分数除法解决问题例7教案

分数除法解决问题例 7教案

解决问题（4）

教学内容：教材第 42~43页例7

教学目标：

知识与技能：1、通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学会分析问题，学会找等量关系。

2、使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系、解题思路和方法，并能正确解决简单的工程问题。

过程与方法：经历解决问题的过程，体会数学的应用价值。

情感态度与价值观：感受知识的迁移、变换，通过问题解决的多种方法，体会事物的灵活性、多样性。重点、难点：

重点：分析工程问题中的数量关系。

突破方法：教师引导讲解，学生小组讨论。

难点：掌握工程问题的一般解法。

突破方法：通过假设法、验证法、讨论法让学生充分参与工程问题的解决过程。

教法与学法

教法：谈话、指导相结合法。

学法：合作学习法、自主探究法。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习铺垫，迁移导入

今天，我们将继续解决生活中的数学问题。

（课件出示）

1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均每小时运了这批大米的几分之几？

2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总量的几分之几？

3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？

1

4、一项工程，每天完成一，几天可以完成？

4

让学生默读题目，并在练习本上列式计算。

指名学生口答，教师提问：你是根据什么数量关系列式的？根据回答，教师板书：

工作总量十工作效率 =工作时间

追问：要求工作时间，需要知道什么？（工作总量和工作效率）

这类含有“工作总量” “工作效率”和“工作时间”数量关系的问题，我们称为工程问题。今天，我们就来学习分数工程问题。

二、探索新知

1、课件出示教材第 42~43页例7。

让学生观察题目并提问：要求全修的时间，需要知道什么？（教师指着数量关系）学生：需要知道工作总量和工作效率。

教师：这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们。我们可以怎么解决？

预设：如果学生说单位“ 1 ”，教师肯定他的想法。

教师：还可以假设公路全长是多少？（预设：如果单位不太合适，说明修公路，这里用米更

好一些）

根据学生的回答，教师板书：360m、180m、90m、30m等。

教师：现在，你们假设了这么多数据。那好，就选择一个公路的全长试一试解决这道题吧。

分数除法解决问题例 7教案

2、辨析各种解法。

（1）学生用假设法解决，教师巡视，发现学生用了各种方法，并抽不同假设的学生板书自己的方法。

①假设全长 360m，360+（ 360 - 12+360- 18） =7.2 （天）

②假设全长 180m , 180 +（ 180 + 12+180+ 18） =7.2 （天）

③假设全长 90 m , 90+（ 90 + 12+90+ 18） =7.2 （天）

1 1

④假设全长为单位"1”，1 +（一 +一） =7.2 （天）

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（2）和小组同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示。

（3）全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

对于假设具体数据的解法，重点分析第一种，让学生说出具体的数量关系。（如果学生说不太清楚，指导说出甲队的工作效率、乙队的工作效率和怎样求合修的时间）教师：哪些同学是假设的360 m的，假设90 m的呢？举手看一看。

对用分数解答的方法，教师重点追问：他的想法跟大家不一样，让他说说他的想法。提问：

1 1 1 1

这里的“ 1”指什么，“丄”“丄”各指什么，“丄+丄”代表什么？为何用 1除以它？请

12 18 12 18

学生结合工作总量、工作效率、工作时间的关系说说。（同桌说说这种解法的思路）

3、分析工程问题的特点。

教师：除了假设360 m , 90m和单位“ 1 ”的，其他同学假设的是多少？得到的结果又是多少呢？（学生回答）

教师：不知道你们发现没有，你们各自假设的公路全长不同，但答案都是7.2天，为什么呢？先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。

教师小结：公路全长增加，两个队每天修的米数也随之增加，工作时间没有变，因此，结果都是7.2天。这里运用了除法中商不变的规律。

如果有学生说因为他们每个队的工作效率在变化，就追问：工作效率在变化，但他们所修的

公路全长也在变化吗？两个队每天修的占全长的几分之几没变。（用前面的数据验证这一说法）

引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，两个队每天修的始终占全长

1 1

的一和一。对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的

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几分之几没有变。

比较这几种解法，哪种解法更简便一些？

4、小结。

教师：仔细观察今天我们解决的工程问题，你觉得有什么特点？可以怎样解决？

根据全班的讨论，得出解决工程问题可以用假设法，利用具体的数量关系进行解决，也可利用分数方法进行解决。

教师：我们在工作总量，也就是公路全长不知道的情况下，通过假设公路全长，很好地解决了工程问题。如果我们假设甲队或乙队工作效率，得出的时间会不会和我们今天得出的结果

一样呢？同学们课下可以试一试。

三、巩固练习

分数除法解决问题例 7教案

1、完成教材第43页“做一做”。

学生独立完成，集体订正。展示学生用具体数量和用分数方法解决的方法，并比较两种方法

的特点。

2、拓展练习。

刚才，我们仔细研究了例题，发现有许多合作的方案。请你们接着回答下列问题。（学生只列式，不计算）

（1）如果甲、乙两队合作 3天，修了这条道路的几分之几？

2

（2）甲、乙两队合作几天，就可以完成这条道路的

3

（3）如果丙队30天完成，现在三个队一起合修，几天可以修完这条道路？学生独立列式，全班展示，反馈。

四、课后小结

通过今天的学习，你有什么收获？

板书设计：

解决问题（4）

工作总量十工作效率=工作时间

假设全长 360m, 360+（ 360- 12+360 - 18） =7.2 （天）

假设全长 180m, 180+（ 180+ 12+180 + 18） =7.2 （天）

假设全长 90 m, 90+（ 90+ 12+90 + 18） =7.2 （天）

1 1

假设全长为单位“ 1 ”，1+（丄+丄）=7.2 （天）

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