第九章期权定价理论.pptx
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第九章 期权定价理论
1
第一节 期权价格的构成
金融期权的价值分析 权利金、内在价值、时间价值三者之间的关系 期权价格的影响因素 期权价格的上、下限 看涨期权与看跌期权之间的平价关系
2
➢一、金融期权的价值分析
金融期权价格主要由两个部分构成：
内在价值
时间价值
3
１．期权内在价值
源自文库
期权的内在价值
考虑以下两种组合： 组合A：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合B：金额为Xe-r（T-t）的现金
17
期权价格的下限
假定组合B的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合B的价值为 X。由于组合A的价值在T时刻大于等于组合B，因此组合A的价值在 t时刻也应大于等于组合B，即：
p S Xer(T t) p Xer(T t) S
无收益资产美式看涨期权价格的下限
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是
相同的，即：C=c
我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
由于r>0，所以C>max(S－X,0)
有收益资产的美式看涨期权下限
由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看 涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为：
7
期权的时间价值与S与X差额之间的关系
S与X的差额
8
➢二、权利金、内在价值、时 间价值三者之间的关系
期权合约的权利金是由期权价值所决定的，即由内涵价 值和时间价值所决定。
三者之间的关系可用下图来表示。
从静态的角度看，期权价值(权利金)在任一时点都是由 内涵价值和时间价值两部分组成的。
从动态的角度看，期权的时间价值在衰减，伴随合约剩 余有效期的减少而减少，期满时时间价值为零，权利金全部 由内涵价值组成。
9
看涨期权中权利金、内涵价值、时间价值三 者变动关系示意图
10
➢三、期权价格的影响因素
期权价格的影响因素：
• 标的资产的市场价格与期权的协议价格； • 期权的有效期； • 标的资产价格的波动率； • 无风险利率； • 标的资产的收益。
11
➢四、期权价格的上、下限
看涨期权价格的上限
在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的 价格。否则的话，套利者就可以通过买入标的资产并 卖出期权来获取无风险利润。因此，对于美式和欧式 看跌期权来说，标的资产价格都是看涨期权价格的上 限：
6
２．期权的时间价值
期权的时间价值是指期权买方随着期权时间的延续和相 关商品价格的变动有可能使期权增值时，愿意为购买这一期 权所付出的权利金额。
期权的时间价值还取决于标的资产市价与协定价格之间 的差额的绝对值。当差额为零，期权的时间价值最大。当差 额的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，具体如下所 示。
内在价值，又称内涵价值，是指在履行期权合约时可获得的总利
润，当总利润小于零时，内在价值为零。内在价值反映了期权合约中
预先约定的协定价格与相关基础资产市场价格之间的关系。其计算公
式为：
S X 在看涨期权中
IV
X
S 在看跌期权中
式中，IV——内涵价值；S——标的资产的市价；X——协定价格。
4
按照有无内涵价值，期权可呈现三种状态：
由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：
p max[ Xer(T t) S ,0]
18
期权价格的下限
有收益资产欧式看跌期权价格的下限
我们只要将上述组合B的现金改为就可得到有收益 资产欧式看跌期权价格的下限为：
p≥max[D+Xe-r(T-t)－S，0]
19
期权价格的下限
美式看涨期权价格的下限
有收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们只要将上述工具B的现金改为 D Xer(T t) ，其中D为 期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可 得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限
p max[S D Xer(T t) ,0]
16
期权价格的下限
欧式看跌期权价格的下限
无收益资产欧式看跌期权价格的下限
实值期权 ( ITM )
虚值期权 (OTM )
平价期权 (ATM )
5
我们把S＞X的看涨期权称为实值期权，把S＜X的看涨期
权
称为虚值期权；把S=X的看涨期权称为平价期权。
同样，我们把X＞S的看跌期权称为实值期权，把X＜S的
看
跌期权称为虚值期权；把X=S的看跌期权称为平价期权。
实值期权的内在价值大于零，而虚值期权和平价期权的内 在价值均为零。
C≥ c≥max[S － D － Xe-r(T-t)，0]
20
期权价格的下限
美式看跌期权价格的下限
无收益资产美式看跌期权
一般来说，只有当S相对于X来说较低，或者r较高时，提
前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。
由于美式期权可提前执行，因此其下限更为严格：
P≥X－S
有收益资产的美式看跌期权
由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放弃收益
c S和C S
其中，c代表欧式看涨期权价格；C代表美式看涨期 权价格；S代表标的资产价格。
12
看跌期权价格的上限
由于美式看跌期权可以在到期日前的任意日期执行，因此
其多头执行期权的最高价值为协议价格（X）。那么，美式看跌 期权价格（P）的上限就应该是协议价格(X)：
P X
由于欧式看跌期权只能在到期日（T时刻）执行，在T时
刻，当标的物市场价格为0的时候，期权多头方可以获得最大价
值——执行价格(X)。因此，欧式看跌期权价格（p）不能超过X
的现值:
p Xer(T t)
其中，r代表T时刻到期的无风险利率；t代表现在时刻。
13
期权价格的下限
欧式看涨期权价格的下限
无收益资产欧式看涨期权价格的下限
为了推导出期权价格下限，我们考虑如下三个投资 工具：
权，因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小，但还不
能排除提前执行的可能性。因此其下限为：
P ≥max(D＋X－S,0)
21
➢五、看涨期权与看跌期权之间 的平价关系
在期权市场，市场参与者（套利者）
工具A：一份欧式看涨期权c
工具B：金额为Xe-r（T-t） 的现金
工具C：一单位标的资产ST
14
期权价格的下限
根据分析有如下公式：
c+Xe-r(T-t)≥S c≥S-Xe-r(T-t)
由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式 看涨期权价格下限为：
c max[S Xer(T t) ,0]
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期权价格的上、下限
1
第一节 期权价格的构成
金融期权的价值分析 权利金、内在价值、时间价值三者之间的关系 期权价格的影响因素 期权价格的上、下限 看涨期权与看跌期权之间的平价关系
2
➢一、金融期权的价值分析
金融期权价格主要由两个部分构成：
内在价值
时间价值
3
１．期权内在价值
源自文库
期权的内在价值
考虑以下两种组合： 组合A：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合B：金额为Xe-r（T-t）的现金
17
期权价格的下限
假定组合B的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合B的价值为 X。由于组合A的价值在T时刻大于等于组合B，因此组合A的价值在 t时刻也应大于等于组合B，即：
p S Xer(T t) p Xer(T t) S
无收益资产美式看涨期权价格的下限
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是
相同的，即：C=c
我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
由于r>0，所以C>max(S－X,0)
有收益资产的美式看涨期权下限
由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看 涨期权价值大于等于欧式看涨期权，其下限为：
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期权的时间价值与S与X差额之间的关系
S与X的差额
8
➢二、权利金、内在价值、时 间价值三者之间的关系
期权合约的权利金是由期权价值所决定的，即由内涵价 值和时间价值所决定。
三者之间的关系可用下图来表示。
从静态的角度看，期权价值(权利金)在任一时点都是由 内涵价值和时间价值两部分组成的。
从动态的角度看，期权的时间价值在衰减，伴随合约剩 余有效期的减少而减少，期满时时间价值为零，权利金全部 由内涵价值组成。
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看涨期权中权利金、内涵价值、时间价值三 者变动关系示意图
10
➢三、期权价格的影响因素
期权价格的影响因素：
• 标的资产的市场价格与期权的协议价格； • 期权的有效期； • 标的资产价格的波动率； • 无风险利率； • 标的资产的收益。
11
➢四、期权价格的上、下限
看涨期权价格的上限
在任何情况下，期权的价值都不会超过标的资产的 价格。否则的话，套利者就可以通过买入标的资产并 卖出期权来获取无风险利润。因此，对于美式和欧式 看跌期权来说，标的资产价格都是看涨期权价格的上 限：
6
２．期权的时间价值
期权的时间价值是指期权买方随着期权时间的延续和相 关商品价格的变动有可能使期权增值时，愿意为购买这一期 权所付出的权利金额。
期权的时间价值还取决于标的资产市价与协定价格之间 的差额的绝对值。当差额为零，期权的时间价值最大。当差 额的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的，具体如下所 示。
内在价值，又称内涵价值，是指在履行期权合约时可获得的总利
润，当总利润小于零时，内在价值为零。内在价值反映了期权合约中
预先约定的协定价格与相关基础资产市场价格之间的关系。其计算公
式为：
S X 在看涨期权中
IV
X
S 在看跌期权中
式中，IV——内涵价值；S——标的资产的市价；X——协定价格。
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按照有无内涵价值，期权可呈现三种状态：
由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：
p max[ Xer(T t) S ,0]
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期权价格的下限
有收益资产欧式看跌期权价格的下限
我们只要将上述组合B的现金改为就可得到有收益 资产欧式看跌期权价格的下限为：
p≥max[D+Xe-r(T-t)－S，0]
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期权价格的下限
美式看涨期权价格的下限
有收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们只要将上述工具B的现金改为 D Xer(T t) ，其中D为 期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可 得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限
p max[S D Xer(T t) ,0]
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期权价格的下限
欧式看跌期权价格的下限
无收益资产欧式看跌期权价格的下限
实值期权 ( ITM )
虚值期权 (OTM )
平价期权 (ATM )
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我们把S＞X的看涨期权称为实值期权，把S＜X的看涨期
权
称为虚值期权；把S=X的看涨期权称为平价期权。
同样，我们把X＞S的看跌期权称为实值期权，把X＜S的
看
跌期权称为虚值期权；把X=S的看跌期权称为平价期权。
实值期权的内在价值大于零，而虚值期权和平价期权的内 在价值均为零。
C≥ c≥max[S － D － Xe-r(T-t)，0]
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期权价格的下限
美式看跌期权价格的下限
无收益资产美式看跌期权
一般来说，只有当S相对于X来说较低，或者r较高时，提
前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。
由于美式期权可提前执行，因此其下限更为严格：
P≥X－S
有收益资产的美式看跌期权
由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放弃收益
c S和C S
其中，c代表欧式看涨期权价格；C代表美式看涨期 权价格；S代表标的资产价格。
12
看跌期权价格的上限
由于美式看跌期权可以在到期日前的任意日期执行，因此
其多头执行期权的最高价值为协议价格（X）。那么，美式看跌 期权价格（P）的上限就应该是协议价格(X)：
P X
由于欧式看跌期权只能在到期日（T时刻）执行，在T时
刻，当标的物市场价格为0的时候，期权多头方可以获得最大价
值——执行价格(X)。因此，欧式看跌期权价格（p）不能超过X
的现值:
p Xer(T t)
其中，r代表T时刻到期的无风险利率；t代表现在时刻。
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期权价格的下限
欧式看涨期权价格的下限
无收益资产欧式看涨期权价格的下限
为了推导出期权价格下限，我们考虑如下三个投资 工具：
权，因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小，但还不
能排除提前执行的可能性。因此其下限为：
P ≥max(D＋X－S,0)
21
➢五、看涨期权与看跌期权之间 的平价关系
在期权市场，市场参与者（套利者）
工具A：一份欧式看涨期权c
工具B：金额为Xe-r（T-t） 的现金
工具C：一单位标的资产ST
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期权价格的下限
根据分析有如下公式：
c+Xe-r(T-t)≥S c≥S-Xe-r(T-t)
由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式 看涨期权价格下限为：
c max[S Xer(T t) ,0]
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期权价格的上、下限