培优试题6及答案
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∴∠AFD=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．
故答案为：75°．
11．不等式组 的所有非负整数解为0，1，2．
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，其非负整数解为：0，1，2．
故答案为：0，1，2．
12．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，交AB的延长线于点E，点D是⊙O上的点，连接BD、CD，若∠CDB=25°，则∠E的度数是40°．
A．2 B．8C．5 D．10
8．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（ ）
A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2
C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：（﹣2）3+ =．
【分析】①当AD′=D′B=5时，过点D′作MN⊥AB于点N，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论；②当AB=D′B=8时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，设DE=a，则D′E=a．根据折叠的性质得到AD′=AD=5，根据勾股定理得到AN= ，D′N= ，根据相似三角形的性质即可得到结论．
A． B． C． D．
故选D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．2a+3b=6abB．a8÷a2=a4
C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2
故选C．
4．若一元二次方程x2+4x﹣2a=0有实数根，则a的取值范围是（）
A．a＞2B．a≥﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣4
故选B．
5．某校九年级（1）班的8名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50，54，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
【解答】解：①当AD′=D′B=5时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．
设DE=a，则D′E=a．
∵将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，
∴AN=DM= CD= AB=4，AD=AD′=5，
由勾股定理可知：
ND′= =3，
∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，
(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200× =108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
19．（14分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
A．55和58B．55和60C．58和58D．58和60
故选C．
6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，根据主视图和左视图可得第二层有1个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有5+1=6（个）；故选B．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：（﹣2）3+ =﹣5．
10．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为75°．
【解答】解：∵AE∥BC，∠E=45°，
∴∠EDC=∠E=45°，
∵∠B=60°，
∴∠C=90°﹣60°=30°，
10．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为．
11．不等式组 的所有非负整数解为．
12．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，交AB的延长线于点E，点D是⊙O上的点，连接BD、CD，若∠CDB=25°，则∠E的度数是．
∴∠BFE=∠CFH=30°，
∵E是AB的中点，
∴BE=AE= AB=3．
∴BF=2BE=6，
∴CF=BC﹣BF=2，
∴CH= CF=1，
∴FH= = ，DH=CD+CH=6+1=7，
∴DF= =2 ．
故选A．
8．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（ ）
（1）如图1，当α=20°，∠ADF的度数为__________；当0°＜α＜45°时，△BEF的形状是__________；
（2）如图2，当90°＜α＜180°时，猜测线段AB，EF，DF之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若正方形ABCD的边长为6，当α=30°时，DE的长为__________；当α=120°时，DE的长为__________．
A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2
C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；
B、若x1=﹣x2，则y1=y2；
C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；
D、正确．
故选D．
∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，
∴两次都摸出白球的概率是： ．
故答案为： ．
【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．
15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为 或16﹣ ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；矩形的性质．
∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4﹣a）2+4，
解得：a= ；
②当AB=D′B=8时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图2所示．
设DE=a，则D′E=a．
∵将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，
∴AD′=AD=5，
∴AD′2﹣AN2=BD′2﹣BN2，
即52﹣AN2=82﹣（8﹣AN）2，
15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为．
第15题图第14题图第12题图
三、解答题（本大题共6个小题，满分75分）
16．（9分）先化简，再求值：（x+1﹣ ）÷ ，然后从﹣ ＜x＜ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
（2）由题意，得
W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500
∴ ，
解得：70≤m≤75．
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，75．
∵W=﹣5m+1500，
∴k=﹣5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=75时，W最小=1125．
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
A．55和58B．55和60C．58和58D．58和60
6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（ ）
（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的是
1．A
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
16．先化简，再求值：（x+1﹣ ）÷ ，然后从﹣ ＜x＜ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【解答】解：原式= ÷
= •
=x﹣1，
在﹣ ＜x＜ 的范围内取x=0，得原式=﹣1．
【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
，
解得： ．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是ຫໍສະໝຸດ Baidu5元；
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
20．（15分）如图，已知正方形ABCD，直线AB绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，BE，DE，其中DE交直线AP于点F．
7．在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（ ）
A．2 B．8C．5 D．10
【解答】解：延长DC，EF相交于点H．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD=6，AD=BC=8，
∵EF⊥AB，
∴∠B=∠FCH=60°，∠BEF=∠H=90°，
17.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.
（1）求证：MD=ME
（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.
九年级数学第六次培优试题（出题人徐新卡）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）
（A） （B） （C） （D）
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
13．一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为 ，则n=．
14.如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）
A．2a+3b=6abB．a8÷a2=a4C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2
4．若一元二次方程x2+4x﹣2a=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．a≥﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣4
5．某校九年级（1）班的8名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50，54，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
18.（12分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：
(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；
(2）请补全条形统计图；
(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
21.（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个白球和1个红球，先从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为 ．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
22．如图，已知正方形ABCD，直线AB绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，BE，DE，其中DE交直线AP于点F．
（1）如图1，当α=20°，∠ADF的度数为25°；当0°＜α＜45°时，△BEF的形状是等腰直角三角形；
∴AN= ，
∴BN= ，
∴D′N= ，
∵∠MED′+∠ED′M=∠ED′M+∠AD′N=90°，
∴∠MED′=∠AD′N，
∴△EMD′∽△AD′N，
∴ ，
即 = ，
∴a=16﹣ ，
∴当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为 或16﹣ ．
故答案为： 或16﹣ ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
故答案为：75°．
11．不等式组 的所有非负整数解为0，1，2．
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，其非负整数解为：0，1，2．
故答案为：0，1，2．
12．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，交AB的延长线于点E，点D是⊙O上的点，连接BD、CD，若∠CDB=25°，则∠E的度数是40°．
A．2 B．8C．5 D．10
8．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（ ）
A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2
C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：（﹣2）3+ =．
【分析】①当AD′=D′B=5时，过点D′作MN⊥AB于点N，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论；②当AB=D′B=8时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，设DE=a，则D′E=a．根据折叠的性质得到AD′=AD=5，根据勾股定理得到AN= ，D′N= ，根据相似三角形的性质即可得到结论．
A． B． C． D．
故选D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．2a+3b=6abB．a8÷a2=a4
C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2
故选C．
4．若一元二次方程x2+4x﹣2a=0有实数根，则a的取值范围是（）
A．a＞2B．a≥﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣4
故选B．
5．某校九年级（1）班的8名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50，54，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
【解答】解：①当AD′=D′B=5时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．
设DE=a，则D′E=a．
∵将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，
∴AN=DM= CD= AB=4，AD=AD′=5，
由勾股定理可知：
ND′= =3，
∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，
(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200× =108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
19．（14分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
A．55和58B．55和60C．58和58D．58和60
故选C．
6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，根据主视图和左视图可得第二层有1个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有5+1=6（个）；故选B．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．计算：（﹣2）3+ =﹣5．
10．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为75°．
【解答】解：∵AE∥BC，∠E=45°，
∴∠EDC=∠E=45°，
∵∠B=60°，
∴∠C=90°﹣60°=30°，
10．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为．
11．不等式组 的所有非负整数解为．
12．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C，交AB的延长线于点E，点D是⊙O上的点，连接BD、CD，若∠CDB=25°，则∠E的度数是．
∴∠BFE=∠CFH=30°，
∵E是AB的中点，
∴BE=AE= AB=3．
∴BF=2BE=6，
∴CF=BC﹣BF=2，
∴CH= CF=1，
∴FH= = ，DH=CD+CH=6+1=7，
∴DF= =2 ．
故选A．
8．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（ ）
（1）如图1，当α=20°，∠ADF的度数为__________；当0°＜α＜45°时，△BEF的形状是__________；
（2）如图2，当90°＜α＜180°时，猜测线段AB，EF，DF之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若正方形ABCD的边长为6，当α=30°时，DE的长为__________；当α=120°时，DE的长为__________．
A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2
C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；
B、若x1=﹣x2，则y1=y2；
C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；
D、正确．
故选D．
∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，
∴两次都摸出白球的概率是： ．
故答案为： ．
【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．
15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为 或16﹣ ．
【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；矩形的性质．
∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4﹣a）2+4，
解得：a= ；
②当AB=D′B=8时，过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图2所示．
设DE=a，则D′E=a．
∵将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，
∴AD′=AD=5，
∴AD′2﹣AN2=BD′2﹣BN2，
即52﹣AN2=82﹣（8﹣AN）2，
15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E是DC上一点，将∠D沿折痕AE折叠，使点D落在点D′处，当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为．
第15题图第14题图第12题图
三、解答题（本大题共6个小题，满分75分）
16．（9分）先化简，再求值：（x+1﹣ ）÷ ，然后从﹣ ＜x＜ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
（2）由题意，得
W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500
∴ ，
解得：70≤m≤75．
∵m是整数，
∴m=70，71，72，73，74，75．
∵W=﹣5m+1500，
∴k=﹣5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=75时，W最小=1125．
∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．
A．55和58B．55和60C．58和58D．58和60
6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（ ）
（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的是
1．A
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
16．先化简，再求值：（x+1﹣ ）÷ ，然后从﹣ ＜x＜ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【解答】解：原式= ÷
= •
=x﹣1，
在﹣ ＜x＜ 的范围内取x=0，得原式=﹣1．
【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得
，
解得： ．
答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是ຫໍສະໝຸດ Baidu5元；
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
20．（15分）如图，已知正方形ABCD，直线AB绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，BE，DE，其中DE交直线AP于点F．
7．在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（ ）
A．2 B．8C．5 D．10
【解答】解：延长DC，EF相交于点H．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD=6，AD=BC=8，
∵EF⊥AB，
∴∠B=∠FCH=60°，∠BEF=∠H=90°，
17.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.
（1）求证：MD=ME
（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.
九年级数学第六次培优试题（出题人徐新卡）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）
（A） （B） （C） （D）
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
13．一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为 ，则n=．
14.如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）
A．2a+3b=6abB．a8÷a2=a4C．（﹣2a2）3=﹣8a6D．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2
4．若一元二次方程x2+4x﹣2a=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．a≥﹣2C．a≤﹣2D．a＜﹣4
5．某校九年级（1）班的8名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50，54，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
18.（12分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：
(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；
(2）请补全条形统计图；
(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
21.（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3个白球和1个红球，先从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为 ．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
22．如图，已知正方形ABCD，直线AB绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，BE，DE，其中DE交直线AP于点F．
（1）如图1，当α=20°，∠ADF的度数为25°；当0°＜α＜45°时，△BEF的形状是等腰直角三角形；
∴AN= ，
∴BN= ，
∴D′N= ，
∵∠MED′+∠ED′M=∠ED′M+∠AD′N=90°，
∴∠MED′=∠AD′N，
∴△EMD′∽△AD′N，
∴ ，
即 = ，
∴a=16﹣ ，
∴当△AD′B为等腰三角形时，则DE的长为 或16﹣ ．
故答案为： 或16﹣ ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）