相似三角形A型X型专题

相似三角形——A型X型

基本型双A型找中间比

例.已知：如图，△ACD中，EB∥CD交AC、AD于B、E，AG交BE、CD于F、G。

变式1.已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于E，EF⊥AB于F.求证：AD2=AF·AB. 变式2.如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，M是AC上一点，ME⊥BC于E，MF⊥AD于F．

基本型 A 型X 型找中间比

例

变式1

变式2:如图，AD∥BC，O 为对角线AC 、BD 的交点，过B 作BE∥CD 交CA 延长线于E 。求证：OC 2=OA·OE

已知：平行四边形ABCD ， E 为AB 的延长线上一点， 连接DE 交BC 于点F ， AB ：BE=4：3，求 CF ：BC=？

已知：P 为平行四边形ABCD 对角线AC 上一点，

过点P 的直线与AD 、BC ，CD 的延长线， AB 的延长线分别相交于点E 、F 、G 、H 求证：PE PF =PH PG

基本型分点问题（剪刀手）过分点作辅助线构造“A”型“X”型

例：若点D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3，试求AF:FB的值.

变式1：如图：过△ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F ,且AE:ED = 4:1 求:AF:FB的值。

变式2：变式3：

已知：在ABC中，D为AB中点，

E为AC上一点，且

AE

EC

=2，

BE、CD相交于点F，求

BF

EF

的值

已知：在ABC中，AD=1

3

AB，延长BC到F，使CF=

1

3

BC，连接FD交AC于点E，求证：（1）DE=EF，（2）AE=2CE