4.8相似多边形的性质学案

A
B
M D
C
E
N
F
结论：相似三角形对应高的比等于相似比.
探究（二）如图：△ABC∽△A′B′C′,相似比为
3 4
⑴请写出图中所有成比例的线段。 ⑵△ABC 与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？ ⑶△ABC 的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC 与△A′B′C′的面积比是多 少？
4.8 相似多边形的性质学案 学习目标：⒈理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线、和对应中线的比都等于相 似比。 ⒉理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平 方，并能用来解决简单的问题。 学法指导： 运用相似三角形的判定方法和相似三角形对应角相等、 对应边成比例的性质推导 出相似三角形的其它性质， 同时应将多边形问题转化为三角形问题， 借助相似 三角形来探索相似多边形的性质。 学习过程： 一、 温故知新： ⒈相似三角形的性质 ： 判定： ⒉如果Δ ABC∽Δ DEF,且 AB=3cm,它的对应边 DE=5cm,那么Δ ABC 与Δ DEF 的相似比 为： 二、 探究新知： 探究㈠如图：△ABC∽△A′B′C′,相似比为
三、 精华提炼： （小结） ⒈相似三角形中对应线段之比等于_______；周长比等于________； 面积比等于___________________。 ⒉相似多边形的周长比等于__________；面积比等于______________________。 四、例题： 如图所示,在△ABC 中,底边 BC=60cm,高 AD=40cm,四边形 PQRS 是正方形. (1)△ASR 与△ABC 相似吗?为什么? (2)求正方形 PQRS 的边长.
探究（三）如图：四边形 A1B1C1D1∽四边形 A2B2C2D2，相似比为 k.。 ⑴四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 的周长比是多少？ ⑵连接相应的对角线 A1C1， A2C2， 所得的△A1B1C1 与△A2B2C2 相似吗？△A1C1D1 与△A2C2D2 呢？如 果相似，它们的相似各是多少？为什么？ ⑶设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2 的面积分别是 S△A1B1C1 ,S△A1C1D1, S△A2B2C2 , S△A2C2D2 那么 S△A1B1C1∶S△A2B2C2 和 S△A1C1D1∶S△A2C2D2 各是多少？ ⑷四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 的面积比是多少？ ⑸如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
C
D
B
2
D
E C
B、 4 ㎝
D、 2 2 ㎝
⒍如图：平行四边形 ABCD 中，AE︰EB=1︰2，且△AEF 的面积是 6 ㎝ （1）Δ AEF 与Δ CDF 的周长比； D C （2）求△CDF 的面积？ F A B
E
(C 组) 1、如图：CD 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的高， ⑴则图中有几对相似三角形？ ⑵若 AD=9 ㎝，CD=6 ㎝，求：BD=？ ⑶若 AB=25 ㎝，BC=15 ㎝求：BD=？ A
A S B
E
R C
P D Q
测试： （A 组） 1． △ABC∽△A ′ B ′ C ′ 相似比为 3:4，若 BC 边上的高 AD＝12cm，则 B ′C ′ 边上的高， A ′D ′＝ 。 2．如果两个相似三角形的对应高的比为 2:3，那么对应角平分线的比是 ，对应边上的 中线的比是 。 3．已知△ABC∽ △DEF ，相似比为 1:5，如果 EF 边上的角平分线 DN ＝20cm，则 BC 边 上的角平分线 AM＝____ 。 4． 已知△ABC∽△A ′ B′C′， 对应中线 AD＝6cm， A ′ D ′ ＝10cm， 若 BC＝4.2cm， 则 B ′ C′＝______ 。 5. 已知△ABC∽△A′B′C′，如果 AD 和 A′D′分别是它们的对应角平分线， AD＝ 8cm，A′D′＝3cm，则△ABC 与△A′B′C′对应高的比 （B 组） ⒈如果两个相似多边形对应高的比为 1：2，那么它们的面积比是 。 ⒉已知Δ ABC∽Δ A'B'C'
，它们的相似比为
2 ：3 ，那么它们的周长比为
，面积
比为 。 ⒊在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边长由原来的 1cm 变成 4cm，那么 它的周长由原来的 3cm 变成 （ ）
A、 6cm B、 12cm C、 24cm D、 42cm ⒋如图：梯形 ADBC 中，AB∥CD ，AC 与 BD 交于点 O ，
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，
（1）
AM AM,DN 分别是△ABC 和△DEF 的中线.求 DN 的值。
A
B
M
C D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
N
F
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.
AM (2)AM,DN 分别是∠BAC 和∠EDF 的角平分线. 求 DN 的值。
A
B
M
C D
E
N
F
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
AM （3）AM,DN 分别是 BC 边和 EF 边上的高. 求 DN 的值。
1 若 S△COD= S△AOB 则 CD ︰AB 为 （ 4
A、1 ∶2 B、 1 ∶4
A O D C
B
）
C、 1 ∶3 D、 1 ∶5
A ⒌如图：在Δ ABC 中，DE∥BC ，BC=6 ㎝ , 若 S△ADE︰S A、 2 6 ㎝
四边形 BCED=1︰3
，则 DE 的长为 C、 3 ㎝
（
） B