正切余切

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拓展
回顾,反思,深化
1.正切的定义: 在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切 A 的对边 ，记作tanA，即
tanA=
A 的邻边
2.余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比 B 叫做∠A的余切,记作cotA,即
cotA=
A 的邻边 A 的对边
A
B 3 4 B 3 4 ┌ ┌ C A C (1) (2)
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB (2)BC=3,tanA= 5 ,求AC和AB.
12
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA= 3 ， 4 求AC和BC. A 11.在等△ABC,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.
B C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. ┌ D
12. 在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)AC=25，AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB. (3)AC=4，tanA=0.8，求BC. 13.在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC=13，AD=8，BC=18. 求：tanB.
∠A的对边
A ┌ ∠A的邻边 C
倾斜程度.
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
60 3 i tan . 100 5
B2
B1
A
C2
C1
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比 较陡? 13m
甲 5m α
┌
乙 6m
┐ 8m β
5 老师提示: . 解:甲梯中, tan 132 52 12 生活中,常用 一个锐角的正 6 3 乙梯中, tan . 切表示梯子的 8 4 5
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
A
Fra Baidu bibliotek
C
┌ B E
┌ F
D
老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转 化为直角三角形.
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定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯 省去“∠”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序，且 tanA﹥0，无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等， 则这两个锐角相等.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 B tanA=
∠A 的对边 ∠A 的邻边
A
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 与tanA有关:tanA的值越大, 梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子 AB1越陡.
i
α 100m
60m ┌
B
1.如图，△ABC是等腰直角三角形， 你能根据图中所给数据求出tanC吗？
A
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m，求山坡的坡度(结果 精确到0.001m).
A
1.5 ┌ D B
C
┌ C
3.鉴宝专家—--是真是假：
B
B
BC 7m ( ). (1).如图 (1) tan A ┍ AC C A A 10m C AC (1) (2) ( ). (2).如图 (2) tan A BC ( ). (6).如图 (2) BC ( ). (3).如图 (2) tan A tan A 0.7， AB 10 ( ). tan A 0.7或 tan A 0.7 (4).如图 (2) tan B 7
(5).如图 (2) tan A 0.7m( ).
老师期望:你能从 中悟出点东西.
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,tanA的值（ ） B A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 5.已知∠A，∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
A
┌ C
6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
t an B
C
( (
( ) (
)
)
( ) . ) ( ) A
┌ D
B
7.在上图中,若BD=6，CD=12.求tanA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 .
八仙过海,尽显才能
8.如图,分别根据图(1) 和图(2)求tanA的值.