实验二动态规划算法—李明明

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算法分析与设计实验报告--动态规划

算法分析与设计实验报告--动态规划《算法分析与设计》实验报告完成⽇期：20011.11.241、实验⽬的(1)掌握动态规划⽅法贪⼼算法思想(2)掌握最优⼦结构原理(3)了解动态规划⼀般问题2、实验内容(1)编写⼀个简单的程序，解决0-1背包问题。

设N=5，C=10，w={2，2，6，5，4},v={6,3,5,4,6}(2)合唱队形安排。

【问题描述】N位同学站成⼀排，⾳乐⽼师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的⼀种队形：设K 位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的⾝⾼分别为T1，T2，…，TK，则他们的⾝⾼满⾜T1<...Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

已知所有N位同学的⾝⾼，计算最少需要⼏位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

3、实验要求（1）写出源程序，并编译运⾏（2）详细记录程序调试及运⾏结果4、算法思想：利⽤动态规划的思想，解决诸如0—1背包问题，最⼤合唱队形问题等问题的最优解，能在最短的时间内，找到最好的解决⽅案的⼀种算法。

5、实验过程：1、0—1背包问题：源代码如下：#include#includeusing namespace std;#define N 5#define c 10int w[N+1]={0,2,2,6,5,4},v[N+1]={0,6,3,5,4,6};int m[N+1][c+1];int min(int x,int y){if(x<=y)return x;else return y;}int max(int x,int y){if(x>=y) return x;else return y;}void KnapSack(int v[],int w[]){int jMax=min(w[1],c);for (int j=1;j<=jMax;j++) //当0=m[1][j]=0;for (j=w[1];j<=c;j++) // 当j>=w[n]时, m(n,j)=v[n]m[1][j]=v[1];for (int i=2;i<=N;i++) //DP{ int jMax=min(w[i],c);for (j=1;jfor (j=jMax;j<=c;j++) //m(n,j)=v[n] 当j>=w[n] m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]); }}void main(){KnapSack(v,w);for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=0;j<=c;j++)cout<cout<}}运⾏截图如下：合唱队形问题：代码如下：#include#includeusing namespace std;#define MAXN 200void main(){int n, a[MAXN], b[MAXN], c[MAXN], i, j, max,lab,pre[MAXN]; cout<<"输⼊数据个数："; cin>>n;cout<<"\n输⼊"<for (i = 1; i <= n; i++) //O(n)cin>> a[i];memset(b, 0, sizeof(a));memset(c, 0, sizeof(c));b[1] = 1;pre[i]=0; //i=1->nfor (i = 2; i <= n; i++){max = 0;for (j = i - 1; j >= 1; j--) {if (a[j]max) {max = b[j];pre[i]=j;}}b[i] = max + 1;}//lab:max所对应a数组元素下标O(n)max = b[1];for (i = 2; i <= n; i++){ if (b[i] > max){max = b[i];lab=i;}}cout<<"Longest Increasing Subsequence is："<i = lab;int num=max;j=max;while( num>0 ){c[j--]=a[i];i=pre[i];num--;}//输出数列O(n)for(i=1;i<=max;i++)cout<cout<}截图如下：6.实验过程分析本次实验做的是01背包和合唱队形，之前01背包也⽤贪⼼算法讨论过，但得不到最优解，这次实验⽤动态规划实现的，涉及到剪枝函数部分要考虑清楚，实验过程中通过画图，对理解有很⼤帮助；第⼆个实验其实是利⽤了两次LIS问题，再综合⼀下，总的来说，本次实验还是⽐较成功，对动态规划算法的思想理解得挺透彻的。

算法设计与分析实验2

算法设计与分析实验21. 实验背景算法设计与分析是计算机科学中重要的研究方向，涉及到算法的设计、分析和实现。

本次实验旨在帮助学生进一步理解和掌握常见的算法设计与分析方法，通过实践操作加深对算法原理的理解。

2. 实验目的本次实验的主要目的如下：- 理解动态规划算法设计思想；- 学习并掌握动态规划算法的实现方法； - 熟悉动态规划算法的时间复杂度分析方法。

3. 实验内容本次实验的主要内容是实现一个动态规划算法，并分析它的时间复杂度。

3.1 动态规划算法介绍动态规划算法是一种将问题分解成子问题并逐个求解的方法。

它通过存储子问题的解来避免重复计算，从而提高算法的效率。

动态规划算法通常采用自底向上的方式来求解问题，即先求解小规模的子问题，再逐步扩大规模，直到解决原始问题。

3.2 实现一个动态规划算法在本次实验中，我们将实现一个动态规划算法来解决一个具体的问题。

具体步骤如下： 1. 确定子问题：将原问题分解为子问题； 2. 确定状态转移方程：定义一个状态转移方程，用于表示子问题与原问题之间的关系； 3. 确定边界条件：确定子问题的边界条件，即最简单的情况下的解； 4. 自底向上求解：根据状态转移方程和边界条件，逐步求解子问题，最终得到原问题的解。

3.3 时间复杂度分析完成动态规划算法的实现后，我们需要对算法的时间复杂度进行分析。

时间复杂度是衡量算法性能的重要指标，它反映了算法在处理输入规模增大时所需的时间。

在分析时间复杂度时，我们需要考虑算法的基本操作次数，并且基于不同输入规模的情况，推导出算法的大O表示法。

4. 实验结果完成实验后，我们得到了动态规划算法的实现代码，并对其进行了时间复杂度分析。

下面是实验结果的总结： - 实现了动态规划算法，并成功解决了一个具体的问题； - 分析了实现代码的时间复杂度，并得出了算法的大O表示法。

5. 总结与展望本次实验通过实现动态规划算法，深入了解了动态规划的设计与分析方法。

动态规划算法实验报告

南京信息工程大学滨江学院实验（实习）报告1.实验目的动态规划通常用来求解最优化问题。

通过本次实验掌握动态规划算法。

通过矩阵连乘问题和0-1背包问题实现动态规划算法。

学会刻画问题的最优结构特征，并利用最优化问题具有的重叠子问题性质，对每个子问题求解一次，将解存入表中，当再次需要这个子问题时直接查表，每次查表的代价为常量时间。

2.实验内容及分析设计过程1.矩阵链乘法问题矩阵链乘法问题可描述如下：给定个矩阵的链,矩阵的规模为，求完全括号方案，使得计算乘积所需的标量乘法次数最少。

令m[i,j]表示计算矩阵所需标量乘法次数的最小值，那么，原问题的最优解计是m[1,n］。

最小代价括号化方案的递归求解公式为采用自底向上表格法代替上述递归算法来计算最优代价。

为了实现自底向上方法，我们必须确定计算m[i,j]时需要访问哪些其他表项。

上述公式显示，j-i+l 个矩阵链相乘的最优计算代价m[i,j] 只依赖于那些少于j-i+l 个矩阵链相乘的最优计算代价。

因此，算法应该按长度递增的顺序求解矩阵链括号化问题，并按对应的顺序填写表m。

对如下输入A1 A2 A3 A4 A5 A630⨯35 35⨯15 15⨯5 5⨯10 10⨯20 20⨯25程序运行结果为2.背包问题给定n 个重量为价值为的物品和一个承重为W 的背包。

求这些物品中最有价值的一个子集，并且要能装到背包中。

设V[i,j]是能够放进承重量为j 的背包的前i 个物品中最有价值子集的总价值。

则递推关系为初始条件V[0,j]=0(j>=0),V[i,0]=0(i>=0) 我们的目标是求V[n ，W]。

递归式给出了V[i,j]的计算顺序，V[i,j]只依赖与前一行的那些项。

故可以逐行计算V[i,j].对于物品数量n=5，w[n]={2,2,6,5,4},v[n]={6,3,5,4,6},背包总重量c=10 程序运行结果为3. 实验小结通过本次实验加深了我对动态规划算法的理解。

算法设计与分析---动态规划实验

《算法设计与分析》实验报告实验二递归与分治策略Module 1: 免费馅饼Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 59327 Accepted Submission(s): 20813Problem Description都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。

说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。

馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。

但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。

由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。

现在给这条小径如图标上坐标：为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。

开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。

问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）Input输入数据有多组。

每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。

在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。

同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。

n=0时输入结束。

Output每一组输入数据对应一行输出。

输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input65 14 1rollcake[time][pos]++;if(time>maxTime)maxTime=time;}calAns();//求解过程printf("%d\n",ans);}return 0;}运行结果：。

用蛮力法、动态规划法和贪心法求解0 1背包问题

}
printf("\n");
}
｝
以下要依次判断每个子集的可行性，找出可行解:
voidpanduan(inta[][4],intcw[])////判断每个子集的可行性，如果可行则计算其价值存入数组cw,不可行则存入0
{
int i,j;
int n=16;
int sw,sv;
for(i=0;i<16;i++)
用蛮力法解决0/1背包问题，需要考虑给定n个物品集合的所有子集，找出所有可能的子集（总重量不超过背包容量的子集），计算每个子集的总价值，然后在他们中找到价值最大的子集。
所以蛮力法解0/1背包问题的关键是如何求n个物品集合的所有子集，n个物品的子集有2的n次方个，用一个2的n次方行n列的数组保存生成的子集，以下是生成子集的算法：void force(int a[][4])//蛮力法产生4个物品的子集
{
int i,j;
int n=16;
int m,t;
for(i=0;i<16;i++)
{t=i;
for(j=3;j>=0;j--)
{
m=t%2;
a[i][j]=m;
t=t/2;
}
}
for(i=0;i<16;i++)//输出保存子集的二维数组
{
for(j=0;j<4;j++)
{
printf("%d",a[i][j]);
i++;
}
return maxprice;
}
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

动态规划实验报告

动态规划实验报告《动态规划实验报告》动态规划是一种重要的算法设计技术，它在解决许多实际问题中具有广泛的应用。

本实验报告将介绍动态规划算法的基本原理，并通过一个实际问题的求解过程来展示其应用效果。

首先，我们来了解一下动态规划的基本原理。

动态规划是一种将原问题分解为子问题来求解的方法，它通常用于求解最优化问题。

动态规划算法的核心思想是将原问题分解为若干个子问题，然后通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。

为了避免重复计算子问题，动态规划算法通常采用记忆化搜索或者自底向上的方式来进行计算。

接下来，我们将通过一个实际问题来展示动态规划算法的应用效果。

假设我们有一组数字，我们希望找到其中的一个子序列，使得这个子序列的和最大。

这个问题可以通过动态规划算法来求解，具体的求解过程如下：1. 定义状态：我们定义一个状态数组dp，其中dp[i]表示以第i个数字结尾的子序列的最大和。

2. 状态转移方程：我们可以通过以下状态转移方程来求解dp数组：dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])，其中nums[i]表示第i个数字。

3. 初始状态：我们将dp数组的初始状态设为dp[0] = nums[0]。

4. 求解最优解：最终的最优解即为dp数组中的最大值。

通过以上求解过程，我们可以得到原问题的最优解，即最大子序列的和。

这个实例展示了动态规划算法在实际问题中的应用效果，通过合理的状态定义和状态转移方程，我们可以高效地求解复杂的最优化问题。

综上所述，动态规划算法是一种重要的算法设计技术，它在解决最优化问题中具有广泛的应用。

通过合理的状态定义和状态转移方程，我们可以高效地求解复杂的实际问题。

希望本实验报告能够帮助读者更好地理解动态规划算法的基本原理和应用方法。

用动态规划法求解01背包问题

用动态规划法求解0/1背包问题实验目的：1、掌握动态规划算法求解问题的一般特征和步骤。

2、使用动态规划法编程，求解0/1背包问题。

实验要求：1、掌握动态规划算法求解问题的一般特征和步骤。

2、使用动态规划法编程，求解0/1背包问题。

实验内容：1、问题描述：给定n种物品和一个背包，物品I的重量是Wi，其价值为Vi，问如何选择装入背包的物品，使得装入背包的物品的总价值最大？2、算法描述。

3、程序实现给出实例测试结果。

程序清单：#include<iostream>#include<iomanip>using namespace std;int c[50][50];int w[10],v[10];int x[10];int n;void KNAPSACK_DP(int n,int W){for(int k=0;k<=W;k++)c[0][k]=0;for(int i=1;i<=n;i++){c[i][0]=0;for(int k=1;k<=W;k++){if(w[i]<=k){if(v[i]+c[i-1][k-w[i]]>c[i-1][k])c[i][k]=v[i]+c[i-1][k-w[i]];elsec[i][k]=c[i-1][k];}elsec[i][k]=c[i-1][k];}}}void OUTPUT_SACK(int c[50][50],int k) {for(int i=n;i>=2;i--){if(c[i][k]==c[i-1][k])x[i]=0;else{x[i]=1;k=k-w[i];}}x[1]=(c[1][k]?1:0);for(int i=1;i<=n;i++)cout<<setw(4)<<x[i];}void main(){int m;cout<<"输入物品个数:";cin>>n;cout<<"依次输入物品的重量:"<<endl; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i];cout<<"依次输入物品的价值:"<<endl; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i];cout<<"输入背包最大容量:";cin>>m;for(int i=1;i<=m;i++)cout<<setw(4)<<i;cout<<endl;KNAPSACK_DP(n,m);cout<<"构造最优解过程如下:"<<endl; for(int j=1;j<=5;j++){for(int k=1;k<=m;k++)cout<<setw(4)<<c[j][k];cout<<endl;}cout<<"最优解为:"<<endl;OUTPUT_SACK(c,m);}运行结果：输入物品个数:5依次输入物品的重量:3 4 7 8 9依次输入物品的价值:4 5 10 11 13输入背包最大容量:171 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 构造最优解过程如下:0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 40 0 4 5 5 5 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 90 0 4 5 5 5 10 10 10 14 15 15 15 19 19 19 19 0 0 4 5 5 5 10 11 11 14 15 16 16 19 21 21 21 0 0 4 5 5 5 10 11 13 14 15 17 18 19 21 23 24 最优解为:0 0 0 1 1实验体会：通过该实验，使用动态规划法编程，求解0/1背包问题，掌握动态规划算法求解问题的一般特征和步骤。

算法-第8章-动态规划(李静)

2013-6-26
第八章动态规划
21
P222 习题8.2-1
• 应用Warshall算法求下列邻接矩阵的传递闭包。
2013-6-26
第八章动态规划
22
Floyd算法 the All-Pairs Shortest-path Problem
• 完全最短路径问题要求找出一个有n个节点的加权连通图中每个节点到其他所有节点之间的最短距离。
2013-6-26
第八章动态规划
26
8.3 最优二叉查找树
• 最优二叉查找树就是在查找中的平均键值比较次数最低的。 • 设a1,…,an是从小到大排列的互不相等的键，p1,…pn是它们的查找概率。Tij是由键ai,…aj构成的二叉树，C[i,j] 是在这棵树中成功查找的最小的平均查找次数。 • 为了推导出动态规划算法中隐含的递推关系，需要考虑从键ai,…aj中选择一个根的所有可能的方法。即
当k≥1, dij(0)=wij时
dij(k)=min{dij(k-1), dik(k-1)+dkj(k-1)}
2013-6-26
第八章动态规划
24
Floyd算法实例
dij(k)=min{dij(k-1),dik(k-1)+dkj(k-1)}
2013-6-26
第八章动态规划
25

最优性原则
• 最优性原则即涉及最优问题的动态规划算法的一般性原则。 • 这个原则是：一个最优问题的任何实例的最优解是由该实例的子实例的最优解组成的。 • 在开发一个动态规划算法的时候，难点不是在于检验该原则的适用性，而是在于要判断何种较小的子实例是值得考虑的，并推导出一个等式，把任意实例的解和它较小的子实例关联起来。

实验二动态规划算法

实验二动态规划算法一、实验目的与要求1、熟悉最长公共子序列问题的算法；2、初步掌握动态规划算法；二、实验题若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。

例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。

给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z 是序列X和Y的公共子序列。

给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

三．(1)实验源代码://最长公共子序问题://问题描述: 若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列Z={z1,z2,…,zk}，//是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。

//例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B，D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5，7}。

//给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z 是序列X和Y的公共子序列。

//给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define max 1000//注意：这里使用的char数组，可以按字符输出，若改为string类型，//执行printf("%c",A[m-1])就会报错;char A[100],B[100]; //输入的两个串a和b//这里定义全局变量可以不赋值0，因为全局变量自动赋值0;int c[max][max]; //记录最长公共子序的长度；int b[max][max]; //记录状态号;void LCS(int m,int n){if(m==0||n==0){return;else if(b[m][n]==1){LCS(m-1,n-1);printf("%c",A[m-1]);}else if(b[m][n]==2){m=m-1;LCS(m,n);}else if(b[m][n]==3){n=n-1;LCS(m,n);}}void LCS_length(int m,int n){for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(A[i-1]==B[j-1]){c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;b[i][j]=1;}else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]){c[i][j]=c[i-1][j];b[i][j]=2;}else{c[i][j]=c[i][j-1];b[i][j]=3;}}}}{printf("请输入两个待测的字符串:\n");scanf("%s",&A);scanf("%s",&B);int m=strlen(A); //m为A串长度；int n=strlen(B); //n为B串长度;LCS_length(m,n);printf("其最长公共子序的长度为:%d\n",c[m][n]);printf("其最长公共子序为:");LCS(m,n);return 0;}(2)运行结果为:(3)算法思路:最长公共子序列的结构有如下表示：设序列X=<x1, x2, …, x m>和Y=<y1, y2, …, y n>的一个最长公共子序列Z=<z1, z2, …, z k>，则：1.若x m=y n，则z k=x m=y n且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列；2.若x m≠y n且z k≠x m ，则Z是X m-1和Y的最长公共子序列；3.若x m≠y n且z k≠y n，则Z是X和Y n-1的最长公共子序列。

算法设计与分析实验报告-动态规划应用

《算法设计与分析》实验指导实验二动态规划应用日期：一、实验目的1．理解动态规划的基本思想,了解最优子结构性质和子问题的重叠性质。

2．熟练掌握典型的动态规划问题。

掌握动态规划思想分析问题的一般方法,对较简单的问题能正确分析,并设计出动态规划算法,并能够用程序实现。

二、实验要求1. 认真学习动态规划方法基本思想、方法步骤,练习利用动态规划法分析问题解决问题,加深动态规划类程序的理解。

2. 阅读经典问题的关键代码段,仔细领会动态规划算法的精要。

3.选定实验题目，仔细阅读实验要求，设计好输入输出，按照分治法的思想构思算法，选取合适的存储结构实现应用的操作。

4. 实验要有详细的测试记录，包括各种可能的测试数据。

三、实验内容1.调试验证选择经典问题TSP问题、最长公共子序列、0/1背包问题之一,完善算法,用C/C++以及Javascript语言编写程序并调试。

2.巩固提高针对其中经典问题之一，通过检索论文资料，类比研究等方法对其算法进行优化，并通过实验得方式对其进行验证比较,上机调试，最终形成一篇不少于2000字得小论文。

实验报告一、实验目的掌握动态规划算法时间空间复杂度分析，以及问题复杂性分析方法。

二、实验内容现有n种物品，对1<=i<=n，第i种物品的重量为正整数W，价值为正整数V，背包能承受的最大载重量为正整数C，现要求找出这n种物品的一个子集，使得子集中物品的总重量不超过C且总价值最大。

三、实验环境操作系统、调试软件名称、版本号，上机地点，机器台号四、问题分析令V（i,j）表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划；（1）V（i,0）=V(0,j)=0（2）V(i,j)=V(i-1,j) j<Wi V(i,j)=max{V(i-1,j),V(i-1,j-Wi)+Vi} j>Wi(1)式表明：如果第i个物品的重量大于背包的容量，则装入前i个物品得到的最大价值和装入前i-1的物品得到的最大价值是相同的，即物品i不能装入背包；第（2）个式子表明：如果第i个物品的重量小于背包的容量则会有以下两种情况：（a）如果把第i个物品装入背包，则背包物品的价值等于第i-1个物品装入容量位j-wi的背包中的价值加上第i个物品的价值vi（b）如果第i个物品没有入背包，则背包中物品价值就等于把前i-1个物品装入容量为j的背包中所取得的价值。

算法设计与分析实验报告-背包问题

算法设计与分析实验报告一、实验内容：给定n 种物品和一背包。

物品i 的重量是w i ，其价值为v i ，背包的容量为C 。

问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?二、算法思想与设计描述：（一）基本算法：1、使用动态规划算法计算最优值，递归式如下，m(i ，j)是背包容量为j ，可选择物品为i ，i+1，…，n 时0-1背包问题的最优值具体代码：for(i=1; i<=num; i++)for(j=1; j<=C; j++){int temp = value[i -1][j -goods[i].weight]+goods[i].value;if(j>=goods[i].weight && temp > value[i -1][j])value[i][j] = temp;elsevalue[i][j] = value[i -1][j];}2、逆推得出装入背包的物品：j = C;for(i=num; i>=1; i --){if(value[i][j] > value[i -1][j]){judge[i] = 1;j -= goods[i].weight;}}（二）改进算法：1、求最大价值：i i i i w j w j j i m v w j i m j i m j i m <≤≥⎩⎨⎧+-=0),1-(}),1-(),,1-(max{),(具体代码：for(i=0; i<MAXNUM; i++){for(j=0; j<MAXNUM; j++){p[i][j].weight = 0;p[i][j].value = 0;q[i][j].weight = 0;q[i][j].value = 0;}}for(i=0; i<=num-1; i++){j = 0;//计算q集合的值while(j == 0 || (j>0 && p[i][j].weight!=0)){q[i][j].weight = p[i][j].weight + goods[i+1].weight;q[i][j].value = p[i][j].value + goods[i+1].value;j++;}m = 1; k = 0; j = 1;//复制i层的p、q到i+1层的p中并按重量由小到大排序while(p[i][j].weight!=0 && q[i][k].weight!=0){if(p[i][j].weight <= q[i][k].weight){p[i+1][m] = p[i][j];j++;}else{p[i+1][m] = q[i][k];k++;}m++;}while(p[i][j].weight != 0)//i层的p还没有复制结束{p[i+1][m] = p[i][j];j++;m++;}while(q[i][k].weight != 0)//i层的p还没有复制结束{p[i+1][m] = q[i][k];k++;m++;}k = 1;while(p[i+1][k].weight)//删除集合A、集合B中的元素{if((p[i+1][k].value<p[i+1][k-1].value) || (p[i+1][k].weight > C)){j = k;while(p[i+1][j].weight){p[i+1][j] = p[i+1][j+1];j++;}}elsek++;}}max_value=p[i][k-1].value;2、逆推得出最优装法：•初设i=n•比较p[i]（j1，v1）与p[i-1]（j2，v2）的最后一个元素，如果不同，则第i个一定被选了，且下一次i为(j1-wi,v1-vi)第一次出现的位置;如果相同则i——；•循环执行上述步骤直到i=0为止//逆推得到最优装法i = num;while(i){j = 1; k = 1;while(p[i][j].weight)j++;while(p[i-1][k].weight)k++;j--; k--;if(p[i][j].value != p[i-1][k].value){judge[i] = 1;//第i个被选中了if(i == 1)i--;int last_weight = p[i][j].weight-goods[i].weight;int last_value = p[i][j].value - goods[i].value;m = 1;while(i>1 && m<=num)//找到下一个i{j = 1;while(p[m][j].weight){if(p[m][j].weight == last_weight && p[m][j].value == last_value){i = m;break;}else{j++;}}if(i == m)break;m++;}}elsei--;}三、测试说明：1、基本算法算法复杂度：O(nC)2、改进算法：算法复杂度：O(min{nC, 2^n})四、实验总结：动态规划算法可以避免普通递归算法在某些问题上的重复计算，是一种聪明的递归。

算法分析与设计实验二动态规划

实验内容：1、实现资源分配的动态规划算法。

2、实现矩阵连乘的动态规划算法3、实现最长公共子序列的动态规划算法4、实现电路布线的动态规划算法5、实现m=2的流水线作业调度动态规划算法。

（任选一个完成）实验二动态规划实验目的1. 掌握动态规划的基本思想方法；2. 了解适用于用动态规划方法求解的问题类型，并能设计相应动态规划算法；3. 掌握动态规划算法复杂性分析方法。

预习与实验要求1. 预习实验指导书及教材的有关内容，掌握动态规划的基本思想；2. 严格按照实验内容进行实验，培养良好的算法设计和编程的习惯；3. 认真听讲，服从安排，独立思考并完成实验。

实验设备与器材硬件：PC 机软件：C++或Java 等编程环境实验原理将待求解问题分解为若干子问题，通过子问题的解得到原问题的解，这是问题求解的有效途径。

但是如何实施分解呢？分治策略的基本思想是将规模为n 的问题分解为k 个规模较小的子问题，各子问题相互独立但与原问题求解策略相同。

但并不是所有问题都可以这样处理。

问题分解的另一个途径是将求解过程分解为若干阶段（级），一次求解每个阶段即得到原问题的解。

通过分解得到的各子阶段不要求相互独立，但希望它们具有相同类型，而且前一阶段的输出可以作为下一阶段的输入。

这种策略特别适合求解具有某种最优性质的问题。

贪心法属于这类策略：对问题()n P ，其求解过程中各贪心选择步骤构成决策序列k D D D D ,,,21 =，i D 的最优性仅仅依赖于121,,,-i D D D 。

贪心法不保证最后求出解的最优性。

动态规划法也是一个分阶段判定决策过程，其问题求解策略的基础是决策过程的最优原理：为达到某问题的最优目标T ，需要一次作出决策序列k D D D D ,,,21 =。

如果D 是最优的，则对任意()k i i <≤1，决策子序列k i i D D D ,,,21 ++也是最优的，即当前决策的最优性取决于其后续决策序列是否最优。

算法课实验报告2.2(动态规划法)

实验报告2.2(递归法)学号：201208070103 姓名：陈明班级：智能1201第16 周课程名称算法设计与分析实验课时 2实验项目整数因子分解问题实验时间2015年1月10日实验目的对于给定的正整数n，计算n共有多少种不同的分解式。

实验环境Eclipse Luna, Java JDK1.7, Windows 8.1实验内容（算法、程序、步骤和方法）一、算法策略动态规划法。

把1~number的约数预先存起来，需要用得时候，直接在前面取得。

二、算法设计（步骤）1）把number的约数全部计算出来，存储在factor数组里面。

2）使用快速排序法QuickSort把factor按升序排序3）使用动态规划法。

把0~number的分解式的个数存在recordNum数组里面。

三、复杂度分析1）时间复杂度：首先时计算约数因子，其次是快速排序，最后是动态规划，这三步伟主要耗时。

故时间复杂T(n)=O(n)+O(n*log n)+O(k) (其中k为number 的约数个数，故为常数级别)。

故T(n)<O(n*log n)+ O(n*log n)=2 O(n*log n)故该算法的时间复杂度为 O(n*log n)2）空间复杂度：O(n)1）从控制台console输入数字，java封装类Scanner获得输入流；2）获得的数字，赋值给number数据记录和计算1）number=12时：2）number=11时：结论（结果）3）number=888888时：小结1）动态规划法相对于递归法来说，当输入规模很大时，应该考虑动态规划法；2）进行两个种方法的对比：Number=888888动态规划法：递归法：T(动态规划)=30毫秒，T(递归策略)=263毫秒显然，从耗时上来看，动态规划法要优于递归策略！指导老师评议成绩评定：指导教师签名：。

《动态规划算法实验》实验报告

实验3、《动态规划算法实验》一、实验目的1. 掌握动态规划方法贪心算法思想2. 掌握最优子结构原理3. 了解动态规划一般问题二、实验内容1. 编写一个简单的程序，解决0-1背包问题。

设N=5，C=10，w={2，2，6，5，4},v={6,3,5,4,6}2. 合唱队形安排问题【问题描述】N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K 位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

三、算法思想分析1.0-1背包采用动规算法主要是动规方程的思考，之后就是确定边界条件即可。

2.合唱队形问题应用了分治与动态规划的算法，先将所有队员依次做中间最高的同学，将问题分为左右来做，接下来只需要求得左边的最长上升子序列数、右边的最长下降子序列数即可。

四、实验过程分析1.0-1背包问题是背包问题的进一步条件限制，考虑清楚动规方程就不难，编程中对于m(i,j)的含义要清楚，搞混了就容易出错。

2.合唱队形问题的思想并不复杂，特别是如果已经掌握了最长上升子序列数的算法，在分别处理左右最长子序列时需要特别注意数组下标，一开始我用是i，j直接从0到左右的数据长度，但是一直出错，后来发现队员身高数组并不能完全用这些下标，特别是右边的函数，数组起始下标不是0，需要利用函数传递起始下标才能调用对应的数据段。

五、算法源代码及用户屏幕1.（1）算法源码/********************************0-1背包问题。

codeblocks C++2018.11.2********************************/#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;void knapSnack(int v[], int w[], int c, int n, int m[][11]);int main(){int v[] = {6, 3, 5, 4, 6};int w[] = {2, 2 ,6, 5, 4};int c = 10;int n = 5;int m[5][11];//初始化数组for(int i=0; i<5; i++){for(int j=0; j<11; j++){m[i][j] = 0;}}knapSnack(v, w, c, n, m);//输出结果cout<<setw(3)<<" ";for(int i=0; i<11; i++){cout<<setw(3)<<i;}cout<<endl;for(int i=0; i<5; i++){//输出行号cout<<setw(3)<<i+1;for(int j=0; j<11; j++){cout<<setw(3)<<m[i][j];}cout<<endl;}return 0;}void knapSnack(int v[], int w[], int c, int n, int m[][11]){ for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<11; j++){//边界条件if(i == 0){if(w[i] > j)m[i][j] = 0;elsem[i][j] = v[i];}/*动规方程j>w[i]m(i,j) = max{m(i-1,j), m(i-1,j-w[i])+v[i]}0<=j<w[i]m(i,j) = m(i-1,j)*/else{if(w[i] > j)m[i][j] = m[i-1][j];else{if(m[i-1][j] > (m[i-1][j-w[i]]+v[i]))m[i][j] = m[i-1][j];elsem[i][j] = m[i-1][j-w[i]]+v[i];}}}//控制列数的for循环}//控制行数的for循环}（2）用户屏幕2.（1）算法源码/***************************************************合唱队形问题codeblocks C++2018.11.2***************************************************/#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;//计算左端合唱队人数int leftQueue(int a[], int _start, int _end);//计算右端合唱队人数int rightQueue(int a[], int _start2, int _end2);int main(){cout<<"Please enter total number：";int number;cin>>number;cout<<"Please input the height of each person (cm)："<<endl;int a[number]; //记录每个人身高//b数组分别记录当第n个人为合唱队中间人时,合唱队的总人数int b[number];int rightNumber[number]; //记录左端合唱队人数int leftNumber[number]; //记录右端合唱队人数for(int i=0; i<number; i++)b[i] = 0;for(int i=0; i<number; i++)cin>>a[i];int mostQueueNumber = b[0];for(int i=0; i<number; i++){//设置a[i]为最高的同学leftNumber[i] = leftQueue(a,0,i);rightNumber[i] = rightQueue(a,i,number-1);//计算合唱队总人数b[i] = leftNumber[i] + rightNumber[i] - 1;//计算合唱队最多的总人数if(mostQueueNumber < b[i])mostQueueNumber = b[i];}//计算最少出队人数int leastDequeueNumber = number - mostQueueNumber;cout<<"Minimum number of people out: "<<leastDequeueNumber<<endl;return 0;}int leftQueue(int a[], int _start, int _end){int leftMostNumber = 0;int n = _end-_start+1;//c数组记录i时的最长上升子序列数int c[n];int maxN;//初始化最长上升子序列数为1for(int i=0; i<n; i++){c[i] = 1;}for(int i=_start; i<_end+1; i++){maxN = 0;for(int j=i-1; j>=_start; j--){if(a[j]<a[i] && c[j]>maxN)maxN = c[j];c[i] = maxN + 1;}}leftMostNumber = c[n-1];return leftMostNumber;}int rightQueue(int a[], int _start2, int _end2){ int rightMostNumber = 0;int n2 = _end2-_start2+1;//c2数组记录i时的最长下降子序列数int c2[n2];int maxN2;//初始化最长下降子序列数为1for(int i=0; i<n2; i++){c2[i] = 1;}for(int i=_end2; i>=_start2; i--){maxN2 = 0;for(int j=i+1; j<=_end2; j++){if(a[j]<a[i] && c2[j-_start2]>maxN2)maxN2 = c2[j-_start2];c2[i-_start2] = maxN2 + 1;}}rightMostNumber = c2[0];return rightMostNumber; }（2）用户屏幕。

(完整word版)动态规划算法设计与应用

实验报告课程算法设计与分析实验实验名称动态规划算法设计与应用第 1 页一、实验目的1.加深对动态规划算法的基本原理的理解，掌握用动态规划方法求解最优化问题的方法步骤及应用；2.用动态规划设计整数序列的最长递增子序列问题的算法，分析其复杂性，并实现；3.用动态规划设计求凸多边形的三角剖分问题的算法，分析其复杂性，并实现。

4.选做题：用动态规划设计求解0/1背包问题的算法，分析其复杂性，并实现。

二、实验内容(一) 最长递增子序列问题1.问题描述求一个由n个整数组成的整数序列的最长递增子序列。

一个整数序列的递增子序列可以是序列中非连续的数按照原序列顺序排列而成的。

最长递增子序列是其递增子序列中长度最长的。

2. 具体要求（若在ACM平台上提交程序，必须按此要求）――平台上1700题输入：输入的第一行是一个正整数n，表示测试例个数。

接下来几行是n个测试例的数据，每个测试例的数据由两行组成，其中第一行为一个正整数k(k<=500)，表示整数序列的长度，第二行给出整数序列，整数之间用一个空格隔开。

（设给出的每个整数序列的最长递增子序列都是唯一的。

）输出：对于每个测试例输出两行，第一行为最长递增子序列的长度，第二行为最长递增子序列，整数之间用一个空格隔开。

两个测试例的输出数据之间用一个空行隔开，最后一个测试例后无空行。

3. 测试数据输入：353 14 2 361 3 9 52 6201 2 7 13 3 5 10 24 12 4 9 16 53 6 83 8 23 11 31 47输出：31 2 341 3 5 6101 2 3 5 10 12 16 23 31 474. 设计与实现的提示(1) 寻找最优子结构、写出递归方程是问题的关键。

(2) 以Ai为末元素的最长递增子序列(记为S(i))，等于以使S(j), (j=1～i), 最大的那个Aj 为末元素的递增子序列最末再加上Ai；如果这样的元素不存在，那么Ai 自身构成一个长度为1的以Ai为末元素的递增子序列。

算法设计与分析实验报告——基于动态规划方法的0-1背包等问题

实验报告. 基于动态规划方法的0-1背包等问题实验内容本实验要求基于算法设计与分析的一般过程（即待求解问题的描述、算法设计、算法描述、算法正确性证明、算法分析、算法实现与测试），在针对0-1背包问题求解的实践中理解动态规划(Dynamic Programming, DP) 方法的思想、求解策略及步骤。

作为挑战：可以完成基于跳跃点的改进算法，以支持连续型物品重量/背包容量且提高算法的效率。

实验目的◆理解动态规划方法的核心思想以及动态规划方法的求解过程；◆从算法分析与设计的角度，对0-1背包问题的基于DP法求解有更进一步的理解。

环境要求对于环境没有特别要求。

对于算法实现，可以自由选择C, C++, Java，甚至于其他程序设计语言如Python等。

实验步骤步骤1：理解问题，给出问题的描述。

步骤2：算法设计，包括策略与数据结构的选择步骤3：描述算法。

希望采用源代码以外的形式，如伪代码或流程图等；步骤4：算法的正确性证明。

需要这个环节，在理解的基础上对算法的正确性给予证明；步骤5：算法复杂性分析，包括时间复杂性和空间复杂性；步骤6：算法实现与测试。

附上代码或以附件的形式提交，同时贴上算法运行结果截图;步骤7：技术上、分析过程中等各种心得体会与备忘，需要言之有物。

说明：步骤1-6在“实验结果”一节中描述，步骤7在“实验总结”一节中描述。

实验结果步骤1：理解问题，给出问题的描述。

给定 n个物品，其中第 i 个物品的体积为 v i ，价值为 w i 。

有一容积为 m 的背包，要求选择一些物品放入背包，使得物品总体积不超过m的前提下，物品的价值总和最大。

0-1背包问题的限制是，每种物品只有一个，它的状态只有放和不放两种。

0-1背包问题是特殊的整数规划问题，其可用数学语言表述为：对于给定n>0,m>0,v,w (v i ,w i>0,1≤i≤n)，找出一个 n 元0-1向量 x=( x 1, x 2,⋯, x n ) 其中x i ∈{0,1},1≤i ≤n ，使得∑w i n i=1x i 最大，并且∑v i n i=1x i ≤m ，即：max x (∑w i ni=1x i ) s.t.∑v i ni=1x i ≤m, x i ∈{0,1},1≤i ≤n步骤2：算法设计，包括策略与数据结构的选择。