传热学-自然对流传热

求得温度分布后可进一步求壁面热流 和努谢尔数
qx t
y
'0ts ta 'y
y0
'
0ts
ta
1 x
4
Grx 4
qx
ts ta
x
hxx
Nu x
15
解的讨论
Pr t
竖板壁面温度梯度上升
Pr f ' 壁面处的速度梯度减小
Pr>1时， / t随Pr的增加而增加 Pr<1时， / t~1，几乎不随Pr的减小而变化
u
,v
y
x
• 引入相似变量 y 4 Grx
x4
x, y 4 4 Grx f
4
t ta
ts ta
12
相似性方程组
f ''' 3 f f '' 2 f '2 0
''
Pr
3 f
'
0
边界条件 f ' 0 f 0 f ' 0 0 1, 0
13
14
16
问题
为什么自然对流中不存在 热边界层厚度大于流动边界层 厚度的情况？
17
自然对流是由温差引起的，有温差 就一定有流动，所以，热边界层厚度 不可能大于流动边界层厚度。当Pr>1 时，由于壁面处存在温差引起流动， 在粘性力的作用下，流动可扩展到比 较远的地方，流动边界层厚度可以大 于温度边界层厚度。
连续方程中
/ xi 0
只考虑在动量方程中的浮升力项中 密度的变化，其它物性及别处的密度 均作常数处理。
9
压力梯度由流体密度引起
dP dx
a g
浮升力项中
1 t p
浮升力项的线性近似只在温差不大 时成立，温差较大时，误差较大。对
理想气体， 1/ T 。
10
二维稳态层流自然对流边界层方程组
21
紊流自然对流传热的自模化
Nu 0.11GrPr1/3
hL
0.11
g tL3 a
1/ 3
L
进入紊流状态后，平均表面传热 系数与平板高度无关，称为紊流自然 对流的自模化。
22
传热温差较大时，需考虑 液体的物性变化
Nu cGr Prn
可供选用的 的取法
Pr/ Prw 0.11 ; Pr0.047; Pr/ Prw 0.25
NuL 0.54Ra1L/4
104 RaL 107
NuL 0.15Ra1L/3
107 RaL 1011
Lower Surface of Heated Plate or
Upper Surface of Cooled Plate
NuL 0.27Ra1L/4 105 RaL 1010
u
x
v y
0
u
u x
v
u y
g t
ta
2u y 2
t t 2t u v a x y y 2
ux,0 vx,0 ux, 0 tx,0 ts ,tx, ta
11
相似变量法分析
• u, v, t均是x, y的函数，如果能将其转换为一
个变量的函数，则偏微分方程组转换为常
•
微分方程组。 引入流函数
23
Churchill and Chu correlation
2
NuL
0.825
1
0.387 Ra1L/ 6
0.492 / Pr
9 /16 8/ 27
NuL
0.68
1
0.670Ra1L/ 4
0.492 / Pr9/16
4/9
RaL 109
24
Upper Surface of Heated Plate or Lower Surface of Cooled Plate
1/4 0.39 1/3 1/4 0.37 1/3
104~3109 3 109~2 1010
>2 1010 104~3.76108
5.76 108~4.65 109 >4.65 109
20
竖圆柱与竖板共用关联式的条件
d 35 H GrH1/ 4
• 边界层厚度与直径相当时，需要考虑 曲率的影响；
• Gr很小时，自然对流很弱，换热以导 热为主。
18
讨论题
强制对流平板边界层与竖板 自然对流边界层的相同点与不 同点是什么？
19
大空间自然对流传热的实验关联式
Nu cGrPrn cRan tm ts ta / 2
流态
c
n
Gr适用范围
竖平板 竖圆柱
横圆柱
层流 过渡流
湍流 层流 过渡流 湍流
0.59 0.0292
0.11 0.48 0.0445 0.1
• 特点：没有外力驱动，换热比受迫对流弱 得多
2
自 然 对 流 换 热
3
水平圆柱 自然对流
4
竖板空气自然对流
5
等温竖板 二维稳态 层流自然 对流
6
二维稳态层流自然对流边界层方程组
连续方程 动量方程
u v 0
x y
u
u x
Leabharlann Baidu
v
u y
dP dx
g
y
u y
能量方程
c p
u
t x
6.5 自然对流传热及其 实验关联式
1
概述
• 由流体的温差或温度场的不均匀性引起的 流体流动，称为自然对流或自由对流 （natural convection; free convection）
• 应用: 大型变压器的冷却；电子设备的冷 却；建筑物供暖；火灾；反应堆冷却 与安全系统；大气物理；大型空冷器 ; 等等
t tw1 tw2 / 2
H / 11 ~ 42
29
水平空气夹层
Nu 0.212Gr Pr 1/4
7 103 Gr Pr 3.2 105
Nu 0.061Gr Pr 1/3
v
t y
y
t y
7
自然对流的特点
• 流动是由温度差导致密度差从而产生浮 升力引起的，体积力项必须考虑
• 密度是温度的函数，不再是常数 • 动量方程中包含温度（密度是温度的函
数），动量方程与能量方程是耦合的 • 求解方程组需要进一步简化
8
Boussinesq 近似
动量方程中浮力项 a t ta
25
壁面为等热流条件的准则关系式
Nux 0.60 Gr* Pr 1/5
Gr* GrNu g ql4 2
105 Gr* 1011
• 等热流条件下需要求的是壁面温度， 要求出壁温，须先假定一个壁温，而 后试算，并采用迭代法求出。
26
水平平板（等热流）准则关系式
Nu B Gr* Pr m
B
m Gr*适用范围
1.076 1/6 0.747 1/6
6.37105 ~1.12 108
27
有限空间自然对流传热的实验关联式
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竖直空气夹层
Nu
0.197 Gr
Pr 1/4
H
1/ 9
6 103 Gr Pr 2 105
Nu
0.073Gr
Pr 1/3
H
1/ 9
2 105 Gr Pr 1.1107