第七章质量管理统计方法

0

M
x
T1 M 重合 工序分布中心 与质量标准中心
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例1
某批零件轴径链槽的设计尺寸为，通过随机抽样检验， 经计算得知样本的平均值与公差中心重合，样本方差， 求该工序的过程能力指数。 解：
CP
Tu Tl 9.115 9.09 1.157 6s 6 0.0036
40
5
过程控制系统：P235
6
二、质量特性及其分布
质量特性：产品满足人们某种需要所具备的 属性和特征。质量特性包括直接质量特性和 代用质量特性。
7
产品的质量可以用产品的质量特性X来表示。 在质量管理中遇到的质量特性的观察值（也 称为数据）通常是定量的，即X的取值可以 用一定的数量单位来度量的，它们又可以分 为两类：
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n为奇数 n为偶数
n 1 ~ x x 2
1 n n ~ x x x 1 2 2 2


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2．反映数据波动的统计量
（1）极差 极差是样本中的最大值与最小值的差，记为 R。
R xmax xnin
计量数据 计数数据
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三、质量管理中的常见分布
（一）正态分布 当收集到的数据为计量数据时，表明对应的 质量特性Ｘ是一个连续型随机变量。在质量 管理中最常见的连续型随机变量的分布便是 正态分布，其概率密度函数为
2 1 x f x e 2 2 2
9
68.26%
s s
2
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（3）变异系数
为了比较不同指标的波动，需要排除数据量 纲的影响，因而常采用变异系数，它是样本 标准差与样本均值的比，常用表示 Cv ， 即
Cv s / x
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例：
某厂生产两种不同规格的轴，现在从每一种规格的轴 中各取10根，测得它们的直径的均值与标准差分别为： 产品A 均值为105mm，样本标准差为1.05mm 产品B 均值为1500mm，样本标准差为10.5mm 若从它们的样本标准差看产品B的直径的波动大，然而 产品B的直径也大，从而其测量误差也大，因而直接看 样本标准差就难以比较，为此我们计算各自的变异系 数分别为： 产品A的变异系数为1.05/105=1% 产品B的变异系数为10.5／1500=0.7% 由此可见产品B的直径的波动比产品A的小。
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工序能力诊断标准
等级 Ⅰ 工序能力指数
CP > 1.67
工序能力判断 过高
废次品率 <0.0657330
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ Ⅴ
1.67 ≧ CP > 1.33
1.33 ≧ CP > 1 1 ≧ CP > 0.67 0.67 ≧ CP
充分
正常 不足 严重不足
<0.0463342
<0.0226996 < 0.044500
k nk
E X np, Var X np1 p
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3．泊松分布
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四、常用统计量与参数估计
（一）常用统计量 在数理统计中不含未知参数的样本的函数称 为统计量，在质量管理中常用统计量来估计 产品质量的某些特征量。 常用的统计量有两类：一类反映样本的位置 状态，一类反映样本的波动大小。
P X 1 p, P X 0 1 p
此时：
E X p,Var X p1 p .
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2．二项分布
如果一批产品的批量很大，其不合格品率为， 从中抽查n个产品，发现有X个不合格，则 X的分布为二项分布，X的一切可能取值为 n P X k 1，2，…，n，且 k p 1 p , k 0,1, 此时
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Cp值的选择应根据技术与经济的综合分析来决定。 Cp值越大，表明加工质量越高，但这时对设备和 操作人员的要求也高，加工成本也越大，通常取 Cp大于1。 当Cp＝1.33，T＝8σ，此时整个质量指标值的分 布基本上在上下公差界限之内，且留有一定余地。 随着时代的进步，对于高质量、高可靠性的“6σ 控制原则”情况，甚至要求Cp达到2.0以上。
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（2）样本方差与样本标准差
为了充分利用数据，常用样本方差表示数 据的波动。它是数据与其样本均值的差的平 方和除以（样本容量-1），常用表示 s 2， 即
1 s xi x n 1 i 1
2 n


2
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样本方差可以反映数据的波动，但是其量纲 却与数据的原始量纲不同，它是原始量纲的 平方，所以在实用中也常常用其算术根，称 为样本标准差，常常记为s，即
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质量标准、过程能力和过程能力指数之间的关系
Tl
T
Tu
Tl
T
Tu
Tl
T
Tu
6
6
6
a) 理想型
b) 偏心型
c) 无富裕型
Tl
T
Tu
Tl
T
Tu
Tl
T
Tu
6
6
6
d) 富裕型
e) 胖型 公差、过程能力和过程能力指数之间的关系图
f) 过偏型
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图a分布中心与公差中心基本重合，分布满足公差 要求并有相当余地，不会出现不合格品，过程能力 比较理想； 图b分布满足公差要求，但接近质量标准下限一侧， 容易产生不合格品，应对工序加以调整，使分布移 向中间； 图c两中心基本重合，分布满足公差要求，但完全 没有余地，一旦生产条件出现微小的变化，就可能 产生不合格品，应采取措施减小分布范围或放宽公 差，以提高值；
工序分布中心 与公差带中心不重合
工序分布中心 与公差带中心 不重合的情况，如图所示，图 中
Tl
T
T /2
Tu

(Tu Tl ) / 2
C Pn
|
1 (Tu Tl ) | k 2 1 (Tu Tl ) 2
Tu Tl （ 1- k) 6
0
M

x
T1 工序分布中心 与质量标准中心 M 不重合
质量管理
中南财经政法大学 胡铭
1
第七章 质量管理统计方法
2
第一节 质量特性及其数据处理
3
一、过程与过程控制系统
过程：一组将输入转化为输出的相互关联 或相互作用的活动（ISO9000： 2000-3.4.1）
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一个过程的输入通常是其他过程的输出；组织为了增 值，通常对过程进行策划并使其在受控条件下完成； 对形成的产品是否合格不易或不能经济地进行验证的 过程，通常称之为“特殊过程”。 按组织内的活动内容划分，过程可以分为形成产品和 服务的过程、支持产品和服务的过程、管理性的过程。 输入 过程 （增值转换） 输出
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1．反映样本位置的统计量
（1）样本均值 样本均值是样本的算术平均值，常记为 x ， 即 1 x x n
n i i 1
样本中的多数数据分布在样本均值附近，因 而样本均值是表示样本位置的最好的统计量， 人们喜欢用它估计质量特性的均值。
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（2）样本中位数
当数据中存在异常值时，把样本均值作为数 据的代表不太合适，从而引入另一个特征 量——样本中位数，它是样本中的数据按从 小到大排列后处在中间位置上的数，当样本 容量n为奇数时，它恰为中间的一个数，当 n为偶数时它是中间两个数据的平均，常常 记为 ~ x。
1 (Tu Tl ) x | T Tl 2 C pn (1 ) u 1 6s (Tu Tl ) 2 1 | (30.023 29.998) 30.02 | 30.023 29.998 (1 2 ) 0.9804 1 6 0.00102 (30.023 29.998) 2 |
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解： M (Tu Tl ) / 2 (30.023 29.998) / 2 30.0105 30.02 所以公差中心与实际分布中心不重合。
| M x || 30.0105 30.02 | 0.0095
T Tu Tl 30.023 29.998 0.025
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【答案】B 【解析】 过程能力指数的计算公式为：
规定的公差 T T C p＝ ＝ ˆ 过程变异度 6 6
将6σ与T比较，反映了过程能力满足产品技术要求的 程度，也即企业产品的控制范围满足客户要求的程度。
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过程能力指数Cp的三种典型情况
根据T与6σ的相对大小可以得到三种典型情 况
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工序分布中心 与公差带中心不重合
、 分别用 x 和 s 来估计，则有
Tu Tl T C Pn （1 - k ) (1 k ) 6s 6s
1 | (Tu Tl ) x | k 2 1 (Tu Tl ) 2
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例2
某批零件孔径设计尺寸的上、下限分别为，，随 机抽取120个样品进行检验，并经过计算求得， 求过程能力指数。
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规定的公差 T T C p＝ ＝ ˆ 过程变异度 6 6
式中，公差T＝Tu-TL，Tu为公差上限，TL为公差下限， σ为质量特性值总体的标准差，为其估计值，国标GB/T 4091—2001规定可由估计。 T反映对产品的技术要求（也可以理解为客户的要求），而 σ则反映过程加工的质量（也即本企业的控制范围），在过 程能力指数Cp中将6σ与T比较，反映了过程加工质量满足 产品技术要求的程度，也即企业产品的控制范围满足客户要 求的程度。
≧ 0.044500
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提高工序能力的途径
调整工序加工的分布中心，减少偏移率； 提高工序能力，减少分散程度； 修订质量标准。
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三、过程能力指数的计算
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（一）计量值为双侧公差情况下的过程能力指数的计算