x )满足y ＝f (－x )和y ＝f (x ＋2)是偶函数，且f (1)＝π3

，设f (x )＝f (x )＋f (－x )，则f (3)等于( )

A.π3

B.2π3 C ．π D.4π3

7．(多选)已知偶函数f (x )满足f (x )＋f (2－x )＝0，下列说法正确的是( )

A ．函数f (x )是以2为周期的周期函数

B ．函数f (x )是以4为周期的周期函数

C ．函数f (x ＋2)为偶函数

D ．函数f (x －3)为偶函数

8．(多选)设函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，

且f (－2)＝－1，当x 1，x 2∈[0,3]且x 1≠x 2时，有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2

>0，下列命题正确的是( ) A ．f (2 024)＝－1

B ．x ＝－6是y ＝f (x )图象的一条对称轴

C ．y ＝f (x )在[－9，－6]上是增函数

D ．函数y ＝f (x )在[－9,9]上有4个零点

9．(2019·黑龙江哈尔滨市第六中学期中)已知函数f (x )＝(x 2＋2x )sin(x ＋1)＋x －3在[－4,2]上的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝________.

10．(2019·贵州省铜仁第一中学期中)设f ″(x )是y ＝f ′(x )的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)都有对称中心(x 0，f (x 0))，其中x 0满足f ″(x 0)＝

0.已知f (x )＝13x 3－12x 2＋3x ＋712

，则其对称中心为____________；f ⎝⎛⎭⎫12 021＋f ⎝⎛⎭⎫22 021＋f ⎝⎛⎭⎫32 021＋…＋f ⎝⎛⎭⎫2 0202 021＝________.

11．(2020·湖北八校联考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝－x 2－5x ，则不等式f (x )－f (x －1)<0的解集为( )

A ．(－1,2)

B ．(－1,3)

C ．(－2,3)

D ．(－2,4)

12．(2019·福建莆田八中月考)若定义在R 上的函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )，且当x <1时，

f (x )＝x e

x ，则满足f (a －1)>f (a )的a 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞)

B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(3，＋∞) D.⎝⎛⎭

⎫32，＋∞ 13．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (－x )．当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x －1，则函数g (x )＝(x －2)f (x )－1在区间[－3,6]上的所有零点之和为( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

14．(2020·福建泉州质检)设f (x )是定义在R 上的周期函数，周期T ＝4，对∀x ∈R 都有f (－x )＝

f (x )，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1，若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－lo

g a (x ＋2)＝

0(a >1)恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是( )

A ．(1,2)

B ．(2，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫1，34 D.⎝⎛⎭⎫34，2

15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x e x ，x ≤0，f (x －1)，x >0，g (x )＝k (x ＋1)，若方程f (x )－g (x )＝0有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．

16．(2019·福建龙海二中期末)已知偶函数y ＝f (x )(x ∈R )在区间[－1,0]上单调递增，且满足f (1－x )＋f (1＋x )＝0，给出下列判断：

①f (5)＝0；②f (x )在[1,2]上是减函数；③函数f (x )没有最小值；④函数f (x )在x ＝0处取得最大值；⑤f (x )的图象关于直线x ＝1对称．

其中正确的序号是________．