替换法和假设法解决问题 学案

解决问题的策略—替换法和假设法

1、 替换法

替换法一般在题目里呈现出来的是:1.知道一个总数、两个大小数量，

小单数与大单数倍数关系，求大小单数各是多少？2.知道一个总数、两

个大小数量，小单数比大单数多、少的关系，求大小单数各是多少？即

把两种不同的量化成同一种量。

它的计算方法：

1.求大单数=总数÷（小数量×倍数＋大数量)；

求小单数=总数÷(大数量÷倍数＋小数量)；

2.求大单数=（总数＋小数量×少的数）÷（大数量＋小数量)；

求小单数=（总数—大数量×多的数）÷（大数量＋小数量)；

【例1】小明买了1支钢笔和3支铅笔一共用去10.8元钱。已知钢笔的单

价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？

思考：可以把（ ）替换成（ ），那么小明现在有（ ）笔（ ）支，总钱数是（ ）元。先求出（ ）的单价是（ ）元，再

算出（ ）的单价是（ ）元。

【例2】甲、乙两人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小

时，一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作

量，甲、乙各生产了多少个零件？

【例3】师、徒二人共加工104个零件，师傅用了3个小时，徒弟用了5个

小时，已知师傅每小时比徒弟多加工8个零件。问师、徒二人每小时各

加工多少个零件？

【例4】甲、乙、丙三个数的和是204，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的4倍，甲数是多少？

【同步精练】

1.李大伯买了15千克特制面粉和35千克大米，共用去97.5元。已知1千克特制面粉的价钱 是1千克大米的2倍。李大伯买特制面粉和大米各用去多少元？

2. 2只羊和4只猴子共重150千克，已知1只猴子的体重相当于1只羊的

，每只羊重多少千克？猴子呢？

3.王老师买4支钢笔和10支圆珠笔共用去52元，1支钢笔比1支圆珠笔贵2.5元，钢笔和圆珠笔各用去多少元？

2、 假设法

假设法一般在题目里呈现出来的是一个总数、两个大小数量总数及两个大小单数，求大小数量各是多少？先提出一个假设，再用“替换”的策略解决。

它的计算方法：

1.求大数量=（总数—小单数×数量总数）÷（大单数—小单数)；

2.求小数量=（大单数×数量总数—总数）÷（大单数—小单数)

【例1】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

【例2】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

【例3】全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人。问：大船有几只？小船有几只？

【例4】鸡兔同笼，鸡比兔多14只，共有脚136只。鸡兔各有多少只？【变式】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

【例5】智康学校举行智力竞赛，每位选手应回答25道题，若回答正确，每题得4分，若答错了或不答，则每题倒扣1分。小奇得了85分，他答对了多少道题？

【例6】乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

【同步精练】

1.鸡与兔共有30只，共有脚70只，鸡与兔各有多少只？

2.小轿车和三轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。三轮摩托车比小轿车多多少辆？

3.储蓄盒里有2元和5元的人名币共55张，总钱数为188元，两种面值的人名币各多少张？

4.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？

5.现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

6.“学而思杯”数学竞赛共20道题，评分标准时没做对一题得5分，没做错或不做一题扣1分，小天参加了这次竞赛，得了88分，小天做对了多少道题？