八年级数学——线段和角的轴对称性电子教案

八年级数学——线段和角的轴对称性

线段、角的轴对称性

[知识要点]

1.线段的垂直平分线

性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

判定定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

2.角平分线

性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。

判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

3.尺规作图

作线段的垂直平分线和角的平分线

[点睛例题]

例1.如图，C是∠AOB内一点，C1、C2分别是点C关于OA、OB的对称点，若C1、C2的连线交OA于D，交OB于E，C1C2＝4.5cm，则△CDE的周长为（）

A．4.5cm B．6.5cm C．5.5cm

D．无法求

例2.如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（）

A．OB＝OC B．OD＝OF C．OA＝OB＝OC D．BD＝DC

例3.如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是：

（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；

（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D

的位置．

[点睛习题]

1、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交

AC于点E，则△BEC的周长为（）

A．13 B．14 C．15 D．16

2、已知，如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？

3、下列说法：（1）若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；（2）若EA＝

EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；（3）若PA＝PB，则点P必是线段AB的中垂

线上的点；（4）若AE＝BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4、已知，如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？

5.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝

____°。

6.小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）。小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。

（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）。求图⑤中∠α的大小。

7．下列图形中，不是轴对称图形的有（）

Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ.3个

8.如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（）

Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个

9．下列图形中，有无数条对称轴的是（）Ａ.长方形Ｂ.正方形Ｃ.圆Ｄ.等腰三角形

10．成轴对称的

两个图形的对应

线段___

___、对应角___ __.

11．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝ . 12．如果两个图形关于某直线对称，那么连结的线段被垂直平分.

方法1 方法2 方法

3

C

B

13．如下图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形

14．如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN ，其中正确的结论是 （填序号）；选个你比较喜

欢的结论加以说明．

15．轴对称图形的对称轴的条数 （ ）

Ａ.1条 Ｂ.2条 Ｃ.3条 Ｄ.

16.如图所示，画出△ABC 关于直线MN 的轴对称图形.

17.如图，M 、N 分别是△ABC 的边AC 、BC 上的点，在AB 上求作一点P ，使△PMN 的周长最小，并说明你这样作的理由.