八年级数学——线段和角的轴对称性电子教案
2.4(2)线段、角的轴对称性教案
AB第一学期八年级数学教案课题：2.4线段、角的轴对称性（2） 类型:新授【教学目标】1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线.2.能利用所学知识提出问题并解决实际问题.3.在经历探索线段轴对称的过程中，培养学生的严谨的思维和表达能力．【教学重点】利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线性质定理的逆定理.【教学难点】灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题.【教学过程】一、自学提纲自学课本第52至53页，完成以下问题：1.在一张薄纸上画一条线段AB ，你能找出与线段AB 的端点A 、B 距离相等的点吗？这样的点有多少个？2.如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？3.你能用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.二、合作探究例1.用“尺规”作已知线段的垂直平分线.（按书P 53“作法步骤”完成作图，不写步骤，保留作图痕迹）已知：线段AB.求作：直线CD ，使直线CD 垂直平分线段AB.例2.已知：如图,AB=AC,DB=DC,点E 在AD 上.求证：EB=EC.三、变式拓展已知:在△ABC 中，AD 是高，在线段DC 上取一点E ，使BD=DE ，已知AB+BD=DC ， 求证：E 点在线段AC 的垂直平分线上．四、回扣目标本节课你有哪些收获?五、课堂反馈1.到一条线段两端距离相等的点有 个.2.画图，填空：在△ ABC 中，画出AB 、AC 的垂直平分线，它们相交于点O ，连结OA 、OB 、OC.(1)∵ 点O 在线段AB 的垂直平分线上，∴ _________＝__________(__________________________)同理_________＝__________，∴ _________＝__________，∴ 点O 在线段BC 的垂直平分线上（ _____________________________）（2）由此可知，三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形_____________距离相等.3．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的 ( )A ．三角形内B ．三角形外C ．斜边的中点D ．不能确定4.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,AC、BD 相交于点O.求证:AC 是线段BD 的垂直平分线ABC课后作业班级_________________ 姓名__________________A 组1.已知线段AB=4cm,则下列说法正确的是（ ）A.若PA=QB=4cm,则点P 、Q 都在线段AB 的垂直平分线上B.若PA=PB=4cm,则点P 在线段AB 的垂直平分线上C.若PA=PB=1.9cm,则点P 在线段AB 的垂直平分线上D.若PA=QB=1.9cm,则点P 、Q 都在线段AB 的垂直平分线上2.到三角形的三个顶点距离相等的点是三角形 （ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.如图，在△ABC 中，分别以点A 、B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为__________4.如图，有一张长方形纸片ABCD ，要将点D 沿某条直线翻折180度，恰好落在BC 边上的点D ˊ处.请在图中利用尺规作出该直线(不写做法，保留作题痕迹).5.已知:如图，在△ABC 中,AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E 、交AB 于点F,D 为线段CE 的中点,∠CAD=20º，∠ACB 的补角是110º.求证:BE=AC.B 组1.在△ABC 中,AB=AC,OB=OC,且点A 到BC 的距离为8,点O 到BC 的距离为3,则AO 的长为________________.2.现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P ，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P 的位置,并简要叙述画图方法）3.已知：如图，AB=CD ，线段AC 的垂直平分线与线段BD 的垂直平分线相交于点E. 求证：∠ABE=∠CDE.丙乙甲。
八年级数学上册1.4线段、角轴对称性教案苏科版【教案】
线段、角是轴对称图形教课目的：1、线段、角的轴对称的性质的掌握；2、线段的垂直均分线的作法，性质的掌握；3、角均分线的作法、性质的掌握；教课准备：尺规作图器具教课要点：l 线段垂直均分线、角均分线作法及性质。
教课过程：一、创建情境：M1、口述、沟通：前面学过的几何图形中哪些是轴对称图形？A B（注意同学说的线段和角）2、操作、实践：（1）如图，折纸使 A、 B 重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）（2）在折痕上找一点 M， MA与 MB的大小有什么关系？谈谈原因。
（全等）再找一点试一试。
二、新课解说：1、小结、沟通：线段是轴对称图形，线段的垂直均分线是它的对称轴。
线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等。
即上图中， l 是线段AB的垂直均分线，则MA=MB2、展现、模拟：C（ 1）分别从A、 B 为圆心，大于1AB的长为半径2画弧，两弧订交于C、 D。
（ 2）过 C、 D 两点作直线。
A B 直线 CD就是 AB 的垂直均分线。
D作好图形后，先让学生议论CD是垂直均分线的原因。
3、探究、实践：用上边方法再找一个点P，使 PA=PB， P 点在直线CD上吗？边作边表达作法，而后再多找几个点试一试，把你获得的结论说出来，并与同学沟通。
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上。
（与线段垂直均分线性质作比较）4、小结线段垂直均分线能够看作是和线段两个端点距离相等的点的会合。
5、实践、思虑：角是轴对称图形吗？你能用折纸的方法找出它的对称轴吗？试一试。
角是轴对称图形，对称轴是它的角均分线所在的直线。
角均分线上的点到角的两边的距离相等。
三、讲堂练习1、如图，在Rt△ ABC中， DE是 BC的垂直均分线，交AB 于 E，交 BC于 D，在图中找出专心爱心专心- 1 -1 / 2相等的线段，说明它们相等的原因。
AEC D B2、如图，用直尺和圆规作∠ADB的对称轴（即角均分线反向延伸）AD B3、 P19 3在课本的网格线上画，可有多种不一样的方法。
2.4线段、角的轴对称性(2)教案-苏科版八年级数学上册
2.4 线段、角的轴对称性（2）教案- 苏科版八年级数学上册一、教学目标1.理解轴对称的概念及其特点；2.掌握判断线段、角是否关于某条直线对称的方法和步骤；3.能够应用轴对称的性质解决相关问题。
二、教学内容1.轴对称的概念及其特点；2.如何判断线段、角是否关于某条直线对称；3.轴对称性的应用。
三、教学重难点1.判断线段、角是否关于某条直线对称的方法；2.轴对称性的应用题。
四、教学过程1. 导入新知（5分钟）教师引导学生回顾上节课学习的内容，复习轴对称的概念和判断线段、角是否关于某条直线对称的方法。
2. 学习新知（30分钟）•第一步：引入轴对称的特点（5分钟）–教师通过实际的例子，向学生展示轴对称的性质，强调轴对称的特点：对称轴上的任意一点到图形的对称点的距离相等。
•第二步：判断线段是否关于某条直线对称（10分钟）–教师讲解判断线段是否对称的方法：1.连接线段两端点，并在中点处作垂直平分线；2.判断线段两端点到垂直平分线的距离是否相等；3.若相等，则线段关于垂直平分线对称；若不相等，则线段不对称。
–教师通过多个示例，引导学生进行判断，并解释判断的步骤和原理。
•第三步：判断角是否关于某条直线对称（10分钟）–教师讲解判断角是否对称的方法：1.以角的顶点为中心，作角的边的垂直平分线；2.判断角的两边到垂直平分线的距离是否相等；3.若相等，则角关于垂直平分线对称；若不相等，则角不对称。
–教师通过多个示例，引导学生进行判断，并解释判断的步骤和原理。
3. 拓展应用（10分钟）教师出示一些具体应用题，让学生运用轴对称的性质解决问题。
学生自主思考并回答问题，教师引导讨论，解答疑惑。
4. 小结归纳（5分钟）教师对本节课所学内容进行小结和归纳，总结判断线段、角是否对称的方法及应用。
五、课堂作业1.完成课后习题，巩固判断线段、角是否关于某条直线对称的方法。
六、教学反思通过本节课的教学，学生在教师的指导下，掌握了判断线段、角是否关于某条直线对称的方法和步骤，并能运用轴对称性解决相关问题。
《线段、角的轴对称性》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (4)
2.4 线段、角的轴对称性〔4〕教材：义务教育教科书·数学〔八年级上册〕点P在∠A的角平分线上．分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE ＝PF，从而PD＝PE，所以得证．通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？2．分析、讨论证明思路．3．口述证明思路及证明过程．4．讨论归纳得到结论：三角形的三个内角的角平分线相交于一点．性质定理和逆定理．采用“要证，只要证〞的思考方法引导学生逐步学会“分析法〞．问题解决完后及时进行小结归纳，得出三角形“内心〞，为学习三角形的内切圆打好根底．例3 ：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．学生利用分析法填空；阐述证明思路；完成证明过程．利用分析法引导学生学会分析问题，培养学生良好的思考习惯．开放的分析过程，提供了多样化的思分析：要证AD垂直平分EF，只要证：，．∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF AC，只要证，只要证．……考路径．指导学生完成练习．解完题后，说说你的发现，提出你的问题．练习：课本P56练习．学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题〞．此题是角平分线性质定理和逆定理的综合应用，实际上是例2的变式应用．学生“一折，二画，三验证〞有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性，再次鼓励学生使用逆推的思路寻找证明方法．布置作业课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程．学生根据自身实际情况，选题作业．实行作业分层，便于不同开展水平的学生自我开展．9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2． 〔2〕从不同的表示中你发现了什么？ 〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a 2b 〕〔3ab 2〕＝［2 ×3］•〔a 2•a 〕〔b •b 2〕＝6a 3b3系数相乘 相同字母 相同字母〔4ab 2〕〔5b 〕＝［4×5］•〔b 2• b 〕•a ＝20ab 3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？ 通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么： 〔1〕将它们的系数相乘； 〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕 练习1： 判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9； 〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2． 练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab )； 〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ；〔3〕(－5an ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x－y)2]2·(y－x)3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
初中数学《线段、角的轴对称性》教案
初中数学《线段、角的轴对称性》教案教学课题：1.4线段、角的轴对称性(一)教学时刻（日期、课时）：教材分析：学情分析：教学目标：1.经历探究线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特点，进展空间观念；2 .探究并把握线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合；4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地摸索和表达，提高演绎推理能力。
探究并把握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有专门性质的点的集合教学预备《数学学与练》集体备课意见和要紧参考资料页边批注加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页教学过程一．新课导入问题1：线段是轴对称图形吗？什么缘故？探究活动：活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发觉折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发觉折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？二．新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)例题：例1P21(投影)这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易明白得，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读明白题目吗？题中已知哪些条件？要说明如何样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依照图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观看点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言苏州市第二十六中学备课纸第页一．巩固练习P23 习题1、2、3二．小结结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合这节课你学到了什么？页边批注加注名人名言板书设计作业设计事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。
八年级数学苏科版上册 第二单元《2.4线段、角的轴对称性》教学设计 教案
2.4 线段、角的轴对称性【教材分析】本节是苏科版教材八年级上册内容，学生在理解线段轴对称性的基础上，掌握线段垂直平分线的性质，并能灵活运用进行说理，为今后学习分析复杂的图形做好铺垫，发展学生的空间观念和想象力。
【学情分析】在前面的学习中学生已经认识了轴对称，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，初步探索并掌握线段的垂直平分线的性质，为接下来的学习奠定了基础。
【教学目标分析】1、知识与技能：理解线段的轴对称性，认识线段的对称轴；理解并掌握线段垂直平分线的性质。
2、过程与方法：经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念。
3、情感、态度与价值观：通过学生动手、动脑、探究、讨论的过程培养学生的动手能力和探索精神，使学生在学习的过程中掌握知识，感受数学的魅力。
【教学重点难点分析】重点：掌握线段的垂直平分线的性质难点：线段的垂直平分线的性质的运用及说理【教法指导】鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，本节课采用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
【学法指导】本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、归纳的思想方法。
让学生在动手操作中学到知识。
提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
第1 页共3 页【教学过程】一、自主探究阅读教材P51～P52内容，回答下列问题：1．线段的轴对称性线段_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，它的对称轴是_______________________．2．垂直平分线的性质①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_______．②如图，直线l垂直AB，垂足为点O，AO＝BO，点P在直线MN 上，连接PA、PB，根据垂直平分线的性质填空：∵OP⊥AB，AC＝BC，∴P是线段AB垂直平分线上一点，∴_______（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．二、合作交流例1 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD。
2.4线段、角的轴对称性(2)教案 2022--2023学年苏科版八年级数学上册
2.4 线段、角的轴对称性（2）教案一、教学目标1.理解线段的轴对称性概念，并能够判断线段是否具有轴对称性；2.掌握角的轴对称性概念，并能够判断角是否具有轴对称性；3.能够运用轴对称性的知识解决相关问题。
二、教学重点1.理解线段的轴对称性概念；2.掌握角的轴对称性概念。
三、教学内容3.1 线段的轴对称性3.1.1 概念引入在上节课我们学习了线段的概念，今天我们将进一步探讨线段的性质。
请同学们回顾一下，如果一条线段可以沿着某条直线旋转180度后能够重合，我们就称这条线段具有轴对称性。
请大家思考，如何判断一条线段是否具有轴对称性？3.1.2 判断方法线段的轴对称性可以通过观察来判断。
我们可以找一根铅笔或者尺子，将线段的中点作为旋转的中心点，然后将线段旋转180度后尝试对折，如果能够完全重合，说明线段具有轴对称性；反之，则不具有轴对称性。
3.1.3 深化理解请同学们思考以下问题：•线段的中点在轴对称性中起到了什么作用？•如果一条线段有多个对称轴，那么它是否具有轴对称性？3.2 角的轴对称性3.2.1 概念引入角是由两条射线共同确定的形状。
我们知道，线段具有轴对称性，那么角是否也具有轴对称性呢？请思考一下。
3.2.2 判断方法角的轴对称性可以通过观察来判断。
我们可以找一张纸，将角的顶点与纸的一个端点重合，然后将纸沿着角的边旋转180度后尝试对折，如果能够完全重合，说明角具有轴对称性；反之，则不具有轴对称性。
3.2.3 深化理解请同学们思考以下问题：•角的顶点在轴对称性中起到了什么作用？•如果一个角有多个对称轴，那么它是否具有轴对称性？四、教学设计4.1 概念讲解通过黑板演示和讲解，向学生介绍线段和角的轴对称性的概念及判断方法。
引导学生思考相关问题，并与学生进行互动讨论。
4.2 实践练习让学生分成小组，互相配对进行实践练习。
每个小组准备一张纸和一支铅笔或尺子，根据老师提供的线段和角的图形，判断其是否具有轴对称性，并给出相应的理由。
2.4 线段、角的轴对称性教教案 2021—2022学年苏科版数学八年级上册
2.4 线段、角的轴对称性教学案一、教学目标1.了解线段的轴对称性概念，能够用正确的术语描述线段的轴对称性；2.理解角的轴对称性概念，能够用正确的术语描述角的轴对称性；3.能够判断给定的线段或角是否具有轴对称性；4.能够通过图形的轴对称性进行问题的解决。
二、教学重点1.线段的轴对称性；2.角的轴对称性。
三、教学难点1.如何判断给定的线段或角是否具有轴对称性；2.如何通过轴对称性解决问题。
四、教学过程步骤一：引入老师可以使用具体的图形来引入线段和角的轴对称性概念，例如使用黑板上的图形或投影仪上的图形展示。
老师可以提问学生是否知道图形的轴对称性，引导学生自己思考。
步骤二：线段的轴对称性1.定义线段轴对称性：当一个线段绕着某个点旋转180度后，能够重合于另一个点，那么这个线段就具有轴对称性。
2.老师可以通过示意图来说明线段的轴对称性，并引导学生进行讨论和思考。
3.老师可以给学生一些线段图形，让他们判断是否具有轴对称性，并让他们给出他们的理由。
步骤三：角的轴对称性1.定义角的轴对称性：当一个角绕着某个点旋转180度后，能够重合于另一个角，那么这个角就具有轴对称性。
2.老师可以通过示意图来说明角的轴对称性，并引导学生进行讨论和思考。
3.老师可以给学生一些角的图形，让他们判断是否具有轴对称性，并让他们给出他们的理由。
步骤四：轴对称性的应用1.老师可以通过一些实际问题来引导学生应用轴对称性解决问题，例如在轴对称的图形中寻找对称的部分。
2.老师可以给学生一些实际问题，让他们尝试使用轴对称性解决问题，并让他们给出解决问题的步骤和思路。
步骤五：小结与拓展1.老师进行本节课的小结，回顾重点和难点，对学生的表现给予肯定和指导。
2.老师可以提供一些拓展的问题或活动，让学生深入思考和应用所学的知识。
五、教学资源1.黑板、粉笔或白板、马克笔；2.投影仪或幻灯片，用于展示图形。
六、学情分析本课是数学八年级上册的一节课，学生已经具备了一定的几何基础知识，例如线段和角的概念。
苏科初中数学八年级上册《2.4 线段、角的轴对称性》教案 (9).doc
9 2.4线段、角的轴对称性教学目标1．经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念.2．探索并掌握线段的垂直平分线的性质.教学重点：线段的垂直平分线的性质.教学难点：线段的垂直平分线的性质.教学过程一、探索研究：线段是轴对称图形吗？为什么？线段 （填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴有 条，分别是 .在线段AB 的垂直平分线l 上任意取一点P ，连接PA 、PB ，PA 和PB 相等吗？证明你的结论.对于上面的问题我们下面来动手验证一下：1．在一张薄纸上任意画一条线段AB ，折纸，使得两个端点重合，你发现折痕l 与线段AB 的关系是 .2．在折痕l 上任取一点P ，点P 到线段两端点的距离PA,PB 的关系是 .用文字归纳你的结论是 .用符号表达：∵直线l 是AB 的垂直平分线, 点P 在l 上∴ .二、典例研究：例1．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线交CB 于点D ，连接AD.若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．20例2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的中点为O ，过点O 作AC 的垂直平分线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，连接AF.求证：AE=A F.三、课堂反馈：1．如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点.若AB=10cm ，则BD= cm ；若PA=10cm ，则PB= cm.2．如图，在△A BC 中，AD ⊥BC 于D.请你再添加一个条件，使得△ABC 是等腰三角形.你添加的条件是 .3．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12cm ，AC=5cm ，则AB+BD+AD= cm ，AB+BD+DC= cm ，△ABC 的周长是 cm.4．如图，P 是线段AB 的垂直平分线上的一点，M 为线段AB 上异于A 、B 的点，则PA 、PB 、PM 的大小关系是PA PB PM （填“＞”、“＜”或“＝”）.第2题第1题105．在直线l 处找一点P ，使PA=PB.6．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=6cm ，△ABD 的周长为20cm ，求△AB C 的周长.AC 、BC 于五、课堂小结：我学到的知识：我感悟的方法：。
最新八年级上册数学《2.4 线段、角的轴对称性》教案 (7)
活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是
轴对称图形，对称轴是 角平分线所在的直
线． 2．本节课我们还证明了角平分线的性质定 学生讨论、小结 理：角平分线上的点到角的两边的距离相
帮助学生及时归纳所 学，纳入原有知识体 系中．
等；反过来，角的内部到角的两边距离相等
的点在角的平分线上，从中我们可以发现图
形的位置关系与数量关系的内在联系，你能
定义入手，说明角相
你得到的结论．
△OEP 后，说明 PD 等，再结合证明两个
பைடு நூலகம்DA
与 PE 相等．
角相等的思路，让学
2．利用角的轴对称 生寻找到演绎推理的
O
PC
性和基本事
过程，培养学生的动
EB
实“过一点有且只有 手能力和探索精神， 一条直线与已知直 线垂直”，说明 PD 为下面的证明积累经
2-24
与 PE 相等．
一样的特殊性质呢？
学生独立思考、 PD 与 PE 相等，但是要
如图，在∠AOB 的角平分线 OC 任意取一 积极探究．方法不 让学生进行推理 说明
点 P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD 与 PE 相等吗？ 一，具体如下： 还是有困难的，要提
为什么？
1．利用“AAS”证明 示学生从角平分线的
通过证明，你发现了什么？用语言描述 △ODP≌
教学课题
2.4 线段、角的轴对称性
课型
新授
本课题教时数：
4 本教时为第 3 教时
备课日期 月
日
教学目标：1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理； 2．能利用所学知识提出问题
并
能解决生活中的实际问题；3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根
数学八年级 上册第二章《线段、角的轴对称性》教案
3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．
教师点评，用幻灯片给出解答过程：
学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理．
完成证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等．
总结
线段垂直平分线上的点有什么特点？
讨论后共同小结．
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己的看法．
实践探索四
试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？
引导学生展开讨论：
1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？
如图，在线段AB的垂直平分线l外任 取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．
根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．
于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．
因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．
本题是线段的垂直平分线性质的应用，主要是让学生经历比较线段垂直平分线上的点和线外的点与线段的两个端点的距离的关系，进一步加深对此性质的理解．另外对于文字题的证明，教师通过逐层提问、分解难点的方法，引导学生画出图形并用符号语言表示出命题，巩固证明命题的思考方法与表达形式．
数学八年级上册第二章《线段、角的轴对称性（1）》教案
2.4 线段、角的轴对称性（1）
教学目标
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；
2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；
苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》教学设计1
苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》是学生在学习了轴对称的概念和性质的基础上进一步研究线段和角的对称性。
这一节的内容主要包括线段的轴对称性、角的轴对称性以及如何寻找线段和角的轴对称线。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究和发现轴对称的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了轴对称的基本概念和性质，能够识别和判断一个图形是否是轴对称的。
但是，对于如何寻找线段和角的轴对称线，以及如何应用轴对称的性质解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性，掌握寻找线段和角的对称轴的方法。
2.能够运用轴对称的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、推理能力和合作能力。
四. 教学重难点1.重点：线段和角的轴对称性，寻找线段和角的对称轴的方法。
2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考和发现轴对称的性质。
2.利用图形和实例，直观地展示线段和角的轴对称性，帮助学生理解和掌握。
3.运用小组合作的学习方式，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决问题。
4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于展示和解释线段和角的轴对称性。
2.设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的轴对称图形，引导学生回顾轴对称的基本概念和性质。
提问：你们知道什么是轴对称吗？轴对称有哪些性质？2.呈现（15分钟）展示一些线段和角的图形，让学生观察和思考它们是否具有轴对称性。
提问：你们能找出这些线段和角的轴对称线吗？3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组选择一个线段或角，尝试找出它的对称轴。
数学八年级上册第二章《线段、角的轴对称性》教案
教学课题数学八年级上册第二章——《线段、角的轴对称性》教案课型新授教学目标：1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线； 2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性教学重点、难点：1、利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．2、灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．教学方法与手段：多媒体教学教学过程：教师活动学生活动设计意图实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB 的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？动手操作，交流发现激发兴趣，点明主题．衔接上一节课，渗透数学“逆向思维”的数学研究策略．．实践探索二：如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA ＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB 的垂直平分线上.1．猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理；2．自学课本上点Q在线段上的情形，思考点Q不在线段上时的证明；3．学生证明逆定理．教师提出问题，帮助学生合理猜想，培养学生的逆向思维能力．两个步骤兼顾了“任意性”和“完备性”，让学生感受线段垂直平分线上点的共性，几何画板的一般性图形验证，客观的得到了其是一类点的集合．如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 4．学生讨论、归纳得到线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合实践探索三你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于12 AB”呢？在线段AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线．你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？1．学生尝试操作、小组交流；2．小组代表汇报画法，并说明作图依据；3．说明作法中“两弧的交点”“半径要大于12AB”的原因；5.进行延伸作图，观察现象，思考原因.从实践探索二出发，引导学生利用圆规的等距性找到确定线段垂直平分线的两点，强调“两交点”及“半径”，确保作图成功．延伸作图以及图形观察一方面“学以致用”，另一方面为例1的解决作出铺垫．例1 已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．求证：点O 在BC的垂直平分线上. 1．学生结合实践探索三思考；2．尝试证明；在实践探索三的基础上学生开始逐渐学会综合利用性质定A B。
苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》教学设计4
苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》》是学生在学习了轴对称的概念、性质以及应用的基础上进行的一节探究性课程。
通过本节课的学习，学生能够理解线段和角的轴对称性，掌握线段和角的对称变换规律，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究线段和角的轴对称性，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的基本概念和性质，对轴对称有了初步的认识。
但八年级的学生对于抽象的数学概念的理解还处在逐步深化的过程中，需要通过大量的实例和操作来加深对概念的理解。
此外，学生的数学思维能力参差不齐，对于探究性的学习活动，一部分学生表现出较高的热情和能力，另一部分学生则可能感到困惑和困难。
三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性，掌握线段和角的对称变换规律。
2.能够运用轴对称的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学探究能力。
4.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：理解线段和角的轴对称性，掌握线段和角的对称变换规律。
2.教学难点：如何引导学生通过实例和操作发现并证明线段和角的轴对称性。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、证明等过程发现和理解线段和角的轴对称性。
2.运用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。
3.结合多媒体教学，利用几何画板等软件展示线段和角的变换过程，增强学生对抽象概念的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.几何画板软件。
3.线段和角的模型或图片。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生回顾轴对称的基本概念和性质。
然后提出本节课的研究主题：线段和角的轴对称性。
2.呈现（10分钟）教师通过几何画板软件展示线段和角的对称变换过程，引导学生观察和思考线段和角的轴对称性。
线段、角的轴对称性 第一课时 教学案doc
苏科版初二数学课时设计活页纸总 课 题 第一章 轴对称图形 总 课 时课 题 §1.4线段、角的轴对称性课型 新授教学目标使学生掌握线段是轴对称图形及线段的垂直平分线的性质。
通过学生动手、动脑、探究、讨论过程培养学生的动手能力和探索精神。
使学生在学习过程中掌握知识，感受数学魅力。
教学重点 使学生掌握线段是轴对称图形及线段的垂直平分线的性质。
教学难点 线段的垂直平分线的作法和定义。
教具准备 投影仪 教学过程 教 学 内 容教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图一、提出问题，创设情景如图。
A,B,C 三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，要使学校到三所村庄的距离相等。
请你当一回设计师，在图中确定学校的位置，你能办到吗？ 相信通过本课的学习，你就会轻易的解决这个问题 二、新授1、让学生准备一张薄纸，在这薄张上任意画一条线段AB ，折纸使两端点重合，你发现了什么？学生通过动手和讨论得到结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
2练习：如图，直线l ⊥AB ， 垂足为O ，OA=OB ，点P 在l 上，那么 。
你还能得出一个更一般的结论吗？结论： 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等3例题：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端点的距离相等吗？为什么？学生思考由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．通过这个问题的提出，激发学生求知的欲望，学习的兴趣从特殊到一般，符合学生的认知规律教师活动内容、方式学生活动方式 设计意图ABClOPBA教师点评，用幻灯片给出解答过程：解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等。
如图，在线段AB 的垂直平分线l 外任取一点P ，连接PA 、PB ，设PA 交l 于点Q ，连接QB 。
根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因为点Q 在AB 的垂直平分线上，所以QA=QB 。
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八年级数学——线段和角的轴对称性
线段、角的轴对称性
[知识要点]
1.线段的垂直平分线
性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
判定定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
2.角平分线
性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。
判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3.尺规作图
作线段的垂直平分线和角的平分线
[点睛例题]
例1.如图，C是∠AOB内一点，C1、C2分别是点C关于OA、OB的对称点，若C1、C2的连线交OA于D，交OB于E，C1C2＝4.5cm，则△CDE的周长为（）
A．4.5cm B．6.5cm C．5.5cm
D．无法求
例2.如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（）
A．OB＝OC B．OD＝OF C．OA＝OB＝OC D．BD＝DC
例3.如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是：
（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；
（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D
的位置．
[点睛习题]
1、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交
AC于点E，则△BEC的周长为（）
A．13 B．14 C．15 D．16
2、已知，如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？
3、下列说法：（1）若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；（2）若EA＝
EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；（3）若PA＝PB，则点P必是线段AB的中垂
线上的点；（4）若AE＝BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为（
）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、已知，如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？
5.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝
____°。
6.小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）。
小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。
（2）实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）。
求图⑤中∠α的大小。
7．下列图形中，不是轴对称图形的有（）
Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ.3个
8.如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）
Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个
9．下列图形中，有无数条对称轴的是（）Ａ.长方形Ｂ.正方形Ｃ.圆Ｄ.等腰三角形
10．成轴对称的
两个图形的对应
线段___
___、对应角___ __.
11．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝ . 12．如果两个图形关于某直线对称，那么连结的线段被垂直平分.
方法1 方法2 方法
3
C
B
13．如下图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形
14．如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN ，其中正确的结论是 （填序号）；选个你比较喜
欢的结论加以说明．
15．轴对称图形的对称轴的条数 （ ）
Ａ.1条 Ｂ.2条 Ｃ.3条 Ｄ.
16.如图所示，画出△ABC 关于直线MN 的轴对称图形.
17.如图，M 、N 分别是△ABC 的边AC 、BC 上的点，在AB 上求作一点P ，使△PMN 的周长最小，并说明你这样作的理由.。