二次函数与三角形面积(周长最小与面积最大问题2)
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1.如图,已知二次函数y=ax 2
+bx+c 经过点A (1,0),C (0,3),且对称轴为直线x=﹣1.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在抛物线上是否存在点P ,使△PAB 得面积为10,请写出所有点P 的坐标.
2、(2016秋·新泰市月考)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=212
x -
+bx+c 经过点A (-2,0),C (4,0)两点,和y 轴相交于点B ,连接AB ,BC.
(1)求抛物线的解析式; (2)在直线BC 上方的抛物线上,找一点D ,使S △BCD :S △ABC =1:4,并求出此时点D 的坐标.
3、(永州)如图,在平面直角坐标系中,点A 、C 的坐标分别为(-1,0)、(0点B 在x 轴上.已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点,且它的对称轴为直线x=1,点P 为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点(点P 与B 、C 不重合),过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F .
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若设点P 的横坐标为m ,用含m 的代数式表示线段PF 的长;
(3)求△PBC 面积的最大值,并求此时点P 的坐标.
4.(2012•广西)已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标;
(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
5.(2011•茂名)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线对称轴l与x轴相交于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(3)连接AC.探索:在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请你求出点N的坐标;若不存在,请你说明理由.
6.(2013•新疆)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l
与抛物线交于点A、C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.
7.(2009•江津区)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC 的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.
8、如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),对称轴与x轴相交于点M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴.
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,求出点N坐标;若不存在,请说明理由.
9、(广安)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4)
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A的侧),平行于y轴的直线x=m(0
<m)与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长
(用含m的代数式表示);
(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面积S最大?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
10、(2017春·新泰市校级月考)如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,B点
坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.
11、(2016泰安)28.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2
+bx+c 的顶点坐标为(2,
9),与y 轴交于点A (0,5),与x 轴交于点E 、B .
(1)求二次函数y=ax 2+bx+c 的表达式;
(2)过点A 作AC 平行于x 轴,交抛物线于点C ,点P 为抛物线上的一点(点P 在AC 上方),作PD 平行与y 轴交AB 于点D ,问当点P 在何位置时,四边形APCD 的面积最大?并求出最大面积;
12、已知:抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C . 其中点A 在x
轴的负半轴上,点C 在y 轴的负半轴上,线段OA 、OC 的长(OA (1)求A 、B 、C 三点的坐标; (2)求此抛物线的解析式; (3)若点D 是线段AB 上的一个动点(与点A 、B 不重合),过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ,连结CD ,设BD 的长为m ,△CDE 的面积为S ,求S 与m 的函数关系式,并写出自变量m 的取值范围.S 是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时D 点坐标;若不存在,请说明理由.