理想气体的热力性质
5第五章 理想气体的热力性质
气体常数 Rg[J/(kg.K)] 4124.0 2077.0 518.3 488.2 461.5 296.8 188.9 259.8 287.0
不同物量下理想气体的状态方程式及应用
方程式
物量 1 kg 理想气体 m kg 理想气体 方程应用
p1v1 p 2 v2 T1 T2
pv RT pV mRT pVM RMT pV nRMT
1000 ( 1) 1.013 105 1.0 28 pVM m 760 2.658kg RmT 8.3143 1000 293.15
例5-1 已知氧气瓶的容积 V 40L ，瓶内氧气温度为 20℃，安装在瓶上的压力表指示的压力为15Mpa，试求 瓶内氧气的质量是多少？ 解： pV m RT
Cm
c′
J/(kmol· K)或 kJ/(kmol· K)
J/(Nm3· K)或Kj/(Nm3· K)
二、影响比热的因素
• 1、气体的比热与气体性质有关 一般的，气体的原子数越多， 比热越大。
• 2、气体的比热与过程特性有关 一定物量的物质在吸收或放出热量时，其温度变化的大 小取决于工质的性质、数量和所经历的过程。经验表明，同 一种气体在不同条件下，如在保存容积不变或压力不变的条 件下加热，同样温度升高1K所需的热量是不同的。所以相应 有定压比热和定容比热。
定容加热与定压加热
• 3、气体的比热与状态参数有关 实际气体c＝f（t，p） 理想气体c＝f（t） 一般的，比热随温度的升高而增大，温度变化范围越大， 比热变化越大。如图曲线AB
真实质量比热c＝dq/dt
c
c=a+bt+ct-2+d2┉
B A 2
q 平均质量比热 2 cm1 t2 t1
理想气体的热力性质
终态时
m2 m1 m 74.33kg 10kg 64.33kg
V2 m2 RgT2 p2 64.33kg 287J/ kg K 300K 7.39m3 6 0.75 10 Pa
751.4 133.32 44 9.81 Pa p1 T0 273.15 K V0 V 68.37 m3 p0 T1 101 325 Pa 273.15 17 K
63.91 m3
pV p0V0 m RgT RgT0
p1 T0 V0 p0 T1
2）
1
2
若取0 K作为零点则
u cvT ;
h cpT
利用气体热力性质表计算热量
q u w
qv u u2 u1 u T2 u T1
q h wt
qp h h2 h1 h T2 h T1
附表7,p442
二、状态参数熵 熵的定义式为（以后要证明） 下标rev表示可逆，可逆时有
泄漏过程是不稳定流动放气过程，微元过程的能量守恒程式
加入系统的能量 δQ δW离开系统的能量 hδm 系统储能的增量 dU
δQ δW hδm d U
据题意，容器无热阻，故过程中容器内空气维持不变。因此 过程中空气比焓及比热力学能是常数；同时因不计张力，故空气 与外界交换功仅为容积变化功，即环境大气对之作功，所以
p0Vm 0 101325 0.0224141 3 /mol Pa m R MRg T0 273.15K 8.3145 J/(mol.K)
第五章气体的热力性质
第五章气体的热力性质5．1 理想气体性质 (1)5．1．1 理想气体状态方程 (2)5．1．2 理想气体热系数 (3)5．1．3 理想气体热力学能和焓的特性 (4)5．1．4 理想气体熵方程 (4)5．2 理想气体比热容及参数计算 (5)5．2．1 比热容的单位及其换算 (5)5．2．2 理想气体比热容与温度的关系 (5)5．2．3 平均比热容 (6)5．2．4 理想气体性质特点 (11)5．3 实际气体状态方程 (11)5．3．1 范德瓦尔斯状态方程 (12)5．3．2 其它状态方程 (14)5．3．3 维里(Virial) 状态方程 (16)5．3．4 对比态状态方程 (17)5.4 实际气体比热容及焓、熵函数 (20)5．4．1 实际气体状态函数的推导方法 (20)5．4．2 计算气体热力性质的三种方法 (22)思考题及答案 (22)5．1 理想气体性质工质在通常的参数范围内可呈现为气、液、固三种聚集状态，或称三种相。
这里所谓的气体是指在其工作的参数范围内总是呈现为气态的工质。
例如空气、气体燃料、燃气(燃料燃烧生成的气体)，以及组成它们的单元气体氮、氢、氧、二氧化碳等等。
本节主要讲述理想气体性质。
理想气体性质是指当压力减小到趋于零时，气体热力性质趋近的极限情况。
这时，表达气体热力性质的各状态函数有最简单的形式。
在压力很低时，气体的比体积大而内部分子自身占有的体积相对极小；分子间的平均距离大，使分子间的相互作用力很小，以致可以忽略分子自身占有的体积和分子间的相互作用力对气体宏观热力性质的影响。
因此，常将分子自身不占有体积和分子之间无相互作用力作为理想气体的微观模型。
这也是理想气体性质有简单表达形式的内在原因。
尽管理想气体性质不能很精确地表达气体，特别是较高压力下气体的热力性质，但它在工程中还是具有很重要的实用价值和理论意义。
这是因为：第一，在通常的工作参数范围内，按理想气体性质来计算气体工质的热力性质具有足够的精确度，其误差在工程上往往是允许的。
热力学第二章 理想气体性质
t2
t2
t1
(3)定值比热
CV ,m i R 2 C P ,m i 1 R 2
i 取值：单原子：3； 双原子： 5； 多原 子：7
一.比热力学能
d u=cvdt
1. cv const
理想气体、任何过程
u cv t
2. cv 为真实比热
3. cv 为平均比热
h是状态量,
h f (T , p )
h h dh ( ) p dT ( )T dp T p
h h q ( ) p dT [( )T v ]dp T p
定压状态下,dq=u，
由定义知：
h q p ( ) p dT T q p h Cp ( ) ( )v dT T
dT p2 s s2 s1 1 c p Rg ln T p1
2
s 1
2
2 dv dp cp 1 cv v p
s s2 s1 c p ln
T2 p Rg ln 2 T1 p1
v2 p2 s c p ln cv ln v1 p1
t2
1
u cv dt
T1
T2
u cv t (T2 T1 ) cv 0 t2 cv 0 t1
4. 查T-u表, 附表4 (零点规定: 0K, u=0, h=0 )
t2
t2
u u2 u1
二. 比焓
dh c p dT
利息气体、任何过程
1. c p const
1kg 工质温度
物理意义：表示在 p 一定时, 升高 1K ，焓的增加量 所以当作状态量 ；
说明： 1、对于cv、cp因为过程定容、定压,
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
第4章-理想气体的热力性质和热力过程
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象
理想气体的热力学性质
理想气体的热力学性质1. 引言理想气体是一个重要的物理模型，用于描述宏观气体现象。
在理想气体模型中，气体分子被假设为没有体积、相互之间没有相互作用力，并且遵循分子运动论的统计规律。
理想气体的热力学性质是描述其在不同温度、压强等条件下的宏观行为。
本章将介绍理想气体的热力学性质，包括状态方程、等温过程、绝热过程、等压过程和热力学第一定律等。
2. 状态方程理想气体的状态方程是描述其状态（温度、压强、体积）之间关系的方程。
最常用的状态方程是范德瓦尔斯方程，它修正了理想气体状态方程中未考虑分子间相互作用力的缺陷。
范德瓦尔斯方程为：( p + )(V_m - b) = RT其中，( p ) 是气体的压强，( V_m ) 是气体的摩尔体积，( R ) 是理想气体常数，( T ) 是气体的绝对温度，( a ) 和 ( b ) 是范德瓦尔斯方程的参数，分别表示气体分子间的吸引力和分子的体积。
3. 等温过程等温过程是指气体在过程中温度保持不变的过程。
在等温过程中，气体的压强和体积之间遵循玻意耳-马略特定律：其中，( k ) 是一个常数。
等温过程的特点是气体分子平均动能不变，因此等温过程是可逆的。
4. 绝热过程绝热过程是指气体在过程中没有热量交换的过程。
在绝热过程中，气体的内能保持不变。
根据热力学第一定律，绝热过程中的功等于内能的变化。
当气体经历等压绝热过程（如等压膨胀或等压压缩）时，其温度发生变化，遵循盖-吕萨克定律：=其中，( V_1 ) 和 ( V_2 ) 是气体在两个状态下的体积，( T_1 ) 和 ( T_2 ) 是气体在两个状态下的绝对温度。
当气体经历等容绝热过程（如等容膨胀或等容压缩）时，其温度变化遵循查理定律：=其中，( p_1 ) 和 ( p_2 ) 是气体在两个状态下的压强，( T_1 ) 和 ( T_2 ) 是气体在两个状态下的绝对温度。
5. 等压过程等压过程是指气体在过程中压强保持不变的过程。
气体热力学性质
气体热力学性质第一节理想气体的性质一、理想气体：1、假设：①气体分子是弹性的、不占据体积的特点；②气体分子间没有相互作用力。
对于气体分子的体积相对气体比容很小，分子间作用力相对于气体压力也很小时，可作为理想气体处理。
2、状态方程理想气体在任一平衡状态时的压力P、温度T、比容v之间的关系应满足状态方程，即克拉佩龙方程Pv=RTmkg质量气体为：Pv=mRT=mR0TR气体常数，反映气体特征的物理量，和气体所处状态无关；n物质的量（千克数或摩尔数）；R0通用气体常数，与气体状态、其他性质无关的普适恒量；R0R831415J/KmolKCV,CP分别表示定压比容及定容比容，对于理想气体，他们仅是温度的单值函数，CVCP其CVCPR比值CV/CPk（绝热指数）标准状态时（压力未101.325Kpa,0℃）单原子气体k=1.661.67双原子气体k=1.401.41多原子气体k=1.101.3此外RkkCV/CP1,CV,CPRR1k1二、过程方程及过程功气体在压缩和膨胀过程中，状态的变化应符合动量守恒及转换定律，即内能、外功、热交换三者间应满足dqdUdW,其中dUCVdT,dWPdV压缩过程中的能量关系1、等温过程数字式：Tcont即dT0过程方程式：PVcont过程功：WRTlnV2VPP1V1ln2P1V1ln1V1V1P2内能变化：U2U10热交换：qw等温过程的热交换q和过程功w值相等，且正负号相同，即气体加热进行等温膨胀时，加入的热量全部用于对外膨胀做功，气体被压缩时外界对气体所作的功全部转换为热量的形式排出。
2、绝热过程数字式：q0,dq0过程方程式：PVKcontk1kP2R过程功：WT1[1PR11内能变化：U2U1WV1R]T1[1Vk12K1]功质在绝热过程中与外界没有热量交换，过程功只能来自工质本身的能量，绝热膨胀机等于内能降，绝热压缩时，工质消耗的压缩功等于内能的增加量。
3、多变过程状态变化过程中，状态参数都由显著的变化，存在热交换时他们的过程特征满足过程方程过程功：WP2RT1[1n1P1n1n]k1CV(T1T2)n1内能变化：UCV(T2T1)热量交换：qUW压缩机级的工作工程nkCV(T1T2)n1多变等温绝热在等温与绝热之间的均是多变过程；在等温与绝热之外的均是多变过程；第二节级的理论循环1）压缩机的级：指压缩机中进行连续压缩的单位；2）循环：压缩机曲轴旋转一周，在气缸容积中所进行的各个过程的总和；3）级的理论循环不是指在以下假设条加下的循环：①气缸没有余隙容积，被压缩的气体能全部排出气缸；②进、排气系统没有阻力，阀室容积无限大，并且是绝热的，因此，进排气过程没有压力损失，没有压力脉动，没有热交换（注：没有热交换温度不变化）；③气缸压缩容积绝对严密，没有气体泄露；④气体压缩过程中不论由无热交换，其过程指数未定植。
理想气体的热力学性质
理想气体的热力学性质理想气体是热力学中常用的模型，其特点是分子之间几乎没有相互作用力，分子体积可以忽略不计。
在理想气体模型中，分子与分子之间以及分子与容器壁之间仅存在完全弹性碰撞。
本文将探讨理想气体的热力学性质，包括理想气体状态方程、内能、焓、熵等。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述理想气体状态的基本方程，它表明理想气体的物理性质与其温度、压力和摩尔数有关。
理想气体状态方程可以表示为：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度。
根据理想气体状态方程可以得出以下几点关于理想气体热力学性质的结论：1. 对于一定物质的量和温度下的理想气体，其压力与体积成反比，即在温度不变的情况下，当压力增加时，体积减小；反之，当压力减小时，体积增加。
2. 在一定压力和温度下的理想气体，其体积与摩尔数成正比，即在压力和温度不变的情况下，当摩尔数增加时，体积增加；反之，当摩尔数减小时，体积减小。
3. 在一定摩尔数和温度下的理想气体，其体积与绝对温度成正比，即在摩尔数和压力不变的情况下，当温度增加时，体积增加；反之，当温度减小时，体积减小。
以上是理想气体状态方程与理想气体热力学性质的基本关系。
二、理想气体的内能理想气体的内能是指气体分子的平均动能和分子间势能之和。
根据统计力学和热力学原理，可以得出理想气体的内能与温度成正比，并与摩尔数无关。
内能可以表示为：U = 3/2nRT其中，U表示理想气体的内能，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度。
三、理想气体的焓理想气体的焓是指在气体过程中，单位物质的量气体所吸收或放出的热量。
对于理想气体而言，其焓与温度成正比，并与压力和体积有关。
焓可以表示为：H = U + PV其中，H表示理想气体的焓，U表示理想气体的内能，P表示气体的压力，V表示气体的体积。
四、理想气体的熵理想气体的熵是指单位物质的量气体在某一过程中所发生的无序程度的度量。
工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程
气体 CV,m Cp,m 种类 [J/(kmol· K)] [J/(kmol· K)] 单原子 3×R/2 5×R/2 双原子 5×R/2 7×R/2 多原子 7×/2 9×R/2
Cm c M
Cm c' 22 .4
22
对1kg（或标态下1m3）气体从T1变到T2所需热量为:
q cdT c dT cT2 T1
17
比较cp与cv的大小:
结论：cp>cv
18
理想气体定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式： c p
令
cV Rg （适用于理想气体）
cp / c k ， . V 称为比热比或绝热指数
当比热容为定值时，К为一常数，与组成气体的 原子数有关。如：
单原子气体 К=1.66；
双原子气体 К=1.4；
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系：
1kmol气体的量 Mkg气体的量 标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系：
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
w
0 4
2 3 v
q 0 4 3 s
w pdv
1
2
q Tds
1
14
2
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位
1.比热容定义
热容量：物体温度升高1K（或1℃）所需的热量 称为该物体的热容量，单位为J /K.
比热容：单位物量的物质温度升高1K（或1℃） 所需的热量称为比热容，单位由物量单位决定。
理想气体的热力性质及其热力过程
第三节 理想气体的热力学能与焓 理想气体的状态方程及比热容确定后，利用热力学第一定律就可方便地求得理想气体的热力学能和焓的计算式。
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-3 例7-3图
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-7 绝热过程在p-v、T-s图上的表示
Cycle Diagram
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Cycle name
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第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
二、四个基本热力过程分析 1.定容过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
图7-4 定容过程在p-v、T-s图上的表示
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
2.定压过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
第七章 理想气体的热力性质及其热力过程
热工设备中实际进行的热力过程均是多变过程，且通常要比理论的多变过程更为复杂。例如，制冷压缩机气缸中制冷剂蒸汽的压缩过程，在整个过程中指数n是变化的。压缩开始时，工质温度低于缸壁温度，工质是吸热的，随着对工质不断地压缩，温度升高，高于缸壁温度后开始放热，瞬时多变指数约从1．4左右变化到1．0左右。制冷压缩机压缩过程的多变指数大小还与制冷剂的种类、制冷剂蒸汽与气缸壁的热交换情况、活塞与气缸壁的密封情况等因素有关。通常，制冷压缩机压缩多变指数要小于活塞式空气压缩机压缩多变指数。对多变指数n是变化的实际过程，热工计算中为简便起见常常这样处理：若n的变化范围不大，则用一个不变的平均多变指数近似地代替实际变化的n；如果n的变化较大，可将实际过程分段，每段近似为n值不变，各力性质及其热力过程
第3章理想气体的性质与热力过程
矩形面积的高度即为平均比热容。
平均比热容图表：
q
t2 cdt
t1
t2 cdt
0
t1 0
cdt
c
|
t2 0
t2
c
|
t1 0
t1
其中：
c
|
t 0
温度自0-t的平均比热容值。
因此气体的平均比热容表示为：
c
|
t2
t1
c
|
tt2
02
t2
c| t1
tt1
01
只要确定了
c
| t1
0
和
c
| t2
0
3-2-1 热容的定义（Heat capacity）：
1. 热容：物体温度升高1K（或1℃）所需要的热量，
用C表示，单位J/K。
C Q Q
2. 根据物质计量单位不同，热容分三类： dT dt
（1）比热容（specific heat）
q
c
单位质量物质的热容量（质量热容）
dT
用c表示 ，单位 J / (kg . K) （2）摩尔热容（molar heat）
q1 2 t2 t1
t2cd t
t1
t2 t1
c c a0 a1T a2T 2 a3T 3 q1-2
热量：
q
c
|
t2 t1
(t2
t1 )
c
|
t2 t1
几何意 义
c |t2 t1
0
t1 dt t2 t
q1-2为过程线下面的面积。如果过程线下面的面 积可以用一个相同宽度的矩形面积来代替，则该
当温度变化趋于零的极限时的比热容。 它表示某瞬间温度的比热容。
第五章理想气体热力性质
q c(t2 t1)
单原子气体 双原子气体 三原子气体
cM ,p 20.9 kJ (kmol K ) cM ,p 29.3kJ (kmol K ) cM ,p 37.7 kJ (kmol K )
例５-2 查表计算100kg空气在定压下从900℃加热到 1300℃所需的热量，并进行比较。
盖.吕萨克定律 p不变 v2 / v1 T2 / T1
查理定律 v不变
p2 / p1 T2 / T1
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙
(Clapeyron)方程。
pv RT 或 pV mRT
R为气体常数（单位J/（kg·K），与气体所处的状态
据式（5-11） Qp mq p mc p (t2 t1) 100 1.012 (1300 900 ) 40480 kJ 比较： 直线关系与曲线关系的相对误差为
48008 47920 100% 0.184% 47920
定值比热与曲线关系的相对误差为
| 40480 47920| 100% 15.526% 47920
C、熵的物理意义：熵体现了可逆过程传热的大小与 方向
D.用途：判断热量传递的方向 计算可逆过程的传热量
熵流与熵产(闭口系统熵方程)
熵流与熵产
ds ds流 ds产
熵流为由于系统与外界发生热量交换而引起的熵的变化量，
dq ds流 T
熵产为由于过程中的不可逆因素而引起的熵的变化量，
ds产 ds ds流
Vm为1kmol（Mkg）物质的体积
通用气体常数不仅与气体状态无关，与气体的种
类也无关
RM 8314J /(kmol K )
工程热力学 第3章 理想气体的热力性质
分子运动论
运动自由度
Um
i 2
RmT
C v,m
dU m dT
i 2 Rm
C p,m
dH m dT
d (U m RmT ) dT
i2 2 Rm
单原子 双原子 多原子
Cv,m[kJ/kmol.K]
3 2
Rm
Cp,m [kJ/kmol.K]
5 2
Rm
k
ห้องสมุดไป่ตู้1.67
5 2 Rm
7 2
Rm
1.4
u是状态量，设 u f (T , v)
u
u
du (T )v dT ( v )T dv
q
( u T
)v
dT
[
p
( u v
)T
]dv
定容
q
(
u T
)v
dT
cv
(
q
dT
)v
( u T
)v
物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量
2020/1/10
2020/1/10
20/97
比热容是过程量还是状态量?
T
(1)
1K
(2)
c q
dT
c1
c2
s
定容比热容 用的最多的某特定过程的比热容
定压比热容
2020/1/10
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1. 定容比热容( cv ) 和定压比热容(cP ) 定容比热容cv
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
第3章 理想气体的热力性质
高中物理 第五章理想气体的热力性质和热力过程
1300c
9001.11713001.081 900 479.2kJ / kg
Qp mqp 100479.2 47920 kJ
查表5-2
c pm 0.9956 0.000093 t
t 900 1300 2200
c1300 0.000093 22001.2002 kJ /(kg K ) pm900 0.9956
dh dt
h u pv u RT h(T )
二、应用比热容计算热量的 方法
1. 曲线关系
q
2
c
t2
t1
cdt
t
面积ABCDA
c=a+bt+et2+ ┉ B
A
c m t12 (t 2 t1 )
=面积1BC01-面积1AD01
1
0 t
D(t1)
C(t2)
= 02- 01
k J (kg K )
k J ( kg K )
q du pdv
定容过程 和定压过程 dv 0
q dh vdp
dp 0
(q) p dh dh cp ( )p dt
(q) v du du cv ( )v dt
理想气体
u u (T )
cv
cp
du dT
u u (T )
理想气体：氧气、氢气、氮气、一氧化碳、二氧化碳、空气、 燃气、烟气……（在通常使用的温度、压力下） 实际气体：氨、氟里昂、蒸汽动力装置中的水蒸气……
二、理想气体状态方程
1kg气体： 1kmol气体：
pv RT pVM RM T
m kg气体： n kmol气体：
理想气体的热力性质和热力过程
况，进而找出影响转化的主要因素。 2、一般方法
(1)、对实际热力过程进行分析，将各种过程近似地概括为 几种典型过程，即定容、定压、定温和绝热过程。为使问题 简化，暂不考虑实际过程中的不可逆的耗损而作为可逆过程。
(2)、用简单的热力学方法对四种基本热力过程进行分析计算。
c t2 p,0℃
t2
-
c t1 p,0℃
t1
c t2 p,t1
c
t2 p,0℃
t2
-ct1 p,0℃来自t1t2 t1
p267附录A-4a给出了一些常用气体的平均比热容表
c c R t2
t2
v,t1
p,t1
g
(3)、平均比热容直线关系
qp
2 1
cp
(t)dt
2 1
(a
bt)dt
[a
b 2
所以MRg与物质的种类无关。（也与状态无关）令R＝ MRg ， R 称为摩尔气体常数。取标准状态参数得
R MRg
p0Vm0 T0
101325Pa 0.02241325m3/mol 273.15K
8.3143 J/(mol.K)
对于各种气体的气体常数的
Rg
R M
(3 5)
理想气体状态方程可有以下四种形式：
(t1
t2
)](t2
t1 )
c t2 p,t1
a
b 2
(t1
t2
)
(3 19)
上式称为比热容的线
性关系。附录A-5p268给 出了一些常用气体的平
均比热容直线关系式。
（4）、定值比热容
cp a
由分子运动论也可导出1mol理想气体的热力学能
工程热力学(理想气体的热力性质)
mi , m
wi
mi m
;
wi 1;
xi
ni n
;
i
Vi V
换 算 关 系 ：i xi ；
wi
xi M i ； xi M i
xi
wi / M i wi / M i
工程热力学 Thermodynamics
2、折合摩尔质量和折合气体常数 ：
M eq
m n
xi M i
Rg,eq
R M eq
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体
称为理想气体。
从微观上讲，凡符合下述假设的气体称为理想气体： 1. 气体分子是不占据体积的弹性质点； 2. 气体分子相互之间没有任何作用力。
工程热力学 Thermodynamics
1、真实比热容
c
c c(t) c c(T )
c a0 a1T a2T 2 a3T 3
c b0 b1t b2t2 b3t3
1
2、平均比热容（表）
o
t1
定义式：
c t2
q
t2 cdt t1
t1 t2 t1 t2 t1
计算：
c t2
三 理想气体比热容
理想气体 ：
u u(T )
cV
du dT
f (T )
cV
u T
v
cp
h T
p
h u pv u(T ) RgT h(T )
cp
dh dT
(T )
迈耶尔公式：
理想气体的热力学性质
理想气体的热力学性质理想气体是一种理论模型，它假设气体分子为无相互作用的点状粒子，并且在有限的温度和压力条件下满足适用于大量分子的统计规律。
在热力学中，理想气体的热力学性质是研究理想气体在不同温度、压力和体积条件下的行为和性质。
本文将从理想气体的状态方程、内能、焓、熵以及热容等方面来讨论理想气体的热力学性质。
一、理想气体的状态方程理想气体的状态方程描述了气体的状态与温度、压力和体积之间的关系。
根据理想气体状态方程可以得到以下形式：PV = nRT其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
在这个方程中，R是一个常数，与气体的性质相关。
二、理想气体的内能理想气体的内能是指气体分子的平均动能和势能的总和。
由于理想气体的分子间相互作用力很小或者为零，因此它的内能仅与温度有关。
根据理想气体的内能公式可以得到：U = (3/2)nRT其中，U是内能，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
这个公式表明，理想气体的内能与温度成正比，且与气体的体积和压力无关。
三、理想气体的焓理想气体的焓是指气体的内能与压力的乘积。
在常温常压条件下，理想气体的焓变化可以近似为：ΔH = ΔU + Δ(PV) ≈ ΔU对于理想气体，内能变化主要由温度变化引起，而体积和压力的变化对焓的贡献可以忽略不计。
四、理想气体的熵理想气体的熵是指气体在热平衡和不可逆过程中的熵变。
根据热力学第二定律，理想气体的熵变可以表示为：ΔS = nCvln(T₂/T₁) + nRln(V₂/V₁)其中，ΔS是气体的熵变，n是气体的摩尔数，Cv是气体的摩尔热容，R是气体常数，T₁和T₂分别是气体的初温和末温，V₁和V₂分别是气体的初体积和末体积。
这个公式表明，理想气体的熵变与温度和体积的变化有关。
五、理想气体的热容理想气体的热容是指单位摩尔气体在温度变化时吸收或者释放的热量。
根据理想气体的热容定义可以得到以下公式：Cv = (3/2)RCp = (5/2)R其中，Cv是等体热容，Cp是等压热容。
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理想气体的热力性质
工程热力学研究的两大类工质
1 、理想气体（ ideal gas） 2、实际气体（ real gas）
一 理想气体模型
1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积
现实中没有理想气体
二 哪些气体可当作理想气体
当实际气体 p 不太高, V 较大, T不太 低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视 为理想气体。
T
T, v
理想气体无分子间作用力，内能只决 定于内动能
? 如何求理想气体的内能 u
2 理想气体内能的计算
定容比热
cv
( q
dT
)v
( u T
)v
因准静态过程 q du pdv dh vdp
有
cv
(
q
dT
)v
( u T
)v
理想气体 u f (T ) 故
cv
du dT
理想气体cv也只与T有关
可逆微元过程：
ds q
T
T2 p2 v2 s2 2
可逆过T程ds q du pdv dh vdp
理想气体，任何ds过程du
T
p T
dvT1
d1h pT1
v1 Tvs1dp
理想气体
du
dh
cv dT cp dT
pv = RgT
ds
cvdT T
Rg
dv v
c p dT T
Rg
dp p
cp
t
cdt
0
t
t2 0 t1 0
t1
c t2 t1
t2 t
c t2
c
t2 0
t2
c
t1 0
t1
t1
t2 t1
查P50表3-1和P51表3-2
摄氏℃
附:线性插值
2
y' y1 x x1 y2 y1 x2 x1
1
y'
y1
x x1 x2 x1
y2
y1
例:1 kg 空气从0.1 MPa，100 ℃变化到0.5 MPa，1000 ℃
q
1 定义: 比热容
cx
( T
)x
单位物量的物质在无摩擦的内平衡的 特定过程（x）中,作单位温度变化时所吸 收或放出的热量。
q
2 比热容分类 ：
cx
( T
)x
c : 质量比热容
kJ kg K
kJ kg o C
Cm: 摩尔比热容 C´: 容积比热容
kJ kmol K
kJ KNm3 K
Cm=M·c=22.414X10－6C'
dv v
cv
dp p
仅可逆适用？
§3-4 理想气体热容、u、h和s的计算
du cvdT dh cpdT
ds
cp
dv v
cv
dp p
h、u 、s的计算要用cv 和 cp
cv dT T
Rgdvv
理想气体热容的计算方法：
c p dT T
Rg
dp p
1、按定比热计算(查P287附表1)
2、按真实比热计算(查P287附表2) 3、按平均比热法计算(查P50表3-1和P51表3-2)
1、按定比热计算理想气体热容(查P287附表1) 2、按真实比热计算理想气体的热容
理想气体 u f (T ) h f '(T )
du cv dT f (T )
cp
dh dT
f
'(T )
理想气体 Cv, cP 也只与T有关,且是T的复杂函数
根据实验结果整理
Cv,m a0 a1T a2T 2 a3T 3 ...... Cp,m b0 b1T b2T 2 b3T 3 ......
3、按平均比热计算理想气体的热容
求cO2在dqt100-500℃平均定压(cp热,cc容v)
c=f (t)
c q
cdt t2 500
p,tO1 2 100
= c t2 t1
(t2
t1)
c
0.979 500 0.923100c
c t2 t1
t2 cd5t00 100
t1
t2 t1
ct 0
T>常温，p<7MPa
的气体
理想气体
如O2, N2, Air, CO, H2
§3-1 理想气体状态方程
理想气体状态方程的四种形式
(又称克拉贝龙方程)
状 1mol: PVm=RT 态 n mol: PV=nRT
方 1Kg: Pv=RgT 程 mKg : PV=mRgT
注意:
摩尔容积Vm Rg 与R 统一单位
du cvdT
理想气体，任何过程
3 理想气体的焓的计算
h u pv u RgT
h f (T ) 理想气体h只与T有关
而已知准静态过程 q du pdv dh vdp
故 q h
cp
( dT
)p
( T
)p
cp
dh dT
理想气体cP也只与T有关
对理想气体
理想气体，任何过程
dh cpdT
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
§3-3 理想气体的u、h、s和热容
一、理想气体的u、h
1843年焦耳实验，对于理想气体
AB 真空
p v T 不变
q du w du 0
绝热自由膨胀
1 理想气体内能的物理解释
u f (T ) 理想气体u只与T有关,是温度的单值函数
内能＝分子动能＋分子位能
kJ kmol o C
kJ KNm3 o C
3 比热容是过程量还是状态量?
T 1K
q
(1)
cx
( )x T
(2)
c1
c2
s
定容比热容
用的最多的某些特定过程的比热容
定压比热容
4 定容比热容cv
任意准静态过程:
cv
(
q
T
)v
q du pdv dh vdp
定容
ccv v(
(dTqTq))vv
求：1） u12、h12 ；2） qV、q p
解： 空气且压力不太高，作理想气体处理
(
u T
)
v
5 定压比热容cp
cP
( q
T
)P
任意准静态过程：
q du pdv dh vdp
定压
ccPp
((dTqTq))Pp
( h T
)p
cv和cp的说明
1、前面的推导没有用到理想气体性质
cv
( u T
)v
cp
( h T
)p
适用于任何气体。
cv物理意义： v 时1kg工质变化1K内能的变化量 cp物理意义： p 时1kg工质变化1K焓的变化量
Rg与R的区别
R——通用气体常数
R=8.3143[kJ/Kmol·K 与气体种类无关
Rg——气体常数
R
与气体种类有关
Rg M [KJ / Kg K ] M-----摩尔质量
例如
Rg
R M
8.3143 28.97
0.287 KJ
/ Kg K
§3-4 气体的热力性质 一 (比)热容
计算内能, 焓, 热量都要用到热容
4 理想气体的热容cv和cp关系
一般工质:
cv
( u T
)v
cpLeabharlann ( h T)p理想气体：
cv
du dT
cp
dh dT
cp
dh dT
du dT
d ( pv) dT
cv
R
g
cp cv R g
迈耶公式
令 γk cp 比热比 cv
cv
Rg γk 1
cp
γkRg γk 1
二 理想气体的熵
1 熵的定义: