2011年成高考专升本_高等数学一_试题

绝密★启用前

2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学（一）

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．

。 一、选择题：1～10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．

。 1.2211lim 33

x x x x x →++=−+ A. 0 B. 1 C.2 D. 3

2.设4y x =，则'y = A. 515x B. 314

x C. 34x D. 4ln x x 3.设ln y x x =+，则dy =

A. (1)x e dx +

B.1

(1)dx x

+ C. 1dx x

D. dx 4.设sin y x =，则''y =

A. sin x −

B. sin x

C. cos x −

D. cos x 5.31dx x =∫ A. 22C x −

+ B. 212C x −+ C. 212C x + D. 22C x +

6.1

51x dx −=∫ A. 12 B. 13

C.

16 D. 0 7.设arcsin y z x e =+，则z y

∂∂

y e C.

y e

8.在空间直角坐标系中，方程22

1x y +=表示的曲面是 A. 柱面 B. 球面 C. 锥面 D. 旋转抛物面

9.设2

3z x y =−，则dz = A. 23xdx ydy − B. 2

3x dx dy − C. 23xdx dy − D. 2

3x dx ydy − 10.微分方程'2y y =的通解为y =

A. 2x Ce

B. 2

x Ce C. x Cxe D. 2x Cxe

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。 11.4lim(1)x x x

→∞+=______. 12.设函数21,0()2,0x x f x a x x ⎧+≤=⎨+>⎩

，在0x =处连续，则a =______. 13.曲线2

2y x =在点(1,2)处的切线方程为y =______. 14.设2x

y e =，则1'x y ==______. 15.函数313

y x x =−的单调减少区间为______. 16.211dx x =+∫______.

17.120)x dx +=∫______.

18.过点(1,1,2)−−且与平面2230x y z −+=垂直的直线方程为______.

19.设函数(,)z f x y =可微，00(,)x y 为其极值点，则00(,)x y z

x ∂=∂______.

20.微分方程'1y x =+的通解为y =______.

三、解答题：21～28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。

21.（本题满分8分） 求2

0lim 1cos x x x

→−. 22.（本题满分8分）

设函数()y f x =由24321x y x y +++=所确定，求dy dx

. 23.（本题满分8分）

求函数x

y xe =的极小值点与极小值. 24.（本题满分8分） 计算1x dx x +∫.

25.（本题满分8分）

求微分方程''90y y −=的通解.

26.（本题满分10分）

设D 是由直线y x =与曲线3

y x =在第一象限所围成的图形.

（1）求D 的面积S ；

（2）求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V .

27.（本题满分10分） 将函数115y x

=−展开成x 的幂级数，并指出其收敛区间. 28.（本题满分10分）

计算D ydxdy ∫∫，其中D 为221x y +=，y x =及0y =在第一象限所围成的图形.