关联分析与解耦控制

Y1
▪ 各回路间的耦合
➢一个调节量影响多个被控变量； Rn
Gcn
Gpn
Yn
Un
➢一个被控变量受多个调节量的影响。
3
8 关联分析与解耦控制
进料
温度变送器
塔顶温度 y1
精
馏 塔底温度 y2
塔
1
GC1
u1
2
GC2
u2
再沸器
xB
xD
r1
Qr 塔顶回流量
r2
Qs 加热蒸汽量
图8.1 精馏塔温度控制方案
4
8 关联分析与解耦控制
Y q i
ij U j Yk const
Uj → Yi的增益 （不仅Uj → Yi通道投运，其
他通道也投运）
18
8 关联分析与解耦控制
❖相对增益ij定义为：
p ij
Y i
q ij U
ij
j Uk const
Y i
U j Yk const
❖相对增益ij表示
▪ 其他回路投运与否对Uj → Yi增益的影响
n个入（Uj）
n个出（Yi）
U1
Y1
Ui
Yi
Un
Yn
Y1 v11(U1 v12Y2 v1nYn )
Y2 v22 (U2 v21Y1 v2nYn )
Yn vnn (Un vn1Y1 v Y n,n1 n1)
9
8 关联分析与解耦控制
U1
U2
Un
v11
0
v22
0
vnn
Y1 Y2
▪ pij可表示为：
Y p i
ij U j Uk c onst
Uj → Yi的增益
（仅Uj → Yi通道投运， 其他通道不投运）
17
8 关联分析与ห้องสมุดไป่ตู้耦控制
❖第二放大系数qij
▪ 指除所观察的Uj到Yi通道之外，其它通道 均闭合且保持Yk（k≠j）不变时，Uj到Yi 通道之间的静态增益。
▪ qij可表示为：
11 12 1n
21
22
2
n
n1
n2
nn
yi
uj
21
8 关联分析与解耦控制
8.2.2 相对增益的计算
▪ 确定相对增益，关键是计算第一放大系数和 第二放大系数。
▪ 一种方法是解析法
通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和 第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
▪ 另一种方法是第二放大系数直接计算法
该被控量Yi而言的增益（ Uj → Yi ）；
▪ λij定义为
p
ij
q ij ij
pij 第一放大系 数 qij 第二放大系
数
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8 关联分析与解耦控制
❖第一放大系数pij
▪ 指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它 通道全部断开时所得到的Uj到Yi通道的 静态增益;
▪ 即，除调节量Uj改变了Uj以外，其它 调节量Uk（k≠j）均不变。
0.1429R2
56 Y2 28 R1 7 R2 0.1786R1 0.8571R2
❖直接法分析结果
▪ Y1主要受R1影响，也受R2影响 ▪ Y2主要受R2影响，也受R1影响
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8 关联分析与解耦控制
8.1.3 耦合程度分析方法
❖相对增益分析法
▪ 相对增益λij是Uj相对于过程中其他调节量对
R1
Gc1(s) U1 Gp11(s)
Y1
Gp21(s)
Gp12(s)
R2
Gc2 (s) U 2 Gp22(s)
Y2
图8.2 精馏塔温度控制系统方框图
5
8 关联分析与解耦控制
8.1 控制回路间的关联 ❖被控对象的典型耦合结构
▪ 对于具有相同数目的输入量和输出量的控制 对象，典型的耦合结构可分为:
P规范耦合 V规范耦合
8 关联分析与解耦控制
est
1
8 关联分析与解耦控制
本章学习内容
❖8.1 控制回路间的关联 ❖8.2 相对增益矩阵 ❖8.3 减少和消除耦合的方法 ❖8.4 解耦控制系统设计
2
8 关联分析与解耦控制
8.1 控制回路间的关联
❖控制回路间的耦合
▪ 单回路控制系统 ▪ 多回路控制系统
R1
U1
Gc1
Gp1
❖直接法
▪ 借助耦合系统的方框图，直接解析地导出各 变量之间的函数关系，从而确定过程中每个 被控量相对每个调节量的关联程度。
▪ 注意：
yi ~ uj
分析中，考虑的是系统的静态耦合结构
12
8 关联分析与解耦控制
例8.1 试用直接法分析下图双变量耦合系 统的耦合程度。
R1
1
U1
3 s 1
Y1
5 s 1
Yn
0 v21 v31 vn1
v12 0 v32 vn2
v1n v2n v3n 0
图8-4 V规范耦合对象方框图
10
8 关联分析与解耦控制
8.1 控制回路间的关联 ❖耦合程度分析方法
▪ 直接法
解析法
▪ 相对增益法
求相对增益矩阵的计算方法
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8 关联分析与解耦控制
8.1.3 耦合程度分析方法
▪ 两放大系数相同，其它回路存在与否对该通道
没有影响，即该通道与其他通道不存在关联；
▪ 放大系数不同，各通道间有关联。
19
8 关联分析与解耦控制
❖依相对增益判断过程（ uj→yi ）的关联程度
▪ λij =1 无静态关联
▪ λij =0 关联严重
其他回路未投入时yi不受uj影响（pij=0）
投入后却有影响（ pij≠0 ）了
▪ λij =∞ ▪ λij >1
关联严重 有关联
其他回路投入后，uj→yi通道的增益下降
需要解耦
▪ λij <1 有关联
需要解耦
▪ λij <0 关联严重
其他回路的投入与否是系统由正反馈变成负反馈，
系统由不稳定性变为稳定，或相反
20
8 关联分析与解耦控制
❖相对增益矩阵
▪ 由相对增益ij元素构成的矩阵，即
6
8 关联分析与解耦控制
8.1 控制回路间的关联
❖P规范耦合
n个入（Uj）
n个出（Yi）
U1
Y1
Uj
Yi
Un
Yn
Y =P U
Y 1
pU 11 1
pU 12 2
pU 1n n
Y 2
pU 21 1
pU 22 2
pU 2n n
Y n
pU n1 1
pU n2 2
pU nn
n
Y1
p 11
p 12
p 1n
先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
U1
Y
i
p ij
U
i
Yn
p n1
p nn
U
n
7
8 关联分析与解耦控制
U1
U2
Un
p11 p21 pn1 p12 p22 pn2
p1n p2n pnn
Y1 Y2
Yn
图8.3 P规范耦合对象方框图
8
8 关联分析与解耦控制
8.1 控制回路间的关联
❖V规范耦合
4
s 1
R2
1
U2
5s 1 s 1
Y2
图8.5 双变量耦合系统
13
8 关联分析与解耦控制
R1
1 U1
3
Y1
5
4
R2
1 U2
1
Y2
图8.6 静态耦合结构
U R Y
1
1
1
U R Y
2
2
2
Y 3U 4U
1
1
2
Y 5U U
2
1
2
14
8 关联分析与解耦控制
13 1
Y1
14
R1
7
R2
0.9286R1