19-20 第2章 章末复习课

(2)025,016,105,185,395
[(1)根据题意，
9 n－1
＝
1 3
，解得n
＝28.
故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为2180＝154. (2)由已知读取号码的初始值为第7行第5组数中的后3位，第一 个号码为047. 凡不在000～499中的数跳过去不取，前面已经取过的也跳过去 不取，从而随后抽到的5袋牛奶的编号为025,016,105,185,395.]
∴a＝(0.22＋0.32)×100＝54.]
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用样本的数字特征估计总体的数字特征
【例3】 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的 节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)， [0.5,1)，…，[4,4.5]分成wk.baidu.com组，制成了如图所示的频率分布直方图．
合计 120 1.00
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(2)画出频率分布直方图，如下图所示：
(3)因为样本中身高低于134
cm的人数的频率为
5＋8＋10 120
＝
23 120
≈0.19，所以估计身高低于134 cm的人数约占总人数的19%.
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总体分布中相应的统计图表主要包括：频率分布表、频率分布 直方图、频率分布折线图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息 可以估计总体.
随机数表第7行至第9行)________．
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
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(1)C
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3．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：
(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差； (2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法．
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[解] x 甲＝110(65＋70＋80＋86＋89＋95＋91＋94＋107＋113)＝
89.
s
2
甲
＝
1 10
[(65－89)2＋(70－89)2＋(80－89)2＋(86－89)2＋(89－89)2
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1先把数据制成表，从表中计算出 2计算回归系数 3写出回归方程
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4．有人收集了2016年春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：
平均气温(℃) －2 －3 －5 －6 销售额(万元) 20 23 27 30 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x 之间的线性回归方程 y^ ＝bx＋a的系数 b^ ＝－2.4，则预测平均气温为 －8℃时该商品的销售额为( )
＋(99－94)2＋(98－94)2＋(98－94)2＋(102－94)2＋(114－94)2]＝96.8.
∴s乙≈9.8.
∴ x 甲＜ x 乙且s甲＞s乙．
∴乙同学的平均成绩较高且标准差较小；
说明乙同学比甲同学的成绩扎实，稳定．
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用回归直线方程对总体进行估计 【例4】 下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的 试验结果，y是以延长性计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其 方差与x无关．
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1．某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有30个、120 个、180个代理商．公司为了调查白酒销售的情况，需从这330个代 理商中抽取一个容量为11的样本，记这项调查为①；在甲地区有10 个特大型超市代理销售该品牌的白酒，要从中抽取7个调查其销售收 入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用 的抽样方法依次是________．
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(2)假设要检查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从
500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将
500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，使用随机数表中各个5位
数组的后3位，选定第7行第5组数开始，取出047作为抽取的代号(从
左向右读取数字)，随后抽到的5袋牛奶的号码分别是(下面摘取了某
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于是可得
因此所求的回归直线的方程为： y^＝0.058 86x＋24.627.
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(4)将x＝1 000代入回归方程得 y^＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487， 即退水温度是1 000 ℃时， 黄酮延长性大约是83.487%.
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分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据散点图确定两个 变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法求出回归方程.从 散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系.如果这些点 大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量 之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，直线的方程叫做 回归方程.,求回归方程的步骤：
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2．为了了解某校高一学生的视力情况，随机地抽查了该校100 名高一学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎 将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的 学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )
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A．64
B．54
C．48
D．27
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B [[4.7,4.8)之间频率为0.32，[4.6,4.7)之间频率为1－(0.62＋ 0.05＋0.11)＝1－0.78＝0.22，
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(3)设中位数为x吨． 因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝ 0.73>0.5， 而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5， 所以2≤x<2.5. 由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．
＋(95－89)2＋(91－89)2＋(94－89)2＋(107－89)2＋(113－89)2]＝
199.2，
∴s甲≈14.1.
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x 乙＝110(79＋86＋83＋88＋93＋99＋98＋98＋102＋114)＝94.
s
2
乙
＝
1 10
[(79－94)2＋(86－94)2＋(83－94)2＋(88－94)2＋(93－94)2
x(℃) 300 400 500 600 700 800 y(%) 40 50 55 60 67 70
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(1)画出散点图； (2)指出x，y是否线性相关； (3)若线性相关，求y关于x的回归方程； (4)估计退水温度是1 000 ℃时，黄酮延长性的情况． [思路探究] 先画出散点图，确定y与x之间是否线性相关，再根 据求回归直线方程的步骤求出回归直线方程，最后根据回归方程确 定黄酮延长性的情况．
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样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势 的，包括平均数、众数、中位数；另一类是反映样本数据的波动大 小，包括样本方差及标准差.通常，在实际问题中，仅靠平均数不能 完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散 程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波 动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，质量越稳定.
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专题强化 训 练
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随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种.其共同点是在抽样过 程中每个个体被抽到的机会相等，当总体中的个体数较少时，常采 用简单随机抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用 分层抽样.其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法.分层抽样 时都要用到简单随机抽样.
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应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题： 1利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均 匀； 2利用随机数表法时注意编号位数要一致； 3在分层抽样中，若在某一层抽到的个体数不是整数，应在该 层剔除部分个体，使抽取个体数为整数.
第二章 统 计
章末复习课
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体系构建
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题型探究
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抽样方法及应用
【例1】 (1)利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为
10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则
在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )
1
1
5
10
A.4
B.3
C.14
D.27
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[解] (1)样本的频率分布表： 分组 频数 频率
[122,126) 5 0.04 [126,130) 8 0.07 [130,134) 10 0.08 [134,138) 22 0.18 [138,142) 33 0.28
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[142,146) 20 0.17 [146,150) 11 0.09 [150,154) 6 0.05 [154,158] 5 0.04
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(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比． [思路探究] (1)根据频数计算出频率．分“分组”“频 数”“频率”三列，列出频率分布表． (2)根据频率分布表画出频率分布直方图． (3)根据频率分布表计算出身高低于134 cm的频率．
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[解] (1)散点图如图：
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(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x
线性相关．
(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算．
i1
2
3
4
5
6
xi 300 400 500 600 700 800
yi 40
50
55
60
67
70
xiyi 12 000 20 000 27 500 36 000 46 900 56 000 x2i 90 000 160 000 250 000 360 000 490 000 640 000
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分层抽样，简单随机抽样 [由于甲、乙、丙三个地区有明显差 异，所以在完成①时，需用分层抽样．在甲地区有10个特大型超市 代理销售该品牌的白酒，没有显著差异，所以完成②宜采用简单随 机抽样．]
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用样本的频率分布估计总体分布
【例2】 如下表所示给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样 得出的120人的身高资料．(单位：cm)
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(1)求直方图中a的值； (2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨 的人数，并说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．
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[解] (1)由频率分布直方图，可知，月均用水量在[0，0.5)的频 率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)， [3.5,4)，[4,4.5]组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.
由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋ 0.5×a，
解得a＝0.30.
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(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为 0.06＋0.04＋0.02＝0.12.
由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低 于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.
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A．34.6万元 C．36.6万元
B．35.6万元 D．37.6万元
A [ x ＝－2＋－3＋4 －5＋－6＝－4， y ＝20＋23＋4 27＋30＝25， 所以25＝(－2.4)×(－4)＋a.
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所以^a＝15.4. 所以回归直线方程为y^＝－2.4x＋15.4. 当x＝－8时，y＝34.6，即预测平均气温为－8℃时，该商品的 销售额为34.6万元．故选A.]