动态几何

动态几何

一、知识点睛

解决动态几何问题要注意分段和线段长表达． ①分段关键是找状态转折点或碰撞点．

②线段长表达要找准对应的速度和时间．尤其注意起始时刻不同、往返运动、运动过程中速度变化等情形．

二、精讲精练

1. 如图，已知一次函数7y x =-+与正比例函数4

3

y x =

的图象交于点A ，且与x 轴交于点B .

（1）求点A 和点B 的坐标．

（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，

以每秒1个单位长度的速度，沿O →C →A 的路线向点A

从点B 出发，以相同的速度向左平移，在平移过程中，直线l 交交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点

A 时，点P 动．在运动过程中，设动点P 的运动时间为t 秒． ①当t 为何值时，以A ，P ，R 为顶点的三角形的面积为8

？ ②是否存在以A ，P ，Q 值；若不存在，请说明理由．

2. 如图，在□OABC 中，点A 在x 轴正半轴上，∠AOC =60°，OC =4cm ，OA =8cm ．动

点P 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿折线OA -AB 运动；动点Q 同时．．从点O 出发，以a cm/s 的速度沿折线OC -CB 运动，当其中一点到达终点B 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．

（1）当a =1时，设△OPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关 系式，并直接写出当t 为何值时，S 的值最大？

（2）当点P 在OA 边上，点Q 在CB 边上时，线段PQ 与对角 线OB 交于点M ．若以O ，M ，P 为顶点的三角形与△OAB 相 似，求a 与t 之间的函数关系式，并直接写出t 的取值范围．

D

C

3. 如图1，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(8，3)，定点D 的坐标为(12，0)．动

点P 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动；动点Q 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴的负方向匀速运动，P ，Q 两点同时出发，相遇时停止．在运动过程中，以PQ 为斜边在x 轴上方作图1

4. 点A 出发，沿折线AD -DO -OC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，当点P 与点A 不重合时，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与△ABD 重叠部分的面积为S ，点P 运动的时间为t 秒．

（1）当点N 落在BD 上时，求t 的值；

（2）当点P 在折线AD -DO 上运动时，求S 与t 之间的函数关 系式；

（3）直接写出直线DN 平分△BCD 面积时t 的值．

N

M A (Q )D B

P

C

O

A D B

C

O

A D B

C

O