动态几何问题

动态几何问题
（2）当直线MN绕着点C顺时针旋转到 MN与AB相交于点F（AF＞BF）的位 置（如图2所示）时，请直接写出下列 问题的答案： ①请你判断△ADC和△CEB还具有 （1）中①的关系吗？ ②猜想DE、AD、BE三者之间具有怎 样的数量关系．
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训练题2
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4 √2， 另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合， 两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中 点． （1）求等腰梯形DEFG的面积；
②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形 DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式.
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参考提示：
1、△ABC是等腰直角三角形，BC=,4√2，BC上的高为 2√2，梯形的底DE=4√2，GF=2√2，高为√2.。梯形面积 （4√2+2√2）*√2/2=6。 2、函数的定义域为0≤x≤4√2， 函数式分两个区间分析。
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Байду номын сангаас
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解：（1）∵G、F分别是AB、AC的中点， ∴GF=1/2 BC=1/2×4√2 =2√2 ， 过G点作GM⊥BC于M， ∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=4√2 ，G 为AB中点 ∴GM=√2 又∵G，F分别为AB，AC的中点 ∴GF=1/2 BC=2√2 ∴S梯形DEFG=1/2 （2√2 +4√2 ）×√2 =6， ∴等腰梯形DEFG的面积为6 .
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2）能为菱形
由BG∥DG′，GG′∥BC ∴四边形BDG′G是平行四边形 又AB=AC，∠BAC=90°，BC=4√2 ， ∴AB=AC=4， 当BD=BG=1 2 AB=2时，四边形BDG′G为 菱形 此时可求得x=2， ∴当x=2秒时，四边形BDG′G为菱形
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训练题3
如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从 A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开 始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、 C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运 动．设运动时间为t（s）． （1）t为何值时，四边形APQD为矩形；
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（2）操作：固定△AGF，将等腰梯形DEFG以每秒1个单 位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止. 设运动时间内为x秒，运动后的等腰梯形为DEF'G'（如图 2）.①探究1：在运动过程中，四边形CEF'F能否是菱形？ 若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由.
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（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为 何值时，⊙P和⊙Q外切．
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训练题4
如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为 边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点， △DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN 与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请 直接写出结论，不必证明或说明理由；
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分析：（1）根据题意可知：当P在线段AD上，则 当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，P在 线段AD的延长线上，则当PD=CQ时，四边形 DQCP为平行四边形，所以列方程求解即可。 （2）由BC-CD=2cm，可知当CQ-PD=4cm时，四边 形PQCD为等腰梯形，列方程求解即可。
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八上练习册P31页第10题
如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O 作直线MN平行于BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E， 交∠BCA的外角平分线于F 。 （1）求证：EO=FO （2）当点O运动到何处时， 四边形AECF是矩形？ 并说明理由。
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八年级（上）练习册P30页第9题 如图，平行四边形ABCD 中,AB⊥AC,AB=1，BC=根号5， 对角线AC,BD相交于点O，将直 线AC绕点O顺时针旋转，分别 交BC,AD于点E,F。 （1） 当旋转角为90度时，判断四边形ABEF的形状， 并说明理由； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相 等； （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱行吗？如 果不能，请说明理由；如果可能，说明理由，并求出 此时AC绕点O顺时针旋转的度数。
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【动态几何问题的特点】
动态几何是以几何知识和几何图形为背景，渗透运动 变化观点的一类试题；用运动的观点研究几何图形中图形 的位置、角与角、线段与线段之间的位置及大小关系。
几何图形按一定的条件进行运动，有的几何量是随之 而有规律地变化的，形成了轨迹和极值；而有的量是始终 保持不变，也就是我们常说的定值。动态几何就是研究在 几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关 系的 “变”与“不变”性；动态几何问题常常集几何、 代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、 多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展空间 想象能力，综合分析能力，是近几年中命题的热点。
3、在0≤x≤2√2时，梯形移出三角形之外部分为一平行 四边形，其底长为运动距离x，其高为√2，面积为（√2） x，重合面积y1=6-(√2)x；
4、在2√2＜x≤4√2期间，重合面积是一三角形，其底长 4√2-x，高为底的一半，面积为 y2=（1/2)(4√2-x)*(4√2x)/2=(4√2-x)² /4
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解:（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形， ∴24-3t=t，解得：t=6（s）， ∴当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形； （2）∵BC-AD=2cm， ∴当CQ-PD=4cm时，四边形PQCD为等腰梯形， ∴t-（24-3t）=4，∴t=7（s）， ∴当t=7s时，四边形PQCD为等腰梯形；
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（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变， （1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成 立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
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（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图 形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍 然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理 由．
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八年级（上）练习册P34页第9题 如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,角B=90 度,AD=24,BC=26,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/ 秒的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/秒的 速度运动，P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一点到达 端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t秒 ， 问t为何值时： (1).四边形PQCD是平 行四边形 (2).当t为何值时，四边 形PQCD为等腰梯形.
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训练题5
已知AB=10,点C,D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段 CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB同侧作等边 △AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当 点P从点C运动到点D时，则点G移动路径长是多少？
动态几何问题
在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A向Ｂ以4cm/s 的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如 果点P、Q分别从A、C同时出发，当点Ｐ到达Ｂ时，另一 点也随之停止运动．设运动时间为t（s）． （1）t为何值时，四边形APQD为矩形； （2）若点Q运动速度变为3cm/s，其他条件不变，t为何 值时，△PAQ是以点Q为顶点的等腰三角形？ （3）若点Q运动速度变为3cm/s，点E在DC上，DE=1cm,其 他条件不变，t为何值时，四边形ＡＰＱＥ是以ＡＥ为腰 的等腰梯形？
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【动态几何问题的解决方法】
解决动态几何题，通过观察，对几何图形运动变化 规律的探索，发现其中的“变量”和“定量”。动中求 静，即在运动变化中探索问题中的不变性；动静互化， 抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而 找到“动与静”的关系；这需要有极敏锐的观察力和多 种情况的分析能力，加以想象、结合推理，得出结论。 解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律，抓 住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动。解 决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图 形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关 系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特 殊关系.
动态几何问题
【动态几何问题的分类】 动态几何问题是以几何图形为背景的，几何图 形有直线型和曲线型两种，那么动态几何也有直 线型的和曲线型的两类，即全等三角形、相似三 角形中的动态几何问题，也有圆中的动态问题。 有点动、线动、面动，就其运动形式而言，有平 移、旋转、翻折、滚动等。根据其运动的特点， 又可分为（1）动点类（点在线段或弧线上运动） 也包括一个动点或两个动点；（2）动直线类； （3）动图形问题。
动态几何问题
训练题1
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过 点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． （1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时， ①通过观察、猜想，△ADC和△CEB的关系是:( ) ②猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是：( ) ③请证明你的上述两个猜想．